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双曲线第二定义[指南]

双曲线第二定义[指南]双曲线第二定义[指南] 双曲线第二定义教学目标, 1,知识目标,掌握双曲线第二定义与准线的概念,并会简单的应用。 2,能力目标,培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识。教学重点,双曲线的第二定义教学难点,双曲线的第二定义及应用. 教学方法,类比法,类比椭圆的第二定义, 教学过程, 一、复习引入, F、F121、 ,1,、双曲线的定义,平面上到两定点距离之差的绝对值等于常数,小于 |FF|12,的点的 F、F12轨迹叫做双曲线.定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 (...

双曲线第二定义[指南] 双曲线第二定义教学目标, 1,知识目标,掌握双曲线第二定义与准线的概念,并会简单的应用。 2,能力目标,培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识。教学重点,双曲线的第二定义教学难点,双曲线的第二定义及应用. 教学方法,类比法,类比椭圆的第二定义, 教学过程, 一、复习引入, F、F121、 ,1,、双曲线的定义,平面上到两定点距离之差的绝对值等于常数,小于 |FF|12,的点的 F、F12轨迹叫做双曲线.定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 (2)、双曲线的标准方程, 2222yxxy,,1,,1焦点在x轴, (a,0,b,0) 焦点在y轴, (a,0,b,0)其中2222abab 222a，b,c 2、对于焦点在x轴上的双曲线的有关性质, bc,1,、焦点,F(-c,0),F(c,0),(2)、渐近线:,,3,、离心率,>1y,,xe,12aa 3、今节课我们来学习双曲线的另一定义。,板书课题,双曲线第二定义, 二、新课教学, 161、引例(课本P例6),点M(x,y) 与定点F(5,0)距离和它到定直线的距离之lx:,645 5y 比是常数,求点M的轨迹方程. H 4 分析,利用求轨迹方程的方法。 H ||5MFo F x Fdl解:设是点M到直线的距离,根据题意,所求轨迹就是集合P={M|}, 12,d4 22222a(5)xy,，xy5x,即化简得,,1,c161694x,5 所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。 2a16lx:,由例6可知:定点F(5,0)为该双曲线的焦点,定直线为,x,5c c常数为离心率>1. e,a [提出问题]:(从特殊到一般)将上题改为:点M(x,y)与定点F(c,0)距离和它到定直线 2ace,,1lx:,的距离之比是常数,求点M的轨迹方程。 ac ||5MFdl,解:设是点M到直线的距离, 根据题意,所求轨迹就是集合P={M|}, d4 22()xcy,，c22222222,即化简得两边同时除以()()caxayaca,,,,2aax,c 22xy222,,1得 (0,0)其中ab,,aca(),22ab 2、小结, 2alx:,双曲线第二定义:当动点M(x,y) 到一定点F(c,0)的距离和它到一定直线的距c ce,,1离之比是常数时,这个动点M(x,y)的轨迹是双曲线。其中定点F(c,0)是双曲线的一a 2alx:,个焦点,定直线叫双曲线的一条准线,常数e是双曲线的离心率。双曲线上任一c 点到焦点的线段称为焦半径。例如PF是双曲线的焦半径。 ,P思考,与椭圆的第二定义比较,你有什么发现,,让学生讨论,65 cc答,只是常数的取值范围不同,椭圆的,而双曲线的.01,,,ee,,1eaa 三、课堂练习 22xy1( 求的准线方程、两准线间的距离。 ,,134 22xy3 解:由可知,焦点在x轴上,且c,，,347所以准线方程为:;,,1x,,347 3367故两准线的距离为. ,,,()777 2 22、(2006年广东高考第8题选择题)已知双曲线 3x,y = 9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于( )。 23(A) 2 (B) (C) 2 (D) 43 解: 22xy,,13、如果双曲线上的一点P到左焦点的距离为9，则P到右准线的距离是,,25144 ,, c13e,, 解: P到左准线的距离为m，由双曲线方程可知a=5，b=12，c=13，a5 2a2591345x,,,,,,,em准线方程为根据双曲线第二定义得,c13m513 252550又两准线间的距离为？,,,() 131313 504595？，,P到右准线的距离为。 131313 4、双曲线两准线把两焦点连线段三等分，求e. 222ccaa1e,,3,,3,1又？e,,,，()2c解:由题意可知，即所以2aacc3 22xy0b5. 双曲线的 ,，,渐近线与一条准线围成的三角形的面积,,1，，a022ab 是 . 22aab解:由题意可知,一条准线方程为:,渐近线方程为因为当时x,x,yx,,cca 223baab1ababaab 所以所求的三角形面积为: y,,,, [()],,,2acc2cccc 四、课后练习, 22yx1(已知双曲线,= 1(a,0，b,0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A，?OAF22ab 2a面积为(O为原点)，则两条渐近线夹角为( ) 2 A,30? B,45? C,60? D,90? 2baab解,由题意可得, ,?OAF 的底边|OC|=c,高h= S？?acc 21aba,,ab=c,因此可知该双曲线为等轴双曲线。所以两条渐近线夹角OAF22c 为90?。 2. y 2y12H P 已知点(，)、(，)在双曲线上求一点，使得的值最小，并求出最小值。AFPPAPF,,，3120,1x32 P H 11分析:本题的关键是利用双曲线的第二定义将中的转化。PAPFPF， o F Fx 1222 解:由题意得，设点到右准线的距离为，ePd,2 A 2PFa11x,则由双曲线第二定义得:,2即PAPFPAd，,，？,PFd cd22 2a523结合图形得:。最小值为:这时为:(，)3,1,,Pc23五、小结, (1) 知识内容,双曲线的第二定义及应用。 (2) 数学方法:类比法, (3) 数学思想: 从特殊到一般六、作业, 221、双曲线的一条准线是y=1,则的值。 m2 2mxmy,, ,16,02、求渐近线方程是4x,准线方程是5y的双曲线方程, ,3y,0 3、已知双曲线的离心率为2,准线方程为,焦点F(2,0),求双曲线标准方程. yx,,2 (左,右)焦点的距离是,,,则点p到(左, 4、(请你编题)若双曲线标准方程为,,上一点p到右)准线的距离,,,. 七、板书设计

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