毕业论文-基于最优估算的状态观测器的设计与研究15635

毕业论文-基于最优估算的状态观测器的设计与研究15635 上海理工大学毕业设计(论文) 基于最优估算的调速状态观测器的设计及研究 摘要 状态反馈是现代控制理论中一种非常重要的控制规律。在工程实践中，当状态变量不能直接检测时，通常构造系统的渐近状态观测器来重构系统的状态以实现状态反馈。我们经常看到书中，状态观测器的设计都是默认系统的输出完全可测。然而，在工程实践中，由于物理或经济条件所限，某些控制系统的输出变量并不能够完全可测。例如在直流调速系统中，负载转矩作为一个外加扰动量而存在。但是对负载转矩的测量是十分困难的，由此我们可以利用负载转矩观测器估值，实现对转矩的测量，从而实现对转矩变化的扰动补偿。而对于现有的电动机，安装测速发电机不仅麻烦而且不经济。由此，我们可以利用状态观测器分别对转速和负载转矩进行状态重构，并且用重构的状态进行状态反馈，从而使调速系统更经济、更具抗扰性。 关键词:状态观测器，状态反馈，最优估算 I 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 BASED ON THE OPTIMAL ESTIMATION SPEED CONTROL SYSTEM STATE OBSERVER DESIGN AND RESEARCH ABSTRACT State feedback is a kind of very important control law in the modern control theory. In the engineering practice, when the state variables can not be measured directly, they are usually constructed by the asymptotic state observer of the system to realize the state feedback. In the past literatures, when designing the state observers, authors always took it for granted that the output variables could be measured completely. However, in the engineering practices, limited by the physical or economic conditions, the output variables of some control systems could not be measured completely. We take the DC converter system for an example, the load-torsion is seemed as an additional disturbance. But it difficult for us to measure it, thus we can get use of the state observer to reconstruct the load-torsion. For the existing DC motor, it is hard and less economic for us to equip speed-measuring machine. Thus we need to design a state observer to estimate speed and the load torsion, and the estimation will be used as the plant of the state feedback, and doing this can make the system more economic and be more anti-disturbance. KEYWORDS: state observers, state feedback , optimal estimation II 上海理工大学毕业设计(论文) 目 录 中文摘要 ABSTRACT 第一章 状态观测器及其应用?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1 1.1 状态观测器??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1 1.1.1 全阶观测器的设计准则 ??????????????????????????????????????????????????????????????????? 3 1.1.2全阶观测器的系统 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 4 1.1.3观测器的极点配置???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5 1.1.4降阶观测器???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5 1.1.5进一步的讨论???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7 1.2 直流调速系统中状态观测器的应用??????????????????????????????????????????????????????????? 8 第二章 系统各部分介绍及设计内容?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10 2.1 直流电动机????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10 2.2 桥式可逆PWM变换器 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11 2.3 PWM控制器 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12 2.4 转速、负载转矩调节器的设计????????????????????????????????????????????????????????????????? 14 2.5 降阶状态观测器的设计????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 18 第三章 系统各部分介绍及设计内容?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 22 3.1 MATLAB/SIMULINK 简介 ????????????????????????????????????????????????????????????????????? 22 3.2 基于MATLAB的控制系统仿真及分析 ?????????????????????????????????????????????????? 22 第四章 小结?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 27 谢辞?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 28 参考文献?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 29 附录 外文资料翻译???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 30 原文?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 30 译文?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 38 III 上海理工大学毕业设计(论文) 第一章 状态观测器及其应用 带状态观测器的状态反馈系统引入状态反馈可以得到较好的系统性能，而实现状态反馈的前提是状态变量必须能用传感器测量得到。但是由于种种原因，状态变量并不是都可测量得到。例如，系统中的某些状态基于系统的结构特性或者是状态变量本身无物理意义，而无法测得;有些状态变量虽然可以测量得到，但应用的传感器价格很贵;有些状态信号很微弱，在测量点易混进噪声，使得这些状态实际上难以应用。上述情况 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明，得不到实际能应用的系统状态变量，而运用状态反馈又必须有可应用的状态变量，怎么办呢,能否通过系统的输入量和输出量来构造系统的状态呢,回答是肯定的。可以根据系统的输入量、输出量和系统的结构、参数来实现系统的状态重构，实现状态重构的系统称为状态观测器。 观测器的设计思想是采用被控系统的输入和输出来估计出系统的状态，从而使状态反馈得以实现。根据被控系统的类型，为了获得状态变量采用两种类型的观测器:对于确定性系统采用状态观测器得到状态变量的信号，对于随机性系统采用状态估计器得到状态变量的估计值。 上海住房公积金网 用户名:hui_usst 密码:新浪邮箱密码 上海社会保险网 用户名:身份证号码 密码:新浪邮箱密码 1.1 状态观测器 对于确定性系统，设系统的状态方程是: ，xAxBu,， (1-1) yCx, xx(0), 0 式中，x、u、y分别为n、r、m维的向量，分别表示系统的状态向量、输入向量、输出向量;A、B、C为相应维数的系数矩阵。 ˆy 假设系统的输出变量不完全可观测,而且存在可测量的输出y和，状态观测器存在。 ˆˆxx假设是x的估值，容易想到一种产生的最简单办法就是构造一个原系 - 1 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 统的状态模型,即 ， ˆˆxAxBu,， (1-2) ˆyCx, 用模型的状态来作为实际系统状态的估值，如图1-1所示: 图1-1简单观测器的开环结构图 显然，这样建立的状态观测器是开环的，只有当模型与实际系统精确地一 ˆx,xˆx(0),x(0)致，且初始状态相同，即时，才有 。但是，由于不可避免的存在着各式各样的噪声，模型以及初始条件不可能做到与实际系统完全相同。利用上述方法来精确的重构状态是不可能的。 ˆy然而，y和是可以测量得到的，为克服上述缺点，我们可以将系统输出 ˆy,y和观测器输出的偏差作为矫正，就能使偏差项稳定，这样就构成了闭环观测器。即: ，ˆˆˆˆˆ,，，,AxBuGCxx()xAxBuGyy,，，,() ˆ,,，，()AGCxBuGy (1-3) 其中G为n*m矩阵 由式(2—9)和式(2—11)，可得偏差方程: ，，ˆˆxxAGCxx,,,,,()() (1-4) - 2 - 上海理工大学毕业设计(论文) ˆe,x,x定义状态估计误差，可得误差方程为: ，eAGCe,,,() (1-5) 显然，当(A-GC)为稳定矩阵时(即:其所有特值具有负实部)，状态估 lim()0et,计误差渐近于零，即:。可见，在输出变量不完全可观测时，可以t,, 利用某个可观测的输出变量构造状态观测器，能够达到对系统(1-1)的状态观测器，观测误差渐近趋近于零，这种算法就称之为最优估算法。 ˆx式(1-3)就是式(1-1)的系统状态观测器，就是重构状态。系统框图如图1-2。 图1-2 全阶状态观测器结构图 1.1.1 全阶观测器的设计准则 从图1-2可以看到，观测器的积分器输入端除了控制输入外，还有两个输入信号: ˆˆˆˆˆAxGyyAxGyGCxAGCxGy，,,，,,,，()() (1-6) FAGC,, (1-7) 图1-2可画成图1-3所示。 - 3 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 图1-3 全阶观测器的实现 因此，观测器的设计转化为观测器矩阵L和F的设计。采用反馈控制系统，有利于降低对观测器矩阵L和F的精度要求，同时也降低了对误差的灵敏度。 观测器的设计准则如下: 1)、由于采用反馈控制，对原系统矩阵A和B的精度要求降低，但对矩阵C仍 ˆy,y需有较高的精度。其原因是通过G的反馈控制要在=0时才不起作用。这 ˆxx,时，才有，因此，必须观测器与系统的C相同，即对C的精度要求较高。实际应用时，通常选择状态变量作为输出，因此，C通常是0和1的组合，即能满足对C精度要求高的设计要求。 ˆyy,ˆxx,2)、如果观测器的C与系统的不一致，虽然最终有，但并不能保证，其偏差的大小与C的精度有关。 3)、由于才用反馈，因此，不再需要在投入运行时，使观测器的初始状态与系统初始状态值一致，为此，通常观测器的初始状态值可设置在零，然后，在反馈控制作用下，观测器能获得正确的系统状态估计值。 4)、观测器的动态性能由观测器的系统矩阵F决定。 根据上述的设计准则，观测器的设计步骤如下: 1)、选择观测器系统矩阵F的元素，使观测器特征根配置在合适的位置，并具有所需要的动态性能。 2)、根据F、C，用式(1-7)计算出G。 1.1.2全阶观测器的系统分析 由系统传递函数 ys(),1,,,GsCsIAB()() us() ,1xsCsIABus()()(),,可得出系统的状态为:，对于图1-3所示的观测器，同样可得到下式: - 4 - 上海理工大学毕业设计(论文) ,,11ˆ,,，,xssIFBussIFGys()[]()[]() ,,11,,，,[]()[]()sIFBussIFGCxs ,1xsCsIABus()[](),, ,,,111ˆ,,，,,xssIFBussIFGCsIABus()[]()[][]()因此， ,,11,,，,[][]()sIFIGCsIABus,, ,,11,,,，,[][][]()sIFsIAGCsIABus,, FAGC,,因，上式可化简为: ,,11ˆ,,,,xssIFsIFsIABus()[][][]() ,1,,,[]()()sIABusxs (1-8) 根据上面的分析，可以得到下列结论: 1)、不管输入信号u(s)怎样变化，观测器的估计值总等于系统的状态值。在观测器中，由于输入信号产生的零点被观测器的极点对消，因此，使观测器的状态输出与系统的状态值保持一致。 2)、由于发生了零极点对消，因此，观测器系统是不可控的，即它总是与系统的状态保持一致，而不受控制输入u的影响。 3)、由于观测器系统不可控，因此，当观测器系统受到外部的绕动或者初始状态非零时，都会导致观测器出现不可控响应的状态估计值。 4)、为了减少上述影响，观测器极点应尽可能在远离系统极点的左面位置，即在s左半平面的负方向，这样才能使观测器瞬态响应很快衰减，其间接的好处是使得观测器的状态估计值很快收敛到系统的状态值。 1.1.3 观测器的极点配置 系统的状态观测器存在的充分必要条件是:系统能观测或者系统虽不能观测但其不能观测的子系统的特征值具有负实部。 式(1-1)的系统状态观测器 ，ˆˆxAGCxBuGy,,,，，,() 可任意配置特征值的充分必要条件是系统能观测。 通过上述讨论可知，实现系统状态的重构，关键在于G矩阵的存在和适当的选择。 如上述，观测器极点位置应在s左半平面负方向，远离原系统的极点。这一方面能保证观测器系统是稳定的同时也使观测器的响应比原系统要快的多， - 5 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 使观测器系统的动态性能改善。 确定希望的特征值的原则有如下几点: 1)、希望的特征值一定有负实部，而且比原系统得特征值更负，通常选观测器极点比原系统极点快约5~10倍，这样重构的状态能尽快地趋近于状态X。 2)、状态观测器的特征值与原系统的特征值相比，又不能太负。若特征值太负，状态观测器的频带很宽，抗干扰能力低。 3)、严格地讲，系统得参数随着运行情况不同，是变化的。因此选择状态观测器的特征值时，应考虑到不致因为参数的变化引起状态观测器的性能有大的变化，以致于失稳。 4)、有几个观测器极点要设置时，对于单极点可远离原系统极点5~10倍远。对于双极点，有两种设置方法:一种设置方法是设置成共轭复极点，要求其阻尼比大于0.707,即极点实部大于其虚部;另一种方法是设置成重极点。 5)、通常部选用两个不同值的极点，因其阶跃响应是过阻尼，响应较慢，是不希望的。 1.1.4 降阶观测器 如果原系统是状态部分可观测的，则应采用降阶观测器。采用降阶观测器的原因如下: 1)、原系统中有部分状态可由系统的输出观测，因此，不必采用全阶观测器; 2)、降阶观测器比全阶观测器更易实现; 3)、由于观测器阶数降低，使观测器的状态估计精度提高，因为部分状态可以精确且直接测量或获得，因此，降阶观测器只需估计部分状态变量，状态估计精度得到提高。 yt()rankCm,对系统(1-1),假定系统能观测，且，则表明系统的输出实际上已经给出了部分状态变量。如果要得到系统的n个状态，只需要用一个低阶的观测器估计其余的状态变量就可以了，而且系统的状态观测器的最小维数是(n-m)。 我们对系统方程(1-1)进行分块得: ，,x，，，，，，xBAA，，1111112,，u,,,,,,,,, ，xxBAA，，,2，，，，，，222122, (1-9) x，，,1yIx,,0,, 2,,,x，，2, xx21在上式中，输出y可直接给出，于是状态估计时，只需要对(n-m)维的进行估计。 - 6 - 上海理工大学毕业设计(论文) 将式(1-9)改写为: ，xAxAxBuAxAyBu,，，,，，11111221111121 (1-10) ，，xyAxAyBu,,，，2211222 (1-11) ，yyAyBuAx,,,,22221 (1-12) 则有 ，,xAxAyBu,，，()1111121 (1-13) ,yAx,21, 这个(n-m)阶子系统的状态观测器为: ，ˆˆxAGAxAyBuGy,,，，，()()1112111211 ˆ，,,，,，,，()()()AGAxBGBuAGAyGy11121112121221 (1-14) G()nmm,，1其中， 为 矩阵。由于系统(1-1)能观测，所以其子系统(1-9)也能 G()AGA,111121观测，所以 的特征值就可以任意配置。只要选择 ，使 ()AGA,11121 的所有特征值具有负实部，则式 (1-14)就是系统(1-9)的降阶观测 器。 ，y从式 (1-14)可知，降阶观测器的方程含有 ，这样在构造降阶观测器时，要用 微分器，这是不希望的。为此，引入如下变换: ˆzxGy,,11 ，ˆ，，zxGy,,1 (1-15) 将式 带入 式，降阶观测器成为: ，，，zAGAzBGBuAGAGAGAy,,，,，,，,()()()1112111211121112122(1-16) ，， 降阶观测器设计时需要注意下列问题: 1)、观测器矩阵的维数要设置正确，通常各矩阵不是相等维数; 2)、观测器闭环及点位置的设置与全阶观测器极点位置设置的准则相同; 1.1.5 进一步的讨论 如果所有的可测输出变量都不能满足(A，C)可观测的假设条件，则新系 统状态观测器(1-3)在工程中也不能实现。此时可以通过不断追加可测得输出 - 7 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 变量，扩展输出的维数来构造新系统: ，x,Ax，Bui y，， ,,,(1-17) ,, ,,.,Ce,x ,, .,, j ,,y ，，T,,Ce,Ci.....Cj(A,Ce)直到满足是可观测为止，其中。对新系统(1-3)，重新按照以上方法构造状态观测器，即可实现对系统(1-1)的状态观测。 1.2 双闭环直流调速状态观测器的应用 目前直流调速系统广泛采用转速、电流双闭环调节回路，如图(1-2)，转速检测元件有测速发电机和光电码盘。但是，直流测速发电机存在造价高、碳刷需经常维护、不易在现有系统上加装等问题;光电码盘也有造价高、需与电机轴弹性连接等问题。在构成转速负反馈时，通过状态观测器实现对转速的估值是一种可行的途径。 图1-2 双闭环直流调速系统 在直流调速系统中，负载转矩作为一个外加扰动量而存在。例如，雷达在 - 8 - 上海理工大学毕业设计(论文) 大风环境下，天线执行电机的负载转矩受风阻力矩的影响而改变;机床加工零件时，在加工工件的切削过程中，负载力矩要发生变化，并引起转速的波动或加工误差。负载转矩的测量是十分困难的，通过负载转矩观测器估值，可以实现对转矩的测量，从而实现对转矩变化的扰动补偿。 由此，我们可以利用状态观测器分别对转速和负载转矩进行状态重构，并且用重构的状态进行状态反馈，从而使调速系统更经济、更具有抗扰性。其原理图如图1-3。 图1-3 系统原理图 - 9 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 第二章 系统各部分介绍及设计 2.1 直流电动机 直流电动机具有良好的起、制动性能，宜于在大范围内平滑调速，在许多需要调速或快速正反向的电力拖动领域得到了广泛的应用。 图2-1 电动机实物图 直流电动机转速和其他参量之间的稳态关系可表示为: U,I,Rn,Ce, (2-1) 式中 n---------转速(r/min); U---------电枢电压(V); I---------电枢电流(A); R---------电枢回路总电阻; - 10 - 上海理工大学毕业设计(论文) , ---------励磁磁通(Wb); Ce--------由电机结构决定的点动势常数。 在上式中，Ce是常数，电流I是由负载决定的，因此调节电机的转速可以有三种方法: 1) 调节电枢供电电压U。 ,2)减弱励磁磁通。 3)改变电枢回路电阻 R。 2.2 桥式可逆PWM变换器 本文采用双极式控制可逆PWM变换器，如图2-2，其四个驱动电压的关系是:Ug1=Ug4=-Ug2=-Ug3。在一个开关周期内，当0?t,Ton时，Uab=Us,电枢电流Id沿回路经VT1,VT4流通;当Ton?t,T时，驱动电压反相，Id沿回路经二极管VD2,VD3续流，Uab=-Us。 图2-2桥式可逆PWM变换器 T电动机的正反转则体现在驱动电压正、负脉冲的宽窄上。当正脉冲较宽时， 2TTon,,则Uab的平均值为正，电动机正转，反之则反转;如果正、负脉冲相 2等，Ton=平均输出电压为零，则电动机停止。 - 11 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 双极式控制可逆PWM变换器的输出平均电压为: TonTTonTon,2,,UdUsUsUs,,,,1,,TTT,, 双极式控制可逆PWM变换器有下列优点: 1)、电流一定连续。 2)、可使电动机在四象限运行。 3)、电动机停止时有微震电流，能消除静摩擦死区。 4)、低速平稳性好，系统的调速范围可达1:20000左右。 5)、低速时，每个开关器件的驱动脉冲仍较宽，有利于保证器件的可靠导通。 双极式控制方式的不足之处是:在工作过程中，4个开关器件可能都处于开关状态，开关损耗大，而且在切换时可能发生上、下桥臂直通的事故，为了防止直通，在上、下桥臂的驱动脉冲之间，应设置逻辑延时。 2.3 PWM控制器 如何产生上一节中讲到的Ug1、Ug2、Ug3、Ug4呢,本文采用TL494这块集成芯片来产生这四个驱动电压。下面我来简单介绍一下其内部构造及工作原理。 TL494是一个固定频率的脉冲宽度调制电路，内置了线性锯齿波振荡器，振荡频率可通过外部的一个电阻和一个电容进行调节，其振荡频率如下: 1.1 (2-2) fosc, RtCt, 输出脉冲的宽度是通过电容CT上的正极性锯齿波电压与另外两个控制信号进行比较来实现。功率输出管Q1和Q2受控于或非门。当双稳触发器的时钟信号为低电平时才会被选通，即只有在锯齿波电压大于控制信号期间才会被选通。当控制信号增大，输出脉冲的宽度将减小。 TL494内置一个5.0V的基准电压源，使用外置偏置电路时，可提供高达10mA的负载电流，在典型的0—70?温度范围50mV温漂条件下，该基准电压源能提供?5%的精确度。 TL494主要引脚的功能为: 脚1和脚2分别为误差比较放大器的同相输入端和反相输入端; 脚15和脚16分别为控制比较放大器的反相输入端和同相输入端; 脚3为控制比较放大器和误差比较放大器的公共输出端，输出时表现为或输出控制特性，也就是说在两个放大器中，输出幅度大者起作用;当脚3的电平变高时，TL494送出的驱动脉冲宽度变窄，当脚3电平变低时,驱动脉冲宽度变宽; - 12 - 上海理工大学毕业设计(论文) 脚4为死区电平控制端，从脚4加入死区控制电压可对驱动脉冲的最大宽度进行控制，使其不超过180?，这样可以保护开关电源电路中的三极管。 振荡器产生的锯齿波送到PWM比较器的反相输入端，脉冲调宽电压送到PWM比较器的同相输入端，通过PWM比较器进行比较，输出一定宽度的脉冲波。当调宽电压变化时，TL494输出的脉冲宽度也随之改变，从而改变开关管的导通时间ton，达到调节、稳定输出电压的目的。脉冲调宽电压可由脚3直接送入的电压来控制,也可分别从两个误差放大器的输入端送入,通过比较、放大,经隔离二极管输出到PWM比较器的正相输入端。两个放大器可独立使用,如分别用于反馈稳压和过流保护等，此时脚3应接RC网络，提高整个电路的稳定性。 PWM脉冲的占空比有内部误差放大器EA1来调。 图2-3 TL494内部结构图 1.1fosckHZ,,36.6制，而内部误差放大器EA2则用来打开和关断RtCt, TL494，用于保护控制。脚2和脚15相连，并与公共输出端脚3相连通，因脚3电位固定，所以，TL494驱动脉冲宽度主要由脚1(PWM调整控制端)来控制;脚16是系统保护输入端，系统的过流、过压、欠压、过温等故障以及稳压或稳流切换时关断信号都是通过脚16来控制。锯齿波发生器定时电容CT=0.01μF，定时电阻RT=3kΩ，其晶振频率内部两个输出晶体管集电极(脚8和脚11)接，12V高电平，其发射极(脚9和脚10)分别驱动V1和V2，从 - 13 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 而控制S1和S2,S3和S4管轮流导通和关闭。其外部链接图如图2-4。 图2-4 TL494外部连接图 2.4 转速、负载转矩调节器的设计 一般来说，双闭环调速系统具有比较满意的动态性能。对于调速系统来说，最重要的动态性能是抗扰性能。 工程设计方法的基本思路分两步:第一步，先选择调节器的结构以确保系统稳定，同时满足所需要的稳态精度。第二步，再选择调节器的参数，以满足动态性能指标的要求。这样做，就把稳、准、快和抗干扰之间互相交叉的矛盾 - 14 - 上海理工大学毕业设计(论文) 问题分成两步来解决，第一步解决主要矛盾，即动态稳定性和稳态精度，然后在第二步中再进一步满足其他动态性能指标。下面我们来设计转速、负载转矩调节器。 在这次的设计中转速调节器ASR，转矩调节器ATR均采用PI调节器，下面就将简单介绍一下调节器的设计。 用PI调节器作为调速系统的动态校正装置，当采用模拟控制时，可用运算 UinUex放大器来实现PI调节器，其线路图如图2-5所示，其中和分别表示调 Rbal节器输入和输出电压的绝对值，图中所示的极性表明它们是反相的，为运算放大器同相输入端的平衡电阻，一般取反相输入端各电路电阻的并联值，那么按照运算放大器的输入输出关系，我们便可以得到PI调节器的传递函数: Ks(1),，pi1Wpis(),(2-3) s,1 式中 Kpi---------PI调节器比例部分的放大系数，Kpi=R1/R0, τ---------PI调节器的积分时间常数，τ=R0C1 令τ1= Kpiτ，τ1为微分项中的超前时间常数，即得PI调节器的传递函数。 图2-5 比例积分(PI)调节器线路图 我们可以看出PI调节器的输出量总是正比于其输入量。PI调节器未饱和时，其输出量的稳态值是输入的积分，直到输入为零，才停止积分。这时，输出量与输入无关，而是由它后面环节的需要决定的。当突加输入电压Uin时，输出电压Uex首先跳突到KpiUin，保证了一定的快速响应。但是Kpi是小于稳 - 15 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 态性能指标所要求的比例放大系数Kp的，因此快速性被降低了，换来对稳定性的保证。而如果只有Kpi的比例放大作用，稳态精度必然要受到影响，但现在还有积分部分。在过度过程中，电容C1由电流恒流充电，实现积分作用，使Uex线形地增长，相当于在动态中把放大系数逐渐提高，最终满足稳态精度的要求。在实际应用中，如果输入电压Uin一直存在，电容C1就不断充电，不断进行积分，直到输出电压Uex达到运算放大器的限幅值Uexm时为止，该过程称作运算放大器饱和。所以为了保证线形放大作用并保护系统的各个环节，对运算放大器设置输出电压限幅是非常必要的。在实际闭环系统中，当转速上升到给定值时，PI调节器的Uin=0，那么积分过程就停止了。 所以可以说PI调节器既合了比例控制和积分控制两种规律的优点，又克服了各自的缺点，扬长避短，互相补充。比例部分能迅速响应控制作用，积分部分则能最终消除稳态偏差，所以广泛的应用于调速系统中。 在设计转速调节器时，可把已设计好的转矩环看作是转速调节系统中的一个环节，为此，须求出它的等效传递函数。其闭环传递函数为: KI (1)sTs，1i,()Ws,,cliKTI12i1,，1s，，(1)sTs，iKK (2-4) ,II 忽略高次项，Wcli(s)可降阶近似为: 1Ws,()cli 1s，1 (2-5) KI 接入转速环内，转矩环等效环节的输入量应为Ui*(s)，因此转矩环在转速环节中应等效为: 1 IsWs,()()dcli,,*,Us1()i，s1K (2-6) I 这样原来双惯性环节的电流环控制对象，经闭环控制后，可以近似地等效成只有较小时间常数的一阶惯性环节。 - 16 - 上海理工大学毕业设计(论文) 经简化后，整个转速调节环节的动态结构框图便如图所示。 图2-6 速度环节的动态结构图 所以转速环节应该校正成典型?型系统比较好，这首先是基于稳态无静差的要求。由上图可以看出，在负载扰动作用点以后已经有了一个积分环节。为了实现转速无静差，还必须在扰动作用点以前设置一个积分环节，因此需要?型系统。再从动态性能上看，调速系统首先需要有较好的抗扰性能，典型?型系统恰好能满足这个要求。至于典型?型系统阶跃响应超调量大的问题，那是线性条件下的计算数据，实际系统的转速调节器在突加给定后很快就会饱和，这个非线性作用会使超调量大大降低。因此，大多数调速系统的转速环都按典型?系统进行设计。另外可以明显地看出，要把转速环校正成典型?型系统， ASR应该采用PI调节器，其传递函数为: ,s，1n WsK(),ASRn(2-7) ,sn 其中Kn为转速调节器的比例系数，τn为转速调节器的超前时间常数，这样便可以得到转速开环增益为: KR,n,K(2-8) N ,,CT nem 转速调节器的参数包括Kn和τn，可以根据典型?系统的参数关系对其进行计算选择，我们可以得到: ,,hTnn(2-9) , (1)hCT，, emK,n(2-10) 2hRT,n, 转速调节器是调速系统中的主导调节器，它使转速 n 很快地跟随给定电压变化，而在稳态时又可减小转速误差，所以采用PI调节器，还可实现无静差。在用于对电机转速进行控制时，可以以保障:? 调速精度，做到静态无差;? 机械特性硬，满足负载要求。另外转速调节器输出限幅值应按调速系统允许最 - 17 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 大电流来调整，以确保系统运行安全。但是需要注意的是虽然使用PI调节器的调速系统具有良好的稳态和动态性能，结构简单，工作可靠，设计和调试方便，但是由于转速必然有超调，而且抗干扰性能的提高也受到限制，所以在某些不允许转速超调，或对动态抗性要求很高的地方，仅仅采用PI调节器就有些无能为力了。当然解决的方法可以在转速调节器上增设转速微分负反馈，以抑制甚至消灭转速超调，同时可以大大降低动态速降，具体的设计研究这里不作探讨。 在本文中的转矩调节器，具体的设计也采用PI调节器，加快系统的动态响应速度，而调节器的比例系数和积分系数将根据系统的实际情况进行设定。 2.5 降阶观测器的具体设计 接下来以本文为例设计直流电机系统转速和负载转矩的降阶观测器。 图2-7 直流电机系统结构框图 如图2-7是直流电机的结构图，其参数如表一: 表一、系统相关参数 符号 描述 数值 Un 参考输入电压 10V Ks UPE放大倍数 38 TL 电枢回路电磁时间常数 0.0065 Tm 电力拖动系统机电时间常数 0.17 Ts UPE时间常数 0.0017s R 电枢电阻 1.8 Ce 反电动势系数 0.56 Cm 电动机的转矩系数 0.51 - 18 - 上海理工大学毕业设计(论文) , 电压—速度比 0.007 L 电感 0.0117mH J 转动惯量 0.027 由结构图可以列出电机的状态方程: dId ,，，,UdRIdLCe dt dn ,,CmIdMlJ dt 在电机负载扰动变化缓慢的条件下，将电机负载转矩作常值处理，得: dMl ,0 dt 选取状态变量X1=n,X2=ML,X3=Id, 设系统的输出为Y=Id=X3,则系统的状态方程组和输出方程的矩阵形式为: 1Cm，，，，，，0,，x00，， ,,1,,,,JJ,,,,，,,,,x,000,0，0Ud 2,,,,,,,,CeR11，,, x,,,0,3，，,,,,JLLL，，，，,,，， x，，1 ,,,,,,Y001x2 ,, ,,x3，， 由系统的状态方程和输出状态方程，得能观测性矩阵: ，， ,,001C，，,, CeR,,,,NCA,,,,0 ,,,,2LL,,CA,,，， RCeCeCeCm,,,, LLJLJ，， 容易证明，N的秩为3，由能观测性判据，此系统状态完全能观测。系统 - 19 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 取三个状态变量，如果估计三个状态变量，则需要设计一个三维观测器，考虑到执行电机的电枢电流Id(X3)容易检测，因此可以利用输入电压Ud和系统输出Y(X3)设计一个二维降阶观测器，由降阶观测器的设计原则，将状态矩阵按两组分块，其中 1Cm，，，，CeR，，，，0,,,,,A A ,,A,,0A,,1112JJ2122,,,,,,,,LL，，，，000，，，， 0，，1，， ,BB,1121,,,,0L，，，， ,,,,C,00C,11112 g1设状态反馈矩阵 G,g2 由降阶观测器公式得: ，，，ˆˆ，，ZZ11,,,,,,，,,,，,,,，,,,(1121)(12)(1121)1222AGABGBUdAGAGAGAY,,,,，ˆ,,ˆZ2,,Z2，，，， ˆxZGy,，, ,A,A11,G,A21其中观测器系统矩阵 由于为一个2*2矩阵，按典型二阶系统设计，其闭环传递函数为 2,n,(s),2222s，2,,ns，,n,，2,,n,，,n,0，特征方程为:，所设计的观测器 ,,I,A,0的特征方程为: 即 Ceg11,, CegCeg122LJ,,,,,,0 Ceg2LLJ,, L - 20 - 上海理工大学毕业设计(论文) 将两特征方程比较得出: Ceg1,,,,2n L Ceg22,n, LJ 考虑到点机系统响应特性和观测器输出是响应要快、超调要小的要求，取 ,,0.707,,n,10rad/s，则: 2,,nL,,,g10.3Ce 2nLJ, ,,g20.0564Ce 以上各式带入数据得: ，，，ˆˆ，，ZZ114.337130.225.64,,,，，，，，， ,,,,，,，YUd,,,,,,,,，ˆ 2.708.834.82,,,ˆZ2，，，，，，,,Z2，，，， 可得状态观测器的结构图如图2-8。 - 21 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 图2-8 状态观测器结构图 第三章 系统仿真及性能分析 3.1 MATLAB/Simulink简介 MATLAB(矩阵实验室的简称)是MathWorks公司推出的一种使用简便的工程计算语言，它以矩阵计算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互的工作环境中。在MATLAB中可实现工程计算、算法研究、建模和仿真、科学和工程绘图、应用程序开发等功能。由于MATLAB具有强大的数值计算功能、易学易用和可扩展的特点，已使之明显优于其他工程计算语言，而成为当今应用于多个学科研究和解决工程计算问题的一种标准软件。Simulink是MATLAB语言中的一个重要组成部分，具有相对独立的功能和使用方法，它支持线性、非线性、连续、离散或混合系统，同时Simulink提供了友好的图形用户界面、丰富的功能模块，并可结合MATLAB程序于仿真中，其强大的功能、简便的操作使之非常适用于动态系统的建模、仿真和分析。 3.2 基于MATLAB的控制系统仿真及分析 1、讨论观测器的性能 - 22 - 上海理工大学毕业设计(论文) ,，0.7070.707j,,0.7070.707j配置观测器的极点为:， 在仿真过程中，我在4秒和8秒时刻，分别给电机一个幅值为10和20，分别持续0.5秒的扰动电流。分别观察转速和负载转矩波形，所得波形如下图: 图3-1 转速波形 如图3-1所示:曲线1为实际转速，曲线2为用状态观测器观测的转速 - 23 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 图3-2 负载转矩波形 如图3-2所示:曲线3为实际负载转矩波形，曲线4为观测的负载转矩 ,，0.7070.707j通过图3-1和图3-2，我们可以看出当配置观测器极点为:，,,0.7070.707j，所设计的降阶状态观测器能够很快的跟踪上原系统的状态，最终，观测器的状态与原系统的状态保持一致。 2、对观测的负载转矩进行微分补偿 现在我通过观测的负载转矩对其进行微分补偿，并通过仿真波形比较微分补偿对系统性能的影响。 如图3-3为:未加负载转矩微分补偿的系统方框图 - 24 - 上海理工大学毕业设计(论文) 图3-3 系统仿真方框图 -4为:未加负载转矩微分补偿时，转速与电枢电流的波形。 如图3 图3-4 转速负载转矩波形 如图3-5为:加上负载转矩微分补偿的系统方框图 - 25 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 图3-5 系统仿真方框图 如图3-6为:加上负载转矩微分补偿后的转速与电枢电流波形。 图3-6 转速，负载转矩波形 通过图3-4与图3-6的比较，我们可以看出:在未加微分补偿环节时，当 - 26 - 上海理工大学毕业设计(论文) 出现一个突然的负载扰动，由于只有转速调节器对负载扰动有抑制作用，将引起转速大幅度下降，电枢电流大幅度上升;采用微分补偿环节后，由于对负载扰动进行了微分补偿，电动机转速下降较小，电枢电流上升幅度也减小，转速平稳性好。 - 27 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 第四章 小结 本次毕业设计完成了基于最优估算调速系统状态观测器的简单研究，另外对双闭环直流调速系统的工作原理、结构组成、电器元件等进行分析，并简单的进行了建模仿真，从而对该系统有了更深的理解。 通过本次设计我充分理解了状态观测器的原理，并将其应用于直流调速系统中，最终顺利的完成了报告。当然，在设计的过程中我也碰到了诸多困难，比如在设计开始时模型的选取、状态变量的选定、状态观测器的理解，以及在选定模型后，如何将状态观测器运用到此系统中，还有后来的建模仿真、参数的选定、波形的分析、得出结论、优越性的分析以及改进措施等等，在遇到每一个问题时我都努力的思考，及时的查阅资料，与同学探讨交流，并听取颜老师的指导，在自己不懈的努力下，终于克服了一个个困难。 当然有关状态观测器的内容很多，我所研究的只是其中很少的一部分，还有很多方面，比如卡尔曼滤波、内模原理等等并没有做深入的研究，所以，对我来讲，即使在毕业以后仍有许多地方需要学习，同时加深对各类技术的了解。而且我相信随着现代控制理论的发展，我们一定会将其运用于更广泛的领域。 - 28 - 上海理工大学毕业设计(论文) 谢辞 感谢此次论文的指导老师——颜小辛老师，在他的细心指导下，我才能顺利地完成论文，在遇到问题时，也能够得到颜老师及时地耐心地帮助，在此十分感激～～～他的指导和教诲我会永记心中，作为今后工作学习的准则。另外，我还要感谢以前给我授课的老师们，正是他们所讲的课程给我这次的毕业设计打下了很好的基础，才使得我的设计顺利的完成。我还要感谢我们的学院和学校，是她们给了我这次实践机会，使我对大学四年所学的知识有了一个很好的综合，并给我留下了美好的回忆。还有，在本次设计及论文的写作过程中，同组成员们也为我提供了不少的帮助，在此也一并向他们表示感谢。 最后再次感谢指导老师悉心的指导和同学们的热心帮助。 - 29 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 参考文献 [1]Katsuhiko Modern Control Engineeing 第四版 电子工业出版社 2003.7 [2]塞奇.怀特 Optimum Systems Control 第三版 水利水电出版社 2001.7 [3]王孝武 现代控制理论基础 第二版 机械工业出版社 2006.8 [4]谢克明 李国勇 现代控制理论 第一版 清华大学出版社 2007 [5]王凌 智能优化算法及其应用 第一版 清华大学出版社 2001 [6]何衍庆 控制系统分析、设计和应用 第一版 化学工业出版社 2002.12 [7]张志涌 精通Matlab6.5版 第一版 北京航空航天大学出版社 2003.3 [8]薛定宇 陈阳泉 系统仿真技术与应用 第一版 清华大学出版社 2002.4 [9]吴敏 桂卫华 现代鲁棒控制 第二版 中南大学出版社 2006.1 [10]陈伯时 电力拖动自动控制系统 第三版 机械工业出版社 2003.7 - 30 - 上海理工大学毕业设计(论文) 附录 外文资料翻译 原文: ACOMPARISON STUDY OF ADVANCED STATE OBSERVER DESIGN TECHNIQUES Weiwen Wang and Zhiqiang Gao The Applied Control Research Laboratory Department of Electrical and Computer Engineering Cleveland State University, Cleveland OH 44114 ABSTRACT This paper presents a comparison study of performances and characteristics of three advanced state observers, including the high-gain observers, the sliding-mode observers and the extended state observers. These observers were originally proposed to address the dependence of the classical observers, such as the Kalman Filter and the Luenberger Observer, on the accurate mathematical representation of the plant. The results show that, over all, the extended state observer is much superior in dealing with dynamic uncertainties, disturbances and sensor noise. Several novel nonlinear gain functions are proposed to address the difficulty in dealing with unknown initial conditions. Simulation and experimental results are provided. I. INTRODUCTION Since the original work by Luenberger [1], the use of state observers proves to be useful in not only system monitoring and regulation but also detecting as well as identifying failures in dynamical systems. Since almost all observer designs are based on the mathematical model of the plant, the presence of disturbances,dynamic uncertainties, and nonlinearities pose great challenges in practical applications. Toward this end, the high-performance robust observer design problem has been topic of considerable interest recently, and several advanced observer designs have been proposed. A high-gain observer was first introduced by Khalil and Esfandiari [2] for the design of output feedback controllers due to its ability to robustly estimate the unmeasured states while asymptotically attenuating disturbances. Since then it has been used in solving many nonlinear system problems. For example, H. Rehbinder, X. Huet al. [3] used it to estimate nonlinear pitch and roll for walking robots. K.W.Lee et al. [4] designed a robust output feedback control of robot manipulators with it. Another proposed observer design is based on the sliding-mode principle. - 31 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 The sliding–mode design method enhances robustness over a range of system uncertainties and disturbances. The earlier work was introduced by Slotine [5] and Utkin [6]. R. Sreedhar, B.Fernandez and G.Y.Masada [7] used it for robust fault detection in nonlinear systems. F.J.J.Hermans and M.B.Zarrop [8] presented robust sensor monitoring using sliding-mode observers. A class of nonlinear extended state observers (NESO) was proposed by J. Han [9] in 1995 as a unique observer design. It is rather independent of mathematical model of the plants, thus achieving inherent robustness. It was tested and verified in key industrial control problems [10, 11]. To support the latter requirement, system theoretic properties such as asymptotic or exponential stability and convergence are highly useful.The Extended Kalman-,lter (EKF) is a state-of-the-art state estimation solution that is most common in every branch of engineering. Although it was developed in the 60’s and there are reported thousands of successful applications, its theoretical properties such as convergence are not very well understood. In fact, it is well known that certain ”tricks-of-the-trade” are necessary in order to handle numerical and more fundamental divergence phenomena. Recently, general conditions for global convergence and stability of the EKF has been established, see [1] and the references therein. A su,cient condition for convergence of the EKF is boundedness of the time-varying solution to the associated Riccati equation. Although this result maybe difficult to use directly during design, it gives support and a theoretical foundation to standard modi,cations such as covariance matrix resetting.The more promising approach, which is the main focus of this workpackage, is nonlinear observer design. This eliminates the need for the Riccati equation and greatly simpli,es the analysis of theoretical properties such as stability. In fact,we use nonlinear ,xed or time-varying gain observers instead of the EKF methods where the gains are computed via the computationally expensive Riccati equation.Instead, using the powerful framework of Lyapunov theory, sufficient conditions for stability and convergence can be imposed on the design. The main drawback ofnonlinear observers is that while the EKF is a general purpose algorithm (although it is not completely ”plug and play” since it requires certain tricks and modi,cations to work in many cases), the nonlinear observer approach requires a detailed design for each application. Several nonlinear observer design approaches based on Lyapunov theory have been considered. There is a number of existing and new automotive control and monitoring applications that rely or bene,t from state estimation. These include anti-lock brakes (ABS), electronic stability program (ESP), rollover protection, collision avoidance,intelligent cruise control, active body control (ABC). Some of these application require special sensors to achieve the necessary performance or fault - 32 - 上海理工大学毕业设计(论文) tolerance. This leads to the fact that di,erent car models will have a di,erent set of onboard sensors, and di,erent requirements for state estimation. For example, low-end cars may only have an ABS system and the associated basic wheel and steering sensors, while high-end cars with ESP and ABC may have additional sensors. This paper presents a comparison of performances and characteristics of these observers. The criterion for comparison is based on the observer tracking errors, both at steady state and during transients, and the robustness of the performance with respect to the uncertainties of plant. To further enhance the performance of NESO in the presence of unknown initial conditions, several nonlinear gain functions are introduced. The simulations conducted assisted in gaining insight of observer behavior in both open-loop and closed–loop scenarios. The experimental results are also provided to give realism. The organization of the paper is as follows. Section II gives an introduction to existing observer design techniques. In Section III, simulation results of three observers in both open-loop and closed-loop forms are presented. A comparison of several nonlinear gains for NESO is also performed. The experimental results are presented in Section IV and concluding remarks are given in Section V. II. THE EXISTING OBSERVERS Consider a linear, time-invariant, continuous-time dynamic system ，xAxBu,， (1) yCx, where the matrices A, B and C are parameters of the state space model. The well-known Luenburger Observer is given as ，ˆˆˆxAxBuLyCx,，，,() (2) The estimation error is ˆe,x,x The error dynamic equation is ˆ，eALCeAe,,,() (3) The estimation error will converge to zero if A.=A .LC has all its eigenvalues in the left-half plane. The observer design refers to the selection of the gain matrix L, using, for example, the pole placement method. The observer is a very useful tool for - 33 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 receiving the information of the internal variables of a system that are otherwise unknown. For this reason, it is used widely in control, estimation, and other engineering applications. The main challenge in these applications is that the observer design is heavily dependent on the accuracy of the mathematical model of the plant, in this case, the A, B, and C matrices. To enhance the capabilities of observers in dealing with real world issues, such as uncertainty, noise, disturbance, etc., several advanced techniques were proposed and are briefly introduced below. More detailed descriptions can be found in the corresponding references. For the sake of simplicity and comparison, a second order nonlinear system is considered, described by ，yfyywbu,，(,,)0 (4) where f(.) represents the dynamics of the plant and the disturbance, w is the unknown input disturbance, u is the control signal, and y is the measured output. The parameter b0 is assumed to be given. Note that f(.) is usually a nonlinear function. 2.1 High-gain Observers The high-gain observer (HGO) [12] for the plant (5) is designed as: ，，ˆˆˆxxhyx,，,()1211 (5) ，ˆˆxfbuhyx,，，,()20021 where f0(.) is a nominal model of the nonlinear function f(.) . The estimation error equations are where δ(.) = f(.) . f0 (.) . In the absence of the disturbance term (, ),% asymptotic error convergence is achieved by designing the observer gain such that the matrix is Hurwitz. For this second-order system, A0is Hurwitz for any positive constants h1and h2. In the presence of δ , the observer gains are adjusted as where 0 <<<1, 1 ,2 can be determined via poleε and the gain γγ placement. Adjustments were made in (7) is to make the transfer function from δ to x% small so that the estimation error is not sensitive to the modeling error. 2.2 The Sliding-mode Observers The sliding-mode observer (SMO) for the nonlinear system (5) is defined by [5] The constants γ1 and γ2 are selected to place the poles of the linearized system at desired locations. The switching gain k1is a bound on the steady state estimation error on x2 , and k2is chosen to be larger than the modeling error δ(.) . 2.3 Nonlinear Extended State Observers The previous two methods, much like most classical state observer designs, depend on the knowledge of the plant dynamics, (y,y’,w). An alternative method is given by Han [9] as follows. The plant in (5) is first augmented as where f( yy, is treated as an - 34 - 上海理工大学毕业设计(论文) extended state, X3. Here both f(,yy&, ) and its derivative h(, , ) are assumed unknown. By making (y,y’,w) a state, however, it is now possible to estimate f(y,y’,w) by using a state estimator. Han proposed a nonlinear observer for (9) as [9]: where e=y-z1. z3 is the estimate of the uncertain function f(.) . gi(.)is defined as a modified exponential gain function: This observer is denoted as the nonlinear extended state observer (NESO). As αi is chosen between 0 and 1, gi yields high gain when error is small. δis a small number used to limit the gain in the neighborhood of origin. Starting with linear gain (,αδ) =e, the pole placement method can be used for the initial design of this observer,before the nonlinearities are added to enhance the performance. A detailed design and tuning method for the linear extended state observer (LESO) is demonstrated in [17]. 2.4 Selection of Nonlinear Gains for NESO Research revealed that, for the plant with unknown initial conditions, a new nonlinear function fi(.), as shown in equation (12), can be used in NESO to avoid significant transient estimation error: with 1i,2i 0 . Furthermore, by choosing αi< in (11), the kk > 0 transient error is significantly reduced. Three curves from (11) and (12) are shown in Figure 1 to illustrate the differences. As in (11), δdefines the range of a high gain section where the observer is very aggressive. This range is usually small. III. COMPARISON IN SIMULATION An industrial motion control test bed made by ECP [13] is used for simulation. Its linear model was derived as: & y=.1.41y&+23.2u (13) where yis the output position and uis the control voltage sent to the power amplifier that drives the motor. Selecting the observer poles at –4.2, {γ1 , γ2}in HGO and SMO, and {βi, i =1,2,3}in NESO are determined via pole-placement. In addition, ε=. 2 is used for the HGO, k1=. 5 and k2=15 are used for the SMO, and αi= {1, .5, .25} and δ=10-3 are used for the NESO. All three observers were implemented digitally with a sampling rate of 1 kHz. The output measurement is corrupted by white noise to make the comparison realistic. The quality of observers is measured by the speed and accuracy of the states of the observer converging to those of the plant. To make the comparison fair, the parameters of the observers are adjusted so that their sensitivities to the measurement noise are roughly the same. The exact outputs of y and y& are obtained directly from the simulation model of the plant to calculate the state estimation error. During simulation, open-loop tests were performed, followed by closed-loop tests. NES O SM O HG O Y2-Z2 estimatiY-Z1 estimation error - 35 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 3.1 Open-loop Comparison In the case of open-loop tests, the input to the plant is a step function and the observers are evaluated according to their capability in tracking the step response. The tests were run in three conditions: Nominal plant; Nominal plant plus coulomb friction; Nominal plant with 100% increase in inertia. The same set of observer parameters are used in all simulations. Figure 2 shows the position and velocity estimation errors for the nominal plant in terms of the tracking errors for y and y& For all three observers perform well in steady state and have roughly the same accuracy and sensitivity to the noise. As expected, NESO takes longer to reach steady state, as expected, Figure 4: Estimation error of the plant with 0.5N-m coulomb because it does not assume the knowledge of the plant friction dynamics. Interestingly, z3 converges to the unknown function f = -1.41 y& , as shown in Figure 3. Figure 4 illustrates the tracking errors for plant with added coulomb friction, clearly demonstrating that NESO is much more robust than HGO and SMO in the presence of disturbance. Once again, z3 converges quickly and accurately to the combination of unknown dynamics and disturbance, Coulomb friction yyw, as shown in Figure 5. Figure 6 and 7 illustrate the simulation results for the plant with a 100% increase of inertia. Once again NESO provides an overall superior performance, followed by SMO. 3.2 Effects of NESO Gains Adjustment with Unknown Initial Conditions Simulations reveal that NESO achieves better performance among these observers. However, if the plant has unknown initial conditions, it may produce significant transient estimation errors. The following simulation tests were performed for the comparisons of three gain functions for NESO as shown in Figure 1. The initial conditions are set as y (0) =10 (rev) and y& (0) =0 . The observer poles used in simulation are placed at –8 rad/sec. The simulation results are shown in Figure 8. The corresponding gain paraments used in simulation are: The simulation results indicate clearly that the f and the g functions achieve better performance with smaller tracking errors. The results also suggest that the negative power should be used in (11) to counter unknown initial conditions. 3.3 Closed-loop Comparison Based on their open loop performance, NESO and SMO are evaluated in a - 36 - 上海理工大学毕业设计(论文) closed-loop feedback setting, such as that shown in Figure 9 for NESO. The profile generator provides the desired state trajectory in both y and y& , using an industry standard trapezoidal profile. Based on the separation principle, the controller is designed independently, assuming that all states are accessible in the control law. In the case of NESO, the extended state information, z3, which converges to x3=f (y, y& , w), is used to compensate for the unknown f (y, y& , w). In particular, the control law is given as uzKeb,,，()30 (6) where e= [v1-z1 v2-z2] T and K is the state feedback gain that is equivalent to a proportional-derivative (PD) controller design. Substituting (14) in (5), ，，，yfyywzKe,,，((,,))3 (7) K can be determined via pole-placement. More details about this design strategy can be found in [10, 11, 14-17]. For SMO-based state feedback design, only the position and velocity estimates, z1 and z2 are available and the corresponding PD design yields the following closed-loop system, ，，，，yfyywKeyKe,，,,，(,,)1.410 (8) Note that the extended state, z3, is not available in SMO. The poles of observers are selected as –12 rad/sec. For the controller design, the closed-loop poles are placed at –15 rad/sec. In addition, k1=. 5 and k2=15 are used for the SMO, and αi = {1, .5, .25} and δ=10-3 are used for the NESO. For the sake of fairness, the same observer and control poles are used for both NESO and SMO based designs. The main difference in design is that the NESO based method assumes no knowledge of f (y, y& , w). Simulation results are shown in Figure 10, 11, and 12. Both control systems have similar output responses for the nominal plant. However, as soon as unknown friction or disturbances are introduced, the differences between NESO and SMO become apparent, indicating that the NESO-based design has inherent robustness against the uncertainties. By estimating f (y, y& , w), instead of modeling it, the controller becomes independent of it. IV.HARDWARE TEST RESULTS An industrial motion control test bed is used to verify the above results and show - 37 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 potential practical applications. The setup includes a PC based control platform and a DC brushless servo system, shown in Figure 13. The servo system includes two motors, one as an actuator, and the other as a disturbance source; a power amplifier and an encoder that provides the position measurement. The inertia, friction and backlash are all adjustable, making it convenient to test the control algorithms. A Pentium 133 MHz PC running in DOS is programmed as the controller. It contains a data acquisition board for digital to analog conversion and a counter board to read the position encoder output signal. The sampling frequency is 1 kHz. The output of the controller is limited to ? 3.5 V. The drive system has a dead zone of ? 0.5 V. The plant is modeled using approximation as it was in (13). Initially no friction, disturbance or backlash is intentionally added. To verify the effectiveness of the NESO, the same control poles are used for both the NESO-based and SMO-based control systems. The response of the nominal system is plotted in Figure 14. Figure 15 shows the response of the plant having coulomb friction. The results indicate that NESO-based controller performs better in both steady state accuracy and the transient response. A chattering problem is also apparent in the SMO-based design. In general, the hardware test results are consistent with those of the software simulations. V. Concluding Remarks A comparison study of advanced observer designs, including the nonlinear extended state observer, the high-gain observer, and the sliding-mode observer, was performed. A gain modification method is proposed for the nonlinear extended state observer to deal with the unknown initial conditions. Both software simulation and hardware tests are performed. The following observations are made based on the results: . As a state estimator, NESO performs better than the high-gain observer and the sliding-mode observer. The robustness of the NESO to plant uncertainty and external disturbance is inherent in its structure. The chattering problem is the main drawback of the sliding-mode method in practical applications. The simulation and experimental results seem to justify the design concepts of NESO. Specifically, by augmenting the plant and making the unknown dynamics as an extended state, an alternative design method for state observers and an alternative to system identification were discovered. That is, instead of trying to find a mathematical expression of the dynamics and disturbances, a state observer can be built to estimate it and compensate for it in real time. - 38 - 上海理工大学毕业设计(论文) 译文: 先进状态观测器设计技术的比较研究 王卫文 高志强 应用控制研究实验室 电气与计算机工程系 克里夫兰州立大学 摘要 本文介绍了三种先进状态观测器性能和特性的比较研究，其中包括高增益的观测器、滑动模式观测器和扩展的状态观测器。这些观测器起初的提出是依靠于经典观测器，如卡尔曼滤波和Luenberge 观测器，和依靠于状态变量精确的数学值。结果表明:扩展的状态观测器在处理动态不确定性、扰动和感应噪声上更具有优越性。几种新型非线性增益函数的提出也解决了未知的初始条件。仿真和实验结果提供如下。 1、 介绍 自从luenberger [ 1 ]开始对状态观测器的研究，状态观测器不仅在动态系统的监测和调节上，而且在探测和识别错误上都被证明是最有用的。由于几乎所有的状态观测器的设计都是依靠于变量的数学模型，所以，扰动、动态不确定性、非线性的出现，极大的挑战了状态观测器的实际应用。为此，最近高性能的鲁棒观测器的设计已经成为研究者相当大的兴趣的主题，而且已经提出了许多先进的状态观测器的设计。高增益的观测器最初是由Khalil和Esfandiari [2]提出的，他们在设计输出反馈控制器时，由于高增益的观测器能够鲁棒的估计不可测的状态变量，而且同时削弱扰动。从那以后，它被应用于处理许多非线性问题中。例如:H. Rehbinder, X. Huet al. [3]用它来估计行走机器人的非线性斜度和滚动。 K.W.Lee et al. [4] 用它设计了一个机器人遥控器的鲁棒输出反馈控制。 另一种被提出的观测器的设计是基于滑动模式原理。滑动模式设计方法增强了许多系统对不确定性和扰动的鲁棒性。最早的工作是由Slotine [5]、 Utkin [6]. R. Sreedhar, B.Fernandez 和 G.Y.Masada [7]介绍的，他们将滑动原理应用于非线性系统的鲁棒错误检测中。F.J.J.Hermans 和 M.B.Zarrop [8]用它实现了鲁棒传感检测。在1995年， J. Han [9]提出一类非线性扩展的状态观测器是一种独特的观测器的设计。它不依靠变量的数学模型，因此获得了天生的鲁棒性。而且它已经在关键的工业控制问题中得到了测试和校验。 为了支持后面的需求，系统的初始属性比如异步性、潜在稳定性还有集中性是非常有用的。扩展性的卡尔曼滤波是一个状态估计解决办法，这种方法在 - 39 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 工程的许多方面都有应用。尽管它是在上世纪六十年代提出和发展的，我们会经常看到许多成功应用它的报道，但是它的理论属性比如集中性，我们还没有很好的理解。事实上，它在处理数字的和更基础的分散现象上是必须的。近来，对于卡尔曼滤波全球集中性和稳定性已经建立起来了。对Riccati方程，时变解决方法的无界性给卡尔曼滤波的集中性提供了充分的条件。尽管这种方法在设计中可能很难直接应用，但它给标准修改比如矩阵的协方差给予了理论支持和基础。本文主要集中在非线性设计上，这是一个非常有前途的分支。事实上，我们利用混合的非线性和时变增益观测器来代替卡尔曼滤波法，此方法的增益是通过计算Riccati方程得到的。相反，利用强大的李亚甫诺夫定理的框架，对于稳定性和集中性充足条件可以强加到设计中。非线性观测器主要的缺点是当卡尔曼滤波是一个通常用于运算目的的，非线性观测器方法需要每一应用的详细设计。许多基于李亚甫诺夫定理的观测器设计方法已经逐步被人们所考虑。 现在有许多的依靠或利用状态估计的新的自动控制和监控方面的应用。这其中包括反锁刹车系统，电子稳定性计划，翻转保护，避免碰撞，智能巡航控制，肢体活动控制等等。这些应用中的一些系统需要特殊的传感器来霍德尔必须的性能或容错率。这导致了不同的汽车模型将会需要不同的传感器和为状态估计的不同的需求。例如，低端的汽车可能只有ABS系统，与其相关联的是基本方向盘和导航传感器，而拥有EPS和ABC的高端汽车可能需要额外的传感器。 本文介绍了这些观测器的性能和特性的比较。比较的标准是基于:在不论在稳态、暂态，还是在考虑到变量的不确定性时系统性能的鲁棒性，状态观测器的跟随误差。在未知的初始条件的情况下，为了进一步增强扩展的非线性状态观测器的性能，我们引进了许多非线性增益函数。不管是开环还是闭环，仿真帮助我们获得观测器的性能。同时，试验结果也得到了实现。 本文的结构组织如下:第一部分介绍了现存的几种状态观测器设计技术;第二部分呈现了三种状态观测器在开环和闭环时的仿真结果和几种扩展的非线性状态观测器非线性增益的比较;第四部分主要是试验结果;第五部分是结论。 2、现存的观测器 考虑现行的、时不变的、连续的动态系统: ，xAxBu,， (1) yCx, 此处的A,B,C矩阵是状态空间模型的参数。著名的Luenburger观测器为: ，ˆˆˆ (2) xAxBuLyCx,，，,() 估计误差为 ˆe,x,x - 40 - 上海理工大学毕业设计(论文) 误差动态方程为 ˆ (3) ，eALCeAe,,,() 如果(A-LC)的所有特征根在复频域的左半边，估计误差将会趋近于零。观测器的设计就是增益矩阵L的选择，例如，利用极点配置的方法。在动态系统的内部变量未知的情况下，观测器在接收变量信息时是一种非常有用的工具。正因为这个原因，它被广泛的应用于控制、估计还有其它的工程应用中。在这些应用中，最大的困难是:观测器的设计特别依赖于数学模型中变量的精确性，以本为为例就是A,B,C矩阵。为了增强观测器在处理现实世界问题的能力，比如说不确定性、噪声、扰动等等，人们现在已经提出了许多先进的技术，在这简洁的介绍一下。更多细节的描述可以在相应的参考书中找到。 为了简单性和比较性，我们考虑一个二阶飞线性系统: ， (4) yfyywbu,，(,,)0 此处的f代表了动态系统的变量和扰动，w为未知的输入扰动，u是控制信号，y是可测量的输出。参数b0假设给定。注意到f函数经常是非线性的。 2.1、高增益观测器 变量的高增益观测器可以设计为: ，，ˆˆˆxxhyx,，,()1211 (5) ，ˆˆxfbuhyx,，，,()20021 此处的f函数是一个非线性的零点模型。估计误差方程为:此处δ(.) = f(.) . f0 (. )在没有扰动的情况下， (, ),%异步误差的减小是通过设计观测器增益来实现的. 为赫尔维斯矩阵。对于这个二阶系统，对任何正常量h1,h2，A0都为赫尔维斯矩阵。在出现δ后，观测器增益可被调整为 此处的r1,r2可以通过极点和增益的配置来决定。对(7)式的调整是为了传递函数从δ变到x%很小，使得估计误差对模型误差不够敏感。 2.2、滑动模式观测器 对于非线性系统滑动模式观测器(SMO)可以定义为,常量r1和r2的选择是为了使线性系统的极点配置到期望的位置。开关增益K是由稳态估计误差决定的，K2的选择必须大于滑动误差δ。 - 41 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 2.3非线性扩展型状态观测器 前面的两种方法很大程度上相似于经典状态观测器的设计，他们都依赖于动态变量可以得到的条件。然而在Han[9]这本书中提出了另外一种方法，介绍如下: 首先(5)式中的变量可以被扩展为: 此处的Y可以被看作是扩展的状态X3，并且这的F和它的微分h假设为未知的，通过构造(y,y,w)状态，然而，现在我们可以利用一个状态观测器来估计状态F，Han提出了一种非线性的观测器: 此处的e=y-z1,z3是不确定函数f的状态估计，g被定义为一个修正的潜在增益函数: 这种观测器被称为非线性扩展型状态观测器，ai 取值为0到1，当误差很小时，g 产生很大增益。Δ是一个很小的数用来限制增益在起初时的领域内。从线性增益开始，在非线性没有被加入到系统中来增强系统性能，极点配置方法可以被运用于状态观测器的初始设计。对于非线性状态观测器的细节的设计及其方法在书【17】中会由介绍。 2.4、对NESO非线性增益的选择 研究调查表明，对于未知初始条件的变量来说，在方程(12)中，一个新的非线性函数f可以被用来避免明显的暂态误差: 而且，通过选择f和k，暂态误差会明显的减小。式(11)和(12)的曲线显示如图1，说明了他们的区别。在式(11)中，δ定义了高增益的范围，此处的状态观测器是非常的进取的。而且，这个范围经常相当的小。 2、 仿真中的比较 通过ECP[13]中的一个工业移动控制测试可以用于仿真。它的线性模型为: Y=1.41y+23.2u 此处的y为位置输出，U是用于被送到功率放大器来驱动电机的控制电压。我们选择观测器的极点为:-4.2，在高增益观测器中和在非线性状态观测器中通过极点的配置。而且，e被用于高增益观测器，k1=5和k2=15被用于滑动模式观测器，αi= {1, .5, .25} 和δ=10-3被用于非线性扩展型状态观测器。以上三种观测器是通过一采样频率为1千赫兹的数字仪器实施。输出测量中会白噪声影响来使得比较现实化。观测器的品质性能的测量是通过速度和观测器观测器变量的准确性来衡量的。为了使得比较显得公平，观测器的参数会相应的调整，这样就使得他们对测量噪声的敏感性大致相同。精确的输出y的测量可以直接通过变量仿真模型来估计状态估计误差。 在仿真时，先仿真开环性能测试，然后是闭环性能测试。 - 42 - 上海理工大学毕业设计(论文) 3.1、开环的比较 在开环测试中，输入为阶跃函数，我们可以通过它跟踪阶跃响应的能力来衡量这个观测器。测试会在三种条件下运行:名义变量、名义变量加上摩擦、名义变量再加上100%的惰性。在所有的仿真中我们设置相同的观测器参数。图2显示了对于名义变量在跟踪y时的位置和速度估计误差。对于所有三种观测器在稳态时的有相同的精确性和对噪声的敏感性。正如期望中的一样，非线性扩展型状态观测器会用很长的时间来达到稳定状态，在图4中变量估计误差是因为它并没有假设变量的摩擦是已知的。有趣的是，在图3中，z3集中于未知的函数f，图4显示了当加有变量摩擦时的跟踪误差，而且很明显的证明了:在出现扰动时，NESO的鲁棒性远远高于HGO和SMO。 图6和图7描述了当增加100%惰性的变量后的仿真结果。再一次，非线性扩展型状态观测器提供了全面的优越性能，紧接着是滑动模式观测器。 3.2当有未知初始条件时NESO增益调整的影响 在三种条件下仿真的结果表明:NESSO在这三种观测器中达到了更好地性能。然而，如果状态变量中含有未知初始条件时，很有可能会产生明显的暂态估计误差。接下来的仿真测试进行了对NESO三种增益函数的比较。初始条件设置为y(0)=10和y(0)=0.仿真中观测器的极点配置为-8. 仿真结果明显表明:f 和g函数达到了更好的性能而且只有很小的跟踪误差。 3.3、闭环系统的比较 基于他们开环性能的比较，我们在闭环反馈设置中对非线性扩展型状态观测器和滑动模式观测器进行评估，NESO如图9所示。 在NESO的例子中，扩展的状态信息Z3，它集中于x3是被用来校正未知的函数f。特别的，控制原理如下: uzKeb,,，() (6) 30 此处的e和k是状态反馈增益，是为了平衡比例微分控制的。将(14)带入到(5)中得到: ，，，yfyywzKe,,，((,,)) (7) 3 K可以通过极点配置来决定。对于这方面的细节设计会在[10, 11, 14-17]. 中找到。 对于基于状态反馈的滑动模式状态观测器的设计，只有位置和速度估计，z1和z2是可以得到的，而且相应的比例微分设计会产生下面的闭环系统: - 43 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 ，，，， (8) yfyywKeyKe,，,,，(,,)1.410 注意到扩展的状态z3在SMO中是不可以得到的。观测器极点的选为-12.对于控制器的设计，闭环极点配置为-15.此外k1=. 5和k2=15被用于SMO，αi = {1, .5, .25}和δ=10-3被用于NESO。为了公平起见，我们在NESO和SMO中选择相同的观测器和控制极点。在设计中的基本区别是:NESO所基于的方法是假设f函数未知。仿真结果如图10，11，12.对于名义变量两种控制系统由相同的输出响应。然而，只要一有未知的摩擦或扰动加入的话，NESO和SMO的区别就会变得很明显，因为NESO具有天生的对不确定性的鲁棒性。通过估计f函数，而不是滑动模式，控制器就会变得很依赖。 4、硬件测试结果 一个工业运动控制测试是用来改变以上结果并显示其潜在的实际应用。设置包括计算机控制平台和一个直流无刷伺服电机，如图13所示。伺服系统包括两台电机，一台作为电枢，另一台作为扰动源;一功率放大器和一台 编码器用来当测量未知。惰性、摩擦、滞后时间都是可调的，这使得我们很方便的测量其控制代数。一台奔腾133HZ的计算机运行在DOS 环境被看做是一可编程的控制器。它含有一用于数字/模拟转化的数字获取面板和一用于读取位置编码输出信号的计数面板。采样频率为1kHZ。控制器的输出被限制在? 3.5 V。驱动系统的死区为? 0.5 V。 变量模型的使用接近于图(13)。起初没有摩擦，扰动和滞后是故意加进去的。为了改变NESO的有效性，我们给基于NESO和基于SMO的控制系统以相同的控制极点。零点系统的响应如图14，图15显示了无摩擦变量的响应。仿真结果表明:基于NESO控制器的性能不管在稳态精度还是在暂态响应上都比较好。在基于SMO系统的设计上有一个明显的问题。通常，硬件测试结果是由这些软件仿真组成的。 5、结论 对先进状态观测器设计的比较研究，包括了非线性扩展型状态观测器、高增益观测器和滑动模式观测器的性能比较。对于非线性扩展型状态观测器，增益修改法的提出是为了解决未知初始条件的情况。我们进行了软件仿真和硬件测试。下面的观测器的设计都是基于以上结果: 作为一个状态估计，NESO比高增益观测器和滑动模式观测器表现的更为优越。NESO对变量不确定性和外部的扰动的鲁棒性在其结构中是天生的。我们讨论的问题是滑动模式方法在实际应用中的主要缺点。仿真和实验结果似乎更证明了设计NESO的概念。特别的，通过扩展变量和使未知动态变量为扩展的状态， - 44 - 上海理工大学毕业设计(论文) 我们发现了一个可以选择的状态观测器设计方法和一个可选择的系统识别方法。那就是，不是试图找到动态和扰动的一个数学表达式，我们可以通过建立状态观测器来估计它，并且在时域内校正它。 - 45 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 - 46 - 上海理工大学毕业设计(论文) - 47 - 基于最优估算的调速状态观测器的设计与研究 - 48 - 上海理工大学毕业设计(论文) - 49 -