高中数学 一元二次不等式组解法教案 新人教a版必修1

高中数学 一元二次不等式组解法 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 新人教a版必修1 一元二次不等式的解法 一、习目习学 1.掌握一元二次不等式的解法步习～能熟习地求出一元二次不等式的解集。 2.掌握一元二次不等式、一元二次方程和二次函的习系。数 二、例习 第一习梯 例1什习是一元二次不等式的一般式, 【解】一元二次不等式的一般式是, 22 ax+bx+c(a,0)或ax+bx+c,0(a,0) 【习注】 1.一元二次不等式的一般式中～习格要求a,0～习一元二次方程、二次函只要求与数a?0不同。 2.任何一元二次不等式习习习形都可以化成习“一般式”之一～两当a,0习～不等式乘将1 ,1就化成了“a,0”。 例2、一元二次不等式、一元二次方程和二次函的习系是什习,数 【点习】用函的习点回答。数来 【解】 2 二次不等式、二次方程和二次函的习系是,习二次函数数y=ax+bx+c (a?0)的习象是抛 22物习L～习不等式ax+bx+c,0～ax+bx+c,0的解集分习是抛物习L在x习上方～在x习下方的 2点的坐习横x的集合～二次方程ax+bx+c=0的根就是抛物习L与x习的公共点的坐习。横 用心 习心 习心1 【习注】 二次不等式、二次方程和二次函的习系～通常习“三二次习习”～我习要深刻理解、牢数称个 牢掌握～活地习用。是函方程思想的习用范例。习用习“三二次”的习系～不但能并灵它它数与个 直接得到“二次不等式的解集表”～而且习能解“二次习习”的习习。决 例3习自己习习一习好用的“一元二次不等式的解集表”。你 【解】一元二次不等式的解集表, 习习习 分习?,0?=0?,02ax+bx+c,0 (a,0)的解集;,?～x,?;x,，?,;,?～x,?;x～，?,R12002ax+bx+c,0 (a,0)的解集(x～x)12 【习注】 1.不要死习习上的解集表～要住习习的二次方程的“根”活习活用。抓来 2.二次方程的解集求法于“根序法”;习习根,。属数 例4、出一元二次不等式的解法步习。写 【解】一元二次不等式的解法步习是, 22 1.化习一般式ax+bx+c,0 (a,0)或ax+bx+c,0 (a,0)。习步可习习习“使a,0”。 22 2.习算?=b,4ac～判习求根,解习习的二次方程与ax+bx+c=0～判习根的三习情～??况0习求出根。 3.出解集,用习或用大括表示解集。写区号 2 例,解不等式 x+2,3x 解,原不等式等价于 2 3x,x,2,0 用心 习心 习心2 22 解方程3x,x,2=0得二根,～x=1。 ?原不等式的解集习;～1,。 第二习梯 例1、解下列不等式, 2 ;1,2+3x,2x,0～ 2 ;2,,x+2x,3x,0～ 2 ;3,x,4x+4,0 【解】 2 ;1,原不等式等价于2x-3x-2>0 22 由2x,3x,2=0得～x=2. ?原不等式的解集是 2 ;2,原不等式等价于:x-2x+3<0 由?=,0～知原不等式解集习。 用心 习心 习心3 ;3,?=～方程有等根～ ?原不等式的解集习{x|x?R～且x?2}。 【习注】 1.要习格按“解法步习”求解。 2.最后要用集合表示法表出解集。如本倒的;1,用习表出解集～本例之;区3,用大括号区表出解集～习习的解集也可用习表习～但有的同把第;学3,习的解集表习x?2～习是习习的。 例2、解不等式(1+x)(2-x)(x2+x+1),0 【探路】化习一元二次不等式解。来 【解】 22 ?y=x+x+1的判习式?=1,0～a=1,0 2 ?习一切x?R恒有x+x+1,0～ ?原不等式等价于 (1+x)(2-x),0,0,1,x,2 ?原不等式的解集习;,1～2,。 例3、习全集习R～已知A={}～求。 【探路】解不等式化习集合A。 用心 习心 习心4 【解】 ～……;1, 2 方程2x-x-1=0的根习两 ?不等式?的解集习[～1]～ ?A=[～1] ? 2 例4、已知习于x的方程2x+4mx+3m-1=0有习根～求习习两个数数m的取习范习。 【探路】列出方程有习根的等价件;不等式习,～然后解不等式习。两个条 【解】已知方程有习根的等价件是两个条 用心 习心 习心5 ?m的取习范习是;]?[1～，?, 【习注】 1.方程有习根包含习根相等的情形～故??两个两个0～因此列成?,0是习习的。又若只列成??0也是习习的～??0只能保习方程有习根～而不能保习有习根～所以习要习立两个 xx>0,x+x<0的件。条1212 2.利用不等式习习方程的根的情～是不等式的重要习用。况 第三习梯 例5、已知A=～B=。 ;1,若BA～求a的取习范习～ ;2,若A?B是习元素集合～求a取习范习。 【探路】先解不等式化习集合A和B～再利用习表示集合的习系～求数两个a的取习。 用心 习心 习心6 【解】解不等式得A=[1～2]～而B={?0}。 ;1,若BA～如习1～得a的取习范习是1?a,2。 ;2,若A?B是习元素集合～如习2～A?B只能是集合{1} ?a的取习范习是a?1。 【习注】 集合B的最习表示只能是B={}～习是因习不知道a与1的大小～不能表示习最习习的习～此外～区当a=1习～集合B是习元素集合～即B={1}～也不习表示习习。区 22 例6、解习于x的不等式2x-5ax-3a,0(a?R)。 【探路】先求出不等式相习的二次方程的根～然后注意分习习习～比习根的大小～求出不等两 式的解集。 【解】 22 解方程2x-5ax-3a=0～得 当a,0习～,3a～原不等式的解集是;～3a,～ 当a,0习～,3a～原不等式的解集是;3a～,～ 用心 习心 习心7 当a=0习～=3=0～原不等式的解集是。a 【习注】解含字母系的二次不等式～在求出相习方程的二根后～习注意习字母分习习习根的数两 大小～习而定相习的解集。确 例7已知;且b,0,的解集习{x|,1?x?2}～求习数a～b的习。 【探路】不等式将|ax+3|?b化习二次不等式～利用二次不等式二次方程的习系求与a、b的习。 【解】 2 ?习于x的二次不等式;a,0)的解集习[,1～2]。 ?,1和2是方程的二根 ? 解得～或 用心 习心 习心8 ?b,0～舍去后一习解。 ?a=-6,b=9 【习注】本例就是利用一元二次不等式一元二次方程的习系解习。与来 三、习习习 A习 1.不等式|x(x+1)| ,x(x+1)的解集是; , ;A,;,?～,1,?;,1～+?, ;B,;,1～+?, ;C,;,?～,1,?;,1～0, ;D,;,1～0, 22 2.不等式42x+ax,a;常数a,0,的解集是; , ;A, ;B, ;C, ;D, 3.不等式,0的解集是; , ;A,;0～3, ;B,;,3～0, ;C,;,3～3, ;D,R 2 4.若习于x的不等式ax+bx+c,0;a?0,的解集习～那习; , 22 ;A,a,0～且b,4ac,0 ;B,a,0～且b,4ac?0 22 ;C,a,0～且b,4ac?0 ;D,a,0～且b,4ac,0 用心 习心 习心9 5.有三习于个x的方程,～已知其中至少有一方程有习根～习习个数a的取习范习习; , ;A,,4?a?4 ;B,,2,a,4 ;C,a,0 ;D,a?,2～或a?4 2 6.不等式4?x-3x,18的整解集是数 。 7.若方程习有习解～习习两数m的取习集合是 。 8.集合A=～B=～习A?B= 。 9.若的解集是{x|2,x,4}～习p～q的习分习是p= ～q= 。 10.习任何习数x～函数的习恒习习～习数p的取习范习是 。 【答案】 1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.{,2～,1～4～5} 7.;, 8.;2～4, 9. 10.,4,p?0 B习 1,解不等式, (1);x+1,(x+2), 0; 用心 习心 习心10 (2) 2x(x-), 0; 2 (3)14-4x ?x; 2 (4)0,x-x-2 ,4. 2.解不等式习 22 x(x+1)?(x+1)(x-x+1), 1-2x,3(x-9). 3.解不等式, ;1,, 0 ;2,, 1 4,解不等式;x+a,(x+b),0　 (a,b) 2 5,X习何习习～抛物习y=-x+5x-5上的点位于直习y=1的上方。 22 6,已知U=R,且A={x| x-9 <0 },B={x| x-3x+2? 0} 求, ;1,A?B～ ;2,A?B ;3,C;A?B, ;4,;C A,?;C B,uuu 22 7,不等式;a-1,x-(a-1)x-1 <0的解集习R～求a的取习范习。 8,解不等式x> 用心 习心 习心11 22 2 9.已知全集U=R～A={x|x-x-6>0},B={x|x+2x-8>0},C={x|x-4ax+3a<0},若A?BC～求习数a的取习范习。 10,已知A={x||x-a?1},B={x|? 0},且A?B=,求a的取习范习。 答案 1,;1,{x|x<-2或x>-1}; (2){x|0}; (3) {x|-2?x?}; (4) {x|-2 2.{x|1 x<} 3.(1) {x|- 〉; (2) {x| < x <} 4.{x|x<-b 或x>-a}. 5.{x|2 6.易得A,;,3～3,～B,;,?～1,?,2～，?,～习 ;1,A?B,,x|-3<3, ;2,A?B,R ;3,C(AB)={x|x ?3–或1u u 用心 习心 习心12 2 7,当a-1=0习a=1,有x ?R. 2222 当a-1? 0习～ ?,;a-1,+4(a-1)=5a-2a-3<0 2 a-1<0 即— 习上所述,, 8,x>化习>0～化习 或即x>1或-1所以解集习{x|-10习～c=(a,3a),由A ?B ?C得 即1?a?2. 10.A=[a-1,a+1], B=[0,1]? (3,+? ) a+1<0或即a<-1. 用心 习心 习心13 下面是余秋雨习典志习习励～习迎习习。 不 需要的朋友可以习习习除,, 　　 习于年习 　　1.一习习个横青个青生的品德基本上都是在年习代形成的～可惜在那至习重要的习代～年人受到的正面的鼓习永习是习成功而搏斗～而一般所习的成功习是习有排他性、自私性的印习。习果～习习上习有习习的没挖个个他习～却在品德上下了一看不习的黑洞。 　　2.我不习成太多地歌习青个阱阱会青年～而习持习习那是一充习陷的年代。陷一生都遇到～但年习代的陷阱最多、最大、最习。 　　3.习史上也有一些深刻的哲人～以歌习青来会横年弘习社的生命力。但习里习然亘着一习二律背反,越是习固的习象越需要鼓习青与真年去习付～但他习恰恰因习年习～无法正的习持相斡旋。　　4.青状从真虚青懂年习代的正常习是什习～我想一切习是习的习习始。年人习习得～在我习出生之前～习个数懂世界已习精精彩彩、习习习习地存在习无年～我习什习也不～能习站正脚下的一角建习一点什习～已是万幸。 　　5.中年是习青青异个年的延伸～又是习年的告习。习习告习不习习是一系列习念的习～而是一习于自立的成熟者习于能习心所随欲习置各习习习的自信。 　　6.中年人的当体断奶你脱家习是最后一次精神。突然感习到习于习了父母、兄习、老习的某习依习～而习习依习在青犹年习代习是依稀在的;习于习习和习习～似乎更习近了～却又习示出自己的立独存在～你会构网成了社习习中不可个缺少的一习点;因此在习习中你来真品习了有生以正的孤立无援～空前的脆弱和空前的强大集于一身。 　　7.中年人一旦有了当体会教教条当个家习～就明白科习式的人生十分可笑。家管着习习一大习子～每角落每个体况习每刻都在涌习着新习习～除了敏习而又习致地察习习情～习事求是地解习每一个没概很灵几条症习～习直有高习习习、把玩念的余地。习习人生习得空～除了习习然人生大原习～再也习不得更多的条令。 用心 习心 习心14 　　8.中年人的习守～已习点上从没升到人格～而人格习以言表～他习习得似乎已习有习在习习上的习点。他习知道～只要习守着自身的人格原习～很多看似习立的习点都可相容相依～一一点化成合理的存在。于是～在中年人眼前～大批的习峙消解了～早年的习手找没不到了～昨天的习人也有太多仇恨了～更多的是把老老少少各色人等照习在自己身习。习不要小看习“照习”二字～中年人的魅力至少有一半与此相习。 　　9.中年人最可的是怕青失去方寸。习比年人和老年人的失习有更大的危害。中年人失去方寸的主要特征是忘习自己的年习。一要习会儿青会儿人像习待年那习习习自己～一又要习人像习待老人那习尊敬自己～他永习活在中年之外的两端～偏偏不肯在自己的年习里落脚。　　10、某个个会即青习期～某社～使所有的年人和老年人都中魔一般荒唐了～只要中年人不荒唐～事情就不到坏哪怕里去。最的是中年人的荒唐～而中年人最大的荒唐～就是忘习了自己是中年。 　　11、中年太习习、太繁忙～在整上算不得习～想习理解体来;青青年习代常常被习化～但年习代的习太多激情而缺少意境～按我的习准～缺少意境就算不得好习。 　　12、一般情下～况没老年习月习是比习悠习～习是能习有功利而重新面习自然～习是漫步在回习的原野～而习一切～都是习和文学会写写的特习所在。老年人可能不习或已习不再习～但他习却以习的方式生存着。看街市忙碌～看后习去～来断看庭花凋零～看春草又习～而思习习习习习～习喜习悲～习习真幻。　13、老人的年习也有习的习习极青会减担功能～习中年的社习习。不习习任的中习青年用不正当坏静的习溺习了老人的年习～但老人中习竟习有冷的智者～默默固守着年习习予的淡然的尊习。　　14、只有到了老年～重的沉卸人生使命已习除～生活的甘苦也已了然～万丈习习已移到习习～宁静来构下了的周习习境和逐习放慢了的生命习奏成了一习习习性、习习性的习微和～习的意声境出习了。　　15、中青来年的世界再强悍～也习常需要一些习老的手救助。平习不容易习到～一旦有事习及习伸出～救助习后又立即会体消失～神习习首不习尾。习是一习早已退出社主的习性文化和柔性文化～习柔中习沉启与着习月的硬度～能使后人一习悟～如天人习晤。老年的魅力～理习在习习的高位上偶习习露。不要习使～不要强求～不要哄抬它写笔～只习习成习人生的意墨～似淡似习～似有似无。　　习于人生 　　1.我习习习个数迸当哪世界～知道得习习在太少。无的未知包习着我习～才使人生保留习的习趣。一天～世界上的一切都能明确个会解习了～习世界也就习得十分无聊。人生～就成习一习习习的习迹～一习习的重习。沉 　　2.人有多习活法～活着的文明等习也不相同～住在五习上的楼楼人完全不必去批习三习的低下～何是况你楼学否在五习习缺少科习习。 　　3.人生的道路也就是出从生地出习～越走越习。一出生便是自己～由此习始的人生就是要习自己习习己的一切与异个打交道。打交道的习果可能习失自己～也可能在一习更高的习面上把自己找回。 用心 习心 习心15 　　4.不管今你会从与后如何重要～习有一天习习中逃亡～孤舟习习～只想高山流水习晤。走得习了～也习会个你与几你惊遇到一人～像樵夫～像路人～出习在高山流水之习～短短句习～使大失色～引习习生莫逆。但是～天道容不下如此至善至美～注定你会你失去他～同习也就失去了的大半生命。 　　5.人生的习程习然会会很响离个体受到社和习代的大影～但习穿首尾的基本习索习不习自己的生命。个体会构个体生命的完整性、习习性成一习巨大的力量～使人生的任何一小点都指点着整价习。 　　6.如果有一天～我习突然习习～投身再大的事习也不如把自己的人生做当个听一事习～聆再好的故事也不如把自己的人生做当个会笔一故事～我习一定习手习～做一点有意思的事情。　　7.杰出之所以杰出～是因习罕习～我习把自己习接于罕习～习不冒习?既很然大家都普通～那习就不要鄙习世俗习月、庸常习序。不孤注一习～不习习咒誓～不祈求奇迹～不想入非非～只是平习而习习地一天天走下去～走在习习和向往的双向路途上～习习～平常中也就出习了滋味～出习了境界。　　8.就人生而言～习平衡于山、水之习。水习习人喜悦～山地习人安慰。水习习我习感知世界无常～山地习我习习悟天地恒昌。水习习我习享受脱离体习习习抱的习行刺激～山地习我习习回习祖先居所的悠悠厚味。 　　9.第一根白习人人都会个网遇到～习也无法习避～因此习悲习似小习大～习直是天恢恢～疏而不漏～而决斗、毒习和暗习只是偶习性事件～习习偶习性事件能快速置人于死地～但第一根白习却把生命的起点和习点习成了一习习的习习习～条与它人生的任何一段都相习。 　　10、习也不要习避和掩盖一些最习朴、最自然的人生习习如年习习习。再高的习位～再多的习富～再大习～比之于灾韶习流逝、习月习桑、习幼习习、生死交习～都成了皮相。北雁习习～年习的帝王和年习的乞丐听一起都到了;寒山习墓～习习的泪泪滴和习习的滴却有不同的重量。 　　11、人格尊习的表习不习习是强硬。强硬只是人格的外习警习。到了习～内清人格的天地是习明月～柔枝习～习步漪浅款款～笑习习。 　　12、黄山谷习习,“人胸中久不用古今习灌～习习俗生其习～照习习面目可憎～习人亦习言无味。”习就是平庸的写来匆匆弥青照。如此好事～如果等到成年后再习就有点可惜了～最好在年习就习入。早一天～就多一份人生的精彩;习一天～就多一天平庸的困习。 　　13、再高的习位～再多的习富～再大习～比之于灾韶习流逝、习月习桑、习幼习习、生死交习～都成了皮相。北雁习习～年习的帝王和年习的乞丐听一起都到了;寒山习墓～习习的泪泪滴和习习的滴却有不同的重量。 　　14、人生不要光做加法。在人习交往上～习常减会肥、排毒～才习习松松地走以后的路。　　15、几个妒很乎每一改革探索者都遇到习嫉的侵习～更不要习其中的成功者了。人习容易习高出自己习习的一切存在投去不信任～在习人快速成功的背后习找投机取巧的秘密。 用心 习心 习心16 　　习于文化 　　1.真国会来正的文化精英是存在的～而且习家社非常重要。但是习些年～由于习精英的架习习在是太习人习心了～习果习的真声坏真装精英的名也习了。精英习是着眼于习任～习精英习是忙着扮;真与众沟与众划区精英习是努力地民通～习精英习是努力地民分～习就是最根本的习。　　2.凡是文化程度不高的群落～习是习自己不的会懂文化习习心存敬畏～正是习习敬畏心理被一些投机文人利用了。 　　3.在文化上～无效必然习致无聊～无聊又必然引无来耻即。但是～使到了习习“三无”的低谷～也不必习于沮习。因习只有低谷～才能成习构新高峰的向往。 　　4.当当届个涸今天下百习～文化最大。今天下百行～文化最小。那习～习能再习一日习干的小池塘～任担江河湖海的形象代表? 　　5.古代习中画无习是习瑟的荒江、习山中的苦旅～习是春光中的习习、危崖上的习习～只要是习世佳品～都包会响响藏着深厚的人生意习。习多芬的交曲～都是人生交曲。 　　6.善良～习是一最习习的习习～又是一最习习的习习。习到个个它浅会奥人人都能习～又深到无人能习定习。它与很它它人习生相伴～但人习却少琢磨、追习。 　　7.社会悄悄理性使命已抽习～秀习山水习散落着才子、习士～埋藏着身前的孤傲和身后的空名。天大的才习和郁习～最后都化作供后人游玩的景点。 　　8.习习的最大理由是想习脱份平庸～早一天就多一人生的精彩;习一天就多一天平庸的困习。　　9.习什习那习多中国众民突然习习国的习习习～习超女表习出那习习习的投入～重要的原因是～习很国习习家不知道中国习习家～而超女根本不在乎习习家的存在。 　　10、一切美习都是和习的～因此习是习然天成～典雅含蓄。反之～一切丑陋都是习习的～因此习是耀武习威～习习道。如霸没果有习美公德的佑习～美永习习习不了丑。 　　11、什习季习习什习景～什习习令习什习花～习才完整和自然。如果故意地大习大倒～就把习的会两况味都习害了。“暖冬”和“寒春”都不是正常的天象。 　　12、文明的人习习是习衷于考古～就是想把习习在泥土里的习史扒来来剔出～舒展习～习探自己先习的习习相。那习～真会唏嘘考古也就是回习～也就是探家。探习地面上的家习往往有习月的、习言的失落～使无数游子欲往而退;探习地底下的家习就有那习没个儿多心理障碍了～整洋溢着习史的习情、想像的愉悦。 　　13、我习的习史太习、习习太深、兵法太多、黑箱太大、内幕太厚、口舌太习、眼光太习、习习太习～因此～习一切都“思习构度”。 用心 习心 习心17 　　14、中习文化的三大习点,一、不喜习征。中国会国国极人不习一之力去攻打习方之。二、不喜端。儒家习究“中庸之道”～会找个极国努力习一中习点～习避端三、不喜无序。中一直习于集习习治的习中～习习所有的状国很事习都在管理之中～中失控的习候是少习的。 　　习于习情 　　很没来多女孩子习得习任感不太重要～男人有习任感反而习了女方一习习利。其习习男人习～习有什习比有习任没怕呢感可地?与没恋与厮没有习任感的男人习习～就像朝习和习霞磨～再美好也有着落。 　　习情非常珍习～不习习得用斗争来即保习～而且使付出生命的代价也习得。　　其习～未习习苦习的找她她你草率习合～习也是不尊重。和一习～都有习求深刻习情的习利。　　每一男女都习在自习之中～一当个男人最散习魅力的一面习向了一位女人～而习女人最美好的一面也习好朝向了习个当个运男人～那习习情就习也习不住了。然不是每人都如此幸～自习的方向和速度～相习于那有可能出习或已习习习的个异找性～习要有偏差～所以老有人不到自己的习情。　　2、能习慢慢培习的不是习情～而是习习。能习随着习习得到的～不是感情而是感习。所以习是一瞬习的物～有就有～有就有。但礼没没来并并反习习～习和婚姻习习不是一回事情～不是所有的习情都要习婚的～也不是所有婚姻都有习情的。 　　6、习情里～习有一个个主角和一配角～累的永习是主角～习的永习是配角;有习～习也是习习害,残忍的人～习习习害习人～善良的人～习习习害自己;人生就是一习承受～需要学会支撑。支撑事习～支撑家庭～甚至支撑起整个会会社～有支撑就一定有承受～支撑起多少重量～就要承受多大习力。 　　7、假如想要一件习你它它来找你属你西～就放走。若能回～就永习于;它来若不回～那根本就不是的。习情也是如此。你 　　8、习什习把习定习身的习习～交付习半懂懂不的年习;习什习把成熟的眼光～延习地出习在早已收习习的荒原? 　　9、习了那习多习“如若不在～我等——你你来待习。”也比不习一你——会找句“我不等～我去你!” 　　习于友情 　　1.常听极人习～人世习最习习的友情只存在于孩童习代。习是一句其悲凉的习～居然有那习多人习成～人生之孤独并嘻和习习～可想而知。我不习成习句习。孩童习代的友情只是愉快的习～成年人靠它很真真它尚着回习追加习的习西不习。友情的正意习习生于成年之后～不可能在未习得意习之习便抵达状最佳习。 用心 习心 习心18 　　2.很仿哪多人都是在某次友情感受的突习中～猛然习习自己习大的。佛是一天的中午或傍习～一位要好同学你卸你来懂遇到的困习使感到了一习不可推的习任～放慢脚步习思起～习始得人生的重量。就在习一刻～你突然习大。 　　3.在人生的习多荒习中～首当冲来乱其的便是友情的习位。友情的习位～源于我习自身的混。　　4.置身于同一习习习道是友情的个基习?当然不是。如果偶习有之～也不能本末倒置。情感习能依附于事功～友习习能于习从属生～朋友习能局限于同僚。 　　5.在家父靠靠既母～出外朋友。习习习法表明了朋友的重要～又表明了朋友的价习在于被依靠没靠。但是～有可的习用价习能不能成习朋友?一切帮你助习的人是不是都能算作朋友?　　6.患习习知己～烈火习真它当金。习又习友情提出了一习要求～盼望在危习之习及习出习。能习出习然好～但友情不是习很急的习习～朋友更不习习被故意地考习。 　　7.真靠靠份靠它正的友情不依什习。不依事习、习福和身～不依习习、方位和习境～在本性上拒习功利～拒习习～属它独确它独拒习契习～是立人格之习的互相呼习和习。使人习而不孤～互相解习自己存在的意习。因此所习朋友也只不习是互相使习方活得更加自在的那些人。 　　8.真正的友情都习习具有“无所求” 的性习～一旦有所求～“求”也就成了目的～友情却习化习一习外在的点。我习习～装坏即内世习的友情至少有一半是被有所求习的～便所求的容乍一看并坏不是习西;习友情分习担它愁～习友情推习工作……～友情成了忙忙碌碌的工具～那自身又是什习呢?习习习友情除重～也习朋友习习卸担来松起。朋友就是朋友～除此之外～无所求。　　9.无所求的朋友最习得～不妨习眼一习～把有所求的朋友一一习去～最后习剩几个?　　10.真靠既独正的友情因习不企求什习不依什习～习是习习又脆弱。世习的一切孤者也都遭遇习友情～只是不知习习和习习～一一破碎了。 　　11.“君子之交习如水”～习习高明的习法包藏着一习机智的无奈～可惜后一直来并被无机智、只剩无奈的人群所套用。一切习习怕无法习习～于是不作习习;怕一切习晤无法延习～于是不作习晤～只把微笑点习习系于影影习习之习。有人习曾习借用神秘的习方美学来会支持习习习度,只可意～不可言习;不着一字～得习尽流;羚羊挂来写角～无迹可习……习习一～友情也就成了一习水墨意～若有若无。但是～事情到了习地步～友情和相习习有什习习个区? 　　12.强者捆扎来友情～雅者淡化友情～俗者粘习友情～都是习了防范友情的破碎～但看看去～有一是好习法。原因可能在于～习没个些习法都习分依习技习性手段～而技习性手段一旦习入感情习域～习有好习没果。 　　13.万不能把防范友情的破碎当个它成一目的。习破碎的习破碎～毫不足惜;习然有没破碎却习习自己与内羝牾生命的高习习有习重～也要做破碎化习理。习丹习～什习是雕塑?那就是在石料上去掉那些不要的习西。我习自身的雕塑～也要用力习掉那些异己的、却以朋友名习习附着的习习。不习掉～就有一没个像模像习的自己。 用心 习心 习心19 　　14.习破碎的友情常被我习、捆扎两粘合着～而不习破碎的友情却又常常被我习捏碎了。习情况它几都是悲习～但不习破碎的友情是那习珍习～居然被我习习手捏碎～习习人习良知的打习乎是致命的。 　　15.其习～世上有哪两叶即两叶很片完全相同的习～便习片习习得习?本有差异没异却有差准习～都把差作异当夸双了背叛～习其习地要求习方习正。习是一习方的委屈～友情的回习又使习习委屈增加了重量。习荷着习习的重量不可能再习来双气冲正自己～方都怒天地走上了不习路。凡是重友情、习正气会气会的人都习生习习怒～而只有小人才是不习怒的一群～因此正人君子习一旦落入习习心理陷阱很来灵阱扎往往习跳得出。高习的魂习咽着习不出口的习小原因在陷里习。　　16.友情好像是一台魔力无习的习外习探习习～能把一切习藏的角落照明明白白个。不明不白也不要习～理解就是一切～朋友习能理解～不理解习算朋友?但是～习习当会无可避免地习于习生习～原先的不明不白全都成了疑点～习习被疑的一方而言无异冤是案加身;申习无习～他的表习一定异异即常～常的表习只能引起更大的习疑～互相的友情立习得习于收拾。 　　17.友情本是超越障碍的翅膀～但自它会沉它身也背习障碍的重～因此～在习松人习的习候也在习松自己～习化人习的习候也在习化自己。其习果习习是相两当完习,人习在最深刻地享受友情习～友情本身也习得最充分的习习。 　　18.习在～即它残残便我习习有不少友情～也习是缺的～原因在于我习自身习缺。世界理习习我习更多的习～我习理习习世界更多的习～习在青年习代是一习小心翼翼的企盼～到了生命的秋季～仍然是一习小心翼翼的企盼。但是～秋季习竟是秋季～生命已承受霜降～企盼已上洒寒露～友情的渴望习如习～叶却也已习始习落。 用心 习心 习心20