工程流体力学（第二版）习题答案2010

第一章 流体的力学性质 1-1 解：既然油膜内速度为线性分布，则速度满足下列等式： ,uu,0, ,r0.005 由牛顿剪切定律可得滑块 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面处流体所受切应力为： ,uu23,,,,,7，10，,14，10u Pa 3,,r0.005，10 2则滑块所受切应力与,大小相等，方向相反，而滑块所受摩擦力为，设达到平衡时，a,滑块速度为，由平衡得： UT 2a,,G,sin20: 所以： 0.04,,1000，sin20: 560，U,1000，sin20: T 1000，sin20:U,,0.611m/sT 560 1-2 解：因润滑油膜内速度为线性分布，轴转速为U，轴承则一直处于静止状态。 u,u,01600000，3.14，0.015,,4000U,4000，400,，d,,1256,3r,600.25，10 由牛顿剪切定律可得，轴表面处在转速为U时，流体所受的剪切力为： ,u,,,,0.049，1256,61.544 ,r 由功率消耗 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 得，消耗的功率为： P,,dL,，，U,3.14，0.015，0.3，61.544，0.314,0.273W ,,2cos,h1-3 解：由公式 得： ,gr 2，0.514，cos140: h,,,,0.01181m 13600，9.806，0.0005 所以：高度差d=-h=11.81mm 1-4 解： 对液面上任一点A，设液面内侧压力为P，外侧压力为，由拉普拉斯表面张力公式，P0 ,11 （1） （R为液面所在圆的半径，趋于?） P,P,,(，),0rRr得： 由已知得： 21dy , （2） 2rdx 又因为：P,P，,gy （3） 0 由（1）、（2）、（3）三式联立，得： ,g,, （4） y,y,0, g,2其特征方程为： ,,,0,,g, ,1, 解之得： , g,2,,,所以：方程（4）的通解为： gg,,x,x,, y,ce，ce12 ,g,gx,xgg,,,,,所以： y,ce,ce12,, ,当x趋向于?时，yc=0 故 =0 1 ,:当x=0时，，，y,tg,，90,,ctg, , ctg c,,2故 g , g,,,,ctg,所以：y,e ,g , ,ctg当x=0时， h,,g , 第二章 流体运动学基本概念 2-1解：由拉格朗日流场： 判断是否稳态流动 tt22,,dxa,,22kkV,,ae，,,,e ,,xdtkk,, ttdy1bkk V,,be，,eydtkkttdz1ckk V,,ce，,ezdtkk 则 2t,2tttdV4axk,e2dtk tdVby k,e2dtk tdVc zk,e此流场非稳态流动 2dtk, 判断是否不可压流场 ,,,,v,v,v211,,,v,，，,,，，,0 ,x,y,zkkk不可压缩流场 判断是否是有旋流动 ,,,jiz,kk,k,,,,,,，v,,0 ,x,y,z 2xzy,kkk xae,,,ybez,,ce 无旋流动 ,,,,,2-2 解： ,Dv,v,v,v,va,,，v，v，vxyz Dt,t,x,y,z,,,,22,xj,yk，x，yyj,xk10(22)()(22) ,,2332,x，xy，yj,y，x，xyk(2022)(2022) 代入数值x=3，y=1，z=o，得： ,, a,80j,80k 2-3 解： ,,,,,Dv,v,v,v,v,a,,，v，v，vxyzDt,t,x,y,z ,,,,,,222,(2ti,10j)，(6，2xy，t)(2yi,yj),(xy，10t)(2xi,2xyj) ,,代入x=3 y=0 z=2,得：a,,58ti,10j 2-4 解： v,6x;v,6y;v,,7t已知 ， xyz ddddddyyxzxz 代入流体流线方程：，解得： ,,即：,,vvv6x6y,7txyz y,cx1 7z,c,tlny26 y,cx1 t=0时 上式即为t=0时流体的流线方程 z,c2 2-5 解：由题意知： 通过点（a,b,c）时的流线方程带入即： 带入x=a，y=b vkyi,,，kxjwk， 2222 2-6 解：已知： dydx,uvcos(kx,at)o00 则可解出流线方程为： v0y,sin(kx,,t)，c1ku0 已知： xy，,ab， bc zc C,, vky,,,,vkxv,,w 2 xyoz, kaw d d o y z ww ,oo d dd y xz yzbc kxw ,, o ,，, zc, vvv kxwkawxyz oo yz ,，C 2 d dd kxw y xz o ,, ,kykxw o d d x y , kykx , 22 ，C, 1xy dxdy,u;,vcos(kx,at)00dtdt 解得： v0x,ut，c;y,sin(kx,,t)，c023 ,, t=0 且过点（0，0）时，得到： c,01 c,02 c,03 综上，给定条件下流线方程为： v0y,sin(kx,,t)ku0 迹线方程为： v0x,ut;y,sin(kx,,t)0 ,, 若时，则两曲线趋于重合 k,,,0 2-7 22 vcy,，zi 22 ,，vcyzvv,0,,,0 xyz ,v,v ,v,v,v,v yy xxzz,,,()(i，,)(j，,)k vvvvvv yzzxxy ,,vv xx ,,jk vv zy czcy ,jk, 2222 ，，yzyz czcy,,,0,,,,,, xyz 2222 ，yzyz， 第三章 流体静力学 3-1解：（1）由两边压强相等得 ,,,gh,gh油水 ,h,3m,2m,1m 代入相应数据得 33820kg/m，10N/kg，h,1000kg/m，10N/kg，1m ？h,1.22m （2）由阿基米德原理知，物体所受浮力WFgV,,, 浮排 3即： 820/9.8/1000kgmNkgVN，，,排 3得到： , Vm,0.1244排d 3即：浸入液体中的物体体积是 0.1244m 3d0.1244md左侧油上升 ,,,hm0.0415 2油3m 设右侧水上升，在体积不变的条件下，由两侧截面积不同可知，左侧水位下降。 ,h2,h 容器左侧底部压强 Pghhghh,，,，,,,,()(2) 1y左底油油水 右侧底部压强 Pghh,，,,()， 2右底水 将以上各式代入即 xz ,,,ghgmmgmh(3m)(1.220.0415)(22)，,,，，,, 水油水 ,, ,,, xyz d d y z , czcy , 2222 ，，yzyz d d y z , zy, 22 yz，,c 求得： ,,hmm11.48 F,,gV3-2 解： 1033V,，[12，(12，2.4cot45)]，2.4，6m,207.36m2 ,gV,mgF,G 33？m,pV,1000kg/m，207.36m,207360kg ？ 船加上货物的总质量为207360kg. 3-3 解：以水平向右为x轴，以竖直向下为y轴，则单位宽度上作用力为： 41,,, F,,gydyi,8.24iMN1 ,0 7878,,,,,yyF,,gsin,dyi,,gcos,dyj,21.57i,5.39jMN 2,,sin,sin,4141 ,,,,,则在单位宽度上合力：F,F，F,29.81i,5.39j 12 22F的大小为 29.81，(,5.39),30.29MN 5.39, tan,,,0.18,,10.2429.81 ,作用点位置：F的作用位置距液面为2/3×41=27.33m 1 ,F的作用位置为距底面为1/3×37=12.33m 2 设作用点在距离液面y 处 则： 8.24(y,27.33),21.57(65.67,y)，5.39(y,41)cot,得：y=55.74m 可计算出作用点距离液面55.74m 3-4 解： 取水平向右为x方向，垂直纸面向外为y方向，竖直向上为z方向，则可得： 各方向重力加速度为：g,0g,0g,－g yxz 2222,a,0,a,r,cos,,z, ,a,r,cos,,x,xzy液体由于旋转受到的离心惯性力的分量为： 容器中液体受到的单位质量力为： 22f,g,a,0f,g,a,z,,g f,g,a,,yxxxzzzyyy 22可得：dp,,[,ydy，(,z,g)dz] 22对等压面dp=0, 即,ydy，(,z,g)dz,0 2222,,yz积分可得：，,gz,c （c为常数） 22 2,g22即[y，(z,)],c 22, 2表明等压面为圆柱面，且等压面的中心轴线比容器的转动轴线高g/,。 3-5 解： 由角速度相等，则中心圆筒转动的角速度为w。 中心圆筒中液体所受的单位质量力为 22f,g,g,wyf,g,a,wx f,g,a,,gyyzxxxzzz 将质量力代入压力全微分公式有 22dp,,(fdx，fdy，fdz),,（wxdx，wydy,gdz)1xyz 积分得 222222wxwywrp,,(，,gz)，c,,(,gz)，c1 222 pz,Hc,p，,gH0000r,0？ 自由表面压力为大气压力，时，令,则，得 22wrp,p，,g(,z，H)1002g , 22wrp,p，,g(,h，H)1002g （1） 有机玻璃管自身旋转角速度为0，同理，得 2d1p,p，,g(H，h)20022d 2 （2） p,p12 （3） 由（1）、（2）、（3）三式得 由连通器压强平衡原理，得 222h,(wR)[g(2，dd)] 12 第四章 流体流动基本原理 4-1 解：(1)取1-1、2-2截面之间的搅拌槽空间为控制体，该控制体 内的质量是变化的，属于非稳态问题。 设qq分别表示加入的盐溶液和流出的盐溶液的质量流量，ms、mm x、x分别表示加入的盐溶液和流出的盐溶液中盐的质量分数；12 m、m分别为搅拌槽内流体的瞬时总质量和初始质量。 CV0 由质量守恒方程，得水和盐的总质量平衡关系为 dmCV q,q，,0mmmsdt m,(q,q)t，m CVmsmm0 ？q,10,q,20,m,1000 mmms0 ？m,10t，1000 CV 由质量守恒方程，得食盐组分的质量平衡关系为 dmxCV2x,0.2qx,qx，,0，其中 1mm2ms1dt dxdt代入相关数据得：, 4,20x10t，1000 ,ln(4,20x),2ln(10t，1000)，lnc ,7当t,0时，x,0.1 ？c,5，10 22t，400t，10000代入整理得: x,210(t，100) (2)搅拌槽中盐含量为xm,2000 CV 22t，400t，10000(10t，1000)，,200 210(t，100) 2 t，100t,5000,0 解得： t,36.6 搅拌槽中溶液的盐含量达到200kg时所需的时间为36.6min。 4-2解：设射流的质量流量和体积流量分别为q、q，流速为v。 mv qv 由F,qv， v,m,2D4 ,,,232DF，(10，10)，100 ,3344 ？q,,,2.8，10msv1000, 4-3 证明：设水平向右为正方向 水对叶片的冲击力为其反作用力，即： （2）叶片以速度 ,运动，即相对速度减小 此时， 由 ,,Fxvq,vq 221xmxm1 1 2 qq,,22q,dv,, mm121m22o 4 11 222 ,,Fxvq,,vq,vcos,,,dvv,,,,d 221xmxm12oo 44 vv,,vv, 12122o 1 22 Fxvd,,,,,,,(cos1,，) o 4 1 22 Fx,,,Fxv,,,,d,(cos1,，) o 4 4-4 证明：由质量守恒知， ? 由质量守恒方程： ,vA,,vA，,vAv,v,v001122012 由 A,A，A012 即 由x方向上动量守恒 F,(,vAv,,vAv),,vAvcos,,0,x111222000 A,A,Acos,,0120即 A0A,(1，cos,)1由上面两式得2 A0A,(1,cos,)21 2 由y方向上动量守恒： 2F,v,Avsin,,,vAsin,,y00000 2? ,,AA,,00r,(1，cos,)jr,(1,cos,)j1244 ,ei设Fy的作用点距离射流中心的距离为。 由动量矩守恒，可得： qq,,,,dv,v)( mm12o 4 vv',,v oo 1 22 Fx,dv(),,v,(cos1，),,, o 4 ,,,,,,rX(qvi)，rX(,qvi),eiXF1m112m22y 代入数据，可得： ,,A10ei,,i2tan, 则： A10e,2tan, 4-5 解：（1） 由题意知，叶轮转动不影响进入控制体的流量，仅影响相对速度，则： （2） 11 0sinsinFqqqq,，,,,,,,,,,,ymymymm212122221122 0F,因为：y ()(1cos)MFRRARw,，,,，所以：zx00,,,, ,,Fxqv,,qv,Avv('cos,,,,,v'),Avv'(1cos)，, qq,,,Av mxm22110x0000 mm120 vv',,Rw 00 FxFxAvv,'(1cos)，,,,AvvR()(,，w1cos), ,,,, 0000 4-6解： 由伯努利方程得， H 将以上各式代入伯努利方程中， 11 闸门受到水和大气的双重作用，则 PP,，,gHydy(),,PgH，, 100 , H2 0 0 11 Pgh,,(),,ydyP，,gh 20 , h2 h PP11 22 12 gzv，，,，gzv， 1122 2,2, 11111 22 ()Hhg,，()vv,，(PgH，,Pgh,,) , 1200 22,22 Hvhv, 12 2 H 22 vv, 21 2 h 22 2gh2gH 22 ,v,v, 12 HhHh，， Hh, 22 ,,FxvA,,,,vAg2(,Hh) 2211 Hh，,,FxPAPA,,Fx' 1122 Hh ,，[(PgH,,,ydy)][Pgh，,,()]ydyFx,' 00 ,, 00 1 22 FxPH'(,,hg)(，,Hh,,,)Fx 0 2 Hh1, 22 ,,PHh()，gHh(),,2(gHh,) , 0 H2，h HhH，2h,,PHh()，,,gHh()[,] 0 ，2Hh HhH，2h FxFx,,'(PHh,,)(,gHh,)[,] 0 ，2Hh 4-7 解： R111497r ,,,,,,,,,,,dArdr(1)20.817maxmaxmax2,,R0A60,R 3R1131/7，， ,,,,,,,,dArRrdr(1)21.058max,,，，04932A,(),,Rmax60 2当用,/2代替时，其误差较小。故可行。 4-8解：有伯努利方程知 忽略重力和摩擦的影响，则 且 4-9解：（1）取图示控制体，由动量方程可知 22 由其连续性可知， vPvP 取0-0到1-1为控制体，得 22 1122 ,,FPA,,PA,()vv, ，，gz,，gz，，h 122221 12f 2,2, vAvA,,QQ, 112212 ()PPA,,Qvv(), , 12221PP,Q PP, 2 0212 22 ,,)(,,vvv),,vvv vv, ( 21221212 vPvP 1122 ,,A ，,， 2 2,2, PP, 12 222 vvv 312 AvA,v ,, 0022 222 Av 00 v ,,vvv , 123 2 A 2 AAv,,,v 0110 2PPAAAA , 2222 020000 vvv,,vv,,v(1), , 212000 2 ,AAAA 22 22PP,AA 2 2000 (1), ,v 0 AA , 22 （2）由伯努利引申方程，对如题所示的控制体，得 由 则 22 第五章 不可压缩流体的一维层流流动 ,22,pR,pR2u,,q,,Ru5-1 解： mVmLL4,4, 4,,qRpm ？,,8L, 3,2,5,8q,L8q,L8，2.997，10，50.02，10，4.03，10,4mmR,,,,7.513，10m5,,,p,,p,，4.829，10vPvP 5-2 解：由环形截面管流量公式 422,,,(1)4pRk,,,[(1)] qkV8ln(1/)L,k 1122gz，，,，gz，，h 12f 2,2, 2 A 2222 0zzv,,,,vv,v 121020 2 A 2 22 PP,vv, 1212 h,， f ,2 2 PP,A1 22 020 ()vv,，, 00 2 2A , 2 2 AAA1 222 000,v(1),，(vv,) 000 2 AA2A 222 A1 22 0 v(1,,) 0 A2 2 0.0126其中： k,,0.450.028 带入上式，得到： 44223.716，10,，0.028(1,0.45),433 q,，，[(1,0.45),],3.13，10msv8.238，0.0565ln0.45 *,,,,,,PPPP0005-3 解：将代入： *2,CPr1,,，，，urCln 2L4,, C1urC,，ln得： 2, 代入边界条件： rRu,,,0, rkRuU,,, 即： CC11ln0,lnRCkRCU，,，, 22,, ,UURln解得： CC,,,,12lnlnkk UURUln整理即： urrR,,,,ln(lnln) lnlnlnkkk R体积流量： qrudr,，2, v,kR RU,，,2(lnln),rrRdr ,kRlnk 211,U，，2222,,,,kRkRkln(1) ,,ln24k，， 211,k222,,,,,UkRUR 2lnk *,Pr5-4 解：由 ,,,， YZ2L *,,P120积分得： urrC,,，，，2L4,,00 由中心到两边，u减小，则du/dr随r增大而减小 则有： ,,0 rz ,,,,,dudrrz00 ,,,rz0 *,Pr，,, 0L2 2,L0 r,*,P 即大于r的地方才会流动，则产生相对运动满足： 若设： 2,L0r,0*P, 0rR, 0 2L,*,RP,*02L,,,PR 即若ΔP*足够小以至于r0>R则，非牛顿流体不流动 5-5 解： 设左侧液面到正上方管中线的垂直距离为s Pg，),，P'(,hsH， 221 PP,，'gsgH， ,, 111 PP, 21 ,,gHP,，'(,ghsH，，) Pgs，， 1121' PP'',,,,gHgh,，()H 211 PPg*,,xcos ,, ,,,gxcos, ,,,，PPPgx*''cos 12, 2111 ,,，PP''c,,gxos(,x) 21112 ,,，PP''cgLos(),, ,, 211 ,,,PP''gh , 211 ,, ,,gHgH 1 则： 第六章 流体流动微分方程 44 6-1证明222222,v,v,v,c(x，y)，2cx,c(x，y)，2cyyxz,,v,，，,，，0,0: 22222,x,y,z(x，y)(x，y) ？该流体的流动满足连续性方程 ,,v,0 ？6-4（1）证明:质量通量为流体密度与流体在该表面上的法向速度 的乘积 ,,gHgH,,PR*,R, ,,法向速度为 vcos,,(v,n) ？流体流过单位面积的质量流量，即质量通量为 dA ,,,,,,,, ,,,,，,，,,vcos,,(vn),v(in),v(jn),v(kn) xyz 1,,（2）证明：流体流过单位面积的质量流量为 ,vcos,,,(v,n) dA ,,,则，流体流过单位面积的动量流量为 v,(v,n) dA ？流体x、y、z方向动量的输入通量分别为 ,,,,,, [,v(i,n)，,v(j,n)，,v(k,n)]vxyzx ,,,,,,q,,,, [,v(i,n)，,v(j,n)，,v(k,n)]vxyzy ,,,,,, [,v(i,n)，,v(j,n)，,v(k,n)]vxyzz v ,L8,L8 33 ,,1594/kgm,998.2,,kgmL/,3.0,48m 1 ,,32 Hmm,,25.42.5410,，,mR0.17710，m ,5 ,,，100.4210 ,2,3 8.2)9.82，，.54103，.14(0.127，，10)(159499, q,, v ,5 3.0488100.42，10， ,123 ,，4.94710ms/ ,12,9 qq,.24.947，，10/kgs,，4.93810kgs/,,998 mv ,vcos,,,v 即，流体x、y、z方向质量的输入通量分别为 （3）简化后，流体质量的输入通量为 ,v、,v、,v xyz 流体x、y、z方向动量的输入通量分别为 ,vv、,vv、,vv xyz 即，流体x、y、z方向动量的输入通量分别为 ,vv,,vv,,vv xxyxzx ,vv,,vv,,vv xyyyzy ,vv,,vv,,vv xzyzzz 第七章 不可压缩理想流体的平面运动 ,v,v,vyxz,,v,，，,2kx，(,2kx)，0,07-4解:(1) ,x,y,z ？此速度场满足连续方程 ,v,vyx(2) ？,,,,,2kx,0,,2kx,0z,x,y ？为有旋流动 (3),d,,vdx，vdy yx 22d,,2kxydx，kxdy,d(kxy) 2？,,kxy流函数为 +c (4)因该流场有旋，则不存在势函数。 2(5)将v,,2kxyv,kx，代入流线微分方程得 xy dxdydxdy，即 ,,2kx,2kxyx,2y 11, lnx,,ln(,2y)，lnc22积分上式得 22,,？,2xy,cxy,c流线方程为 即 （均为常数） c,c