眼镜镜片样式的参数化模型和算法

眼镜镜片样式的参数化模型和算法 眼镜镜片样式的参数化模型和算法 第25卷第6期 2004年11月 江苏大学(自然科学版) JournalofJiangsuUniversity(NaturalScienceEdition) VoI.25No.6 NOV.20o4 眼镜镜片样式的参数化模型和算法 周宏明,杨继昌,丁建宁 薛伟, (1.江苏大学微纳米科学技术研究中心.江苏镇江212013;2.温州大学工业 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院,浙江温州325035) 分析了眼镜镜片的基本结构和描述镜片样式的关摘要:根据特征造型的基本原理, 键特征参数,采 用结构实体几何法定义了眼镜镜片的数据结构,并以此为基础,分析了眼镜镜片形状与特征参数之 间的数学关系,建立了眼镜镜片样式的参数化模型和算法,为眼镜的计算机辅助设计,奠定了理论 与技术基础. 关键词:眼镜镜片;特征造型;数据结构;参数化模型;算法 中图分类号:TP391.72文献标识码:A文章编号:1671—7775(2004)O6—0473—04 Parametricmodelandmethodoflensstyle XUEWei一,ZHOUHong—ming,YANGJi—chang,DINGJian—ning (1.CenterofMicro/NanoScienceandTechnology,JiangsuUniversity,Zhenjiang,Jiangsu2 12013,China;2.Indust~EngineeringCollege. WenzhouUniversity,Wenzhou,Zhejiang325035,China) Abstract:Basedontheprincipleoffeaturemodeling,thedatastructureforanalyzingthestruct ureand parametersoflensbyborrowingCSGisdefined,andthemathematicrelationbetweenlenssha peandfea— tureparameterisanalyzed.Thusaparametricmodelandalgorithmaresetupwhichprovideba sisfor glassesCAD. Keywords:lens;featuremodeling;datastructure;parametricmodel;algorithm 眼镜是我国的传统产业,出口居世界第一.眼镜 设计主要包括三个方面:材料设计(包括相应的加 工工艺),光学设计,款式设计.目前,国内外对眼镜 的研究主要集中在材料和光学方面,例如意大利,日 本等,从款式方面研究眼镜的设计问题比较少. 眼镜是时尚之物,款式变化非常快,例如太阳 镜.一般的眼镜制造商设计和生产的眼镜款式有几 千种之多,零配件的数量更是不计其数,如何利用已 有的眼镜资料快速地设计出符合市场需求的眼镜款 式是摆在眼镜生产厂家面前的主要问题. 镜片是眼镜的关键配件,一副眼镜的款式和美 学价值往往是由镜片来决定的.由于镜片是球面的 一 部分,边界又是不规则的封闭曲线,因此设计镜片 是一项费时的工作.参数化设计的基本思路是系统 首先建立眼镜镜片的参数化图库,由用户根据设计 需要输入特征参数,由计算机来完成镜片设计工作, 这样可以大大提高效率. 特征造型的基本原理 特征造型是最近几年发展迅速的一种造型方 式,特征是含有特定的设计和制造信息的集合,它 不但表达了零件低层次的几何信息(点,线,面和体 的拓扑关系),还包含零件的设计,加工,制造,销售 等高层次信息.一般来说,特征信息应包括形状信 息,描述一定工程意义的几何信息;精度信息,反映 零件几何变动量的信息集合;材料信息,与零件选用 材料相关的信息集合;技术信息,反映零件的性能, 收稿日期:2004—04—12 基金项目:温州市科技计划项目(G2001C0619) 作者简介:薛伟(1961一),男,江苏张家港人,博士生,副教授(xw@WZH.edu.cn),主要 从事微纳米技术,CAD/CAM和工业工程等方面 的研究. 474江苏大学(自然科学版)第25卷 作用,加工要求等方面的信息;管理信息,描述零件 在设计生产过程中的非加工信息,包括搬运,储存 等.其中,形状是产品设计制造人员考虑问题的焦 点,通常也是其他信息的载体?. 2眼镜镜片的数学模型 2.1镜片的结构及参数 眼镜的款式成千上万,一般把它们分成圆形,桃 形,正方形,八角形,椭圆形,蝴蝶形,馒头形,茄子形 和其他类型.如图1所示. 叩 ? 椭圆型 圆型 图1眼镜镜片类型 Fig.1Lenstypes 其他类型 无论是哪一类型的眼镜,在镜片的设计,生产和 加工过程中,涉及的主要因素包括镜片的边界曲线, 镜片的几何中心和边界曲线凸包矩形的长度,宽度 等三个方面,如图2所示.边界曲线,反映了眼镜的 款式和加工方法;镜片的几何中心,体现镜片的形状 与光学中心之间的关系;凸包矩形的长度和宽度的 值,与眼镜的型号和配镜人的脸形相关.因此,只要 确定了边界曲线,几何中心和凸包矩形的长度,宽 度,那么眼镜镜片的设计任务就完成了. 图2眼镜镜片结构 Fig.2Lensstructure 2.2镜片的数据结构 根据以上的分析,镜片的数据结构可以描述为 D:{F,C,(X,Y)}(1) 式中D表示镜片的数据结构,F表示镜片的边界曲 线,C表示镜片的几何中心坐标,(X,Y)表示边界曲 线凸包矩形的长度和宽度. 对于式(1)所表示的数据结构中,几何中心C 和边界曲线凸包矩形的长度,宽度,y容易确定,关 键是边界曲线 圆形,正方形,八角形,椭圆形的镜片结构,由于 边界是规则的曲线,故F的数据结构可描述为 F:F(L,S)(2) 式中,表示图形的类型,5表示参数的集合.例如,圆 形的镜片结构,F=F(C,R),C表示圆形,尺表示半 径,因为只要确定了半径,圆形结构就确定了.同样, 椭圆形的镜片结构,F:F(E,a,b),E表示椭圆形, a表示长轴,b表示短轴.因此,镜片的数据可以表示 为图3所示的树型结构. /\ 入 图3规则镜片的数据结构 Fig.3Datastructureofregularlens 非规则边界曲线的镜片结构,如图4所示. JD7 图4镜片曲线的型值点 Fig.4Keypointsonlenscurve 决定曲线形状的是具有特征的点P.,P,PP4, P,P,PP,把这些点称为型值点.镜片的边界 是通过这些型值点的一条光滑曲线,利用二次样条 法进行拟合,效果很好.因此,F的数据结构可以描 述为 F=G(Pl,P2,P3,…,P)(3) 式中G表示二次样条法,P.,P,P,,…,P表示型值 点.故镜片的数据可表示为图5所示的树型结构. 根据式(3),可以计算出边界曲线的方程 第6期薛伟等:眼镜镜片样式的参数化模型和算法475 F=F(,Y) D CF P1P2P3… 图5不规则镜片的数据结构 Fig.5Datastructureofirregularlens 3参数化驱动 (4)型值点P.,P,P,,…,P控制曲线0的形状,因 此,由曲线0生成曲线b,采用"先变换,再生成"的 策略即根据变换规则先由曲线0的型值点P, P,P,,…,P产生控制曲线b的型值点P,,P, P,,…,P,再由型值点P.,P,P,,…,P生成曲 线b. 3.2参数化算法 3.2.1款式不变型号改变的镜片设计 如图9所示.曲线0是现有的镜片样式,曲线b 是由曲线0经过参数化驱动后生成的镜片样式.曲 3.1参数化方案 由于圆形,正方形,八角形,椭圆形镜片的参数 化驱动算法比较简单,在这里不作讨论.对于非规则 曲线边界的镜片,参数化驱动设计一般有三种情况: ?款式不变,型号发生变化,如图6所示.0和b型的 边界曲线F形状相同,但凸包矩形的长度和宽度, l,发生了变化;?型号不变,款式发生变化,如图7 所示.0和b型的凸包矩形的长度和宽度,l,不变, 但边界曲线F形状发生了变化;?型号和款式都发 生了变化,如图8所示. 图6款式不变型号改变 Fig.6Sizechange 图7型号不变款式改变 Fig.7Typechange 图8款式,型号都发生改变 Fig.8Typeandsizebothchange 线0和曲线b形状相同,它们是等距线 ,J ,b\n/ I . 图9镜片的等距离缩放 Fig.9Enlargeandreduceoflenswiththesamedistance 对于任一条参数曲线C(t)=((t),Y(t)), C(t)的等距线从理论上看具有如下形式_4j: Co(t)=C(t)?dN(t) 式中N(t)为曲线在某点的法矢,N(t)=[(C(t)X C"(t))XC(t)]/(IC(t)I);d为等距线的偏离 量,正号或负号取决于偏离方向,一般向曲线外偏离 取正号,向曲线内偏离取负号.用折线集来逼近 C(t)的等距线,可以不考虑C(t)的表示形式,只需 在参数t处能够求出曲线的型值点和该点的法矢即 可. 假设k(,Y)是曲线0上任意一点,是过k点的 切线;尼(,Y)是曲线b上的点,是过k点的切 线,12是过k和k点曲线0和b的公法线,由图9可 知,切线与轴的夹角 OFy(,Y) " 式中F(,Y)是曲线0的二次样条方程;法线12与 轴的夹角 口=一1T/2 因此 x=x+dcosB Y=Y+dsin口 (5) (6) 476江苏大学(自然科学版)第25卷 根据式(5),(6)和曲线a的型值点P.,P,P,,…, P,能够计算出控制曲线b的型值点P.(.,Y.), P2(2,Y2),P3(3,Y3),…,P(,Y). 因此,根据式(3)曲线b数据可以描述为 F=G(P.,P2,P3,…,P) 则曲线方程为 F=F(,Y) 3.2.2型号不变款式改变的镜片设计 保持控制宽度X,Y的型值点P.,P,,P,P的坐 标不变,修改非控制宽度X,Y的型值点P:,P4,P6, 的坐标,就可以实现从曲线a变换成曲线b. 3.2.3型号和款式都发生变化的镜片设计 曲线a经过,Y方向不同的缩放生成曲线b,假 设缩放的比例系数为kk,基点为C(,Y).以基 点C(,Y)为中心的比例变换矩阵可以分解 为: 先把比例中心平移到原点,即作变换 :一 -- Xc L00lJ 然后以原点为中心的比例变换 00 . ]L00lJ 最后再把比例中心由原点移至C点,即作变换 y Xc]L00lJ 变换的级联结果 : 一 : 『二:::]7L001.J 因此,曲线b的任一点坐标为 ix'1 lYI=T[Yl LlJ rk0一xck+] f0k一ycky+Y『[Y1】(8l 00lJ 同样由式(8)和曲线a的型值点P.,P,P,,…, P,能够计算出控制曲线6的型值点P.(.,Y.), P2(2,Y2),P3(3,Y3),…,P(,Y).因 此,根据式(3)曲线b数据可以描述为 F=G(P.,P2,P3,…,P). 则曲线方程为 F=F(,Y) 4结论 根据文中提出的眼镜镜片数据描述和数学模 型,利用AutoCAD环境下的VBA语言,建立了镜片 的参数化图库,并开发眼镜CAD系统.经浙江泰恒 光学有限公司六个月的使用表明,可以降低镜片设 计时间60%. 参考文献(References) [1]尹建伟.蜗形凸轮转位机构智能CAD系统研究[D]. 南京:东南大学,1998. 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