希望杯数学竞赛第一届至十三历届四年级全部试题与答案打

希望杯数学竞赛第一届至十三历届四年级全部试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 与答案打 教学资料 教育精品资料 目 录 1. 第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) ........................................ 2 2. 第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) ........................................ 5 3. 第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) ........................................ 7 4. 第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) ...................................... 10 5. 第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) ...................................... 12 6. 第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) ...................................... 15 7. 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) ...................................... 17 8. 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) ...................................... 20 9. 第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) ...................................... 22 10. 第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) ...................................... 24 11. 第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) ...................................... 26 12. 第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) ...................................... 28 13. 第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) ...................................... 30 14. 第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) ...................................... 34 15. 第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) ...................................... 37 16. 第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) ...................................... 39 17. 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) ...................................... 41 18. 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) ...................................... 43 19. 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) ...................................... 45 20. 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) ...................................... 47 21. 第一届---第八届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案„„„„„„„„„53 教学资料 第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) 四年级 第1试 1(下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有 个;在图B中，有 个;在图C中，有 个。 2(写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立: 0.6，0.06，0.006，„,2002? 。 3(观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x , 。 4(如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。 5(如果规定a※b ,13×a,b?8，那么17※24的最后结果是 。 6(气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表: 其中，温差最小的景区是 ，温差最大的景区是 。 7(AOB是三角形的纸，OA,OB，图中的虚线是折痕，至少折 次就可以得到8个相同的三角形。 8(有的两位数，加48，就变成3位数;减48，就变成1位数，这样的两位数有 ，它们的和等于 。 教学资料 9(甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书 本。 10(幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个;每组分6个，则多4个，苹果有 个，小朋友共 组。 11(在 a,20032003×2002和 b,20022003×2003中，较大的数是 ，它比较小的数大 。 12(小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距 千米。 13(甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。甲说:“我会开。”乙说:“我不会开。”丙说:“甲不会开。”三人的话只有一句是真话。会开车的是 。 14(为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。回校后，小明补给小光28元。小明、小光各带了 元，每本书价 元。 15(长方形被分成了4个小长方形，图4中的数字是它们每个的面 积，阴影部分的面积是 。 16(天气预报说:今天的降水概率是30%，明天的降水概率是50%，后天的降水概率是35%。下雨可能性最大的是 天。 17(如图，水平桌面(桌面不反光)上放有两个同样大小的足球M、N，每个足球的正上方悬挂有相同的灯泡。A灯泡位置比B灯泡位置低。当灯泡点亮时，受光照部分更多的是 球。 18(用20厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不只一种。其中，面积最小的，长______ 厘米，宽______ 厘米;面积最大的长方形的长______ 厘米，宽______ 厘米。 教学资料 19(在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。 20(下边是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。 21(甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米;出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距______ 千米。 22(小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有______ 种。 23(下图是一个正方体木块。M是AB的中点，N是AD的中点。用一把锋利的锯，过M、N、G三个点将木块锯成两块，使截面是平的，这个截面是 ______ 边形。 (师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水24 的钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5 个空瓶可换1瓶矿泉水。班长只要买______ 瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。 25(下图是一所小学的科技数，它有4层，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数，这些三位数是:837、571、206、439，但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应，请你观察一下，然后画出表示2008的四个窗户 。 教学资料 第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) 四年级 第2试 1(计算:3×2?2,2×6?3?2，5,3,________ 。 2(观察右面的五个数:19、37、55、a 、91排列的规律，推知a ,________ 。 3(小明喜欢:踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学;小英喜欢:数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。用圆A、圆B分别表示小明、小英的爱好，如图1所示，则图中阴影部分表示________。 4(玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后恰好余下20个，则玩具店原有玩具________个。 5(计算: 6(将边长为a的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得到下图。那么，边长为a的正方形面积是图中阴影部分面积的________ 倍。 7(?表示实心圆，?表示空心圆，若干个实心圆与空心圆排成一行如 下: ???????????????????????????„„ 在前200个圆中有 ________个实心圆。 8( 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子(数目相同)，打开后发现，小光的弹子全是红的，而小强的弹子全是绿的。第一天玩 弹子时，小光输了10枚弹 子。第二天小光又同小强玩弹子，结果小光 赢了10枚弹子。这时，是小光盒里的绿弹子多，还是小强盒里的红弹 子多,答________ 。 9(下图是王超同学为“环境保护专栏”设计的一个报头，用到基本的几何图形:线段、三角形、四边形、圆、圆弧，其中用得最多的一种图形是________ 。 教学资料 10(数一数:图中共有________ 个正方形。 11(星期天，妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元钱。妈妈对小丽说:“上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱，你算一算，小梦龙每支 ________元，可爱多冰淇淋每支________ 元。” 12(一次口算比赛，规定:答对一题得8分，答错一题扣5分。小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了________ 道题。 13(下图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是( )。(填A、B、C、D之一)。 14(用直线把图6分成面积相等的两部分，与原稿不同，其中正确的有________个。 (图6) 15( 在计算机中，对于图(1)、图(2)中的数据(或运算)的读法规则是:先读第一分支圆圈中的，再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第 二分支右边的圆圈中的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据(或运算)都是按“中?左?右”的顺序。如:图(1)表示:2，3，图(2)表示:2，3×2, 1。则图(3)表示的式子的运算结果是________ 。 16(甲、乙、丙、丁四人做游戏，丁对甲、乙、丙说:“无论你们三人每人给出的整数是什么，我有一个结论总成立。”甲、乙、丙三人半信半疑，经三人多次验证，结果都正确。请写出丁可能给的结论，并说明理由。 17(如果a、b 、c 是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即 (1)a，b,b，a ; (2)(a，b)，c,a，(b，c)。 教学资料 现在规定一种运算"*"，它对于整数a、 b、c 、d 满足: (a，b)*(c，d),(a×c，b×d，a×c,b×d)。 例:(4,3)*(7,5),(4×7，3×5,4×7,3×5),(43,13) 请你举例说明，“*”运算是否满足交换律、结合律。 18(一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差。 19(将边长为正整数n的正方形平均分成个小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。例如:图10中的黑点是边长为2的正方形的格点。 如图11，在边长为12的正方形中有四个完全相同的直角三角形。如果三角形的一条直角边是3，那么这四个三角形各边共经过多少个格点,(每个格点只计一次) 第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) 四年级 第1试 一、填空题 1(计算:234，432,4×8，330?5, 。 2(如果,,，?10，那么2,5, 。 3(某校四年级有两个班，其中甲班有人，乙班比甲班多3人，则该校四年级共有学生人 。 4(将数16表示成两个自然数的和的形式，则所表示成的两个数的最大乘积是 。 5(在括号内填上两个相邻的整数，使等式,成立。 6(在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127?，夜晚的温度下降到零下183?，则月球表面昼夜温差(最高与最低温度的差)是 ?。 教学资料 7(北京到西安的飞机票价是每张960元。张老师想从网上订购一张从北京到西安的飞机票。海蓝票务中心的机票以九五折出售，但每张票要加收30元送票费;云天票务中心的机票不打折，但免费送票。张老师从票务中心购买 飞机票更省钱。(填“海蓝”或“云天”) 8(一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，则这个数除以15的余数是 。 9(如果，,2×2，„„，,25×25，且，„„，,5525，那么，，„„，, 。 10(如图，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时，甲跑了 圈。 11(三个不同的一位数的和等于10，用这三个一位数组成三位数，其中最大的是 。 12(把一个边长为的正方形分成两个完全相同的长方形，则这两个长方形的周长的和是 。 13(把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块;每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。 14(如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N,5时，共需要火柴棍 根。 15(如图，?1,?2，?3,?4，?5,130度，那么?A, 度。 16(已知图中正方体相对的两个面上的数字之和是10，则未标出的三个数的乘积是 。 教学资料 17(下图中有 个平行四边形。 18(有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到:28，36，42，46，那么原来四个数的平均数是 。 19(如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成 种不同的信号。 20(一块长方形玻璃，长截去5分米，宽截去3分米，剩下的部分是正方形。已知截去的面积是71平方分米，那么剩下的正方形的面积是平方分米。 21(有一个正方形纸板(如图甲)，用它可以盖住日历上的九个日期，并能看到其中的一个日期，现在将它放在2004年3月的日历上的(如图乙)，则纸板盖住的另外八个日期中最大的是 。 22(如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个正方形的周长的和是240厘米，面积的和是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米。 23(商场里有三种价格分别是3元，4元，6元的杯子。妈妈让小明去买杯子，小明付款30元，找回5元。小明买了 个4元的杯子。 教学资料 24(某班有46人，其中有40人会骑自行车，38人会打乒乓球，35人会打羽毛球，27人会游泳，则该班这四项运动都会的至少有 人。 第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) 四年级 第2试 一、填空题 1( 。 2(最新的科学探测表明:火星表面的最高温度约为5?，最低温度约为零下15?，则火星表面的温差(最高与最低温度的差)约为___________?。 3(3，12，6，10，12，8，24，6，48，4，„„是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是__________。 4(把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，如图，最左边的正方形上的数字是12，则最右边的正方形上的数字是__________。 5(将一张长方形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到?、?两部分，将?展开后得到的平面图形一定是__________。(填“三角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”) 6(四(1)班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有_________人。 7(请你任意写出5个真分数_________。 教学资料 8(两个正整数?、?满足:?,?×?，2×?，1。例如:当?,3时，?,3×3，2×3，1,16。 那么，当?,36时，?,_________。 9(下列各图中，阴影部分面积与整个图形面积的比值最大的是图_______。 10、把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块;每人3块，将缺少5块，那么小朋友共_________位。 11、如果一个数的所有数位上的数字的和是10，那么满足条件的最小的四位数是_________。 12、数一数，图中有_________个三角形。 13、将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数，如图，得到的新三角形的面积变为原 三角形面积的9倍，则新三角形的周长是原三角形的周长的_________倍。 14、如图所示，在2×2方格中，画一条直线最多穿过3个方格;在3×3方格中，画一条直线最多穿过5个方可知;那么在5×5方格中，画一条直线，最多穿过_________个方格。 15、小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人;若4人分成一组，则最后余下3人;若5人分成一组，则最后余下4人。那么一起做游戏的小朋友至少有______人。 二、解答题 16、用表示的小数部分，表示不超过的最大整数。例如: ,0.3，,0.3,,0;,0.5;,4.5,,4。 教学资料 记，请计算，;，的值。 17、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元;如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。求乙原有椅子多少把, 18、两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。求: (1)乙列车长多少米, (2)甲列车通过这个站台用多少秒, 3)坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒, ( 19、将若干个边长为1的正六边形(即单位六边形)拼接起来，得到一个拼接图形。例如: 那么，要拼接成周长等于18的拼接图形，需要多少个单位六边形,画出对应的一种图形。 第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) 四年级 第1试 1(计算:100,99，98,97，96,95，„„，4,3，2,1,________。 2(如果?，?,6，?,?，?，那么?-?,_______。 3(从1开始的奇数:1，3，5，7，„„其中第100个奇数是_____。 教学资料 4(一个数除以9，商和余数相同，这个数最小是______。 5(从1开始的前2005个整数的和是______数(填:“奇”或“偶”)。 6(由四张数字卡片:0，2，4，6可以组成 _____个不同的三位数。 7(某校四年级一班参加兴趣小组的人数统计如图所示，其中，参加_____小组的人数最多。 8(如图，以A，B，C，D，E依次表示左手的大拇指，食指，中指，无名指， 小拇指， 若从大拇指开始数数， 按ABCDEDCBABCDEDCBA„„的顺序数，数到“112”时，是_____。 (直线AB、CD相交，若?1、?2和?3的关系如图所示。则?3,?1,______ 。 9 10(图中的“我爱希望杯”有_______种不同的读法。 11(计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示，一般用KB、MB、GB作为存储容量的单位，它们之间的关系是 1KB,B，1MB,KB，1GB,MB。 小明新买了一个MP3播放器，存储容量为256MB，它相当于_____B。 12(往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样放下去，10分钟时，篮子放满了。那么，____分钟时恰好放入半篮子鸡蛋。 13(下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板。下列物体中既能堵住圆形空洞，又能堵住方形空洞的是______。 教学资料 14(过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒5片，则有一盒少了1片;若每盒6片，则恰好少用一个盒子。小刚的光盘一共有______片。 15(小龙5次测验每次都得84分，小海前4次测验分别比小龙多出1分、2分、3分、4分，那么小海第五次测验至少应得_____分，才能确保5次测验平均成绩高于小龙至少3分。 16(两只食量相同的猴子抢一堆桃子吃，吃完后，一只猴子还差1个桃子吃饱，另一只还差5个吃饱。如果这堆桃子都给一只猴子吃，它仍不会吃饱，那么一只猴子一共需要_____个桃子才能吃饱。 17(小明的家在学校东400米处，小红的家在小明家的西200米处，那么小红的家距离学校_____米。 18( 小华和爸爸分享“红、黑甜品”(红豆沙加芝麻糊)。方法是:小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成 后，爸爸问小华:“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多?”。小华的正确答案是 _____。 19(图中ABC是直角三角形，BDEF是正方形，AD, 4厘米，FC, 9厘米，则ABC的面积,_____平方厘米。 20(一块长120厘米、宽73厘米的长方形铁皮，最多可以分割成 边长为12厘米的正方形_______个。 21(一个数除以8后再减3，得到的数比原来的数少66，原来的数是_____。 22(在一袋大米包装袋上标着净重，那么这袋大米净重最少是____公斤。 23(当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是48，弟弟现在___岁。 24(箱子里有红球13个，黄球10个，蓝球15个，从中摸出____个球，才能保证三种颜色的球都至少有4个。 教学资料 第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) 四年级 第2试 1.1，2，„„，8，9，10，9，8，„„，2，1,_________。 2(计算口??，结果是:商为10，余数为5。那么?的最小值是____________. 3(如果25×口?3×15，5,2005，那么口_________. 4(1，3，5，7，„„是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________. 5(某工人与老板签订了一份30天的 劳务合同 劳务合同免费下载深圳劳务合同下载模板免费劳务合同范本下载修理厂劳务合同下载厨师劳务合同范本下载 :工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_________天。 6(三张数字卡片可以组成______个能被4整除的不同整数。 7(某种品牌的电脑降价20,后，每台售价为4592元，则该品牌电脑降价前每台售价______。 元 8(已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______。 9(图1是3×3的正方形网格，1与2相比，较大的是__________。 10(光明小学参加课外活动小组的人数统计如图2所示，则该校参加课外活动小组的共有 人。 11(下列图形经过折叠不能围成正方体的是________. 12(小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距______米。 教学资料 13(2005年4月lO日是星期日，则2005年6月1日是星期______。 14(小明有一包弹球，其中25,是绿色的，10,是黄色的，余下的20,是蓝色的。如果蓝色的弹球是13个，那么这包弹球的个数是______。 15(甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车;如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶_____千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。 二、解答题 16(将100个小球放入依次排列的36个盒子中。如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，且第1个盒中有2个小球。求第36个盒子中小球的个数。 17(将图3所示的三角形ABC分成面积相等的四个部分，请给出三种不同的分法。 要求:在下面所给的三个图中作答。 (一个活动性较强的细菌每经过10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的18 细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌。问:一个活动性较强的细菌，经过60秒可繁殖多少个细菌? 19(王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟;第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。 求:(1)王老师跑步的速度; (2)王老师散步800米所用的时间。 教学资料 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) 四年级 第1试 1(1，2×3?(4，5)×6,______. 2((2，4，6，„„，2006),(1，3，5，7，„„2005),______. 3(9000,9,______×9 4(观察下列算式: 2，4,6,2×3， 2，4，6,12,3×4 2，4，6，8,20,4×5 „„ 然后计算:2，4，6，„„，100,______。 5(小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。小马虎求和时漏掉的数是______ 。 6(将各位数字的和是10的不同的三位数按从大到小的顺序排列，第10个数是______。 7(一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字的和是______。 8(希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1行第1列开始，按照编号从小到大 的顺序排成一个方阵。小明的编号是28，他排在第3行第4列，则运动员共有______人。 9(一城镇共有5000户居民，每户居民的小孩都不超过两个。其中一部分家庭每户有一个小孩，余下家庭的一半每户有两个小孩，则此城镇共有______个小孩。 10(一箱番茄连箱共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38千克。则一只箱子和一个筐共重______千克。 11(一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。这次测验共有______道题。 教学资料 12(为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么它们剩下的胡萝卜共有______个。 13(如图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点 画直线，可把正方形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和 是______厘米。 14(如图，直角的顶点在直线l上，则图中所有小于平角的较之和是 ______度。 15(如图，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形 的面积是36平方厘米，则每个小长方形的面积是______平方厘米。 16(下图是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分 是______分。 17(根据图a和图b，可以判断图c中的天平______端将下沉。(填“左”或“右”) 18(某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。则在第______个白天，容器中的细菌全部死亡。 19( 成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和它的子 孙每人一生能搬运100吨石头。如果愚公是第1代，那么到了第______代，这座大山可以搬完。(已知10个2连乘之积等于1024) 20( 甲乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发 事件，反向航 教学资料 行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时。轮船的这次航行比正常情况多行驶______了千米。 21(王老师九月下旬的某天早晨出发到外地出差(下旬指该月的后10天)，前后共5天，第五天晚上回到家，这5天的日期数之和恰好是90(日期数指a月b日中的b，如3月19日的日期数是19)，王老师是在______回到家的。(填几月几日) 22(某校入学考试，报考的学生中有被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是______分。 23(周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走______米就回到出发点。 (北京时间比莫斯科时间早5个小时，如当北京时间是9:00时，莫斯科时间是当日的24 4:00。有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间15:00起飞，共飞行了8个小时，则飞机到达目的地时，是斯科时间______。(按24时计时法填几时几分) 教学资料 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) 四年级 第2试 一、填空题。(每小题4分，共60分。) 1(25×32?14，36?21×25,________。 2(如果5×(2，?×?),4,2006，那么?,________。 3(如果数A减去数B的3倍，差是51;数A加上数B的2倍，和是111，那么数A,________，数B,________。 4(如图，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B表示这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数是________。 5(有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是________。 6(牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。这群羊在过河前共有________只。 7(一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子。但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到________个桃子。 8(三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。黑猫钓上________条鱼。 9(从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有________个。 10(如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。8个这样的铁环依此连在一起长________厘米。 11(下图是3×3点阵，同一行(列)相邻两个点的距离均为1。以点阵中的三个点为顶点构成三角形，其中面积为1的形状不同的三角形有________种。 12(如图，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼 成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是________。 教学资料 13(小强和小明一同到便利店购物，下图是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋________元，醋每袋________元。 14(如图所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是________。 15(现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格列高里历，它规定:公元年数被4除得尽的是闰年，但如被100除得尽而被400除不尽的则不是闰年。按此规定，从1582年至今共有________个闰年。 二、解答题。(每小题10分，共40分)要求:写出推算过程。 16(如图所示，在三个圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的 两个数之和均为奇数。请问这样的填法存在吗?如不存在，请说明理由;如存在，请写出一种填法。 17(甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问: (1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络? (2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇? (3)他们可用对讲机联络多长时间? 18(星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8:00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天 文馆时，看到天文馆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 时钟显示的时间是9:15。一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11:20。请问，这时小明 应该把闹钟调到什么时间才是准确的? 教学资料 19(2005年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60。问:小张出差了几天?是哪几天?(注:日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是16) 第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) 四年级 第1试 1( 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿: 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿: „„ ______只青蛙______张嘴，32只眼睛______条腿。 2(在113379902，113379904，113379906，113379908这四个数中，恰好等于六个22的乘积的数是______。 3(2008×2006，2007×2005,2007×2006,2008×2005,______。 4(除法算式???,20„8中，被除数最小等于______。 5(用数字1，2，3可以组成6个没有重复数字的三位数，这6个数的和是______。 6(图中，不含“A”的正方形有______个。 7(把0，1，2，3，4，5，6，7，8这九个数字填入下图的九宫格中，把每行、每列以及每条对角线上的三个数相加，得到8个和，这8个和再相加所得到的和最大是______。 8(如图所示的除法算式中，每个?各代表一个数字，则被除数是______。 教学资料 9(放寒假了，叔叔送给强强一本有许多个故事的书，强强 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 每天看同样个数的故事，用20天可看完。但强强在看书时发现故事很有趣，实际每天比原计划多看3个故事，结果提前4天看完了故事书。这本故事书一共有______个故事。 10(欢欢对乐乐说:“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。”欢欢现在______岁。 11(琪琪画了—幅画，请爷爷、奶奶(爸爸和妈妈评分。爷爷和奶奶评分的平均分是94分，奶奶和爸爸评分的平均分是90分，爸爸和妈妈评分的平均分是92分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是______分。 12(养牛场有2007头黄牛和水牛，其中母牛1105头，黄牛1506头，公水牛200头，那么母黄牛有______头。 13(在一段时间里，时针、分针、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有______秒。 14(甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地。A、 B两地相距______米。 15(如图，从长方形纸片ABCD上剪去正方形ADFE，剩下的长方形EFCB的周长是lOO厘米，则AB的长是______厘米。 16(如图，最外面的正方形的面积是60平方厘米，则最里面的正方形的面积是______平方厘米。 17(六个面上分别标有A、B、8、D、E、F六个字母的3个同样的立方体如下图放置。则与字母A相对的是字母______，与字母E相对的是字母______。 教学资料 18(请根据图中的信息计算，白兔原有胡萝卜______个，灰免原有胡萝卜______个。 19. 一队猎手一队狗，两队并着一起走。 数头—共一百六，数脚一共三百九。 则有______名猎手，______只狗。 20( 少年宫手工组的小朋友们做工艺品“猪娃娃”。每个人先各做一个纸“猪娃娃”;接着每2个人合做一个泥“猎娃娃”;然后每3个人合做一个布“猪娃娃”;最后 每4个人合做一个电动“猪蛙娃”。这样下来，一共做了lOO个“猪娃娃”。由此可知手工组共有______个小朋友。 第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) 四年级 第2试 一、填空题(每小题5分(共60分。) 1((1234，2341，3412，4123)?(1，2，3，4),______。 2(如果???,?，?×?,80，?,?,60，那么?,______。 3(为使下面算式中五个数的乘积的末尾有六个0，?里的数最小是______。 8×10×15×25×? 4(在2×2,4，3×3，9，4×4,16(5×5,25，6×6,36，„„等这些算式中，4，9，16，25，36，„„叫做完全平方敷。那么，不超过2007的最大的完全平方数是______。 5(用1，2，3，4，5，6，7，8组成两个四位数，这两个四位数的差最小是______。 教学资料 6(有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价800元，黑马配鞍售价600元，两匹马售价1000元，那么一副鞍售价______元。 7(一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了1个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘丁3个野果，依此类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘1个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有______只。 8(王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中鸭比鹅的2倍少l 0只(鸡比鸭的3倍多20只。王奶奶养了______只鸡，______只鸭，______只鹅。 9(某学校组织师生去春游，准备租用如图所示的两种客车。若租若干辆45座的客车，则有15人没有座位;若租60座的客车(则可少租一辆且恰好全部坐满。按照最省钱的方案租车，租金至少需______元。 10(图中，不含“A”的正方形有______个。 11(如图，平行四边形ABCD被分成三角形ADF和梯形 ABCF两部分，它们的面积相差14平方厘米，已知AE=7厘米，那么FC,______厘米。 12(将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，将表面涂漆，然后分开，结果，其中2面涂漆的小正方体有8个，那么3面涂漆的小正方体有——个，4面涂漆的小正方体有______个。 二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分。) 要求:写出推算过程。 13(“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。求: (1)“希望号”和“奥运号”车的速度和; (2)坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间; (3)两列火车会车的时间。 教学资料 14(如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与b的夹角是30?，e与f的夹角是45?，求c与d的夹角的度数。 15(有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是:往里面放人微生物，再把容器封住，每过一个夜晚(容器里的微生物就会增加一倍，但是(若在白天揭开盖 子，容器内的微生物就会正好减少16个。小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物(心急的她在第二、三、四天都开封看了看，到第五天，当她又启封查看时， 惊讶地发现微生物都没了。请问:小丽开始往容器里放丁多少个微生物, 16(赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米? 第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) 四年级 第1试 一、以下每题6分，共120分 1((2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011)?2008= 2(若9位数2008?2008能够被3整除，则?里的数是 3(长征时期，一支红军部队的76位指战员要坐船过河，渡口处只有一条可载16人的 木船(无船工)，那么要将这支部队全部送到河对岸，则用这条木船渡河至少 次。 4(一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半 只，则 天后桃子被吃完。 教学资料 5(在下面?中填入“，”、“,”，使算式成立: 11?10?9?8?7?6?5?4?3?2?1=0 6(如图1(4×4的正方形网格)，每个小正方形的面积都是1平方厘米，则在此图中最多可以画出 个面积是2平方厘米的格点正方形(顶点都在图中交叉点上的正方形)。 A C B O 图1 图2 7(如图2，在直角AOB内有一条射线OC，并且，AOC比BOC大20，则BOC是( )，，，度。 8(下表中，每列上下两个字构成一组。例如:第一组(北，预)，第二组(京，祝)。 北 京 欢 迎 您 北 京 欢 迎 您 北 京 欢 迎 您 北 京 欢 迎 „ 预 祝 奥 运 会 圆 满 成 功 预 祝 奥 运 会 圆 满 成 功 预 „ 观察上表可知，由左向右的第2008组的上、下两个字是 。 9(用12个边长是1厘米的正方形，可以拼成面积是12平方厘米的长方形 ( )种。 10(一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树 棵。 11(不是零的自然数的平方按照从小到大的顺序接连排列，是:149162536„„，则从左向右的第16个数字是 。 12(小华语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小华的英语成绩是 分。 A3,13(若2008=A+B，并且，则A= 。 B5 14(小辉的家在学校的东边2千米处，小英的家在小辉的家的北边2千米处，小红的家在小英的家的西边2千米处，则小红的家离学校 千米。 15(上下或水平移动或者旋转火柴棒，可以使错误的算式: 变成正确的算式。请你给出一个正确的算式: 。 16(一个正方形的面积和它的周长的数值相等，那么这个正方形的边长是 。 教学资料 17(如果都是质数，并且a,b,c，则的最小值是 。 ca,b,c 18(如图3，两个长方形拼成了一个正方形。如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形面积是 平方厘米。 图3 19(把100个小球放在几个盒子里，要求每个盒子中的小球的个数都含有数字“8”(比如:放在3个盒子中的小球个数可以是8，8，84)。现在要将这100个球放到5个盒子中，则各个盒子中的小球的个数分别是 。 20(甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进。当两人之间的距离是10千米时，他们走了 小时。 第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) 四年级 第2试 一、 填空题(每小题5分，共60分) 1(19+199+1999+19999+199999= 。 2(四(1)班全体同学站成一排，当从左向右报数时，小华报18;当从右向左报数时，小华报13。那么该班有学生 名。 3(一个三位数，除以36，得余数是8，这样的三位数中最大的是 。 4(小明按1~5循环报数，小花按1~6循环报数，当两人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多 。 ,,,1801801805(把“6”旋转是“9”，把“9”旋转是“6”，那么把“69”旋转是 。 6(由数字0，3，6组成的所有三位数的和是 。 7(数200920092008与200820082009相差 。 ，， 8(已知一列数:5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，„由此可推得第2008个数是 。 9(如图1，网格中的小正方形的边长是1，那么，阴影部分的面积是 。 教学资料 图1 图2 10(把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图2的五个方格中，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和。则中间方格中能填的数是 。 11(如图3所示，这是三个边长为10厘米的正方形纸片。从(1)和(2)中各剪去一个面积是4平方厘米的小正方形，从(3)中剪去一个面积是4平方厘米的长方形。比较(1)，(2)，(3)，剩下部分周长最小的是 ;(填图形编号)它的周长是 厘米。 2厘米2厘米4厘米 2厘米2厘米 1厘米 (1)(2)(3) 图3 12(有一座高楼，小红每上登一层需1.5分钟，每下走一层需半分钟。她从上午8:45开始不停地从底层往上走，到了最高层后立即往下走，中途也不停留，上午9:17第一次返回底层，则这座高楼共有 层。 二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分)要求:写出推算过程。 ,,,,,153045607513(将一副三角版摆放在一起(可以叠放)，使同时出现，，，，，,,90105，这七个角，请画图说明并表示出这些角。 教学资料 30: 45: 60:45: ,,14(学校教学楼在花坛的北偏东方向的50米处，实验楼在教学楼的北偏西方6030 ,向的30米处，图书馆在实验楼的南偏西方向的50米处，问图书馆在花坛的什么方向60 多少米处, 15(连续写出从1开始的自然数，写到2008是停止，得到一个多位数:1234567891011„20072008，请说明:这个多位数除以3，得到的余数是几,为什么, 16(将66个乒乓球放入10个盒子中，要求每个盒子中都要有乒乓球，有且只有两个盒子中的乒乓球的个数相同，能办到吗, 若能办到，请给出一种具体方法。若不能办到，请说明理由。 第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) 四年级 第1试 一、以下每题6分，共120分。 1、计算:1?50+2?50+„„+98?50+99?50= 。 2、2009年1月的月历如图所示，则2009年的“六一”儿童节是星期 。 教学资料 3、《希望杯数学能力培训教程(四年级)》一书有160页，在它的页码中，数字“2”共出现了 次。 4、将1到35这35个自然数连续地写在一起，够成了一个大数:1234567891011„„333435，则这个大数的位数是 。 5、在一次数学测验中，四(2)班的全体同学平均88分，男生平均92分，女生平均82分，则男生人数是女生人数的 倍。 6、图3是著名的汉诺塔，有三个圆盘，按半径从小到大，由 上而下地套在A柱上，要将A柱上的三个圆盘移到C柱上(可利 用B柱过渡)规定:每次只能移动一个圆盘，并且大圆盘不能在 小圆盘的上面，那么，至少要移 次。 7、图中共有 个三角形。 8、如图，将四边形ABCD的四条边分别延长一段，得?CBE,?BAH,?ADG,?DCF,那么，这四个角的和等 于 。 9、若用G(a)表示自然数a的约数的个数，如:自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G(6)=4，则G(36)+G(42)= . 10、奥运商品展卖厅的厨窗里放了100个福娃，从左向右依次是: 教学资料 按此规律，排在第30个的是 。 11、如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不 同的汉字表示不同的一位数字，则数+学+竞+赛= 或 。 12、小明从家里出发，先向东偏北30?的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30?的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30?的方向跑了350米到达点C，这时小明距离家 米。 13、希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图知该标本室里有 只蜘蛛。 14、人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有 人的头发的根数相同。 15、大宝和小贝同时从学校出发去市图书馆，大宝到了图书馆还书，借书，用了半个小时，然后骑车沿原路返回学校，在途中遇到小贝，两人出发时刻与相遇时刻如图所示，则学校与市图书馆距离为_____米。 16、 abcd， abc,ab,a依次表示四位数，三位 数，两位数及一位 数，且满足abcd—abc—ab—a= 1787，则这四位数abcd= 或 。 17、百米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测，比赛的结果同她预测的名次全不相同，由图10知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第 名。 教学资料 18、图11中“风车”(阴影部分)的面积等于 。 19、如图12，边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等 于 。 20、在图13的九个方格中，每行、每列，每条对角线上的三个数的和都12 a B 相等，则a+b+c+d= 1 c d m 11 n 教学资料 2009第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) 四年级 第2试 一、 填空题(每小题5分，共60分) 1.计算:1,3，5,7，9,11，13,„„,39，41= 。 2.某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于 。 3.规定运算“?”为: 若a>b，则a?b=a，b; 若a=b，则a?b=a,b，1; 若a1，m个连续自然数的和是33。则m的所有取值可能是 。 8.有两个数:515,53。将第一个数减去11，将第二个数加上11，这算一次操作。那么操作 后，第一个数与第二个数相等。 9.将11个球分别放在三个盒子里(允许有盒子空着)，使盒 子里球的个数彼此不同，放球最多的盒子里最多放 个 教学资料 球，放球最少的盒子里最少放 个球。 10.如图所示，AB=24厘米，长方形BDEF中的EF=15厘米，阴影?BCE的面积是60平方厘米，则?DCE的面积是 平方厘米。 11.一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定: (1)每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程(包括在中间站停靠的时间)，当到达一端时停驶10分钟 (2)A站和B站每6分钟各发一辆车。 那么，这条公交线路上需要的公交车至少有 辆。 12.元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡，收到的是小芳给别人的贺卡，则一共有 种可能出现的情形。 二、解答题(每题15分，共60分)要求写出详细过程。 13.某天，M市大雾天气，只能看清楚100米之内的物体。甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向同时出发，甲、乙两人的速度分别是每秒4米和6米。1分钟后，甲走到B点，乙走到C点，然后加、乙同时掉头往回走，此后，多长时间后甲、乙就能彼此看见,此时，甲乙分别离A多少米, 14.某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2楼共15级台阶，每级台阶高16厘米，每级台阶进深26厘米。已知楼梯宽 3米。要在1楼到2楼的楼梯上铺设每平方米80元的地毯，则 买地毯至少需要多少钱, 15.甲，乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定:“每满200元减101元。”乙商场规定:“每满101元减50元。”小明的爸爸看中了一双标价为699元的运动鞋和一件标价910元的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售。问:怎么买更便宜呢,共需多少钱,请说明理由。 教学资料 16.某次射箭比赛中，所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环，如图，每个圆环内的数字是射中此圆环时可得到的分数。运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分。问:每个圆环各被射中几支箭, 教学资料 第一届---第八届参考答案 141参考答案 (1)5，8，5 ;(2)2003;(3)85 ;(4) 9;(5)218 ;(6)张家界、九寨沟;(7)4;(8)52、53、54、55、56、57 327;(9) 66 ; (10) 46 7;(11) b 2003;(12) 1---5公里之间;(13) 乙;(14) 154元 7元 ;(15) 15又三分之一 ;(16) 明天;(17) N ;(18) 9，1，5，5 ;(19)169 ;(20) 142857 ;(21) 235;(22) 27;(23) 五边形;(24) 42 ;(25) 房子四排窗户由高到低分别表示的数字是:571，439，206，837 142参考答案 一、填空题; 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 号 答案 数学、音一样线3;6 73 40 1.61 16 133 35 4 B 3 2 乐 多 段 4 二、解答题 16(三个整数中，必有两个整数的和为偶数。 17(满足交换率，不满足结合率 18(297 19(33 241参考答案 (1) 700(2)2.5 (3) 2a+3 (4) 64 (5)1/12=1/3 – 1/4 (6)3100 (7)海蓝 (8)11 (9) 49725 (10) 5 (11) 910 (12) 6a (13) 14 (14) 45 (15) 840(16) 135 (17) 23 (18) 19 (19)24 (20) 49 (21) 30 (22) 200 (23) 1 (24) 2 教学资料 242参考答案 一、填空题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 菱形 答案 26 20 98 4 12 5 B 17 1009 20 3 9 59 不惟 一 二、解答题 16( 0.4; 1 ; 0 ; 1 17( 20 18( (1)乙列车长 180米 (2)甲列车通过这个站台用多9秒 3)坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了4秒 ( 19(4或5或6或7个 341参考答案 (1) 50(2)2(3)199 (4) 0 (5)奇 (6)18 (7)计算机 (8)食指 (9) 90? (10) 16 (11) 268435456 (12) 9 (13) B (14) 24 (15)89(16) 5 (17) 200 (18) 一样多 (19)75(20) 60(21) 72(22) 24.99 (23) 12 (24) 32 342参考答案 一、填空题(每小题6分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 100 6 16 4009 6 8 5740 12 <1 105 C 100 三 100 45 二、解答题 16( 2 17(答案不惟一。 (作对一图得3分(作对两图得6分，作对三图得lO分) 教学资料 18( 15个细菌。(10分) ((1) 200(米,分钟) 19 (2) 10分钟 441参考答案 (1)5(2)1003 (3)999(4)2550 (5)2006(6)640 (7)10(8)144(9) 5000(10)3 (11)15(12) 50 (13) 72 (14)450度(15) 18(16)92 (17)右(18) 8(19)13(20)120 (21) 10月2日 (22) 74 (23) 200 (24) 18:00 442参考答案 一、填空题 100,20,87,12,15,30,45,65,6,7,9,12,100,3,4,2.5,1.5,176,103 二、解答题 (不存在这样的填法。 16 17((1) 3(小时); (2) 0.25(小时); (3) 0.5(小时)。 18(应把闹钟调到11:40( 19( 有4种可能: (1)出差3天(从19目到21日; (2)出差5天，从10日到14日; (3)出差8天，从4日到11日; (4)出差3天。分别是29日(30日，1日。 541参考答案 16，16，64;113379904;1;188;1332;24;110;4620;240; 8，2=10;96;804;86400;900;50;15;A对着F， E对着B; 90,120;35，125;12;48; 542参考答案 (1)1111(2)4(3)100 (4)1936 (5)247(6)200 (7)15(8)170,50,30 (9) 1160 (10)20 (11) 2(12) 8 , 0 (13) 35,8,19 (14)15?(15)15(16)12000 教学资料 641参考答案 5;1、4、7;9次;六;答案不唯一，如11，10，9,8,7,6,5,4，3,2,1,0;9个;35?;欢，预;3;102;1;99;753;2;答案不唯一，如17,3,7，7，11，3,7，7;4;2;9;8、8、18、28、38(答案不唯一);;2小时或4小时。 642参考答案 222215;30;980;300;69;1899;0;1;3;1991，1993，1995;(1)，40;17;图略;北偏西30度，30米;1; 1，2，3，4，5，6，7，8，15，15(答案不唯一)。 741参考答案 99;一;36;61;1.5;7;35;360;17;迎迎;24，28;200;4;6500;10350;2009，2010;5;4;7;29 742参考答案 (1)21 (2)125 (3)19 (4) 24 (5)25,28,27,24,26 (6)8(7)60? (8)7 (9) 18 (10)15 (11) 200 (12) 6 , 33 (13) 490,693 (14) 2009,2010(15) 50; 50 (16) 不能实现 841参考答案 49 ;46; 3.844亿米;23;16 ;;11;630;6;120;1492;周六;22;21354;10，11，12和30，1，2;鼠;171;甲和乙;8;7;150步。 842参考答案 (1)200 (2)二 (3)5 (4) 690 (5)24 (6)576 (7)2 (8)30 (9) 二 (10) 4 (11) 120 (12) 28 (13) 5 (14) 100,150,150(15) 8 (16) 2880 教学资料 教学资料 教学资料 第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第?试试题 2013年3月17日 上午8:30至10:00 以下每题6分，共120分 1(计算:4×37×25=( )。 解析:巧算。4×25×37=3700 2(某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要( )分钟。 解析:简单两步应用题。240?(3600?60)=4 3(若三个连续奇数的和是111，则其中最小的奇数是( )。 解析:等差数列。111?3—2=35 4(一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，则这样的数中最小的是( )。 解析:余数问题。这个数加1是3、4、5的公倍数。[3， 4，5]=60，这样的数满足通式60k—1(k是非零自然数)，所以这样的数中最小的是60×1—1=59 5(图1是一个5×5的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部分的面积是( )。 解析:格点与面积问题。两个格点的一半合起来面积是1，5+6?2=8 6(将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起(彼此不重叠)，组成一个新长方形，则新长方形的周长是( )厘米，或( )厘米。 解析:长方形周长。新长方形长与宽分别为8厘米、2厘米或4厘米、4厘米，所以新长方形的周长是(2+8×2)=20cm，或4×4=16cm。 7(今年，小明12岁，爸爸40岁，在小明( )岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍。 解析:年龄问题(差倍问题)。爸爸小明年龄始终相差40—12=28(岁)，爸爸的年龄是小明的5倍，爸爸的年龄比小明的年龄多4倍，28?(5—1)=7(岁)。 8(商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是( )元。 解析:简单利润问题。60+1950?50=99 9(如图2，将数字4，5，6填入正方体的展开图中，使正方形相对的两个面内数字的和都相等，则A处应该填( )，B处应该填( )，C处应该填( )。 解析:立体图形。正方形相对的两个面内数字的和都相等，则1+6=2+5=3+4，即A、B、C分别填5,4,6。 10(从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的是( )，最小的是( )。 解析:最大最小问题。最大的五位数从最高位依次是98632，最小的五位数是56132。 11(如图3，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是 ( )平方厘米。 解析:面积问题。阴影部分是个三角形，可看做以正方形的边长为底，高也是正方形的边长， 教学资料 所以面积等于正方形面积一半，所以小正方形的面积为50×2=100平方厘米。 12(2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是( )。 解析:分解质因数。2013=3×11×61，3×61=183 13(从边长为5的正方形纸片的四个角剪掉四个小长方形后得到图4，得到新图形的周长是( )。 解析:周长问题。通过平移，新图形的周长刚好等于原正方形的周长，5×4=20。 14(喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是( )。 解析:整数拆分问题。左右两页的页码数是连续两个自然数。420=2×2×3×5×7=20×21，所以两页的页码数的和是20+21=41。 15(将1到16这16个自然数排成如图5的形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么a,b,c+d+e+f,g=( )。 解析:四阶幻方问题。幻和(每条斜线上4个数的和)为(1+16)×16?2?4=34。根据幻和进而可以a、g、f、c、b、d、e分别为8,3,5,14,6,10,11，所以a,b,c+d+e+f,g=8,6,14+10+11+5,3=11 16(行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60?方向50海里处有一海盗船，于是商船向在它南偏西60?方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正( )(填东、西、南、北)方向( )海里处。 解析:位置与方向和等边三角形。 如图所示:海盗船、商船、护航舰所在 位置刚好 构成等边三角形。护航舰在 海盗船的正南 方向50海里处。 17(A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 (单位:厘米)，那么线段BC的长度是( )厘米。 解析:图形问题。如图所示，根据题意，AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32 又因为30=12+18， 44=12+32，所以BC=12cm 18(图6中共有三角形( )个。 解析:图形计数。 如图一，有6+4+2=12(按包含几部分计数)三角形，图二在图一基础上增加了3×2=6个三角形 图三在图二基础上增加了5×2=10个三角形，所以共有三角形12+6+10=28 注意:在原来图形上增加一条线段，增加的三角形一定包含增加这条线段或这条线段的某一部分。 教学资料 19(老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉(a是整数)，且没有剩余，那么老师至少要准备 ( )箱苹果，( )箱桔子，( )箱香蕉。(答案用整数表示) 解析:最小公倍数。要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉，即苹果，桔子，香蕉总数相等，且总数是20、30、40、50的倍数。[20，30，40，50]=600，苹果600?20=30，桔子600?30=20，香蕉600?40=15。 20(12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是( )。(12小时制) 解析:钟表问题。12点时针和分针重叠，分针比时针走得快，分针与时针的夹角从0度慢慢增加90度，再到180度，又慢慢减少90度，再到0度，至下一次分针与时针重叠。从时针与分针重叠到下一次重叠时，分针与时针成90度夹角，有两个时刻。通过估算，12点到1点，时针和分针2次成90度夹角， 1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角。 附加题 1(用An表示7×7×7×7×,×7(n个7相乘)的结果的个位数字，如A1=7，A2=9， A3=3，,， 则A1 +A2 +A3 +,+ A2013=( )。 解析:尾数问题和周期问题。7n的个位数以7、9、3、1四个为一周期。2013?4=503,1 所以A1 +A2 +A3 +,+ A2013=503×(7+9+3+1)+7=10067 2(如图，在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成 ( )个正方形。 解析:图形计数问题。 第一类1×1 正正方形 9个 第二类斜正方形4+2+4+2=12个(如下图所示) 共9+12=21个正方形。 教学资料 2014四年级希望杯一试试卷 1、过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那 么，这个班共有学生多少人, 2、买5斤黄瓜用了11元8角，比买西红柿少用1元4角，每斤西红柿的价格是多少元, 3、图1是4×4的方格图。有三个小正方形有阴影，若再将一个小正方形涂阴影，使方格图 成为对成图形，则不同的涂法有()种 4、小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50分钟，小荣每分钟行60米，小荣到 达乙地后，立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲乙两地相距多少米? 5、如图2，从一张长50厘米，宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米 的两个正方形，则剩余部分的图形周长是多少厘米, 6、图3是长方形，将它分成七部分，至少要画()条直线 7、甲乙两个油桶中共有100千克油。将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙 桶中的油的4倍，那么原来甲桶中的油比乙桶中的油多多少千克, 8、甲乙丙三校合办画展。参展的画中，有41副不是甲校的，有38副不是乙校的，甲乙两校 参展的画共有43副，那么，丙校参展的画有()副 9、一个长方形的面积与一个正方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的 周长是多少, 10、 如图每个小正方形的边长都是1，那么图中面积为2的阴影长方形共有()个 教学资料 11、 如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折……，到第六次对折后，得到的扇形面 积是5，那么，圆形纸片的面积是( ) ) 12、 自然数a是3的倍数，a-1是4的倍数，a-2是5的倍数。则a最小是() 13、 四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四一班有学生36人，四二班有 男生19人，则四一班有女生多少人, 14、 如图六，阴影小正方形的边长是2，最外面的大正方形的边长是6，则正方形ABCD A B D C 的面积是多少, 15、 一辆汽车和一辆卡车分别从AB两地同时相向而行，已知汽车的速度是卡车速度的2 倍，汽车在8:30到达途中C地。卡车在当日15:00到达C地，两车到达C地时不停车。 继续前行，则两车相遇的时刻是() 16、 若两位数ab比cd大24，三位数1ab比cd1大15，则两位数ad=() 17、 体操表演者排成每一横行和每一数列中的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有16 人，若四个这样的方阵恰好可以拼成一个大方阵，则大方阵的最外一圈有()人 18、 2013年12月31日式星期二，那么2014年6月1日是星期几, 19、 五位数186ab，被3除余2，被,5除余3，被,11除余0，则两位数ab=() 20、 黑板上写着一个九位数222222222，对它做如下操作。擦掉末位数后又乘4，再加上 刚才擦去的数字，然后再黑板上写下得到的数;……;如此操作下去。直到黑板上写下的 是一个一位数，那么，它是() 教学资料 教学资料 教学资料 教学资料 教学资料 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第1试试题 2015年3月15日 上午8:30至10:00 以下每题6分，共120分. 1. 计算: . 2468629123437，,，,，， 【出处】2015希望杯四年级初赛第1题 【考点】巧算 【难度】? 【答案】34 =2468629123437，,,【解析】原式 =2468123462937,，, =217， =34 2. 有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是 . 【出处】2015希望杯四年级初赛第2题 【考点】和倍问题 【难度】?? 【答案】17 【解析】,1,被除数?除数=7,因此我们能得到被除数是除数得7倍. ,2,如果设除数是1份,那么被除数就是7份,它们的和是136. 1368=17, 所以每份量为,.即除数是17. ababab,,，，234,,3. 定义，则的值为 .、 ，， 【出处】2015希望杯四年级初赛第3题 【考点】定义新运算——计算 【难度】?? 【答案】59 23=2+3+23=11,，【解析】有括号先算括号, ，， 234=114=11+4+114=59,,,， 那么 ，， 教学资料 4. 买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔 支. 【出处】2015希望杯四年级初赛第4题 【考点】应用题 【难度】?? 【答案】8 【解析】1元7角相当17角,15元相当于150角. 15017=8...14, 可列出如下算式, 故最多可以买这样的水彩笔8支. 5. 王雷是国庆节那天出生的.若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今 年 ______岁. 【出处】2015希望杯四年级初赛第5题 【考点】还原问题——应用题 【难度】?? 【答案】13 【解析】,1,因为王雷是国庆节出生的,他出生那月,也就是10月,的总天数是31天. 318313，,, ,2,他年龄的3倍减去8刚好是31,因此他的年龄是,. ，，6. 数一数，图1中共有 个三角形. 图1 【出处】2015希望杯四年级初赛第6题 【考点】图形计数——计数 【难度】??? 【答案】24 【解析】,1,有一个小单元组成的三角形有,8个; 3228，，, ,2,有两个小单元组成的三角形有,个; ,3,有三个小单元组成的三角形有,个; 224，, ,4,有四个小单元组成的三角形有,个; 224，, 教学资料 ,5,有五、六、七、八个小单元组成的三角形都不存在. 因此图中共有,884424，，，,个. 7. 某班30个人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个， 后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26,27,28,29个.这时全班同学的平均成绩 是 个. 【出处】2015希望杯四年级初赛第7题 【考点】平均数——应用题 【难度】?? 【答案】21 【解析】,1,刚开始来到的26人跳的总个数,个; 30420520,，,，， 52026272829630，，，，, ,2,30人跳的总个数,个; 6303021,, ,3,全班平均成绩为,个. 8. 明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多 写3个字，结果恰好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有 字. 【出处】2015希望杯四年级初赛第8题 【考点】盈亏问题——应用题 【难度】??? 【答案】700 【解析】法一,盈亏方法解应用题 第一遍比第二遍多用了3天,又因为每天写25个字,因此这三天多写了32575，,个字. 75325,, 因为这两遍写的字数是一样的,因此第二遍用的天数,天. 25253700，，, 所以字帖共有,个. ，， 法二,比例法解应用题 由于两遍写的字数一样多,因此写字的天数比为每天写的字数的反比。 所以第一遍的天数与第二遍的天数比为,28,25 可令第一遍天数为28份,第二遍天数为25份,则第一遍比第二遍多3份。 所以每份天数,3?3=1,天, 第一遍天数为1×28=28,天, 字帖共有25×28=700,字, 法二,列方程解应用题 x,3x 设第一遍摹了天,那么第二遍摹了天,根据题意可列方程如下, 教学资料 xx，,,，25328，， 解方程得,x,28 2825700，, 因此共有字,个. ,ABC9. 图2由16个的小正方形组成，图中的面积是 . 11， A B C 图2 【出处】2015希望杯四年级初赛第9题 【考点】毕克定理、图形分割——几何 【难度】?? 【答案】7 【解析】法一,毕克定理 由正方形格点下的毕克定理可知,面积=内点数+边点数?2-1 ,ABC64217，,,, 那么的面积为, 法二,图形分割 ,ABC 和另外三个边外的三角形恰好组成一个正方形, ,ABC444222324127，,，,,，,,，,, 因此的面积为, ，，，，，， 10. 乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟的15倍，但兔子在比赛 过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点， 则兔子休息期间乌龟爬行了 米. 【出处】2015希望杯四年级初赛第10题 【考点】行程问题 【难度】??? 【答案】940 1000100900,,【解析】,1,乌龟走1000米,兔子走了,米, 9001560,, ,2,因为兔子是乌龟速度的15倍,那么兔子爬900米,乌龟应该爬,米, 100060940,, 而乌龟爬了1000米,所以乌龟多爬的米是在兔子休息期间进行 教学资料 的。 11. 任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有______个. 【出处】2015希望杯四年级初赛第11题 【考点】加乘原理——计数 【难度】???? 【答案】19 【解析】,1,一位数奇数有,1、3、5、7、9,一位数偶数有0、2、4、6、8. ,2,0和任意数相乘得数相同,因此0与奇数相乘的不同乘积有,1个, 4520，, 2、4、6、8和奇数相乘得意得到的乘积有,个. 法一,计算找相同乘积 2361;2963，,，，,， 通过计算可知,重复了2个, 201219，,, 因此不同的乘积有,个. 法二,通过因数分析找相同乘积 ,i, 8里面有3个2相乘,而2、4、6均没有3个2,奇数里没有2, 故8和任意奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结 果相同. ,ii, 4里面有2个2,而2、6、8均不是有2个2,奇数里没有2,故 4和任意奇数相乘的结果不会和其他偶数与奇数相乘的结果 相同. ,iii, 2和6里面都有1个2因数,因此可能会出现相同的乘积, 6里面还有3这个因数,因此要想相同,2乘的另一个奇数一定 2361;2963，,，，,，是3的倍数,因此可以很快检验出这两个乘 积结果重复了. 201219，,, 因此不同的乘积有,个. 12. 一个长方形的相框长为40 厘米，宽为32 厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的 相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是______平方厘米. 【出处】2015希望杯四年级初赛第12题 【考点】面积——几何 【难度】?? 【答案】384 40323228324028384，,，,，,,【解析】由题意可知,平方厘米. ，， 教学资料 13. 爷爷，爸爸，小明今年的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过_______年爷爷的年龄 等于小明和爸爸年龄的和. 【出处】2015希望杯四年级初赛第13题 【考点】年龄问题——应用题 【难度】?? 【答案】14 【解析】法一, ,1,要想爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和,则小明和爸爸增加的总和要比爷爷增加的多, 岁. 60351114,，,，， ,2,每过一年,小明、爸爸、爷爷都增加1岁,小明和爸爸的增加的总和比爷爷多增加了1岁, 因此要再过,年,小明和爸爸的年龄和等于爷爷的年龄. 14114,, 法二,找不变量 年龄问题中,年龄差是不变的。所以爷爷与爸爸的年龄差不变,都是65-35=25,岁, 又根据题意爷爷年龄是爸爸和小明的年龄和,则爷爷与爸爸的年龄差为小明的年龄。 所以当小明25岁的时候,满足条件。 25-11=14,年, 14. 一个长方形的长和宽都增加3厘米后，面积增加了90平方厘米，则原长方形的周长是 _____厘米. 【出处】2015希望杯四年级初赛第14题 【考点】面积问题——几何 【难度】??? 【答案】54 【解析】根据题意可画出下图, 教学资料 阴影部分的面积是90平方厘米,通过变形把3×宽的阴影部分移动到右下角空 白长方形处.因此,. 9033,，，，长宽，， 那么,厘米 长宽，，,,3=903=30=903=30 厘米 长+宽=303=27, 272=54， 故原长方形的周长为,厘米. 15. 甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内 鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出_______个鸡蛋放入甲筐. 【出处】2015希望杯四年级初赛第15题 【考点】应用题 【难度】? 【答案】24 【解析】最终想让甲筐内的鸡蛋是乙筐内的两倍,如果把乙筐的数量看成1份,那么甲筐 5463=117，的就是2份,总数不变,因此3份量等于,个 1173=39, 1份量为,个 6339=24, 后来的乙的数量为1份量也就是39个,因此需要拿出,个放到甲筐内. 16. 王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐 姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆300 . 米的地方遇到了王蕾，则王蕾家到体育馆的路程是______米 【出处】2015希望杯四年级初赛第16题 【考点】行程问题 【难度】??? 【答案】1500 【解析】根据题意可画下图, 3002=600，,1, 相遇时,姐姐比王蕾多走了,米. ,2, 姐姐和王蕾花费的时间相同,姐姐每分钟比王蕾多走20米,相遇时一共多走 60020=30,了600米,因此他们从家到体育馆花费了,分钟. 3025=5,,3, 25分钟姐姐到达体育馆,可知后来的300米姐姐花费了分钟,因此 300560,,姐姐的速度为,,米/分,. 教学资料 ,4, 家到体育馆的距离为,60251500，,米. 17. 如图3，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形______个. (1) (2) (3) (4) 图3 【出处】2015希望杯四年级初赛第17题 【考点】等差数列——计算 【难度】?? 【答案】625 【解析】通过观察可知第25个图形的小正方形总数为,1357...472521，，，，，，，, ，， 法一,等差数列 149252625，，,,个. 计算该等差数列得,，， 因此第25个图形需要625个小正方形. 法二,特殊计算,天下无双,个数平方, 1357...4725212525625，，，，，，，,,，, 总和,个. ，， 因此第25个图形需要625个小正方形. abc，cba,1069abc18. 若，则这样的有 _____个. 【出处】2015希望杯四年级初赛第18题 【考点】位置原理——数论 【难度】??? 【答案】8 【解析】,1,通过位值原理可得, abccba， ,，，，，，1001010010abccba，，，， ,，，10110120acb ,，，，10120acb，， ,1069 101201069，，，,acbac， ,2,根据的个位数字9可知,的个位一定是9, ，， bac，,9ac、 又因为最大值均不超过9,因此，可得一定是8. ac，,9 ,3,分析有多少种情况, 教学资料 因为都出现在第一位上,因此均不可能为0. ac、 当a,1时,b,8;当a,2时,b,7; a,3b,6a,4b,5当时,;当时,; a,5b,4a,6b,3当时,;当时,; a,7b,2a,8b,9当时,;当时,; 因此每种组合对应着一种情况,故abc存在8个不同的数。 19. 某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生， 则会有一个考场有26名考生;若每个考场安排26名考生，则会有一个考场有20名考 生，并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有______名. 【出处】2015希望杯四年级初赛第19题 【考点】盈亏问题——应用题 【难度】??? 【答案】1736 26820228，，,【解析】,1,第二种方案比第一种方案多用9个考场,这9个考场中总人数为,人. ,2,因为总人数相等,最后9个考场中多出228人,因此前面和第一种方案相比较一定少了228人.由于第一种方案最后一个考场有26人,恰好和第二种方案中的对应考场人数相等,因此228人是在, 228302657,,,前个考场中错出来的。 ，， ,3,因此第一种方案中每个考场坐30人的有57个考场,坐26人的考场有1个. 5730261736，，, 总考生人数为,人. 20. 图4由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是_______. 【出处】2015希望杯四年级初赛第20题 【考点】等积变形——几何 【难度】???? 【答案】36 【解析】等积变形如下: 教学资料 阴影部分面积,. 626236，，,,，，