指数函数、对数函数专
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
知识点归纳：
1．指数函数与对数函数互为反函数。(关于直线
对称) .
2．掌握指数函数和对数函数的性质和图象。在解对数函数的有关问题时，要注意定义域.解对数函数问题时，注意到真数与底数的限制条件。（真数大于零，底数大于零且不等于1）；当底数为字母时，要注意需要讨论。例：函数
的值域是R，则
的取值范围是 。
3．要记住对数恒等式：
和换底公式：
，特别是
.还有指数与对数的运算法则。
4．幂函数的图像有哪些特征呢？(对于幂函数我们只要求掌握
的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且
时图象都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图象就可以了)
典型例题解析：
例1设f(x)=log2
,F(x)=
+f(x)
(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；
(2)若F(x)的反函数F－1(x),证明 方程F－1(x)=0有惟一解
例2．已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),(x∈(0,+∞)),若x1,x2∈(0,+∞),判断
［f(x1)+f(x2)］与f(
)的大小，并加以证明
例3．设不等式2(log
x)2+9(log
x)+9≤0的解集为M，求当x∈M时函数f(x)=(log2
)(log2
)的最大、最小值
学生巩固练习
1.已知条件甲：函数
在其定义域内是减函数，条件乙：
，则条件甲是条件乙的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(A)充分而不必要的条件 (B) 必要而不充分的条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要的条件
2.方程
有解，则a的最小值为（ ）
A、2 B、1 C、
D、
3. 如果方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，则α·β的值是（ ）
A．lg7·lg5 B．lg35 C．35 D．
4. 若
,则（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 函数
的递增区间为（ ）
A.
B. (- ∞，1] C. [1，+∞) D. [0，+∞)
6. 已知函数
的值域为
，则
的范围是 （ ）
A.
B.
C.
D.
7. 已知
是R上的增函数，点A（－1，1）,B（1，3）在它的图象上，
为它的反函数，则不等式
的解集是（ ）
A．（1，3） B．（2，8） C．（－1，1） D．（2，9）
8. 若函数
，则
（ ）
A.
B.
C.3 D.4
9. 已知函数
在区间
上的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10. 函数
的单调递增区间是（ ）
A．（0，+
） B．（—
，1） C．（1，+
） D．（0，1）
11. 设
，在下列等式中，对于
不恒成立的是
A.
B.
C.
D.
12. 函数
的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
13. 已知函数
是以2为周期的偶函数，且当
的值为( ).
A．
B．
C．
D．
14. 已知函数
的定义域为
，
，当
时，
，则有（ ）
A、
B、
C、
D、
15. 设
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则
的值等于
A．1 B．
C．
D．
16. 关于函数
有下列三个结论：①
的值域为R；②
是R上的增函数；③对任意
成立；其中所有正确的序号为（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
17. 函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
18. 函数
的递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
19. 函数
在
上的最大值与最小值之和为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．2 D．4
20. 已知
、
＋
的值为（ ）
A．－6 B．－３ Ｃ．－１ Ｄ．０
21. 函数
在
恒正，则实数
的范围是 （ ）
A.
B.
C.
D.
22. 式子
__________________。
23. 已知
= .
24. 0.40.6,log0.44,40.4这三个数的大小顺序是 < < .
25. 若函数
，则f（—4）= ..u.c.o.m
26. 若函数
的定义域为
，则
的取值范围为____________.
27. 设函数f(x)＝e2(x－1)，y＝f－1(x)为y＝f(x)的反函数，若函数g(x)＝
，则g[g(－1)]＝__________________.
28. 若
，且
。则
=_______________.
29. 已知
= .
30. 若函数
的定义域为
，则
的取值范围是 ；
31. 已知函数f(x)的定义域为
，且对任意的正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x＞1时，f(x)＞0，f(4)=1．
（1）求证：f(1)=0；
（2）求：
；
（3）解不等式：f(x)+f(x-3)≤1．
32. 已知函数
（1）求
的值；
（2）当
是否存在最小值？若存在，求出
的最小值；若不存在，请说明理由。
33. 已知
的值。
34. （1）已知集合
, 函数
的定义域为
。若
，求实数
的值；
（2）函数
定义在
上且
当
时,
若
，求实数
的值。
35. 已知函数
，且存在非零常数
（1）求
的值；
（2）判断
的奇偶性并证明；
（3）求证
是周期函数，并求出
的一个周期.
36. （1）求函数
的定义域;
（2）已知函数
的值域是R，求a的取值范围．
浙公网安备 33021202002483