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首页 【金榜2017一轮文科数学全国卷1】2.3函数的奇偶性与周期性

【金榜2017一轮文科数学全国卷1】2.3函数的奇偶性与周期性.doc

【金榜2017一轮文科数学全国卷1】2.3函数的奇偶性…

lv海红
2018-04-30 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《【金榜2017一轮文科数学全国卷1】2.3函数的奇偶性与周期性doc》,可适用于高中教育领域

【金榜一轮文科数学全国卷】函数的奇偶性与周期性温馨提示:此套题为Word版~请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴~调节合适的观看比例~答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业六函数的奇偶性与周期性(分钟分)一、选择题(每小题分,共分)(衡阳模拟)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数则下列函数中为奇函数的是()y=f(|x|)y=f(x)y=xf(x)y=f(x)xABCD【解析】选D由奇函数的定义:f(x)=f(x)验证f(|x|)=f(|x|)~故为偶函数,f((x))=f(x)=f(x)~为奇函数,xf(x)=x〃f(x)=xf(x)~为偶函数,f(x)(x)=f(x)x~为奇函数(洛阳模拟)下列函数中既是偶函数又在()上单调递增的是()|x|Ay=xBy=Cy=logDy=sinx|x|【解析】选C函数y=x在(~)上是减函数,函数y=在(~)上是减函数,函数y=log=log|x|是偶函数~且在(~)上是增函数,函数y=sinx不是偶函数|x|【加固训练】(大连模拟)下列函数中,与函数y=的奇偶性相同,且在(,)上单调性也相同的是()Ay=By=log|x|Cy=xDy=x|x|【解析】选C函数y=为偶函数,在(,)上为增函数,选项B的函数是偶函数,但其单调性不符合,只有选项C符合要求已知函数f(x)是(,)上的奇函数,且f(x)的图象关于x=对称,当xx,时,f(x)=,则f()f()的值为()ABCD【解析】选D因为函数f(x)为奇函数,则f(x)=f(x),又函数的图象关于x=对称,则f(x)=f(x)=f(x),所以f(x)=f((x))=f(x)=f(x)所以f(x)的周期为又函数的图象关于x=对称,所以f()=f(),所以f()f()=f()f()=f()f()==【方法技巧】周期性问题常与奇偶性相结合,解题时注意以下两点:()周期的确定:特别是给出递推关系要明确周期如何确定()周期性与奇偶性在解题时,一般情况下周期性起到自变量值转换作用,奇偶性起到调节转化正负号的作用x已知定义在R上的偶函数f(x),在x时,f(x)=eln(x),若f(a)<f(a),则a的取值范围是()A(,)BCD(,)【解析】选B根据题中所给的函数解析式,可知函数在,)上是增函数,根据偶函数图象的对称性,可知函数在(,上是减函数,所以f(a)<f(a)等价于|a|<|a|,解得a<【加固训练】(唐山模拟)f(x)是R上的奇函数,当x时,f(x)=xln(x)则当x<时,f(x)=()Axln(x)Bxln(x)Cxln(x)Dxln(x)【解析】选C当x<时,x>,f(x)=(x)ln(x),因为f(x)是R上的奇函数,所以当x<时,f(x)=f(x)=(x)ln(x),所以f(x)=xln(x)(深圳模拟)若函数f(x)=为奇函数,则a=()ABCD【解析】选A因为f(x)是奇函数,所以f(x)=f(x)因为f(x)==,所以=,所以(a)=a,所以a=,所以a=【一题多解】本题还可以采用如下解法方法一:选A由已知f(x)为奇函数得f()=f(),即=,所以a=(a),解得a=方法二:选A因为f(x)的分子是奇函数,所以要使f(x)为奇函数,则它的分母必为偶函数,所以a=,所以a=方法三:选A因为f(x)为奇函数,且不在f(x)的定义域内,故也不在f(x)的定义域内,所以a=,所以a=【方法技巧】利用函数的奇偶性求参数的思路利用函数的奇偶性的定义转化为f(x)=〒f(x),建立方程,使问题得到解决,但是在解决选择题、填空题时还显得比较麻烦,为了使解题更快,可采用特值法【加固训练】(衡水模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f()=,且对任意xR,有f(x)=f(x)成立,则f()的值为()ABCD【解析】选C由函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(x)可知函数f(x)是周期为的周期函数,令x=得,f()=f()=f(),所以f()=,所以f()=f(〓)=f()=f()=(天水模拟)已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x),若f()=,则f()的值为()ABCD【解析】选A因为g(x)=f(x),所以g(x)=f(x)又g(x)=f(x),所以f(x)=f(x),所以f(x)=f(x),f(x)=f(x)=f(x),则f(x)是以为周期的周期函数,所以f()=f()=(秦皇岛模拟)函数f(x)=(x)(axb)为偶函数,且在(,)上单调递增,则f(x)>的解集为()A{x|x>或x<}B{x|<x<}C{x|x<或x>}D{x|<x<}【解析】选C由题意可知f(x)=f(x),即(x)(axb)=(x)〃(axb),(ab)〃x=恒成立,故ab=,即b=a则f(x)=a(x)(x)又函数在(,)上单调递增,所以a>f(x)>,即ax(x)>,解得x<或x>x(湖南高考)若f=ln(e)ax是偶函数,则a=【解析】由偶函数的定义得f=f,即lnax=lnax,x=ax,a=答案:二、填空题(每小题分,共分)已知函数f(x)是奇函数,当x>时,f(x)=lnx,则f的值为【解析】由已知可得f=ln=,所以f=f()又因为f(x)是奇函数,所以f=f()=f()=ln答案:ln【加固训练】已知函数f(x)=,若f(a)=,则f(a)=【解析】根据题意,f(x)==,而h(x)=是奇函数,故f(a)=h(a)=h(a)=h(a)=f(a)==答案:设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:f(x)f(x)=f(x)=f(x)x当x时,f(x)=,则ff()ff()f=【解析】依题意知,函数f(x)为奇函数且周期为,所以ff()ff()ff()ff()f=f=ff()ff()f=ff()f()==答案:设定义在,上的偶函数f(x)在区间,上单调递减,若f(m)<f(m),则实数m的取值范围是【解析】因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(x)=f(|x|)所以不等式f(m)<f(m),等价于f(|m|)<f(|m|)又当x,时,f(x)是减函数所以解得m<答案:(分钟分)(分)(山东高考)对于函数f(x),若存在常数a,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(ax),则称f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是()Af(x)=Bf(x)=xCf(x)=tanxDf(x)=cos(x)【解题提示】本题为新定义问题,准确理解准偶函数的概念再运算【解析】选D由f(x)=f(ax)可知,f关于x=a对称,准偶函数即偶函数左右平移得到的【加固训练】定义两种运算:ab=,ab=,则f(x)=是()A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数【解析】选A因为x=,x=,所以f(x)===,该函数的定义域是,)(,,且满足f(x)=f(x)故函数f(x)是奇函数(分)已知函数f(x)=ln(x),则f(lg)f=()ABCD【解题提示】利用函数g(x)=ln(x)的奇偶性求解【解析】选D设g(x)=ln(x)=f(x),g(x)=ln(x)=ln=g(x)所以g(x)是奇函数,所以f(lg)f=g(lg)g=,因此f(lg)f=(分)(长沙模拟)设f(x)是定义在实数集R上的函数,若函数y=f(x)x为偶函数,且当x时,有f(x)=,则f,f,f的大小关系是【解析】因为函数y=f(x)为偶函数,图象的对称轴为y轴,把y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=f(x)的图象,所以函数y=f(x)的图象的对称x轴为x=又已知当x时,有f(x)=,此时f(x)为减函数,所以当x<时,f(x)为增函数,所以f>f>f答案:f>f>f(分)设f(x)是(,)上的奇函数,f(x)=f(x),当x时,f(x)=x()求f(π)的值()当x时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积()写出(,)内函数f(x)的单调区间【解析】()由f(x)=f(x),得f(x)=f((x))=f(x)=f(x),所以f(x)是以为周期的周期函数所以f(π)=f(〓π)=f(π)=f(π)=(π)=π()由f(x)是奇函数与f(x)=f(x),得f((x))=f(x)=f((x)),即f(x)=f(x)从而可知函数y=f(x)的图象关于直线x=对称又当x时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示设当x时,f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=S=〓=OAB()函数f(x)的单调递增区间为k,k(kZ),单调递减区间为k,k(kZ)(分)已知函数y=f(x)在定义域,上既是奇函数,又是减函数()求证:对任意x,x,,有f(x)f(x)(xx)()若f(a)f(a)<,求实数a的取值范围【解析】()若xx=,显然不等式成立若xx<,则x<x,因为f(x)在,上是减函数且为奇函数,所以f(x)>f(x)=f(x),所以f(x)f(x)>所以f(x)f(x)(xx)<成立若xx>,则x>x,同理可证f(x)f(x)<所以f(x)f(x)(xx)<成立综上所述,对任意x,x,,有f(x)f(x)〃(xx)恒成立()因为f(a)f(a)<f(a)<f(a)=f(a),所以由f(x)在定义域,上是减函数,得即解得a<故所求实数a的取值范围是,)关闭Word文档返回原板块

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