北京理工2002年硕士研究生入学考试-运筹学
2002
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一. (15分)用大m法或两阶段法求解下列线性规划问题:
Min 2x+3y
s.t. x>=125
x+y>=350
2x+y<=600
x,y>=0
二.(15分)(a)设Ci为目标函数Xi的系数,求第一题中使其最优解保持不变的
C2的变化范围;
(b)设bi为第i个约束条件的常数项,求第一题中使其最优解保持不变的b2的变化范围;
(c)请写出第一题线性规划问题的对偶问题,并写出此对偶问题的解。
三.(10分)用
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
上作业法求解下列运输问题:
销地 B C 产量 A 运价
产地
甲 3 6 7 60 乙 8 5 7 30 丙 4 9 11 30 销量 35 55 30
四.(15分)用最短路法求解下列问题:某工厂对其未来四年订编人数和研制产
品的期望利润进行了估算,若假定每年增加或减少的人数不超过1人,试求各年应保持的最佳人员数。关于保留不同人员数在未来四年中所获利润估算如下表:
年数 一 二 三 四 人员数
8 3 9 3 7 9 2 1 2 2 10 7 4 8 1 11 9 2 6 4 12 5 5 3 1
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五.(15分)某养猪专业户,现有100头猪,已知猪的繁殖率为1.4(可简化为每年年底猪的头数是年初的1.4倍)。饲养一头猪的成本约30元,它包括维持一头猪及子猪的费用。饲养者可按下列价格卖出他的猪,每卖一头猪的报价为200元,但可以按购买者买猪的多少打折,价格为200元减去0.2元乘以购买猪的数量(例如买5头,此时每头猪的价格为200-0.2*5=199元)。但在第五年初出售
剩余猪时,每只猪的单价变为(不打折)150元。专业户应该如何做出决策,每
年在集市上卖掉多少头猪,才能使自己的总收益最大?(假定现在是第一年初)。
六(15分)某超市有三个收款台,顾客到来交款的规律服从泊松流,其平均到
达率为每10分钟9人。每个收款台的服务时间服从指数分布,其服务率平均取
为每10分钟完成4人。假设顾客排成一队,然后到三个收款台之一空闲位去交
款,试求:
(1) 服务台空闲的概率。
(2) 顾客必须等待的概率(系统中已有3个或超过3个顾客)。 (3) 正在排队的平均人数。
(4) 用于排队等待的平均时间。
七.(15分)假设在上题的超市中,顾客到达时在每个收款台前各排一队,且进
入队列后坚持不换队,这样排成三个独立的队列。试求一个独立队列的: (1) 服务台空闲概率。
(2) 顾客必须等待的概率。
(3) 队列中正在排队的平均人数。
(4) 队列中顾客排队等待的平均时间。
(5) 试比较两种排队方案的优劣,并简述该比较方法的合理性。
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1.(20分)用二阶段法或大M法求解下列线性规划问题。
Max Z=X1+2X2+2X3
s.t. 5X1+3X2+X3<=9
-5X1+6X2+15X3<=15
2X1+X2+X3>=5
X1,X2,X3>=0
2.已知线性规划问题
max Z=-5x1+5x2+13x3
s.t. –x1+x2+3x3<=20
12x1+4x2+10x3<=90
Xj>=0 (j=1,2,3)
的最优单纯形表如表1所示,试分别就下列情况进行灵敏度
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
,并求新的
最优解。
x1 x2 x3 x4 x5 CB XB b
5 X2 20 -1 1 3 1 0
0 X3 10 16 0 -2 -4 1
100 0 0 -2 -5 0 < σj Z
(1) 写出该线形规划问题的对偶规划,并写出这对偶规划问题的解。
(2) 第二个约束条件的右端常数变为 b2=95;
(3) 目标函数中x2的系数变为 c2=6
(4) 增加一个新变量x6,其系数为c6=10,a16=3,a26=5
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3.(20分)京工大学有三个区:一区、二区、和三区,每年分别需要生活用煤
和取暖用煤3000吨、1000吨和2000吨,由河北保定、山西长治两处煤矿负责
供应,这两处煤矿的价格相同,煤的质量也基本相同,两处煤矿能供应京工大学
所用煤的数量分别是:河北保定1500吨,山西长治4000吨,由煤矿至京工大学的单位运价(百元/吨)见下表2:
表2
销地 一区 二区 三区 运输单价
产地
山西长治 1.65 1.70 1.75 河北保定 1.60 1.65 1.70
由于需大于供,经京工大学研究平衡决定一区供应量可减少0~300吨,二区需要量应全部满足,三区供应量不能少于1600吨。试求总运费最小的调运方案。(作
出产销平衡与运价表即可,无需计算求解)
4.(20分)某企业准备资金600万元,
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
对A,B,C 三个项目进行投资,每个项目至少投资100万元,最多可投资400万元。投资以100万元为单位,各项目的投资效益与投入该项目的资金有关。三个项目A,B,C 的投资效益和投入资金的关系如下表:
项目 A B C
投资效益(万元)
投入资金
100万元 18万元 16 15 200万元 32 34 31 300万元 48 52 53 400万元 68 63 65 问:如何对三个项目进行投资分配,可使总投资效益最大。
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5.(25分)某企业生产某种产品,每月月初按定货单发货,生产的产品随时入
库,由于空间的限制,仓库最多能够储存产品90000件。在上半年(1至6月)其生产成本(万元/千件)和产品订单的需求量情况如下表:
月份 1 2 3 4 5 6 成本
与需求
生产成本2.1 2.8 2.3 2.7 2.0 2.5 (Ck)(万元
/千件)
需求量(rk)35 63 50 32 67 44 (千件)
已知上一年底库存量为40千件,
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
6月底库存量仍能够保持40千件。 问:如何安排这6个月的生产量,使既能满足各月的定单需求,同时生产成本最
低。
6.(25分)某汽车修理站有一个修理工,已知来站修理的汽车每天(以12小时计)每辆平均修理1小时。汽车到达间隔时间和修理时间均服从指数分布,试求: 1在修理站停留汽车的平均数。
2汽车列队等待修理的平均时间。
3修理站至少有两辆汽车的可能性。
7(15分)某重要设施是由三道防线组成的防空系统。第一道防线上配备两座武
器:第二道防线上配备三作武器:第三道防线上配备一座武器。所有武器的类型
一样。武器对来犯敌机的射击时间服从μ=1(架/分钟)的指数分布,敌机来犯
服从λ=2(架/分钟)的泊松流。试估计该防空系统的有效率。
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