数学分析第四版知识点总结(共8篇)

数学分析第四版知识点总结(共8篇) 数学分析第四版知识点总结(共8篇) :数学分析 知识点 第四版 数学分析视频 数学分析知识点梳理 数学分析名词 篇一:数学分析第三章知识点总结 ?4?设f在(??,b][a,??)上有定义。limf?x?存在的充要条件是:对任何含于(??,b][a,??)且以 x?? n?? ?为极限的数列?xn?，极限limf?xn?都存在且相等。 limf?x?存在的充要条件是:对任何含于(??,b]且以-?为极限的数列?5?设f在(??,b]上有定义。 x??? f?xn?都存在且相等。?xn?，极限limn?? limf?x?存在的充要条件是:对任何含于[a,??)且以+?为极限的数列?6?设f在[a,??)上有定义。x??? f?xn?都存在且相等。?xn?，极限nlim???3 柯西准则 ?1?设函数f在 对任何x',x''? limf?x?存在的充要条件是:任给??0,存在正数?????,使得?x;??上有定义。 ?x;??有f?x??f?x???. ' ' x?x0 ' '' 4定理3.5(保不等式性)设limf?x?与limg?x?都存在，且在某邻 域 x?x0 x?x0 ?x;??内有f?x??g?x?, '0 x?x0 则limf?x??limg?x?. x?x0 x?x0 5定理3.6(迫敛性)设limf?x?=limg?x?=A，在某 x?x0 x?x0x?x0 x?x0 ?x;??内有f?x??h?x??g?x?,则limh?x?=A. '0x?x0 x?x0 x?x0 6定理3.7(四则运算法则)若极限limf?x?与limg?x?都存在，则函数f?g,f?g,当x?x0时极限也存在，且 1)lim[f?x??g?x?]?limf?x??limg?x?;2)lim[f?x?g?x?]?limf?x??limg?x?; 又若 x?x0 x?x0 x?x0 x?x0 limg?x??0，则f/g当x?x0时极限存在，且有3)lim x?x0 f?x? ?limf?x?/limg?x?. x?x0gxx?x0 补充: 7若limf?x?=A,则limf?x?=A.8设limf?x?=A,limg?x??B. x?x0 x?x0 ()若1A?B,则存在点x0的一个空心邻域，使在此空心邻域中有f?x??g?x?;(2)若存在点x0的一个空心邻域，使在此空心邻域中有f?x??g?x?，则A?B.推论设limf?x?=A，B?R. x?x0 ()若1A?B(或A?B),则存在点x0的一个空心邻域，使在此空心邻域中有f?x??B(f?x??B);(2)若存在点x0的一个空心邻域，使在此空心邻域中有f?x??B(或f?x??B)，则A?B(A?B).9(1)设limf?x?=?,且存在M?0和??0，使当0?x?x0??时，就有g?x??M,则limf?x?g?x? x?x0 x?x0 =?; (2)设limf?x?=?,limg?x?=b?0,则limf?x?g?x?=?. x?x0 x?x0 x?x0 10设limf?x?=?,则对任何趋向+?的数列{xn}，都有limf?xn?=?. x?? n?? 三 函数极限存在的条件 1单调有界定理 ?1?设f为定义在?2?设f为定义在?3?设f为定义在 2归结原则 0+0-o f?x?存在。?x0?上的单调有界函数，则右极限xlim?x ?0 f?x?存在。?x0?上的单调有界函数，则右极限xlim?x ?0 f?x?存在。?x0?上的单调有界函数，则右极限xlim?x ?1?设f在?2?设f在?3?设f在 limf?x?存在的充要条件是:对任何含于?x;??且以x为极限?x;??上有定义。 ' ' x?x0 n?? 的数列?xn?，极限limf?xn?都存在且相等。 + limf?x?存在的充要条件是:对任何含于?x;??且以x为极限?x;??上有定义。 '0 +x?x0 0+ ' 00 的数列?xn?，极限limf?xn?都存在且相等。 n?? 0? limf?x?存在的充要条件是:对任何含于?x;??且以x为极限?x;?? 上有定义。 '0 ?x?x0 0? ' 00 的数列?xn?，极限limf?xn?都存在且相等。 n??0 ?2?设函数f在 对任何x',x''? 0?0?0?0? ?3?设函数f在 对任何x',x''? limf?x?存在的充要条件是:任给??0,存在正数?????,使得?x;??上有定义。 ?x;??有f?x??f?x???. limf?x?存在的充要条件是:任给??0,存在正数?????,使得?x;??上有定义。 ?x;??有f?x??f?x???. ' ' ?x?x0 ''' '' ?x?x0 ''' ?4?设函数f在(??,b][a,??)上有定义。limf?x?存在的充要条件是:任给??0,存在正数M,使得 x?? 对任何x',x''?(??,b][a,??)有f?x'??f?x''???. limf?x?存在的充要条件是:任给??0,存在正数M,使得对任何?5?设函数f在(??,b]上有定义。 x???x',x''?(??,b]有f?x'??f?x''???. limf?x?存在的充要条件是:任给??0,存在正数M,使得对任何?6?设函数f在[a,??)上有定义。x???x',x''?[a,??)有f?x'??f?x''???. 篇二:初中数学知识点全总结(完美打印版) 七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二(知识概念 1.有理数: q(1)凡能写成(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统p 称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;?不是有理数; ???正整数?正整数正有理数??整数?零?正分数?????(2)有理数的分类: ? 有理数?零 ? 有理数??负整数 ???负整数?正分数?分数??负有理数??负分数?负分数?? 2(数轴:数轴是 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3(相反数: (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示某数的点离开原点的距离; ?a(a?0)(a?0)??a(2) 绝对值可表示为:a??0(a?0)或a?? ;绝对值的问题经常分类讨论; ?a(a?0)????a(a?0) 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右 边的数总比左边的数大; (6)大数-小数 , 0，小数-大数 , 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a?0，那么a的倒数是1;若ab=1? a、a b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8(有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9(有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac . 12(有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数，即无意义. 13(有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an或 (a-b)n=(b-a)n . 14(乘方的定义: (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 15(科学记数法:把一个大于10的数记成a310n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学 习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 a0 第二章 整式的加减 一(知识框架 二.知识概念 1(单项式:在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2(单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3(多项式:几个单项式的和叫多项式. 4(多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使学生达到以下学习目标: 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4(能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 第三章一元一次方程 一.知识框架 二(知识概念 1(一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2(一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a?0). 3(一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括号 ?? 移项 ?? 合并同类项 ?? 系数化为1 ?? (检验方程的解). 4(列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法:???? 多用于”和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中 的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: ???? 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 11(列方程解应用题的常用公式: 距离距离(1)行程问题: 距离=速度2时间速度? 时间?; 时间速度 (2)工程问题: 工作量=工效2工时工效? (3)比率问题: 部分=全体2比率 比率?工作量工作量工时?; 工时工效部分部分全体?; 全体比率 (4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; 售价?成本1?100%; (5)商品价格问题: 售价=定价2折2 ，利润=售价-成本， 利润率?成本10 (6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， 1S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h. 3 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多 彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。 第四章 图形的认识初步 一、知识框架 本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角. 二、本章书涉及的数学思想: 1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论;在画图形时，应注意图形的各种可能性。 2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。 3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。 4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。 篇三:初中数学知识点全总结(完美打印版) 七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二(知识概念 1.有理数: (1)凡能写成q p(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整 数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;?不是有理数; ???正整数?正整数正有理数??整数?零?正分数?????(2)有理数的分类: ? 有理数?零 ? 有理数??负整数 ???负整数?正分数?分数??负有理数??负分数?负分数?? 2(数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3(相反数: (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为: 论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大，这个数越大; (2)正数永远比0大，负数永远比0小; (3)正数大于一切负数; (4)两个负数比大小，绝对值大的反而小; (5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (6)大数-小数 , 0，小数-大数 , 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数;若 a?0，那么a的倒数是1; a?a(a?0)(a?0)??a ;绝对值的问题经常分类讨a??0(a?0)或a???a(a?0)????a(a?0) 若ab=1? a、b互为倒数; 若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8(有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9(有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba; (2)(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac . 12(有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数; 注意:零不能做除数，即无意义. 13(有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an或 (a-b)n=(b-a)n . 14(乘方的定义: (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 15(科学记数法:把一个大于10的数记成a310n的形式，其中a是整数数位只 a0 有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 一(知识框架 第二章 整式的加减 二.知识概念 1(单项式:在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或 虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2(单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3(多项式:几个单项式的和叫多项式. 4(多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使学生达到以下学习目标: 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4(能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 第二章 一元一次方程 一.知识框架 二(知识概念 篇四:苏教版四年级数学新教材上册期末知识点总结 四年级数学上册期末知识点总结 第一单元升和毫升 1. 1 升(L)=1000毫升(ml 、mL) 2. 从里面量长、宽、高都是 1 分米的正方体容器正好是 1 升。1 升水重 1 千克。 生活中一杯水大约 250 毫升;一个高压锅大约盛水 6 升;一个家用水池大约盛水 30 升;一个脸盆大约盛水 10 升;一个浴缸大约盛水 400 升;一个热水瓶的容量大约是 2 升;一个金鱼缸大约有水 30 升;一瓶饮料大约是 400 毫升;一锅水有 5 升;一汤 勺水有 10 毫升。 3.一个健康的成年人血液总量约为 4000——5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。 4. 1 毫升水大约等于 23滴水。 第二单元 两、三位数除以两位数: (1)除数是两位数的除法:先用被除数的前两位数去除,如果被除数的前两位数不够除,就用被除数的前三位数去除。试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小;若除数变小，则初商可能偏大。 例1:362?43，将43看作(40)来试商，此时初商可能(偏大); 362?48，将48看作(50)来试商，此时初商可能(偏小)。 (2)三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数，当被除数的前两位比除数大或等于除数时，商是两位数;当被除数的前两位小于除数时，商是一位数。 ()53?56，若商是一位数，( )里可以填(5,4,3,2,1)，最大是(5); 若商是两位数，( )里可以填(6,7,8,9)，最小是(6)。 439?()4，若商是一位数，( )里可以填(4,5,6,7,8,9)，最小是(4);若商是两位数，()里可以填(3,2,1)，最大填(3)。 (3)被除数?除数=商??余数 则 被除数=商×除数+余数 验算:商×除数，余数,被除数 除数 =(被除数,余数)?商商=(被除数,余数)?除数 例2:一个数是786，处以24得到余数是18，求商是多少, 解:(786,18)?24=786?24 =32 (4).商的变化规律:?被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0 除外)，商不变。 商不变规律也可以应用于除法计算，在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数同时除以相同的数，商不变” ，这样计算比较简便。注意:被除数的变化会带来余数的变化。如:900?40，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是 10-8=2，但是余数并不是 2，而是20。?被除数乘(或除以)一个数，除数不变，商也乘(或除以)几。 ?被除数不变，除数乘(或除以)一个数(0 除外)， 商就除以(或乘)几。 如:A?B=10 那么 A?(B?2)=10×2 A?(B×2)=10?2 14?3=4„„2(同时扩大10倍) ?30=3„„10(同时缩小10倍) 140?30„„20?3=3„„1 15?4=3„„3(同事扩大3倍)?24=3„„16(同时缩小4倍) 45?12=3„„9?6=3„„4 (5)、同一事物依次重复出现叫做周期现象，发现周期规律至少要观察两组物体的排列。解决周期现象的问题时，通常用排一排、画一画、圈一圈的方法找出周期。用除法解决周期现象中的问题比较方便。 例题1、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共180个，按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列着。红珠有(80 )个，第105个珠子是(白 )颜色的。 180?(4，3，2)=20(组) 4×20=80(个) 105?(4，3，2)=11(组)„„6(个) 例题2、一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律，第2014个图案是()，前2014个图案中有“ ”个 解: 2014?5=402(组)„„4(个) 2×402，2=806(个) 答，第2014个图案是，前2014个图案中有806个 第三单元 、观察物体: 观察物体要正对着物体观察，如果要从哪面看形状不变,就对准那面的小正方体放一个。 第四单元、统计表和条形统计图 (1)统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。分段整理:用画正字的方法整理数据,再填在统计表里。 统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。 (2)条形统计图:要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。 根据数据的多少画出直条的高度,每画好一个柱状图，要在上面写上所对应的数据。 (3)平均数能较好地反映一组数据的总体情况。 平均数=总数?份数，也可以用“移多补少”的方法得到平均数 第五单元、解决问题的策略 (1)每份数×份数=总数 总数?每份数=份数 总数?份数=每份数 先求每份数,再求份数或总数的应用题叫归一问题。 先求总数,再求份数或每份数的应用题叫归总问题。 (2)两积之和问题与两积之差问题; 剩余问题 长方形的周长=(长+宽)×2 长方形的面积=长×宽 正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长 (3)在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚写清楚。 (4)计算要细心。 第六单元可能性 公平的游戏规则:两人摸球的个数相等,可能性就相等,游戏规则就公平 第七单元、混合运算: 运算顺序:算式中只有加减法或者只有乘除法,按由左到右的顺序依次计算;既有加减法又有乘除法,先算乘除法，再算加减法;既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。括号能改变计算的顺序 例1:40，60×3 =100×3 40，60×3 =40，180 (错误～) =300 =220 148,48×2 例2:148,48×2 =100×2 (错误～) =148,96 =200 =52 第八单元、垂直与平行线: 1、线段是有限长的,有两个端点，可以测量，;射线是无限长的,只有一个端点，不可以测量;直线是无限长的,没有端点，不可以测量。 2、经过一点可以画无数条直线;经过两点只可以画一条直线;经过三点最多可以画三条直线?? 经过n个点最多可以画n×(n,1)?2条直线。 3、连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。两点之间,线段最短。 4、从一点起画两条射线,可以组成一个角。角有一个顶点和两条边。 5、量角器是度量角的工具。量角器上有中心、刻度线和刻度。把半圆分成180等份,每一份所队的角就是1度的角。“度”是计量角的单位,用符号“?”表示。 6、量角的方法:中心对准顶点,一条边对准0刻度线,看另一条边所对的刻度。0刻度线在左边,就看外面的刻度;0刻度线在右边,就看里面的刻度。 7、角的大小与边的长短无关,与两条边叉开的大小有关。叉开大角就大,叉开小角就小。 锐角小于90?,直角等于90?,钝角大于90?小于180?,平角等于180?,周角等于360?。锐角直角钝角平角周角=2个平角=4个直角 8、一副三角尺有两只三角尺，其中一块含有的角度分别是45?，45?，90?; 另一块含有的角度分别是30?，60?，90? 经过组合，他们可以形成的角有:15?，75?，105?，120?，135?，150?，180? 能用三角尺画出的角都是15?的倍数。 9、钟面上共有12大格，共360?，每一大格30?，每一小格6?。 钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;钟面上6时整,时 针和分针组成了平角。 例1:判断题。 A、钝角都大于90度。„„(?)B、钝角都小于180度。„„(?) C、小于180度的角都是钝角。„„(×) E、平角就是一条直线。„„(×) G、周角只有一条边。„„(×) D、大于90度的角都是钝角。„„(×) F、周角就是一条射线。„„(×) 例2:3点和9点，分、时针形成的角是(直角)。 6点整，分针、时针形成的角是(平角)。 6:30是(锐角) 3:30是(锐角、75?) 9:30是(钝角、105?) 4:00是(钝角、120?) 10、垂直:相交成直角的两条直线(互相垂直)，其中一条直线叫做另一条直线的(垂线)，交点叫做(垂足)。 。 过一点作已知直线的垂线的方法:一贴、二靠、三移、四画、五标记 11、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。点到直线的所有线中,垂直线段最短。平行线之间的距离,处处相等。 12、平行:平行线。 例1:始终不相交的两条直线互相平行。„„(×) 13、长方形和正方形的对边互相平行,邻边互相垂直。 14、在物体的质量相同，斜面的长度相同时，物体从成45?角的斜面上滚下会滚得最远 附:常用数量关系 正方形的面积=边长×边长 (S=a×a) 正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a) 长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab) 长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a，b)×2 总价=单价×数量 单价=总价?数量 数量=总价?单价 路程=速度×时间 速度=路程?时间 时间=路程?速度 篇五:初中数学各章节知识点总结(人教版) 七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章、有理数 知识概念 1.有理数: (1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统p 称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;?不是有理数; ???正整数?正整数正有理数??整数?零?正分数?????(2)有理数的分类: ? 有理数?零 ? 有理数??负整数 ???负整数?正分数负有理数?分数???负分数??负分数?? 2(数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3(相反数: (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; ?a(a?0)(a?0)??a(2) 绝对值可表示为:a??0(a?0)或a?? ?a(a?0)????a(a?0);绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 , 0，小数-大数 , 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a?0，那么a的倒数是1;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数. a 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8(有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9(有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac . 12(有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数，即无意义. 13(有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an或 (a-b)n=(b-a)n . 14(乘方的定义: (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数， 乘方的结果叫做幂; 15(科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 第二章、整式的加减a0 知识概念 1(单项式:在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2(单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不 为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3(多项式:几个单项式的和叫多项式. 4(多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使学生达到以下学习目标: 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4(能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 第三章、一元一次方程 知识概念 1(一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2(一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a?0). 3(一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括号 ?? 移项 ?? 合并同类项 ?? 系数化为1 ?? (检验方程的解). 4(列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法:???? 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: ???? 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 5(列方程解应用题的常用公式: (1)行程问题: 距离=速度?时间速度?距离距离 时间?; 时间速度 工作量工作量工时?; 工时工效 部分部分(3)比率问题: 部分=全体?比率 比率?全体?; 全体比率(2)工程问题: 工作量=工效?工时工效? (4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; 售价?成本1 ，利润=售价-成本， 利润率??100%; 成本10 (6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， (5)商品价格问题: 售价=定价?折? 1S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h. 3 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。 第四章、图形的认识初步 本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想: 1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论;在画图形时，应注意图形的各种可能性。 2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要 通过列方程来解决。 3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。 4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。 七年级数学(下)知识点 人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。 第五章、相交线与平行线 知识概念 1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线:两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角: 同位角:?1与?5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角:?2与?6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角:?2与?5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题:判断一件事情的语句叫命题。 7.平移:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点:平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质:对顶角相等。 10垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短。 11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质: 性质1:两直线平行，同位角相等。 性质2:两直线平行，内错角相等。 篇六:2014最新人教版初中数学知识点总结 七年级数学(上)知识点 第一章 有理数 一( 知识框架 二(知识概念 1.有理数: q(1)凡能写成(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正p 分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;?不是有理数; ???正整数?正整数正有理数????整数?零正分数????(2)有理数的分类: ? 有理数?零 ? 有理数??负整数 ???负整数?正分数负有理数?分数???负分数??负分数?? 2(数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3(相反数: (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; ?a(a?0)(a?0)??a(2) a??0(a?0)或a?? ;绝对值的问题经常分类讨 论; ?a(a?0)????a(a?0) 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 , 0，小数-大数 , 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a?0，那么a的倒数是1;a若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8(有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9(有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为 零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac . 12(有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数，a即无意义. 0 13(有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an或 (a-b)n=(b-a)n . 14(乘方的定义: (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 15(科学记数法:把一个大于10的数记成a310n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生 的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 第二章 整式的加减 一(知识框架 二.知识概念 1(单项式:在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2(单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3(多项式:几个单项式的和叫多项式. 4(多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使学生达到以下学习目标: 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的 区别与联系。 2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4(能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 第三章 一元一次方程 一( 知识框架 二(知识概念 1(一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2(一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a?0). 3(一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括号 ?? 移项 ?? 合并同类项 ?? 系数化为1 ?? (检验方程的解). 4(列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法:???? 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: ???? 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 11(列方程解应用题的常用公式: 距离距离(1)行程问题: 距离=速度2时间速度? 时间?; 时间速度 (2)工程问题: 工作量=工效2工时工效? (3)比率问题: 部分=全体2比率 比率?工作量工作量工时?; 工时工效部分部分全体?; 全体比率 1 ，利润=售价-成本， 10(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; (5)商品价格问题: 售价=定价2折2 利润率?售价?成本?100%; 成本 (6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR，S圆=πR2，C长方 形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， 1S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h. 3 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。 第四章几何图形的认识初步 知识框架 本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想: 1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论;在画图形时，应注意图形的各种可能性。 2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。 3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。 4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。 篇七:七年级数学北师大新版第四章角的知识点汇总 第四章:基本平面图形 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 (1)线段:线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 (2)射线:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 (3)直线:将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 结论:直线、射线、线段之间的区别: 2、点和直线的位置关系有两种: ?点在直线上，或者说直线经过这个点。 ?点在直线外，或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质 (1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能 比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的比较 (1)叠合比较法(用圆规截取线段);(2)度量比较法(用刻度尺度量)。 5、线段的性质 (1)线段公理:两点之间的所有连线中，线段最短。 (2)两点之间的距离:两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。 (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点:如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C是线段AB的中点，则:AC=BC=1AB或AB=2AC=2BC。 2C二、角 1、角的概念: (1)角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同 的端点叫角的顶点。 (2)角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法: 角用“?”符号表示，角的表示方法有以下四种: ?用数字表示单独的角，如?1，?2，?3等。 ?用小写的希腊字母表示单独的一个角，如?α，?β，?γ，?θ等。 ?用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如?B，?C等。 ?用三个大写英文字母表示任一个角，如?BAD，?BAE，?CAE等。 注意:用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 3、角的度量:会用量角器来度量角的大小。角的度量有如下规定:把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“?”表示，1度记作“1?”，n度记作“n?”。 把1?的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”, 1?=60′。 把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”，1′=60″。 4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 ?平角:角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 ?周角:角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 ?0?锐角90?，直角=90?，90?钝角180?，平角=180?，周角=360?。 ? 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 5、画两个角的和，以及画两个角的差 ?用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 ?三角板的每个角的度数，30?、60?、90?、45?。 6、角的平分线 从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若BD是?ABC的平分线，则有:?ABD=?CBD=1?ABC;?ABC=2?ABD=2?CBD 2 7、拓展: 钟面角 (1)钟面角是指时针与分针在某一时刻所成的角。 我们知道钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角,360?，所以钟面上每个大格对应360??12,30?的角，每个小格对应360??60,6?的角，这样，时针每走1小时对应30?的角，每走1分钟对应30??60,0.5?的角;分针每走1分钟对应6?的角。 (2)钟面角的计算公式: ?当时针在分针前面时，钟面角,30?m+0.5?n,6?n; ?当时针在分针后面时，钟面角,6?n,30?m,0.5?n; 其中m表示时针所指钟面的时钟数，n表示分针所指钟面的分钟数，即m点n分。 篇八:2014年七年级新人教版数学七年级上知识点总结 第一章 有理数及其运算 1. 整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整 数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。 2. 正数都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。 3. 正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。 4. 相反数:只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。 在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。 5. 绝对值:数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 当a是正数时，a?a;当a是负数时，a??a;当a=0时，a?0 6. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 7. 数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。 8. 有理数加法法则:?同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ?异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0. ?一个数同0相加仍得这个数 加法交换律:a?b?b?a 加法结合律:(a?b)?c?a?(b?c) 9. 有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。 10. 有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。 11. 倒数:乘积是1的两个数互为倒数。 12. 乘法交换律:ab?ba 乘法结合律:(ab)c?a(bc) 乘法分配律:(a?b)?c?ac?bc 13. 有理数除法法则:?除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 ?两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都 得0，且0不能作除数。 14. 有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在an中a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂(或a的n次方)。 15. 乘方的正负:正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 16. 混合运算顺序:? 先算乘方，再乘除，后加减; ? 同级运算，从左到右进行; ? 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 17. 科学记数法:把一个大于10的数，表示成a?10的形式，其中1?a?10，n是正整数， n 这种记数的方法叫做科学记数法。 18. 有效数字:从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个 数的有效数字。 第二章 整式 1. 单项式:由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。 2. 系数:单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。 3. 单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4. 多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 项叫做常数项。 5. 多项式的次数:多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 6. 整式:单项式与多项式统称整式。 7. 同类项:字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 8. 合并同类项:把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 9. 去括号时符号变化规律: 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 10. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 第三章 一元一次方程一元一次方程 1(等式:用“=”号连接而成的式子叫等式. 2(等式的性质: 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3(方程:含未知数的等式，叫方程. 4(方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”～ 5(移项:改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6(一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7(一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a?0). 8(一元一次方程解法的一般步骤: 化简方程----------分数基本性质 去 分母----------同乘(不漏乘)最简公分母 去 括号----------注意符号变化 移 项----------变号 合并同类项--------合并后注意符号 系数化为1---------未知数细数是几就除以几 10(列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法:???? 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: ???? 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 11(解实际应用题: 知识点1:市场经济、打折销售问题 (1)商品利润,商品售价,商品成本价 (2)商品利润率, (3)商品销售额,商品销售价×商品销售量 (4)商品的销售利润,(销售价,成本价)×销售量 知能点2: 方案选择问题 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 (2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%) (3)利润?每个期数内的利息?100%, 本金商品利润×100% 商品成本价 知能点4:工程问题 工作量,工作效率×工作时间 工作效率,工作量?工作时间 工作时间,工作量?工作效率 完成某项任务的各工作量的和,总工作量,1 知能点5:若干应用问题等量关系的规律 (1)和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意 特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量,原有量×增长率 现在量,原有量，增长量 (2)等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变( ?圆柱体的体积公式 V=底面积×高,S?h,?r2h ?长方体的体积 V,长×宽×高,abc 知能点6:行程问题 基本量之间的关系:路程,速度×时间 时间,路程?速度速度,路程?时间 (1)相遇问题 (2)追及问题 快行距，慢行距,原距快行距,慢行距,原距 (3)航行问题顺水(风)速度,静水(风)速度，水流(风)速度 逆水(风)速度,静水(风)速度,水流(风)速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系 知能点7:数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c (其中a、b、c均为整数，且1?a?9， 0?b?9， 0?c?9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程( (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。 第四章图形的初步认识 1、 几何图形:我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形。 (1) 平面图形:图形所表示的各个部分都在同一平面内的图 形，如直线、三角形等。 (2) 立体图形:图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。 2、 常见的立体图形 (1) 柱体:A棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形 的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。 B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成 的曲面所围成的集合体叫做圆柱。 (2) 椎体:A棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的几何体叫做棱锥。 B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。 (3) 球体:半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。 (4) 多面体:围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。 3、 常见的平面图形 (1) 多边形:由线段围成的封闭图形叫做多边形。多边形中三角形是最基本的图形。 (2) 圆:一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。 (3) 扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的 图形叫做扇形。