2014年高考数学数列知识点总结

2014年高考数列基础知识点和 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 归纳      1．考纲要求 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 4 要求层次 A B C 数列 数列的概念 数列的概念和 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示法   √   等差数列、 等比数列 等差数列的概念   √   等比数列的概念   √   等差数列的通项公式与前 项和公式     √ 等比数列的通项公式与前 项和公式     √             二．定义与性质 1. 等差数列的定义与性质 定义： （ 为常数）， 等差中项： 成等差数列 前 项和 性质： 是等差数列 （1）若 ，则 （2）数列 仍为等差数列， 仍为等差数列，公差为 ； （3）若三个成等差数列，可设为 （4）若 是等差数列，且前 项和分别为 ，则 （5） 为等差数列 （ 为常数，是关于 的常数项为0的二次 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 ） 的最值可求二次函数 的最值；或者求出 中的正、负分界项， 即：当 ，解不等式组 可得 达到最大值时的 值. 当 ，由 可得 达到最小值时的 值. (6)项数为偶数 的等差数列 ，有 ， . （7）项数为奇数 的等差数列 ，有 ， ， . 2. 等比数列的定义与性质 定义： （ 为常数， ）， . 等比中项： 成等比数列 ，或 . 前 项和： （要注意！） 性质： 是等比数列 （1）若 ，则 （2） 仍为等比数列,公比为 . 注意：由 求 时应注意什么？ 时， ；n 2时， . 三．判定与证明 等差数列的判定方法 （1） 定义法：若 或 (常数 ) 是等差数列． （2） 等差中项：数列 是等差数列 ． （3） 数列 是等差数列 （其中 是常数）。 （4） 数列 是等差数列 ,（其中A、B是常数）。 等差数列的证明方法 定义法：若 或 (常数 ) 是等差数列． 等比数列的判定方法 （1）用定义：对任意的n,都有 为等比数列 （2） 等比中项： （ 0） 为等比数列 （3） 通项公式： 为等比数列 （4）前n项和公式： 为  等比数列 等比数列的证明方法 依据定义：若 或 为等比数列 四、数列的通项求法： （1）观察法：如：（1）0.2，0.22，0.222，……（2）21，203，2005，20007，…… （2）化归法：通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列。 ①递推式为 及 （ 为常数）：直接运用等差（比）数列。 ②递推式为 ：迭加法 如：已知 中 ， ，求 ③递推式为 ：迭乘法 如：已知 中 ， ，求 ④递推式为 （ 为常数）： 构造法：Ⅰ、由 相减得 ，则 为等比数列。 Ⅱ、设 ，得到 ， ，则 为等比数列。 如：已知 ，求 ⑤递推式为 （ 为常数）： 两边同时除去 得 ，令 ，转化为 ，再用④法解决。 如：已知 中， ， ，求 ⑥递推式为 （ 为常数）： 将 变形为 ，可得出 解出 ，于是 是公比为 的等比数列。 如：已知 中， ， ，求 （3）公式法：运用 ①已知 ，求 ；②已知 中， ，求 ； ③已知 中， ，求 五、数列的求和法： （1）公式法： ①等差（比）数列前 项和公式：②             ； ③ ；④ （2）倒序相加（乘）法： 如：①求和： ； ②已知 为不相等的两个正数，若在 之间插入 个正数，使它们构成以 为首项， 为末项的等比数列，求插入的这 个正数的积 ； （3）错位相减法：如：求和： （4）裂项相消法：             ；             ； 如：①           ； ②           ； ③若 ，则               ； （5）并项法：如：求 （6）拆项组合法：如：在数列 中， ，求 ， 六、数列问题的解题的策略： （1）分类讨论问题：①在等比数列中，用前 项和公式时，要对公比 进行讨论；只有 时才能用前 项和公式， 时 ②已知 求 时，要对 进行讨论；最后看 满足不满足 ，若满足 中的 扩展到 ，不满足分段写成 。 （2）设项的技巧： ①对于连续偶数项的等差数列，可设为 ，公差为 ； 对于连续奇数项的等差数列，可设为 ，公差为 ； ②对于连续偶数项的等比数列，可设为 ，公比为 ； 对于连续奇数项的等比数列，可设为 公比为 ； 高考题 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列 的公比为正数，且 · =2 ， =1，则 = A.             B.               C.             D.2 2（安徽卷）已知 为等差数列， ，则 等于 A. -1            B. 1             C. 3                D.7 3.（江西卷）公差不为零的等差数列 的前 项和为 .若 是 的等比中项, ,则 等于          A.  18            B.  24            C.  60            D.  90 .    4（湖南卷）设 是等差数列 的前n项和，已知 ， ，则 等于 A．13            B．35            C．49            D． 63    5.（辽宁卷）已知 为等差数列，且 －2 ＝－1, ＝0,则公差d＝ （A）－2        （B）－           （C）             （D）2 6.（四川卷）等差数列｛ ｝的公差不为零，首项 ＝1， 是 和 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90                B. 100          C. 145            D. 190 7.（宁夏海南卷）等差数列 的前n项和为 ，已知 ， ,则 （A）38          （B）20          （C）10          （D）9 .    8.（重庆卷）设 是公差不为0的等差数列， 且 成等比数列，则 的前 项和 =    A．       B．         C．             D． 9.（四川卷）等差数列｛ ｝的公差不为零，首项 ＝1， 是 和 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90                  B. 100        C. 145          D. 190 .  二、填空题 1（浙江）设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则           ． 2.(山东卷)在等差数列 中, ,则 . 3.（宁夏海南卷）等比数列{ }的公比 , 已知 =1， ，则{ }的前4项和 =               .    三、解答题 1、（2010年山东卷）已知等差数列 满足： ， ， 的前 项和为 （Ⅰ）求 及 ；（Ⅱ）令 （ ），求数列 的前 项和为 。 2、（2010陕西卷）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;        （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn. 3、（2010重庆卷） 已知 是首项为19，公差为-2的等差数列， 为 的前 项和. （Ⅰ）求通项 及 ；（Ⅱ）设 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 的通项公 式及其前 项和 . 4、（2010北京卷） 已知 为等差数列，且 ， 。 （Ⅰ）求 的通项公式；（Ⅱ）若等差数列 满足 ， ，求 的前n项和公式 5、（2009年全国卷） 设等差数列{ }的前 项和为 ，公比是正数的等比数列{ }的前 项和为 ， 已知 的通项公式。 6、（2011年全国卷）  设数列 的前N项和为 ,已知 求 和 7、（2011重庆卷）设 是公比为正数的等比数列， , . (Ⅰ)求 的通项公式;www.ylhxjxm(Ⅱ)设 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列 的前 项和 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ： 一、选择题 1.【答案】B【解析】设公比为 ,由已知得 ,即 ,又因为等比数列 的公比为正数，所以 ,故 ,选B 2.【解析】∵ 即 ∴ 同理可得 ∴公差 ∴ .选B。【答案】B 3.答案：C【解析】由 得 得 ,再由 得          则 ,所以 ,.故选C 4.解: 故选C. 或由 , 所以 故选C. 5.【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1    d＝－ 【答案】B 6.【答案】B设公差为 ，则 .∵ ≠0，解得 ＝2，∴ ＝100 7.【答案】C【解析】因为 是等差数列，所以， ，由 ，得：2 － ＝0，所以， ＝2，又 ，即 ＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。 8.【答案】A解析设数列 的公差为 ，则根据题意得 ，解得 或 （舍去），所以数列 的前 项和 9.【答案】B设公差为 ，则 .∵ ≠0，解得 ＝2，∴ ＝100 二、填空题 1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前 项和的知识联系． 【解析】对于 .    2.【解析】:设等差数列 的公差为 ,则由已知得 解得 ,所以 .      答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. 3.【答案】 【解析】由 得： ，即 ， ，解得：q＝2，又 =1，所以， ， ＝ 。 三、解答题 1、解：（Ⅰ）设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由于 ， ，所以 ， ， 解得 ， ，由于 ， ， 所以 ， （Ⅱ）因为 ，所以 因此 故 所以数列 的前 项和 2、解  （Ⅰ）由题设知公 差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得 ＝ ， 解得 d＝1，d＝0（舍去），    故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知 =2n，由等比数列前n项和公式得 Sm=2+22+23+… +2n= =2n+1-2.、 3、 4、解：（Ⅰ）设等差数列 的公差 。 因为         所以       解得 所以 （Ⅱ）设等比数列 的公比为         因为 所以   即 =3 所以 的前 项和公式为 5、解设 的公差为 ， 的公比为 由 得 ①  由 得     ② 由①②及 解得  故所求的通项公式为  3．求数列通项公式的常用方法 （1）求差（商）法 如：数列 ， ，求 解 时， ，∴                                     ① 时，                             ② ①—②得： ，∴ ，∴ ［练习］数列 满足 ，求 注意到 ，代入得 ；又 ，∴ 是等比数列， 时， （2）叠乘法 如：数列 中， ，求 解 ，∴ 又 ，∴ . （3）等差型递推公式 由 ，求 ，用迭加法 时， 两边相加得 ∴ ［练习］数列 中， ，求 （ ） （4）等比型递推公式 （ 为常数， ） 可转化为等比数列，设 令 ，∴ ，∴ 是首项为 为公比的等比数列 ∴ ，∴ （5）倒数法 如： ，求 由已知得： ，∴ ∴ 为等差数列， ，公差为 ，∴ ， ∴ ( 附： 公式法、利用 、累加法、累乘法.构造等差或等比 或 、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法 ) 4. 求数列前n项和的常用方法 (1) 裂项法 把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. 如： 是公差为 的等差数列，求 解：由 ∴ ［练习］求和： （2）错位相减法 若 为等差数列， 为等比数列，求数列 （差比数列）前 项和，可由 ，求 ，其中 为 的公比. 如：                                   ①