初中解直角三角形练习题

初中解直角三角形练习题 精品文档 初中解直角三角形练习题 一. 选择题: 1. 在?EFG中，?G=90?，EG=6，EF=10，则cotE= A.3435B. C. D. 353 1B. C. 1 D.32. 在?ABC中，?A=105?，?B=45?，tanC的值是 A. 2，tanB?，则这个三角形一定是 2 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18，在?EFG中，?EFG=90?，FH?EG，下面等式中，错误的是 A.sinG?EFB. sinG?EH EFEG C. sinG?GHD. sinG?FH FGFG 5. sin65?与cos26?之间的关系为 A. sin65?cos26? C. sin65?=cos26? D. sin65?+cos26?=1 6. 已知30? A. B. C. D. 1 / 14 精品文档 7. 在?ABC中，?C=90?，sinA?2，则sinB的值是 A. B. C. D. 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60?，则平行四边 形的面积是米2 A. 150 B.C. D. 9. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i= 2?3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是 A.米 B.米 C. 12米D. 15米 10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角 为α，则它们重叠部分的面积为 A. 1sin? B. 1cos? C. sin? D. 1 二. 填空题: 11. 已知0? 12. 若，则锐角α=__________。 ?1，当α=__________时，2。 2 / 14 精品文档 13. 在Rt?ABC中，?C=90?，sinA?3，a?b?c?36，则a=__________，b=__________，5 c=__________，cotA=__________。 14. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为__________cm，底角的余弦值为__________。 15. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示，则购买地毯至少需要__________元。 三. 解答题: 16. 计算 17. 如图22，在?ABC中，?C=90?，?BAC=30?， AD=AB，求tanD。 18. 已知直角三角形中两条直角边的差是7cm，斜边的长是13cm，求较小锐角α的各三角函数值。 19. 如图23，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点 重合，折痕为MN，若tan?AEN?1,DC?CE?10。 3 求?ANE的面积;求sin?ENB的值。 20. 已知在?ABC中，AB?23，AC=2，BC边上的高AD?3。 求BC的长; 3 / 14 精品文档 若有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC和BC上，求正方形的面积。 21. 已知，?ABC中，?BAC=120?，AD平分?BAC，AB=5，AC=3，求AD的长。 22. 如图，在?ABC中，?C=90?，D是BC边上一点，DE?AB于E，?ADC=45?，若DE?AE=1?5，BE=3，求?ABD的面积。 23.已知?ABC中，AD为中线，?BAD?60?,AB?10,BC?4，求AC的长。 24.在?ABC中，?A,1200，AB,12，AC,6。求sinB，sinC的值。 25.四边形ABCD中，BC?CD，?BCA,60，?CDA,135，BC?10,S?ABC00?。求AD边的长。 26(湖面上有一塔高15米，在塔顶A测得一气球的仰角为40，又测 得气球在水中像的俯角为60，求气球高出水面的高度。 27、由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区遭受沙尖暴侵袭。近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正西300公里的B处以107海里/时的速度向南偏东60的BF方向移动，距沙尘暴中心200公里的范围是受沙尘暴影响的区域。 4 / 14 精品文档 通过计算说明A市是否受到本次沙尘暴的影响, 若A市受沙尘暴影响，求A市受沙尘暴影响的时间有多长, ??? 解直角三角形练习题 一、选择题 班级: 姓名: 1. 如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两 座建筑物的高，AB?BC，DC?BC，两建筑物间距离BC?30 米，若甲建筑物高AB?28米，在A点测得D点的仰角??45?， 则乙建筑物高DC,_________米( 2. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交 点处(若将?ACB绕着点A逆时针旋转得到?AC?B?，则tanB?的值为 A(111B( C( D (244 3. 如下图是教学用直角三角板，边AC?30 cm，?C?90?，tan?BAC, A( ，则边BC的长为 cm B( cm C( 10 cm cm D( 4.在Rt?ABC中，?C=900，?B=2?A，则cosA等于 1 A、 B、C、 D、23 5 / 14 精品文档 5.下列各式中不正确的是 A、sin2600+ cos2600=1 B、tan300× cot600=1 C、sin350=cos550 D、tan450>sin450 6.已知等腰梯形的底角为300，上底长为4，上、下底之比为1?3，则这一梯形的面积为 A、163216 D、以上都不是 C、 B、333 7若?A是锐角，且cosA=sinA，则?A的度数是 A、300B、450 C、600 D、不能确定 8如图，梯形ABCD中，AD?BC，?B=450，?C=1200， AB=8，则CD 的长为 , B D C A、88B、46C、 D、423 9.已知AC,3、BC,4、AB,5，那么下列结论成立的是 A、SinA,5B、cosA, C、tanA,3D、cotA,4545 10.在Rt?ABC中，?C=900，AB=2AC，在BC上取一点D，使AC=CD，则CD?BD= A、 二、填空题 11. 如图，?ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA,_( ?1 B、3?1C、 D、不能确定2 6 / 14 精品文档 12.一坡面的坡角为600，则坡度i= ; 13.在Rt?ABC中，?C=900，?A=300，b=10，则a=，c=; 14.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=4，则底角?B= ____ ; 3，则cos; 316.在Rt?ABC中，?C=900，cosB=，则AC?BC?AB= ; A17.在?ABC中，若AB=AC，且?B=2?C,?A，则，cos15.若?A是锐角，且cosA= 18.在直角坐标系中，点P的坐标为，若点P与原点O的连线OP与x轴的正半轴的夹角为α，则cosα=，tanα= ; 三 、应用题 19. 在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度(如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角?ACE的大小为30?，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度( 20.. 放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示(量得角A为54?，斜边AB的长为.1m，BC边上露出部分BD长为 0.9m(求铁板BC边被掩埋部分CD的长( 7 / 14 精品文档 参考数据:sin54?=0.81，cos54?=0.59，tan54? =1.38 21.. 生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50??α?70?时，能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB, 试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC. 22. 如图所示，若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60?，船从A到B 处需时间钟(求该船的速度( , 分 23. 如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45?方向上，在点B的北偏西60?方向上，BC?400m，请你求出这段地铁AB的长度( 24. 我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB，准备对该危房实施定向爆破(已知距危房AB水平距离60米处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30?，请你通过计算说 8 / 14 精品文档 明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险, ECA , B D 25. 某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC?AD，BE?AD，斜坡AB长26米，坡角?BAD?68?.为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50?时，可确保山体不滑坡. 求改造前坡顶到地面的距离BE的长; 如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗, cos68??0.37，tan68??2.48， sin58?12′?0.85， 四、复合题 26. 如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52?、底部B的仰角为45?，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m(求建筑物BC的高度; 求旗杆AB的高度( , 9 / 14 精品文档 解直角三角形练习题 1 姓名 一、 真空题: 1、 在Rt?ABC中，?B,900，AB,3，BC,4，则sinA= ;、 在Rt?ABC中，?C,90，AB,5cm,BC? 3、 Rt?ABC中，?C,90，sinA= 3cm,则sinA= ，cosB= ; 45 ，AB =10，则BC, ; 4、若sin??cos15?,则α,若sin53?18’?0.8018， 则cos36?42’= ; ?是锐角，5、?B为锐角，且2cosB?1?0，则?B, ; 6、在?ABC中，?C,90，?A，?B，?C所对的边分别为a、b、c，a?9,b?12则 sinA，sinB= ; 12 7、Rt?ABC中，?C,900，tanA? ，则cotA? ; 3b则tanA?_____; 8、在Rt?ABC中，?C,900，若2a? 9(等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是 10、若?A为锐角，且tan2A?2tanA?3?0，则?A, 11、Rt?ABC中，?A?60?,c?8，则a?_____,b?_____; 10 / 14 精品文档 12、在?ABC中，若c?23,b?2,，则tanB?____，面积S,; 13、在?ABC中，AC:BC,1:3，AB,6，?B, ，AC, BC, 14、在?ABC中，?B?90?，AC边上的中线BD,5，AB,8，则tan?ACB= ; 二、选择题 1、在Rt?ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦值 都扩大2倍 都扩大4倍 没有变化 都缩小一半、若?A为锐角，且cot?3，则?A 小于300 大于300 大于450且小于600 大于600、在Rt?ABC中，已知a边及?A，则斜边应为 asinA asinA acosA acosA 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2:，则顶角为 600 00 1200 1500 5、在?ABC中，A，B为锐角，且有 sinA?cosB，则这个三角形是 等腰三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形、有一个角是30?的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为 12013-4-20-20:36 1cm 11 / 14 精品文档 1cm 3cm 3cm 4 2 4 2 三、求下列各式的值 1、sin260??cos260?2、sin60??2sin30?cos30? 3、sin30??cos245?、2cos45??2?3 5、2sin600 ?3cos450 6、 3cos60 5sin300 ?1 7、2sin230??tan30??cos60??cot30?、 sin245??tan230? 四、解答下列各题 1、在Rt?ABC中，?C,900 ，，AB,13，BC,5，求sinA, cosA，tanA，cotA 2. 在Rt?ABC中，?C,900，若sinA?1213 12 / 14 精品文档 求 cosA，sinB，cosB; 3. 在Rt?ABC中，?C?90?,b?17,?B?45?,求a、c与?A; 四、根据下列条件解直角三角形。在Rt?ABC中。 1、c?20,?A?45?2. a?36,?B?30? 3. a?19, c?1924. a=62,b?66 五、等腰梯形的一个底角的余弦值是23 2，腰长是6，上底是22求下底及面积 22013-4-20-20:36 ; 六. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得?ABC=45，?ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园, 请通过计算进行说明。 BHC o 七. 某一时刻，一架飞机在海面上空C点处观测到一人在海岸A点处钓鱼。从C点处测得A的俯角为45o;同一时刻，从A点处测得飞机在水中影子的俯角为60o。已知海岸的高度为4米，求此时钓鱼的人和飞机之间的距离。 解:在Rt?ABC中，BC?ABtan45? 13 / 14 精品文档 在Rt?ABG中，BG?ABtan60? ABtan60??ABtan45?? ?AB?4?43 ?AC?42?46 例如图1，在?ABC中，AD是BC边上的高，tanB?cos?DAC。 求证:AC,BD 若sinC? 1213 ，BC?12，求AD的长。 32013-4-20-20:36 14 / 14