《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案

《工程数学》广播电视大学历年期末 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 及答案 试卷代号:1080 中央广播电视大学2011,2012学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 工程数学(本) 试题 2012年1月 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1( 设A，B为三阶可逆矩阵，且k 0，则下列( )成立( A( A,B A,B B(AB AB ,1C( AB AB D(kA kA 方阵，当条件( )成立时，n元线性方程组AX b有惟一解( 2( 设A是n阶 3(设矩阵A 1,1 的特征值为0，2，则3A的特征值为( )。 ,11 0，2 B(0，6 A( C(0，0 D(2，6 4(若随机变量X N(0,1)，则随机变量Y 3X,2 ( )( 5( 对正态总体方差的检验用( )( 二、填空题(每小题3分，共15分) O6( 设A,B均为二阶可逆矩阵，则 ,1 B A,1 ( O ,1 第 1 页 共 21 页 8( 设 A， B 为两个事件，若P(AB) P(A)P(B),则称A与B ( 9(若随机变量X U[0,2]，则D(X) ( 10(若 1, 2都是 的无偏估计，且满足 ______ ，则称 1比 2更有效。 三、 计算题 一年级下册数学竖式计算题下载二年级余数竖式计算题 下载乘法计算题下载化工原理计算题下载三年级竖式计算题下载 (每小题16分，共64分) 234 111 11( 设矩阵A 123，B 111，那么A,B可逆吗,若可逆，求逆矩阵(A,B),1( 231 230 12(在线性方程组 x1,2x2,3x3 ,x1,x2 3, 2x,3x,5x 123 1 中 取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。 13. 设随机变量X N(8,4),求P(X,8 1)和P(X 12)。 (已知 (0.5) 0.6915， (1.0) 0.8413， (2.0) 0.9773) 14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为 0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下:(单位:cm) 10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问:该机工作是否正常( 0.05,u0.975 1.96), 四、证明题(本题6分) 15. 设n阶矩阵A满足A I,AA I,试证A为对称矩阵。 2 第 2 页 共 21 页 参考解答 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空题(每小题3分，共15分 ) 三、计算题(每小题16分，共64分 ) 第 3 页 共 21 页 第 4 页 共 21 页 试卷代号:1080 中央广播电视大学2010,2011学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷) 工程数学(本) 试题 2011年7月 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1( 设A，B都是n阶方阵，则等式( )成立( A( A,B A,B B(AB BA C( AB BA D((A,B)(A,B) A2,B2 2( 已知2维向量组 1, 2, 3, 4,则r( 1, 2, 3, 4)至多是( )。 A、1 B、2 C、3 D、4 x1,2x2 13(线性方程组 解的情况是( )。 x2,2x3 0 A(无解 B(有惟一非零解 C(只有零解 D(有无穷多解 4(对任意两个事件 A，B，等式( )成立( A( (A,B),B A B((A,B),B A C( (A,B),B A D((A,B),B A 5( 设x1,x2, ,xn是来自正态总体N( ， 2)的样本，则 ( ) 是统计量( 1n A( x2, B( xi ni 1 x, C( 1 D( x1 二、填空题(每小题3分，共15分) ,11( 设A,B是3阶方阵，其中A 3,B 2,则2A B ( 2( 设A为n阶方阵，若存在数 和非零n维向量x，使得Ax x，则称 为A的。 3( 若P(A,B) 0.9,P() 0.2,P() 0.4，则 P(AB) ( 4(设随机变量X，若D(X) 3,则D(,X,3) ( 5(若参数 的两个无偏估计量 1和 2满足D( 1) D( 2)，则称 2比 1更 ______ ( 三、计算题(每小题16分，共64分) ,,,,,, 122 12 1( 设矩阵A ,1,10,B ,11，AX B,求X( 135 04 x1,3x2,2x3 0 2(设齐次线性方程组 2x1,5x2,3x3 0， 为何值时，方程组有非零解,在有非零解时求其通解。 3x,8x, x 023 1 第 5 页 共 21 页 123 03. 设X (2)P(X 2)。 ,求(1)E(X);0.40.30.20.1 4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径 的平均值为99.9mm，样本标准差s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格,(检验显著性水平 =0.05，t0.05(8) 2.306) 四、证明题(本题6分) 设A是可逆的对称矩阵，试证:A也是对称矩阵。 ,1 第 6 页 共 21 页 参考答案 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 二、填空题(每小题3分，共15分) 1(12 2(特征值 3(0.3 4(3 5. 有效 三、计算题(每小题16分，共64分 ) 第 7 页 共 21 页 四、证明题(本题6分) 试卷代号:1080 中央广播电视大学2010,2011学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 工程数学(本) 试题 2011年1月 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1( 设A，B都是n阶方阵，则下列等式成立的是( )( 第 8 页 共 21 页 A( AB AB B( A,B A,B C( (A,B),1 A,1,B,1 D( (AB),1 A,1B,1 x1,x2 a1 2( 方程组 x2,x3 a2相容的充分必要条件是( )，其 中ai 0,(i 1,2,3)( x ,x a33 1 3(下列命题中不正确的是( )。 A(A与A 有相同的特征多项式 ( I-A)X 0的非零解向量必是 A 对应于 的特征向量 B(若 是 A 的特征值，则 C(若 0是A的一个特征值，则AX=O 必有非零解 D(A 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量 4(若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是( )( ，的样本，则检验假设H0: =5采用统计量U= ( )( 5( 设x1,x2, ,xn是来自正态总体N(51) 二、填空题(每小题3分，共15分) 1 6( 设A=1121x2,2，则A 0的根是 ( 2x2,14 7(设4 元钱性方程提 AX=B 有解且r(A) 1，那么AX B的相应齐次方程程的基础解系含有 ________个解向量。 8( 设 A， B 互不相容，且 P(A)>O ，则 P(B|A) ( 9(设随机变量X B(n,p)，则E(X) ( 1n, ______ ( 10(若样本x1,x2, xn来自总体X N(0,1)，且 xi，则xni 1 三、计算题(每小题16分，共64分) 第 9 页 共 21 页 100 11( 设矩阵A 11,1，求(AA ),1( ,101 12(求下列线性方程组的通解。 2x1,4x2,5x3,3x4 5 3x1,6x2,5x3,2x4 5 4x,8x,15x,11x 15234 1 13. 设随机变量X N(3,4),试求(1)P(1 X 7);(2)使P(X a) 0.9成立的常数a。 (已 知 (1) 0.8413， (2) 0.9772， (3) 0.9987) 14. 从正态总体N( ,4)中抽取容量为625的样本，计算样本均值得 2.5，求 的置信区 间度为， 99%的置信区间。(已知u0.995 2.576) 四、证明题(本题6分) 15. 设n阶矩阵A满足(A,I)(A,I) O,则A为可逆矩阵。 第 10 页 共 21 页 参考解答 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、A 2、B 3、D 4、A 5、C 二、填空题(每小题3分，共15分) 1(1,-1,2.,-2 2(3 3(0 4(np 5.N(0,) 三、计算题(每小题16分，共64分 ) 1n 第 11 页 共 21 页 试卷代号:1080 中央广播电视大学2009,2010学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷) 工程数学(本) 试题 第 12 页 共 21 页 2010年7月 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1( 设A，B都是n阶方阵，则下列命题正确的是( )( A( AB AB C( AB BA B( (A,B)2 A2,2AB,B2 D( 若AB O,则 A O 或 B O 1 1 0 2 2( 向量组0，,1，2，,3的秩是( )( 0 0 3 7 A(1 B(3 C( 2 D(4 3( n元线性方程组，AX b有解的充分必要条件是( )。 A( r(A) r( ) B(A不是行满秩矩阵 Ab C( r(A) n D(r(A) n 4( 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是 ( )( 63 B( 1025 39C( D( 2025 25( 设x1,x2, ,xn是来自正态总体N( , )的样本，则 ( )是 无偏估计( 111A(x1,x2,x3 B(x1,x2,x3 555 113222C(x1,x2,x3 D(x1,x2,x3 555555A( 二、填空题(每小题3分，共15分) ,11( 设A,B均为3阶方阵，且A 2,B 3,,3A B ( 2(设A为n阶方阵，若存在数 和非零n维向量x，使得 ___，则称 为A的特征值 ( 12 03(设随机变量X ，则a ( 0.20.5a 4(设X为随机变量，已知D(X) 3，此时D(3X,2) ( ,5(设 是未知参数 的一个无偏估计量，则有 ______ ( 三、计算题(每小题16分，共64分) 1,12 2,15 1( 设矩阵A 2,35,B ，且有AX B ，求X( 011 3,24 第 13 页 共 21 页 x1,3x2,x3,x4 1 ,2x,7x,2x,x ,2 12342(求线性方程组 的全部解。 x,4x,3x,2x 1234 1 2x1,4x2,8x3,2x4 2 3. 设X N(3,4),试求(1)P(5 X 9);(2)P(X 7)。 (已知 (1) 0.8413， (2) 0.9772， (3) 0.9987) 4. 据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X N(32.5,1.21)，今从这批砖中随机地 抽取了9 2块，测得抗断强度(单位:kg/cm)的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格 , ( 0.05,u0.976 1.96) 四、证明题(本题6分) 设A、B是n阶对称矩阵，试证:A,B也是对称矩阵。 第 14 页 共 21 页 参考解答 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 二、填空题(每小题3分，共15分) 1(-18 2(Ax x 3(0.3 4(27 5.E( ) 三、计算题(每小题16分，共64分) 1(解:利用初等行变换得 , 2(解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形 第 15 页 共 21 页 第 16 页 共 21 页 试卷代号:1080 中央广播电视大学2009,2010学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 工程数学(本) 试题 2010年1月 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1( 设A为对称矩阵，则条件( )成立( A( AA I ,1C( A A ,1 B( A A D( A A ,1 35 2( ( ( )47 A( ,1 ,74 7,4 B( 5,3 ,53 ,75 7,5 C( D( ,43 4,3 3( 若 ( )成立，则n元方程组AX 0有唯一解。 第 17 页 共 21 页 A( 秩(A) n 2 B(A 0 D(A的行向量组线性无关 B( P(AB) 0或P(A,B) I D( P(AB) 0且P(A,B) I C( 秩(A) n A(AB 或A,B U C(AB 且A,B U 4( 若条件 ( )成立，则随机事件A,B互为对立事件( 13 5( 对来自正态总体X N( , (的一组样本X1,X2,X3，记 Xi，则下列各式) 未知)3i 1 中 ( )不是统计量( A( B( Xi 13i 13 C( (Xi, )2 3i 113D( (Xi,)2 3i 1 二、填空题(每小题3分，共15分) ,136( 设A,B均为3阶方阵，且A ,6,B 3,,(A B) ( 7(设A为n阶方阵，若存在数 和非零n维向量x，使得则称x为A相应于特征值 的特征向量( 8(若P(A) 0.8,P(A) 0.5，则P(AB) ( 9(如果随机变量X的期望E(X) 2且E(X2) 9，那么D(2X) ( 10(不含未知参数的样本函数称为 ______ ( 三、计算题(每小题16分，共32分) 1,10 200 ,111( 设矩阵A ,121,B 050，求AB( 223 005 x1,x2,2x3,x4 ,2 12(当 取何值时，线性方程组 2x1,x2,7x3,3x4 6有解，在有解的情况下求出此方程组的 9x,7x,4x,x ,1234 1 一般解( 四、计算分析题(每小题16分，共32分) 13. 设X N(3,4),试求(1)P(X 1);(2)P(5 X 7)。 (已知 (1) 0.8413， (2) 0.9772， (3) 0.9987) 14. 某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出9 个，测得直径平均值 为15.1 mm，若已知这批滚珠直径的方差为0.06，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间(u0.976 1.96) 第 18 页 共 21 页 2 五、证明题(本题6分) 15. 设随机事件A、B相互独立，试证:,B也相互独立。 第 19 页 共 21 页 参考解答 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 二、填空题(每小题3分，共15分) 6(8 7(Ax x 8(0.3 9(20 10(统计量 三、计算题(每小题16分，共64分) 11(解:利用初等行变换得 12(解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形 第 20 页 共 21 页 四、计算分析题(每小题16分，共32分) 第 21 页 共 21 页