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全日制义务教育数学课程标准解读.doc

全日制义务教育数学课程标准解读

Delbert玉锋
2017-10-07 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《全日制义务教育数学课程标准解读doc》,可适用于成人教育领域

全日制义务教育数学课程标准解读IP传统的几何课程内容差不多都是计算和演绎证明.到了初中以后几何几乎成了一门纯粹的关于证明的学问.之所以如此与传统上认为“数学是思维的体操”、把智力或思维能力的发展看成数学教育的主要目标有关.但是以证明为主题的几何课程内容主要是由一些经过精心组织、现成的、条理清晰的概念、公理、定理和逻辑的思考方法(主要是三段论)构成的重点在形式化内容比较单调呈现方式也是冷冰冰的.这样的课程难以鼓舞学生的学习欲望和兴趣学习这样的课程时学生只能是被动地参与难觅发挥主动性和创造性的空间.另外传统的几何课程中很难找到与“空间”有关的内容.虽然“教学大纲”也有关于“空间观念”的表述如“能够由形状简单的实物想象出几何图形由几何图形想象出实物的形状”等等但在具体的教学内容和教学要求中却鲜见与之有关的解释和说明。几何课程的主旋律就是研究平面几何图形及其性质的基本方法虽然也有“识图初步”这样的条目但其在内容和要求上都显得无足轻重。然而空间与人类的生存紧密相关了解、探索和把握空间能使人类更好地生存、活动和成长.空间观念是创新精神所需的基本要素没有空间观念几乎谈不上任何发明创造.因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的作为设计者要先从自己的想象出发画出设计图然后根据设计图做出实物模型再根据模型修改设计直至最终完善成型.这是一个充满丰富想象和创造的探求过程也是人的思维不断在维和维空间之间转换利用直观进行思考的过程空间观念在这个过程中起着至关重要的作用.所以明确空间观念的意义认识空间观念的特点发展学生的空间观念对培养学生具有初步的创新精神和实践能力是十分重要的.这就是《标准》把“空间观念”作为义务教育阶段重要学习内容的意义所在.《。作为空间观念最基本的表现这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析不断由低到高向前发展的、对客观事物的认识过程是建立在对周围的环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握过程.在这个意义上空间观念是学生主动、自觉或自动化地“模糊”维和维空间之间界限的一种本领是学生对生活中的空间与数学课本上的空间之间密切关系的领悟。把握实物与相应的平面图形、几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系不仅是一个思考过程也是一个实际操作过程.把上述表现进一步向前延伸就是要尝试着物化那些感知到的在直观的水平上有所把握的“转化”关系这就是《标准》提到的“能根据条件作出立体模型或画出图形”重现感知过的平面图形或空间物体.无论是做立体模型还是画出图形都要在头脑加工和组合的基础上通过实际尝试和动手操作来实现.这种重现能使几何基于直观的表象、联想和特征得到实实在在的表示使空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。例如在电话里向别人描述如图所示的积木块建筑的形状就要抓住积木块之间的位置关系使对方在看不到实物的情况下通过你的叙述产生符合原形的直观想象。叙述和倾听都需要在逻辑上对图形关系进行分析与操作.严格准确地描述它的形状可能会因人的能力差异而有所不同但这些描述中的共性可能就导致了一些有规律的内容出现那就是空间观念。.在把握“相互转换”关系的基础上刻画了根据图形的特征在逻辑上对图形关系进行的分析与操作.如第三学段注重联系生活实际学习平移、旋转、对称等图形变换的基本性质欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用。在“图形与坐标”的内容中强调学习运用坐标系确定物体位置的方法感受图形变换后点的坐标的变化。如下图所示在直角坐标系中图()中的“A”经过变换分别变成图()~()中的相应图案(虚线表示原图案)试写出图()~()中各顶点的坐标探索每次变换前后图案发生了什么变化、对应点的坐标之间有什么关系。“视图与投影”的内容注重生活化、现实化并有明确的目标和要求。如通过背景丰富的实例知道物体的阴影是怎样形成的并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下观察手的阴影或人的身影)了解视点、视角及盲区的含义并能在简单的平面图和立体图中表示通过实例了解中心投影和平行投影。此外还适当增加和渗透了反映现代几何学相关学科、领域的一些内容如观察与现实生活有关的图片(如照片、简单的模型图、平面图、地图等)了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带)等。空间观念的表现还包括“能运用图形形象的描述问题利用直观进行思考”.直观思考是没有严格演绎逻辑的“形象化”的推理是结合情景进行的思考.如根据图中的三视图建造的建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小立方体?回答这个问题必须多次进行“如果„„那么”的思考尝试得出正确的结论.比较、综合、归纳、模拟与位置有关的推理有条理的具体操作等一系列手段在这里都用得上.回答这个问题会运用到典型的数学思维方法经历典型的数学解决问题过程:提出假设得出一个结论证实或否定这个结论.这里虽然没有严密的命题逻辑、演绎推理与直观结合的思考照样能得出正确的结论。为了使空间观念从理念转化为数学课程的实践需要在教学过程中加入以下新元素。空间观念不仅是“观念”还是数学课程里新的内容、题材和呈现方式.由于以往课程中这方面的资源非常缺乏依据《标准》的要求选择与空间观念密切相关的题材就显得十分重要.为了培养和发展学生的空间观念《标准》不仅在“空间观念”的提法上加入了一些新的元素而且在内容上作了相应的安排在个学段都大大加强了与培养空间观念有关的内容提出了一些新的具体目标.如:第一学段的“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”“会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置”“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”第二学段的“认识长方体、正方体、圆柱体的展开图”第三学段的“知道物体的阴影是怎么形成的并能根据光线的方向辨认实物的阴影”“了解闪点、视点、视线及盲区的含义”等等.这些内容的设置使视图与构造、直观与推理、观察与投影等内容成了培养学生空间观念的重要图学习资源并使空间和空间观念从孩子入学的那一刻开始就伴随他们成长了。《标准》中与空间观念有关的内容目标还有很多这里提到的只是其中几条有些是《标准》第一次作为课程内容提出的新元素.在以往的数学课程体系中这样的内容往往显得无足轻重有些则完全被屏蔽在数学课程的视野之外.因为按照传统的数学课程理念衡量这样的内容不那么系统很难用定义、定理、命题、性质把它们串起来这样的内容也不那么好教一方面严格的逻辑在这里用处不大另一方面“灌输”的方法也很难起作用这样的内容更不那么好考因为探究这样的内容需要观察、思考、交流、模拟、尝试甚至要争论、辩论要走出课堂其中任何一个环节都不大容易在纸上呈现不大好打分.然而如果数学课程里没有这些元素学生的空间观念将从何而来?如果没有空间观念数学课程将如何满足素质教育的要求怎样建立与创新精神培养之间的全面联系?因此《标准》明确地把空间观念作为与培养学生创新意识有关的重要数学学习内容之一。体现空间观念的内容一定要附以恰当的题材和呈现方式使学生通过模拟、归纳与位置有关的演绎甚至实际操作等一系列方法去作尝试.通过具体的情景让学生探索和发现在不断提出问题和解决问题的氛围中引导学生得出正确的结论发展空间观念。例如当你乘车沿一条平坦的路向前行驶时为什么你前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了?而当你经过它们之后那些“沉”下去的建筑物又逐渐“冒”了出来这其中的原因何在?这一情形可以抽象为侧视图(如图).如果你所在的位置是A你是否会看到后面那座高大的建筑物?为什么?这样的问题情景是很多学生经历过的.而正确回答这个问题却要涉及到视线、视点、视角、视距等许多与投影有关的概念.对这个问题的讨论会引导学生逐渐明了这样的道理:被视物体看上去的高矮是由视角a所决定的而视角的大小又依赖于被视物的高度和视点与被视物之间的距离(距离越近视角a越大距离越远视角a越小).如果A再向前挪动一点视角a再大一点那座高大的建筑物就会在眼前消失.“沉”到矮的那座建筑物后面去问题就可以回答清楚了。继续探讨如果反过来当A处于什么位置时在E点就看不到了呢?回答这个问题需要探讨从E看不到的点形成的空间称为E点的盲区.在不同的背景下这里有不同的意义.比如在这里可以躲开E点的观察和跟踪而如果这里代表的是通讯系统的盲区这里的无线电话就会拨不出去、收不到。这个例子反映了如何从普通生活中的情景出发在分析讨论的基础上找出数学模型通过思考和简单的实验不断认识、了解和把握实物与相应的平面图形之间的相互转换关系通过切身的感受和体验建立空间观念.这样的题材接触多了维和维空间之间的界限就会越来越模糊空间观念就可以逐步形成。这样的例子是对学生有吸引力的内容有助于提高学生学习数学的兴趣.这些内容作为培养空间观念的载体能引导学生在研究探索的氛围里在合作交流的过程中积淀对空间观念的认识.面对这样的题材学生的许多个人知识和直接经验都能用得上不同的学生会有不同的心得.他们熟悉的视线、影子甚至小时侯捉迷藏用的那些技巧现在都可以派上用场.如果沿着上面例子中的线索再深入一步会有更广阔丰厚的与空间观念相联系的内容素材传统几何课程中难觅踪迹的诸如投影、视图、直观推理等内容都会逐渐浮现出来.这些看上去艰深的数学概念这些好像离中小学很远的数学内容其实就在我们身边.它们的面貌并不像这些名词那样高深莫测它们是空间与图形领域不可或缺的重要题材与培养空间观念密切相关.《标准》内容目标中提出的“知道物体的阴影是怎么形成的并能根据光线的方向辨认实物的阴影”“了解视点、视线及盲区的含义”等的意义也就在这里。学生的空间知识来自丰富的现实原型与现实生活关系非常紧密这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源.培养空间观念要将视野拓宽到生活的空间重视现实世界中有关的空间与图形的问题.通过自主探索逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系初步认识一些特殊图形的特征及性质学会运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化以及推理等手段解释和处理一些基本的空间图形问题.通过从不同的角度观察物体、辨别方位、动手操作、想象、描述和表示、分析和推理等活动发展学生的空间观念。空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发从经验活动的过程中逐步建立起来的发展学生空间观念的基本途径应当是多种多样.但无论何种途径都是以学生的经验为基础.这些可能的途径包括:生活经验的回忆、实物观察、动手操作、想象、描述和表示、联想、模拟、分析和推理等.通过这些途径学生感知和体验空间与图形的现实意义初步体验维与维空间相互转换关系逐步发展空间观念。一般说来低学段的学生已经积累了一定的图形与空间方面的知识和经验他们往往需要借助与生活实际有关的具体情境认识和把握与空间观念有关的内容观察、操作等活动对于他们形成空间观念具有重要意义.这时要让学生亲自动手让视觉、听觉、触觉等多种分析器官协同参与活动使学生有较多的机会通过内容丰富的图形、符号感知和实物操作的探究活动不断丰富归纳和类比的经验使空间观念得以形成和巩固.随着学段的增加学生的语言表达能力、动手操作能力和自主探索的能力有所提高他们可以通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式从形状、特征、方位、关系等多种角度认识事物.在这个基础上分解、变换、运动以及确定方向和位置等诸多手段将使他们更全面地感知和体验周围的事物理解空间、把握空间直观和抽象进一步相互融合并逐步产生演绎和论证的需要在发展的过程中形成空间观念。被动听讲和练习为主的方式是难以形成空间观念的.培养空间观念需要大量的实践活动学生要有充分的时间和空间观察、测量、动手操作对周围环境和实物产生直接感知这些活动不仅需要自主探索、亲身实践更离不开大家一起动手共同参与.观察、操作、归纳、类比、猜测、变换、直观思考等对形成空间观念有重要作用的手段只有在大家共同探讨合作解决问题的过程中才能不断生成、发展.合作交流可以使学生更明确自己对空间的看法并有机会分享同学的想法.大家的共同感受对促进空间观念的发展具有重要意义。总之无论对教材、教学还是教师这里提到的空间观念都是一个需要重新认识的新课题都应给予充分的关注.空间观念从理念变成有助于培养学生创新意识的现实还需要深入进行研究和探讨需要在实际操作过程中不断探索有利于学生形成空间观念的内容、情景和教学方式.而在这方面付出的不懈努力极有可能产生有价值、有影响的数学教育研究成果对《标准》的实施与完善起到积极的推动作用。将统计的初步知识纳入义务教育阶段数学课程在国际上早已达成共识许多国家的课程标准和教材中对这部分内容都有比较详细的要求。近年来我国的教育工作者也在统计课程的设计方面作出了不懈的努力和尝试特别在《标准》中明确指出要使学生“经历运用数据描述信息作出推断的过程发展统计观念”首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一。统计与人们的日常工作和社会生活密切相关生活已先于数学课程将统计推到了学生的面前.现代社会的公民越来越需要与数据打交道在处理实际问题时人们越来越注重对数据的收集、整理和分析这就是一个统计的过程.在以信息和技术为基础的现代社会里人们面临着更多的机会和选择常常需要在不确定情境中根据大量无组织的数据作出合理的决策.而统计正是通过对数据的收集、整理和分析来为人们更好地制定决策提供依据.因此要培养学生具有从纷繁复杂的情况中收集并处理数据作出恰当的选择和判断的能力就必须将统计的基本思想方法和知识作为义务教育阶段数学课程的重要组成部分.也许有人会提出这样的问题:统计不就是计算平均数、画统计图吗?这些事情计算器、计算机就能做得很好还有必要从小就开始学习吗?确实在信息技术如此发达的今天计算平均数、画统计图等内容不应再占据学生过多的时间因为它们远非统计学习的核心.在义务教育阶段学生学习统计的核心目标是发展自己的“统计观念”。一提到“观念”就绝非等同于计算、作图等简单技能而是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉于是也有些人将“统计观念”称为“信息感”。无论用什么词汇它代表的都是能自觉地想到运用统计的方法解决有关的问题。具体来说“统计观念”的首要方面是能有意识地从统计的角度思考有关问题也就是当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据。例如球迷在看球赛时会推测所喜爱的球队是否会赢如果这时仅仅依靠主观喜好去作判断那么就不具备统计观念判断往往是不合理的。但如果意识到判断前需要先收集一定的数据双方队员的技术统计资料双方球队历次比赛的成绩记录等等并且相信这些数据经过适当地整理和分析有助于了解球队的概况。在此基础上再对球队的输赢作出推测才是比较可靠的。具备从统计的角度思考问题的意识显然是非常重要的在遇到与数据有关的问题时即使你不懂得或忘记了具体收集和整理数据的方法但只要有了这个意识就会去请教专业人员在他们的帮助下作出比较合理的决策。“统计观念”不仅包括从统计的角度思考问题的意识而且包括亲身经历收集、描述和分析数据的过程并能根据数据作出合理的判断。通俗地讲就是不但要有意识还得有一些办法。:实际上运用数据作出判断虽然不像逻辑推理那样有的把握但它可以使我们在常识范围内不能作选择的地方作出某种决策而且提供足够的信心。还以“球赛问题”为例学生不仅要意识到解决这个问题需要收集数据而且还要讨论需要收集哪些数据采取什么样的办法进行收集并亲自去作一些调查面对收集到的数据要进行整理使之更清晰基于对数据的分析推测自己喜欢球队获胜的可能性。这一点对于义务教育阶段的统计学习是非常重要的。因为在这个信息时代里生活中充斥着各种数据这些数据以及对其形象化处理的统计图表给人们带来了很大的直观冲击力于是有人称我们进入了一个“读图时代”。为了能在这个“读图时代”里更好地生存首先就必须能从大量的“图”中获取有用的信息。图是某家报纸公布的反映世界人口情况的统计图你能从中获得哪些信息?从图中你能了解世界人口的哪些情况?你能根据这些信息分析世界人口的变化趋势吗?除了能读懂并有意识地从各种渠道获取数据外我们还必须理智地对待新闻媒介、广告等公布的数据初步形成对数据统计过程进行评价的意识。(如图、图)这幅图表示的是相同的数据都是说明比赛成绩在年间每年递增分但因选择的单位刻度不同因而粗看上去似乎增长幅度有着显著的差别同时这幅图所用的标题也夸大了这种差别。因此当我们面对媒体公布的数据时既要能从中获得尽可能多的有用信息还要保持理智的心态对数据的来源收集数据的方法数据的呈现方式由此得出的结论进行合理地质疑这也是一个人应具备的基本素质。《标准》不仅将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一还分学段在相关内容中对培养学生的统计观念提出了具体要求.如何理解并实现《标准》所提出的要求真正将统计观念的培养落在实处呢?“观念”的建立需要人们亲身的经历要使学生逐步建立统计观念为此《标准》在各个学段都将“投入统计活动的全过程”作为本学段统计学习的首要目标并根据学生的身心发展规律提出了不同程度的要求从“有所体验”、“经历”到“从事”.一家居民小区的食品超市为了更好地安排营业时间和售货员的人数想了解该小区居民一周到超市购买食品的天数。()你能替该超市的管理人员设计一个调查方案吗?()该超市的管理人员调查了该小区所有的户居民并得到下面的数据:,„你能设法将上述数据整理得较为清晰吗?()将上述数据整理成频数和频率表:每周到食品起市的次数户数频率根据上表将数据整理成频数分布直方图和折线图(见下图)。()根据调查结果每周去超市少于次的居民户占小区总居民户的百分比是多少?你还能获得哪些信息?()如果你是超市的管理人员根据上述调查你会作出哪些决策?与同伴进行交流。从另一个角度看数学的发现往往经历这样一个过程:首先是问题的提出然后是收集与这个问题相关的信息并进行整理再根据这些信息作出一些判断以解释或解决开始提出的问题.爱因斯坦曾经说过:“„„纯逻辑的思维不可能告诉我们任何经验世界的知识现实世界的一切知识是始于经验并终于经验的.”经验性的观察积累了数据从数据作出某种判断这种活动将有利于发展学生的发现能力和创新精神。要鼓励学生积极投入到统计活动中就要留给他们足够的动手实践和独立思考的时间与空间并加强与同伴的合作与交流.例如《标准》在第一学段中列举了这样一个活动:“调查一下你跑步后平均得分脉搏跳动会比静止时快多少并将测得的数据记录下来与同伴进行交流。”学生在从事这一活动时将体会到数据能使自己了解脉搏在运动前后的变化情况将考虑如何收集数据用什么图表来展示数据数据表示出什么趋势能从这些数据中得到怎样的结论等将把自己的数据和结论与同伴进行交流.在一个个这样的活动过程中学生的统计观念会得到逐步的发展。要培养学生从统计的角度思考问题的意识重要的途径就是要在课程和教学中着力展示统计的广泛应用使学生在亲身经历解决实际问题的过程中体会统计对决策的作用.为此《标准》在各学段都提出要注重所学内容与日常生活、社会环境和其它学科的密切联系.《标准》还针对个学段的特点对运用统计解决实际问题提出了具体要求.例如在第三学段《标准》明确要求使学生“认识到统计在社会生活及科学领域中的应用并能解决一些简单的实际问题”并列举了下面的例子加以说明:统计某商店一个月内几种商品的销售情况以对这个商店的进货提出你的建议.《标准》还要求学生能根据统计结果作出合理的判断如“根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题能和同伴交换自己的想法”“能解释统计结果根据结果作出简单的判断和预测并能进行交流”“根据统计结果作出合理的判断和预测体会统计对决策的作用能比较清晰地表达自己的观点并进行交流”.这些目标和具体的例子旨在阐明在统计教学中必须要创设大量的现实情境使学生在解决问题中认识到统计的作用逐步树立从统计的角度思考问题的意识。现实生活中有多种渠道可以提供有意义的问题既可从报刊杂志、电视广播、网络等许多方面寻找素材也可从学生的生活实际中选取如有关学校周围道路交通状况的调查本地资源与环境的调查对自己所喜爱的体育比赛的研究等.还可以安排一些实践活动、社会调查等使学生亲自经历解决实际问题的过程如可以收集报纸、杂志、电视中公布的数据分析它们是否由抽样得到有没有提供数据的来源来源是否可靠等全班合作统计一段英文文章中字母出现的频率并了解键盘的设计原理和破译某种密码的方法等.这些素材能使学生将统计当作了解社会的重要手段提高自己分析问题、解决问题的能力更好地认识现实世界形成自己的看法。义务教育阶段的统计学习应注重过程、思想和观念的学习.目的是使学生体会统计的基本思想认识到统计的作用既能有意识地、正确地运用统计来解决问题又能理智地分析他人的统计数据以作出合理的判断和预测使学生能真实地参与面对要解决的问题主动地设计方案、收集数据、处理数据、制定决策为维护自己的观点而寻求论据与他人进行讨论与交流.在日常生活、学习和工作中人们经常要对各种各样的事物进行判断判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等。判断是对事物的情况有所断定的思维形式。随着科学技术空前迅速的发展人类进入了世纪.人们面对纷繁复杂的信息经常需要作出选择和判断进而进行推理作出决策.这对事情的成败、人的成长和发展都起着重要的作用.因而义务教育阶段“数学课程的学习强调学生的数学活动发展学生的„„推理能力”.数学对发展推理能力的作用人们早已认同并深信不疑。但是长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力忽视了合情推理能力的培养.应当指出:数学不仅需要演绎推理同样需要合情推理.科学结论(包括数学的定理、法则、公式等)的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比„„即通过合情推理提出猜想然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误.演绎推理和合情推理是既不相同又相辅相成的种推理。《标准》对推理能力的主要表现作了如下阐述:“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想并进一步寻求证据、给出证明或举出反例.”这就是说学生获得数学结论应当经历合情推理到演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现”因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。当然由合情推理得到的猜想常常需要证实这就要通过演绎推理给出证明或举出反例《标准》中对一些公式、法则、定理的证明也规定了相应的论证要求。无论在合情推理或演绎推理的过程中思考者常常自己使用残缺不全、不连贯、具有高度情境性的语言要把这种“内部语言”转化为外部语言必须理清思考过程中每一个判断的理由和依据使思考过程变得清晰而有条理从而才能言之有理、落笔有据地表达.这里的表达包括口头语言和书面语言种形式以及学生用自己的语言表达和用数学的语言表达个层次。用数学的语言与他人进行交流、讨论、质疑的前提是每个人都能清晰、有条理地表达自己的思考过程.这里“用数学语言合乎逻辑”的表达是重要的只有这样才能确保讨论者有共同的语言和“规则”.质疑则是学生经过自己的分析、判断对已有结论(自己的或他人的)的正确性提出疑问的理性思考合乎逻辑的质疑是推理能力发展的更高级的阶段。以往人们在研究数学教学中发展学生推理能力时往往首先想到几何.事实上数学的各个分支都充满了推理合情推理和演绎推理.应当认识到:几何为学习论证推理提供了素材几何教学是发展学生推理能力的一种途径但绝不是唯一的素材和途径.数学教学中发展学生推理能力的载体不仅是几何而且广泛地存在于“数与代数”、“概率与统计”和“实践与综合应用”之中.只有这样才能使几何教学目标更加全面才能进一步拓宽发展学生推理能力的空间。《标准》中对义务教育阶段学生应具有的推理能力提出了明确的要求要实现这些要求达到培养学生的推理能力的目标需要注意以下问题:能力的发展绝不等同于知识与技能的获得.能力的形成是一个缓慢的过程有其自身的特点和规律它不是学生“懂”了也不是学生“会”了而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等.这种“悟”只有在数学活动中才得以进行因而教学活动必须给学生提供探索、交流的空间组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”并把推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中.任何试图把能力“传授”给学生试图把能力培养“毕其功于一役”的做法都不可能真正取得好的效果。“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”个领域的课程内容都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材.所以数学教学必须改变培养学生推理能力的“载体”单一化(几何)的状况要为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题引导学生参与“过程”要恰当地组织、指导学生的学习活动并真正鼓励学生尊重学生与学生合作.这样就能拓宽发展学生推理能力的空间从而有效地发展学生的推理能力。在“数与代数”的教学中计算要依据一定的“规则”公式、法则、运算律等因而计算中有推理(算理).现实世界中的数量关系往往有其自身的规律用代数式、方程、不等式、函数刻画这种数量关系或变量关系的过程中也不乏分析、判断和推理.这是一个经历观察、猜想、归纳、证明的过程是一个既有合情推理又有演绎推理的过程.在“空间与图形”的教学中既要重视演绎推理又要重视合情推理.即使在平面图形性质(定理)的教学中也应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程做到合情推理与演绎推理相结合。把火柴棒象下图那样拼成正方形。那么正方形的个数n和火柴棒的根数具有怎样的关系?在实际操作的过程中要不断地观察、比较、分析、推理才能得到正确的答案这个过程发展了学生借助直观进行推理的能力有助于学生空间观念的形成。“概率与统计”中的推理(也称统计推断)属于合情推理的范畴是一种可能性的推理与其它推理不同的是由统计推理得到的结论无法用逻辑的方法去检验只有靠实践来证实.因此“概率与统计”的教学要重视学生经历收集、整理、分析数据作出推断和决策的全过程。毫无疑问学校的教育教学(包括数学教学)活动能推进学生推理能力更好地发展.但是除了学校教育以外还有很多活动也能有效地发展人的推理能力.例如人们在日常生活中经常需要作出判断和推理许多游戏活动也隐含着推理的要求等.所以要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道使学生感受到生活、活动中有“学习”养成善于观察、勤于思考的习惯.例如个人握一次手若每人握一次手则个人共握几次手?n个人共握多少次手呢?这个问题与“由上海开往北京的次列车途中停靠个站(不包括上海站和北京站)这次列车共发售多少种不同的车票”问题有深刻的内在联系通过合情推理和类比的方法能发现许多有意义的规律。《标准》十分强调:数学教学要紧密联系学生的生活实际从学生的生活经验和已有知识(从学生的实际)出发.推理能力的培养必须充分考虑学生的身心特点和认知水平注意层次性。一般地说操作、实验、观察、猜想等活动的难易程度容易把握所以合情推理能力的培养应贯穿于义务阶段教学的始终。即使如此《标准》在“学段目标”的“数学思考”部分的表述中个学段仍然有着一定的层次:例如“在教师的帮助下初步学会选择有用信息进行简单的归纳和类比(第一学段)”“能根据解决问题的需要收集有用的信息进行归纳、类比与猜测发展初步的合情推理能力(第二学段)”“能收集、选择、处理数学信息并作出合理的推断或大胆的猜测”“能用实例对一些数学猜想作出检验从而增加猜想的可信程度或推翻猜想(第三学段)”„„个学段培养学生演绎推理能力应更好地体现层次性。《标准》在第一、第二学段中并没有对此提出具体的要求而是要求学生“能进行简单的、有条理的思考”“能进行有条理的思考能对结论的合理性作出有说服力的说明”《标准》在第三学段才明确提出“体会证明的必要性发展初步的演绎推理能力”的要求.例如“空间与图形”的学习不同学段的学生观察、实验、推理的方式是不同的.在第一、二学段学生主要通过简单的“看”、“摆”、“拼”、“折”、“画”等实践活动感知图形的性质或归纳得到一些结论到了第三学段在各种形式的实践活动中探索得到的结论有时需要运用演绎推理的方式加以证明.如“画一个角等于已知角”的教学大体经历这样的过程:用量角器、三角板画角按照一定的步骤会用尺规画角用重合的方法直观地感知所画的角等于已知角学习了三角形的全等判别条件后则可以用演绎推理的方式(利用“边边边”的全等条件)证明所画的角与已知角相等。应当指出:培养学生的演绎推理能力不仅要注意层次性而且要关注学生的差异.要使每一个学生都能体会证明的必要性从而使学习演绎推理成为学生的自觉要求克服“为了证明而证明”的盲目性又要注意推理论证“量”的控制以及要求的有序、适度。世纪数学得到了空前的发展.大多数数学分支都取得了重大进展形成了一大批新的数学分支发现和证明了一大批著名的数学定理例如解决费尔马问题等就是重要的标志.世纪中叶以来由于计算机和现代信息技术的飞速发展使应用数学和数学应用得到了前所未有的发展数学几乎渗透到每一个学科领域和人们日常生活的每一个角落.越来越多的人们认识到“高科技本质上是数学技术”、“数学已经从幕后走到了台前在某些方面直接为社会创造价值”.现在比任何时候都需要“让全社会特别是让普通大众了解数学对人类发展的作用”.数学是科学的语言、其它学科的基础、解决问题的工具数学是培养人们养成良好思维习惯的重要载体数学在人类思想发展历史上起到了不可替代的重要作用在目前强调数学的广泛应用具有重要的现实意义.我们应该在整个学校教育过程中注重培养学生的应用意识使学生对数学有一个比较完整的了解树立正确的数学观。《标准》对应用意识作了清楚的刻画为我们理解应用意识提供了基本的依据.义务教育阶段的数学学习学生的应用意识主要体现在以下个方面。这是指主动应用数学知识的意识。学生能主动应用数学知识对于学生的数学思维能力的发展具有重要意义。学生主动运用数学知识的意识包括方面:具有应用意识的学生善于把问题与已有的数学知识联系起来并积极进行思考主动地解决问题.在具体情境中能否从数学角度发现问题和解决问题反映了人的基本数学素养.这是指一种理论联系实际的意识.对于学生来说包含了方面的含义:随着时代的发展数学的应用价值日益体现出来教师在教学中应该让学生体会数学的应用价值.目前强调培养学生的应用意识具有重要的现实意义。我国的数学教育具有很多优秀的经验和优良的传统需要认真地总结和发扬.但是也必须看到数学教育中存在着一些问题比较突出的是忽视数学的应用忽视数学与其它学科以及与日常生活的联系忽视培养学生的应用意识和创新意识.早在世纪年代国际著名数学家柯朗曾经十分尖锐地批评过数学教育中的这个问题.他指出:“两千年来掌握一定的数学知识已被视为每个受教育者必须具备的智力.数学在教育中的这种特殊地位今天正在出现严重危机.不幸的是数学教育工作者对此应负责任.数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练.固然这可以发展形式演算能力但却无助于对数学的真正理解无助于提高独立思考能力.忽视应用忽视数学与其它领域之间的联系这种状况丝毫不能说明形式化方针是正确的相反在重视智力训练的人们中必然激起强烈的反感.”柯朗的批评是尖锐的也是中肯的应该引起数学工作者特别是数学教育工作者认真的思考尽快改变数学教育中存在的这种现象.应该把培养学生的应用意识作为义务教育阶段数学教育的重要目标之一。如何培养学生的应用意识是《标准》实施过程中的一个重要问题.在教学中以下几个方面的问题需要充分注意:一般的说数学知识的产生源于个方面:实际的需要和数学内部的需要.义务教育阶段所学的知识大都是来源于实际生活当然包括学生的实际生活经验.例如:在日常生活中存在着丰富的“具有相反意义的量”、“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量与变量之间的函数对应关系”等等这些正是我们在数学中引入的“正负数”、“方程”、“不等式”、“函数”等实际背景.义务教育阶段的许多数学知识都有具体和直接的应用应该让学生充分实践和体验这些知识是如何应用的.在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值.了解数学知识的来龙去脉是形成数学应用意识的重要组成部分。.数学是一种“世界通用语言”它可以简洁、清楚、准确地刻划和描述日常生活中的许多现象.让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯既可以增强学生应用数学的意识也可以提高学生运用数学的能力.例如当学生乘坐出租车的时候他能意识到付费与行驶时间之间具有函数关系等等.这位老师引导他的学生对这个任务进行了充分的讨论他们把任务分解为个部分一部分是测量这个大楼的表面积另一部分是了解市场上各种涂料的价格要求设计使用涂料的分配方案既能保证装修质量又能省钱.这个任务对于年级的学生来说是一项具有挑战性的任务因为楼房的表面并不全是在课本上学过的规则图形并且为了避免危险还不能爬到楼顶去测量这就需要学生综合运用所学的数学知识和其它知识来解决这个问题.比如用到投影、估算、材料等知识.另一方面进行市场调查对于学生来说也是一个挑战.从课堂到实践需要学生查找大量有关市场的资料找出实际背景中的数学知识灵活地运用一些数学知识来进行方案设计.这个过程中学生需要通过自己查阅各种资料、搜集信息、处理数据、进行小组讨论等方式进行主动学习不但开阔了视野也提高了学习数学的兴趣培养了学生在解决问题中的合作意识.全班学生根据这个任务分成了组进行实际的测量和市场调查提出了个合理的设计方案供学校参考.在这个过程中学生不仅体验到数学在实际生活中的作用而且品尝到应用数学知识解决实际问题的成功喜悦不仅提高了学习数学的兴趣也提高了学习知识的兴趣。有一个中学生她的邻居是一位可怜的老太太靠卖牛奶谋生.这位善良的小姑娘很希望帮助老奶奶.她注意到这位老太太有时进的牛奶不够卖有时又卖不完而牛奶又不能长期存放这样就会赔钱.她想到可以用学过的数学知识来帮助老奶奶她用了一个多月的时间每天记录下老太太卖出牛奶的情况.一个多月以后她对记录的数据进行统计分析拿出了一个进货方案让老太太按照这个方案进货.老太太不相信这个中学生会让她多赚钱不肯使用这个方案.这个中学生便请她的母亲出面来说服老太太并许诺若赔钱则由她的母亲赔偿若赚钱则是老太太的这样老太太才将信将疑地使用了这个方案.不到一个月这位老太太便登门道谢连夸这位中学生聪明.这位中学生用所学的数学知识既帮助了老太太又体验到了数学带给她的成功喜悦从而树立起学好数学的信心。像这样的例子是很多的老师们能根据本地区的实际情况发现更多生动活泼的、为学生喜闻乐见的、具有吸引力的课例、案例、事例.我们可以把这看作是一种以问题为载体的通过学生自主解决问题的过程进行学习的研究性学习活动也可以把它纳入到综合性实践学习课程中或研究性学习课程中去.这样的过程就是“数学建模”即在现实世界中发现和提出一些与数学有关的问题进而用数学的语言、知识、方法等等把实际问题转化成数学的问题通常称为得到了一个“数学模型”通过分析和解决这个数学模型得到一些相应的数学结果然后回到实际中检验这些结果如果不符合实际情况我们就需要修改建立的数学模型重复这样的过程直到得出符合实际的结果.前面个实例就是非常好的数学建模范例.在这样的学习过程中我们应该更加关注学生提出问题和解决问题的过程.当然由于学生具备的知识有限在解决问题上有局限性但是我们还是应该鼓励学生敢于提出问题“面对实际问题时能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略”.所以在《标准》中强调通过数学的应用培养应用数学的意识当然也希望培养他们解决实际问题的能力。.在数学教育中应该关注学生对于数学基础知识、基本技能以及数学思想方法的掌握.同时也应该帮助学生形成一个开阔的视野了解数学对于人类发展的价值特别是它的应用价值学生要有知识更要有见识.在培养学生的应用意识时需要以知识、实践、能力的培养为基础教师还应该主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用向学生提供丰富的阅读材料介绍各种查找资料的方法途径比如通过媒体(报纸、电台、电视、网络)、图书馆等.教师应向学生介绍数学在各个领域中的应用情况比如向学生介绍数学在CT、核磁共振、高清晰度彩电、飞机设计、天气预报等等这些重要技术中发挥核心的作用老师可以把这些内容编成有趣的故事、读物等介绍给学生让学生感受到现实生活中的数学信息和数学的广泛应用.

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