[初二数学]八年级数学上册导学案

[初二数学]八年级数学 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf 导学案 第一章 实数 1.1平方根(一) 一、学习目标: 1、 理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、 理解平方与开平方是互为逆运算。3、 会求一些非负数的算术平方根。 二、自学指导: 认真学习课本页的内容，完成下列要求: 1、中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的。 2、完成例1，注意例1的书写格式。 a 3、学习例3的内容，注意与7是怎样比较的。4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。 50 展示内容: 2 1、? 2= ? 4的算术平方根是 即 239,, ?= ? 的算术平方根是 即 ,,416,, 2、?正数a的算术平方根是，?2的算术平方根是 a ?4的算术平方根是2， ? = 43、求下列各数的算术平方根: 22? 0.0025 ? 121 ? 3 ? ? 7 ，，,3 4、求下列各式的值: 92(1) (2) (3) ，，,2125 5、计算下列各式: 25(1) — (2) — + 49168114416 211,,2(3)?—? ，，,625,,536,, 6、求下列各等式中的正数x 22(1) = 169 (2) 4 — 121 = 0 xx 7、比较下列各组数的大小。 5,1(1)与12 (2)与0.5 1402 课后反思: 课题: 1.1平方根(二) 一、 学习目标 1、 理解平方根的概念2、 了解开平方的定义3、 掌握平方根的性质 二、 自学指导 认真阅读页内容，完成下列要求: 1、 说明:一个正数a的算术平方根有,,个，平方根有,,个，并且互为,,,，0的平方根是 ,,,。 2、 负数有没有平方根，为什么,3、 注意根号前的符号。 4、 自学20分钟后，进行展示活动 三、 展示内容 1、 填表: , ,x 8 8 121 0.36 0 2x 2、 计算下列各式的值 (1)? (2),? (3)?? (4),? 77331691690.030.03 3、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少, 4、 判断下列说法是否正确 255(1)5是25的算术平方根( ) (2)是的一个平方根( ) 636 2(3)的平方根是,4( ) (4)0的平方根与算术平方根都是0( ) ，，,4 5、下列各式是否有意义，为什么, 12(1) ,(2)(3)(4) ，，,3,2,3226、求下列各式的x的值 22(1),25 (2),81,0 xx 22(3)25,36 (4)2,18,0 xx 1.2立方根(1) 一、学习目标: 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。 二、重点难点 重点:立方根的概念和求法。 难点:立方根与平方根的区别。 三、合作探究 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 32、问题:要制作一种容积为27 m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考:(1) 的立方等于-8, 3(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm，正方体的边长又该是 4、立方根的概念: 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .(也叫做数a的 ). 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作: .读作 ”， “ 其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略(填能或不能)，否则与平方根混淆. 、开立方 5 求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 (小组合作学习) 6、立方根的性质 (1)教科书77页探究 (2)总结归纳: 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . (3)思考:每一个数都有立方根吗, 一个数有几个立方根呢, (4)平方根与立方根有什么不同, 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零 四、精讲精练 例1、 求下列各式的值: 1033(1); (2) 26427 3例2、求满足下式的未知数x:-8=0 x 练习 1. 判断正误: (1)、25的立方根是 5 ;( ) (2)、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数;( ) (3)、任何数的立方根只有一个;( ) (4)、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1;( ) (5)、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零;( ) (6)、一个数的立方根不是正数就是负数.( ) (7)、–64没有立方根.( ) 2、(1) 64的平方根是________立方根是________. 3(2) 的立方根是________. (3) -3是_______的立方根. 27 23(4) 若=9,则 x=_______, 若 =125,则 x=________. ，，,xx 23=-x , 则x的取值范围是__________, 若 有意义，则x的取值范围是(5) 若x,x_______________. 333、计算:(1) 38 x，y4、已知x-2的算术平方根是4，2x-y+12的立方根是4，求的值. ，，x，y五、课堂小结:正数、负数、0都有立方根 六、作业 :P 1(3实数 一、学习目标: 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 二、重点与难点 学习重点:理解实数的概念。 学习难点:正确理解实数的概念。 三、合作探究(一)学前准备 1、填空:(有理数的两种分类) 2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现, 53479113 ， ， ， ， ， ,581199 (二)、探究新知 1、归纳: 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，π=3.14159265„也是无理数 结论: _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗, 2、试一试 把实数分类 3像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，π是____32 3无理数，-，-，-π，是____无理数。由于非0有理数和32 无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类: 实数 3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢, (1)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少, 从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 (2) 总结 ?事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示;反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ? 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数 ______ ? 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗, 总结 数a的相反数是______，这里a表示任意____________。一个正实数的绝对值是______;一个负实数的绝对值是它的______;0的绝对值是______ 四、精讲精练 例1、把下列各数分别填入相应的集合里: 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 2、下列实数中是无理数的为( )A. 0 B. -3.5 C. D. 32 3、-2 的相反数是 ，绝对值是 3 4、绝对值等于 的数是 ，-的平方是 56 5、求绝对值 ,,3.14_________ =___________ =__________ 3,1.7,1.2,2 练习 (一)、判断下列说法是否正确: 1.实数不是有理数就是无理数。 ( ) 2.无限小数都是无理数。 ( ) 3.无理数都是无限小数。 ( ) 4.带根号的数都是无理数。 ( ) 5.两个无理数之和一定是无理数。 ( ) 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。( ) 四、课堂小结 这节课你有什么新发现,知道了哪些新知识, 无理数的特征: 1(圆周率及一些含有的数 2(开不尽方的数 3(无限不循环小数 注意:带根号的数不一定是无理数 五、作业 1、 把下列各数填入相应的集合内: 有理数集合{ } 无理数集合{ } 整数集合{ } 分数集合{ } 实数集合{ } 2、下列各数中，是无理数的是( )A. -1.732 B. 1.414 C. D. 3.14 33、已知四个命题，正确的有( ) ?有理数与无理数之和是无理数 ?有理数与无理数之积是无理数 ?无理数与无理数之积是无理数 ?无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 a4、若实数a满足=-1，则( ) a A. B. C. D. 5、下列说法正确的有( ) ?不存在绝对值最小的无理数 ?不存在绝对值最小的实数 ?不存在与本身的算术平方根相等的数 ?比正实数小的数都是负实数 ?非负实数中最小的数是0 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 6、?的相反数是_________ ，绝对值是_________ 3,2 22 ?若，则 _________ ，，x,,3x, 3,,?+=__________ ，，4,, 、+是实数，则_________ 7x,2x,44,2x 课题:1.4有序数对(1) (一)学习目标: 1.经历用有序数对表示位置的过程，理解有序数对的意义. 2.通过学习用有序数对表示位置，发展符号感及抽象思维能力. (二)学习重点和难点: 1.重点:用有序数对表示位置. 2.难点:对有序数对中的有序的理解. (三)、学习过程: 1.任务导读单:阅读P页回答下列问题: A.阅读本章彩页,说明类似于用“_____________________”来确定同学的位置,从而建立平面直角坐标系. B.观察分析P页彩图,说明座位上的“7排9号”的含意:______________________ “7排9号”的含意是:____________________________.这说明在影剧院里,第个座位上必需用“_____个数字”来确定座位的位置. C.在教室里你跟同学说明你的位置是: __________________________________ 2.互动探究,合作求解: A.阅读P40页中“思考” 排数和列数先后顺序对位置是否有影响?__________, B.按教材中约定,观察图6.1-1,并在图中标注位置, (1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6)分别用:A.B.C.D.E. 其中(2,4)和(4,2)是表示___同的位置,这说明交换数对的两个数的顺序，数对所表示的座位就______了，也就说明数对的两个数是有序的 C.归纳:有序数对:我们把这种________的两个数a和b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).其中这两个数各自表示____________.举例说明生活中利用有序数对表示位置的例如:__________________________________________________ 3、达标训练: 1. 如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用(2，5) 表示甲处的位置，那么“(5，2)表示什么: 若(2 , 5)(3，5) (4，5) (5，5) (5，4) (5，3) (5，2)” 表示从甲处到乙处的一条路线，请你画出这条从甲处到乙处的路线. 2. 我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4，6)，则向西走5米，再向北走3米，记作___________;数对(,2，,6)表示_________________________________. 5大道 A 4大道 3大道 B 2大道 1大道 1街 2街 3街 4街 5街 6街 3.如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)? (4，5)?(5，5)?(5，4)?(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗, 分析:图中确定点用前一个数表示_____，后一个数表示______。 解:其他的路径可以是: (3，5)?(___，__)?(___，__)?(___，__)?(5，3); (3，5)?(___，__)?(___，__)?(___，__)?(5，3); (3，5)?( )?( )?( )?(5，3); (3，5)?( )?( )?( )?(5，3); (3，5)?( )?( )?( )?(5，3); 课题:1.4平面直角坐标系(1) (一)学习目标: 1.知道平面直角坐标系的构成，知道横轴、纵轴、原点、横坐标、纵坐标、坐标等概念. 2.在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标. (二)学习重点和难点: 1.重点:由点的位置写出点的坐标.2.难点:领会建立直角坐标系的作用. (三)、教学过程: 1.任务导读单:阅读P—页回答下列问题: 1.填空:规定了原点、方向、单位长度的直线，叫___________. 2.如图，(1)点A所表示的数是______，点B所表示的数是_______. (2)在图中画出点C、点D、点E，分别表示-2、0、5. 3.仔细阅读分析P41页的“思考”的问题，说明图6.1-4是两条________、__________的________,组成平面直角坐标系(rectangular coordinate system).水平的数轴称为x轴(x-axis)或横轴，习惯上取向___为正方向;竖直的数轴为y轴(y-axis)或纵轴，取向___方向为正方向;两坐标轴的______为平面直角坐标系的原点. 原点一般用大写字母O表示. 4. 如图6.1-4中, 我们把有序数对(3，4)叫做点A的坐标,点A的坐标是(3，4)，其中第一个数3叫点A的___坐标，其中第二个数4叫点A的____坐标.记作A(3,4),点B的横坐标__纵坐标__,记作B(__,__).点C的横坐标___纵坐标___,记作______，点D的横坐标___纵坐标___,记作______.自己在图上点出不同的几点并标明各点坐标.真正体会到坐标的含意与确定的方法. 2. 互动探究,合作求解: A. 横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴之间的关系是什么, B. 横(或纵)坐标为0的点位于哪个坐标轴上, 3、达标训练单: 1.用直角坐标系表示点的坐标,点的坐标实质是________.其中第一数表示某点的_________,其中第二数表示某点的___________. 2.如课本43页练习图，填空: (1)点A的坐标是( ， ),点A横坐标是____，纵坐标是____; (2)点B的坐标是( ， ),点B横坐标是____，纵坐标是____; (3)点C的坐标是( ， ),点C横坐标是____，纵坐标是____; (4)点D的坐标是( ， ),点D横坐标是____，纵坐标是____; (5)点E的坐标是( ， ),点E横坐标是____，纵坐标是____; (6)点F的坐标是( ， ),点F横坐标是____，纵坐标是____. 3.想一想，再填空: (1)原点O的横坐标等于______，纵坐标等于_______; (2)x轴上的点的纵坐标等于_______; (3)y轴上的点的横坐标等于______. 4.如图，填空:(写出各点的坐标) (1)点A的坐标是(____，___)横坐标是_____，纵坐 标是_____; (2)点B的坐标是(____，___)横坐标是_____，纵坐 标是_____; (3)点C的坐标是(____，___)横坐标是_____，纵坐 标是_____; (4)D(___,___)横坐标是_____，纵坐标是_____;(5)E(___,___)横坐标是_____，纵坐标是_____; (6)F(___,___)横坐标是_____，纵坐标是_____;(7)G(___,___)横坐标是_____，纵坐标是_____; (8)H(___,___)横坐标是_____，纵坐标是_____;(9)I(___,___)横坐标是_____，纵坐标是_____. 四、谈本节课收获和体会: 课题:1.4平面直角坐标系(2) (一)学习目标: 1.能在给定的直角坐标系中,根据坐标描出点的位置.2.知道四个象限、坐标轴上的点的坐标特点. (二)学习重点和难点: 1.重点:根据坐标描出点的位置.2.难点:四个象限、坐标轴上的点的坐标特点. 二、教学过程: 1.任务导读单:(阅读P—页回答下列问题) 1.如图，填空:(写出各点坐标并说明横、纵坐标) (1) A(____，___)横坐标:_____,纵坐标:_____; (2)B(____，___)横坐标:_____,纵坐标:_____; (3)C(____，___)横坐标:_____,纵坐标:_____; (4)D(____，___)横坐标:_____,纵坐标:_____; (5)E(____，___)横坐标:_____,纵坐标:_____; (6)F(____，___)横坐标:_____,纵坐标:_____; (7)G(____，___)横坐标:_____,纵坐标:_____; (8)H(____，___)横坐标:_____,纵坐标:_____; (9)I(____，___)横坐标:_____,纵坐标:_____. 2. 建立直角坐标系以后,坐标平面就被两条 坐标轴把这个平面分成了__、__、__、__等___部。 分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点___________象限. (在图上用文字标明各象限名称) 说明上题中A、B、C、D、E、F、G、H、I各点， 属于第一象限:_______________ 属于第二象限:_______________ 属于第三象限:_______________ 属于第四象限:_______________ 另外点__________在_____上,点________在______上. 3.阅读P页例题，同组同学说明如何确定各点的坐标， 并分别说明A、B、C、D、E各点根据坐标如何找到点的位置的。 2.互动探究，合作求解: A:各象限内点的坐标特征, B:坐标轴上点的坐标特征, 3.达标训练单: 1.如图，在所给的平面直角坐标系 中描出下列各点，并写出它们的坐标: (1) 点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度， 距离y轴2个单位长度; (2)点B在x轴下方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是3 个单位长度; (3)点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长 度; (4)点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长 度. A(______)点A位于_____象限内. B(_____)点B位于___________ C(_____)点C位于___________. D(_____)点D位于___________ 2.填空: (1)点A(2，-3)在第_____象限; (2)点B(-2，3)在第_____象限; (3)点C(2，3)在第_____象限; (4)点D(-2，-3)在第_____象限; (5)点E(0,3)在__轴上,而且在__半轴上;(6)点F(0,-3)在__轴上,而且在__半轴上; (7)点G(4,0)在__轴上,而且在__半轴上;(8)点H(-4,0)在__轴上,而且在__半轴上; (9)点O(0，0)在___轴上,又在___轴上. 4.作业布置: 课题:1.4平面直角坐标系(3) (一)学习目标: 1.经历探究过程，知道点的平移引起的点的坐标变化规律. 2.经历探究过程，知道图形的平移引起的点的坐标的变化规律. 3.培养学生观察、概括能力. (二)学习重点和难点: 1.重点:点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律. 2.难点:探究规律的过程. 二、学习过程: (一).任务导读单:阅读—页回答下列问题: 1.由探究归纳: 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或( ， ));将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或( ， ))( 2. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都_________________;反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了___________( (二).互动探究，合作求解: A.在直角坐标系中，点的平移引起的点的坐标变化的规律是什么, B.关于原点对称的点的坐标之间的关系是怎样的, (三).达标训练单: 4.如图， (1)把点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A,在图上标出这个点,点A的坐标是( ， ); 11 (2) 把点A(-2,-3)向左平移5个单位长度,得到点A,在图上标出这个点,点A的坐标是( ， ); 22 (3) 把点A(-2,-3)向上平移4个单位长度,得到点A，在图上标出这个点,点A的坐标是( ， ); 33 (4) 把点A(-2,-3)向下平移4个单位长度,得到点A，在图上标出这个点，点A的坐标是( ， ); 44(5)经过上面的探究，你发现点平移后坐标变化有什么规律,在平面直角坐标系中:把点(x，y)向右平移a个单位长度，得到对应点，对应点的坐标是( ， );把点(x，y)向左平移a个单位长度，得到对应点，对应点的坐标是( ， );把点(x，y)向上平移a个单位长度，得到对应点，对应点的坐标是( ， );把点(x，y)向下平移a个单位长度，得到对应点，对应点的坐标是( ， ). 5.填空: (1)点A(2，3)向右平移6个单位长度，得到点A，1 点A的坐标是( ， ); 1 (2)点A(2，3)向左平移6个单位长度，得到点A，2 点A的坐标是( ， ); 2 (3)点A(2，3)向上平移3个单位长度，得到点A，3 点A的坐标是( ， ); 3 (4)点A(2，3)向下平移3个单位长度，得到点A，4 点A的坐标是( ， ). 4 6.填空:点A(-2，3)向右平移3个单位长度，得到点B，点B的坐标是( ， );点B又向下平移2个单位长度，得到点C，点C的坐标是( ， ). 7.填空:点P(2，-3)向左平移4个单位长度，又向上平移3个单位长度，得到点Q，点Q的坐标是( ， ). 8. 如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2). (1)把三角形ABC向左平移6个单位长度，则点A的对应点A的坐标是( ， )，点B的对应1 点B的坐标是( ， )，点C的对应点C的坐标是( ， )，在图中画出平移后的三角形11 ABC; 111 (2)把三角形ABC向下平移5个单位长度，则点A的对应点 A的坐标是( ， )，点B的对应点B的坐标是22 ( ， )，点C的对应点C的坐标是( ， )，2 在图中画出平移后的三角形ABC. 222 9. 如图所示,?A′B′C′是?ABC经过平移得到的, ?ABC中任 意一点P(x,y)平移后的对应点为P′(x+6,y+4), 1111 求A′,B′,C′的坐标. 4.作业布置: 第二章 一次函数 2.1.1变量 一、学习目标: 1.理解变量与函数的概念以及相互之间的关系2.增强对变量的理解 3.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 二、重难点:变量与常量，对变量的判断，找变量之间的简单关系，试列简单关系式 三、学习过程: (一)学习准备: 信息1:当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的, 信息2:汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s. t/m 1 2 3 4 5 s/km (二)探究新知: )每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310问题:(1 张，三场电影的票房收入各多少元,设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2) 在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位:kg)的式子表示受力后弹簧长度l(单位:cm), 22(3)要画一个面积为10cm的圆，圆的半径应取多少,圆的面积为20cm呢,怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? (4)用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积 2为Sm,怎样用含x的式子表示S, 归纳:在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量(variable).数值始终不变的量为 常量。 指出上述问题中的变量和常量。 (三)运用新知: 写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量, 2(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S(m)与一边长x(m)之间的关系式; (2) 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系; (3)运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系; (4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y(元)之间的关系。 (四)反馈练习: 1.分别指出下列各式中的常量与变量. 2(1) 圆的面积公式S=πr; (2) 正方形的l=4a; (3) 大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量. (1)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分 的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式. (2)如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边(包括两个顶点)有n盆花，每个图案的 花盆总数是S，求S与n之间的关系式. (五)尝试小结: 怎样列变量之间的关系式, (六)作业布置: 2.1.2函数 一、学习目标: (1)理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 (2)会用变化的量描述事物 (3)会用运动的观点观察事物，分析事物 二、重难点:函数的概念 三、学习过程: (一) 学习准备: 问题一:在各个信息中，是否有两个变量, 问题二:当一个变量取定一个值时，另一个变量有没有唯一确定的对应值, (二)、探究新知: 信息1: 汽车以60千米/小时的速度匀速前进，行驶里程为s千米，行驶的时间为t小时，先填写下面 的表格，再试用含t的式子表示s. t/时 1 2 3 4 5 s/千米 关系式:s=60t 本信息有两个变量，一个是行驶时间t，一个是行驶里程s; 当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值; 那么，行驶时间t就是自变量，行驶里程s就是行驶时间t的函数。 当t=9时，s=540，那么540叫做当自变量的值为9时的函数值。 当行驶里程s取定一个值时，行驶时间t就随之确定一个值。 那么，行驶里程s就是自变量，行驶时间t就是行驶里程s的函数。 当s=600时，t=10，那么10叫做当自变量的值为600时的函数值。 信息2: 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张， 三场电影的票房收入各多少元,设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示 y? 关系式:y=10x 本信息有两个变量，一个是( )，一个是( ); 当( )取定一个值时，( )就随之确定一个值; 那么，( )就是自变量，( )就是( )的函数。 当( )=( )时，( )=( )，那么( )叫做当自变量的值为( )时的函数值。 当( )取定一个值时，( )就随之确定一个值。 那么，( )就是自变量，( )就是( )的函数。 当( )=( )时，( )=( )，那么( )叫做当自变量的值为( )时的函数值。 归纳:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 小试牛刀: 判断下列变量之间是不是函数关系: (1)长方形的宽一定时，其长与面积; (2)等腰三角形的底边长与面积; (3)某人的年龄与身高; 三、运用新知: 活动一:一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。 (1)写出表示y与x的函数关系式. (2)指出自变量x的取值范围. (3) 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油, 活动二:练习教材页练习 自变量的取值 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 :(一)、函数关系式的意义。(二)、问题的实际意义。 函数自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量的所有可能取值，它是一个函数被确定的重要因素，一直是中考的热点问题之一，下面举例谈谈这类问题的常见类型和解法，供同学们学习时 参考( 一、整式型 即解析式右边是关于自变量的整式(其自变量取值范围是全体实数. 例1 求下列函数中自变量x的取值范围: 2(1);(2); y,,2xy,2x，4 分析:以上函数解析式，都是关于自变量x的整式，故自变量x的取值范围都是全体实数。 二、分式型 即解析式右边是关于自变量x的分式(其自变量的取值范围是使分母不为零的实数( x，3例2 在函数 的自变量的取值范围是 ( y,xx,4 分析:这道题都是属于分式型的，必须保证分母不为零。 三、平方根型 即解析式右边是被开方数中含有自变量的平方根形式时，自变量取值范围是使被开方数为非负数的实数;右边是三次根式时，取值范围是全体实数( 例3 在函数中，自变量的取值范围是( ) y,x,1x ,( ,( ,( ,( 分析:这道题属于平方根型，要保证被开方数是非负数，即?0，解得，故应 选,. 四、课堂小结: (1)函数概念 (2)自变量，函数值 (3)自变量的取值范围确定 五、课后作业: P106页:1，2题 2.1.3 函数图像(一) 一、学习目标: 会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。 二、学习过程: 1、如图一，是北京春季某一天的气温,随时间t变化的图象，看图回答: 气温最高是_______?，在_______时，气温最低是_______?，在______时; (1) (2) 12时的气温是_______?，20时的气温是_______?; (3) 气温为-2?的是在_______时; (4) 气温不断下降的时间是在______________; (5) 气温持续不变的时间是在______________。 2、小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸 才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s(米)与外出的时间t(分) 之间的关系图(图二) (1)报亭离爷爷家________米; (2)爷爷在报亭看了________分钟报纸; (3)爷爷走去报亭的平均速度是________米?分。 图二 3、图三反映的过程是:小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米 地在同一条直线上。 根据图像回答下列问题: (1) 菜地离小明家多远,小明家到菜地用 了多少时间, (2) 小明给菜地浇水用了多少时间, (3) 菜地离玉米地多远,小明从菜地到玉米 地用了多少时间, (4) 小明给玉米地除草用了多少时间, (5) 玉米地离小明家多远,小明从玉米地回家的 图三 平均速度是多少, 三、巩固练习 4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点 燃后剩下的长度h(厘 米)与点燃时间t之间的 函数关系的是( ). 5、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9:00离家，15:00回家，请你根据这个折线图回答下列问题: (1)这个人什么时间离家最远,这时他离家多远, (2)何时他开始第一次休息,休息多长时间,这时他 离家多远, (3)11:00~12:30他骑了多少千米, (4)他再9:00~10:30和10:30~12~30的平均速度 各是多少, (5)他返家时的平均速度是多少, (6)14:00时他离家多远,何时他距家10千米, 6、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山(有一天，小强让爷爷先上，然后追赶 爷爷(图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚 的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小 强开始爬山时计时)，看图回答下列问题: (1) 小强让爷爷先上多少米, (2) 山顶高多少米,谁先爬上山顶, (3) 小强用多少时间追上爷爷, (4) 谁的速度大，大多少, 2.1.3 函数图像(二) 一、学习目标: 1、会用描点法画出函数的图像。 2、画函数图像的步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线。 二、学习过程: 例1 画出函数的图象( y,2x 分析: 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些 自变量的 值，并求出对应的函数值((x的取值一定要在它的取值范围内) 解:(1)取x的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且计算出对应的 函数值，为方便表达，我们列表如下: x y 由此，我们得到一系列的有序实数对:。。。， ( )，( )，( )， ( )，( )，( )， ( )，。。。 (2)在直角坐标系中描出这些有序实数对的 对应点 (3)描完点之后，用光滑的曲线依次把这些 点连起来，便可得到这个函数的图 象。 这里画函数图象的方法我们称为描点法，步骤 为:列表、描点、连线。 三、巩固练习 1、在所给的直角坐标系中画出函数y=x的图象(先填写下表，再描点、连线). 2、画出下列函数的图像(1)y=x+1 (2)y=x-1 3、矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm. (1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围; (2)在给出的坐标系中，作出函数图像。 2.1.3 函数图像(三) 一、学习目标: 1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式; 2、根据函数解析式解决问题。 二、学习过程: 例1:一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减小，平均耗油量为0.1 L / km。 (1) 写出表示y与x的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式。 (2) 指出自变量x的取值范围; (3) 汽车行驶200km时，邮箱中还有多少汽油, 练习:拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L，每小时耗油5L。 (1) 写出邮箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式; (2) 求出自变量t的取值范围; (3) 画出函数图象; (4) 根据图像回答拖拉机工作2小时后，邮箱余油是多少,若余油10L，拖拉机工作了几小时, 例2:一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。 t / 时 0 1 2 3 4 5 y / 米 110.10.10 10.110.20 10.2 0 5 5 5 (1) 由记录表推出这5小时中水位高度y(单位:米)岁时间t(单位:时)变化的函数解析式， 并画出函数图像; (2) 据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米, 练习:有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg) 之间有如下关系: x(kg) 0 1 2 3 4 5 y(cm) 12 125 13 13.5 114.5 4 (1) 写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围; (2) 画出函数图像; (3) 根据函数图像回答，当弹簧长为16.5cm时，所挂的物体质量是多少kg,当所挂物体质量为 8kg的时候，弹簧的长为多少cm, 三、巩固练习 1、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，则本息和y(元)随所存月数x变化的函数 解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元; 2、正方向边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为____________，若 面积增加了16 ，则变成增加了___________; 3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距 离为y米，则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是 ______________; 4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门 口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下: 里程 收费 3千米及3千米以下 7.00 3千米以上，每增加12.00 千米 (1) 请写出出租车行驶的里程数x(千米)与费用y(元)之间的函数关系式; (2) 小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。 5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系: 气温(?) 0 5 10 15 20 声速(m/s) 3333333434 1 4 7 0 3 (1) 若用t表示气温，V表示声速，请写出V随t变化的函数解析式; (2) 当声速为361m/s的时候，气温是多少, 2.2.1 正比例函数 一、学习目标: 1、理解正比例函数的概念 2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。 二、学习过程: (一)按下列要求写出解析式 (1)一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_________________; (2)若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________; (3)一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为___________; (4)圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为______________。 一般地，形如 (k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 y,kx ※练习:1、下列函数钟，那些是正比例函数,______________ 4 (1) (2) (3) (4) (5) y,y,3x，1y,1y,5xy,,4tx 2(6) (7) (8) 3x，1,0y,x,7xy，3x y,(m,1)x2、关于x的函数是正比例函数，则m__________ (二)画出下列正比例函数 (1) (2) 比较上面两个图像，填写你发现的规律: (1) 两个图像都是经过原点的 __________， (2) 函数的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________; y,2x (3) 函数的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________; y,,3x 总结:正比例函数的解析式为__________________ 相同点 图像所在象限 图像大致形状 增减性 三、巩固练习: 21、关于函数，下列结论中，正确的是( ) y,x3 A、函数图像经过点(1，3) B、函数图像经过二、四象限 C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y,0 y,kx(k,0)2、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则( ) A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小 C、当时，y随x的增大而增大;当时，y随x的增大而减少; D、不论x如何变化，y不变。 3、当时，函数的图像在第( )象限。 y,x A、一、三 B、二、四 C、二 D、三 4、函数的图像经过点P(-1，3)则k的值为( ) y,kx 11A、3 B、—3 C、 D、 ,335、若A(1，m)在函数的图像上，则m=________，则点A关于y轴对称点坐标是___________; y,2x 6、若B(m，6)在函数的图像上，则m=________，则点A关于x轴对称点坐标是___________; y,3x 7、y与x成正比例，当x=3时，，则y关于x的函数关系式是____________ y,,1 8、函数的图像在第_______象限，经过点(0，____)与点(1，____)，y随x的增大而y,,5x _________ 9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点(1，-3)，求这个函数解析式。 2.2.2 一次函数(一) 一、学习目标:理解正比例函数的概念 二、学习过程:根据题意写出下列函数的解析式 (1) 有人发现，在20~25?时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:?)有关，即c的值约是t的 7倍与35的差;_______________ (2) 一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数 105，所得的差是G的值;_______________ (3) 某城市的市内电话的月收费为y(单位:元)包括:月租22元，拨打电话x分的计时费(按 0.1元/分收取);_______________ 2(4) 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位:cm)随x 的值而变化。_______________ k,0b,0一般地，形如(k，b是常数，)的函数，叫做一次函数，特别地，当时，y,kx，b 即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 y,kx，by,kx ※ 练习: 1、 下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________ ,82y,(1) (2) (3) (4) y,5x，6y,,8xy,,8x,3x y,2(x，3)(5) (6) (7) y,xy,4,3x 22、若函数是正比例函数，则b = _________ y,(b,3)x，b,9 3、在一次函数中，k =_______，b =________ y,,3x,4 4、若函数是一次函数，则m__________ y,(m,3)x，2,m x,35、在一次函数中，当时，______;当_____时，。 y,x,y,,2x，3y,56、下列说法正确的是( ) A、是一次函数 B、一次函数是正比例函数 y,kx，b C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数 7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间 的函数关系式是________________，它是__________函数。 8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米， 则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕 业，则这些树高________米。 9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强x成正 比例，当x=36时，y=108，请写出y与x的函数解析式___________，这个函数图像在第________ 象限，同时经过点(0，_____)与点(1，_____) 2.2.2 一次函数(二) 一、学习目标: 1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系 2、理解一次函数图像的性质，了解中的k，b对函数图像的影响 y,kx，b 二、学习过程: 例1:在同一个直角坐标系中画出函数，，的图像 y,2xy,2x，3y,2x,3 ※ 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。 函数的图像经过原点，函数与y轴交于点________，即它可以看作由直 y,2xy,2x，3 线向_____平移_____个单位长度得到;同样的，函数与y轴交于点 y,2xy,2x,3 ________，即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到。 y,2x ※ 猜想:一次函数的图像是一条________，当时，它是由 y,kx，by,kx向_____平移_____个单位长度得到;当时，它是由向_____平移_____个单 y,kx 位长度得到。 ※ 练习: 1、 在同一个直角坐标系中，把直线向_______平移_____个单位就得到的y,,2xy,,2x，3 图像;若向_______平移_____个单位就得到的图像。 y,,2x,5 、 (1)将直线向下平移2个单位，可得直线________; 2y,,x，1 11(2)将直线向_____平移______个单位可得直线。 y,x，3y,,x,222例2 :分别画出下列函数的图像 (1) (2) (3) (4) y,x，1y,2x,1y,,x，1y,,2x,1 分析:由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。 ※ 观察上面四个图像，(1)经过_________象限;y随x的增大而_______，函数的图像y,x，1 从左到右________;(2)经过_________象限;y随x的增大而_______，函数的图像从y,2x,1 左到右________;(3)经过_________象限;y随x的增大而_______，函数的图像从左y,,x，1 到右________;(4)经过_________象限;y随x的增大而_______，函数的图像从左到y,,2x,1 右________。 y,kx，b(k,0)1、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置: (1)直线经过___________象限; (2)直线经过___________象限; (3)直线经过___________象限; (4)直线经过___________象限; 2、一次函数的性质: (1)当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______; (2)当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______; 1、一次函数的图像不经过( ) y,2x,5 A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限 2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A、 B、 C、 D、 3、下列函数中，y随x的增大而增大的是( ) A、 B、 C、 D、 4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 5、一次函数的图像一定经过( ) A、(3，5) B、(-2，3) C、(2，7) D、(4、10) y,kx，b(k,0)6、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像y,kx,k 大致是( ) 7、一次函数的图像如图所示，则k_______， y,kx，b b_______，y随x的增大而_________ 8、一次函数的图像经过___________象限， y,,x,2 y随x的增大而_________ 9、已知点(-1，a)、(2，b)在直线 上，则a，b的大小关系y,3x，8 是__________ 10、直线与x轴交点坐标为__________;与y轴交点坐标_________;图像经过__________y,2x,3 象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________ y,kx，b(k,0)11、已知一次函数的图像经过点(0，1)，且y随x的增大而增大，请你写出一 个符合上述条件的函数关系式_____________ 12、已知一次函数图像(1)不经过第二象限，(2)经过点(2，-5)，请写出一个同时满足(1) 和(2)这两个条件的函数关系式:_______________ 2.2.2 一次函数(三) 一、学习目标: 学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式 二、学习过程: 例1:已知一次函数的图像经过点(3，5)与(2，3)，求这个一次函数的解析式。 分析:求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的 二元一次方程组，并求出k，b。 解: ?一次函数经过点(3，5)与(2，3) ? 解得 ?一次函数的解析式为_______________ 像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做待定系数法。 练习: 1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4， (1)求这个一次函数。 (2)求当时，函数y的值。 2、已知直线经过点(9，0)和点(24，20)，求这条直线的函数解析式。 3、已知弹簧的长度 y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量 x(千克)的一次函数(现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米(求这个一次函数的关系式( 例2:已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式 练习:已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式 例3:地表以下岩层的温度t(?)随着所处的深度h(千米)的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。 深度(千米) 。。。 2 4 6 。。。 温度(?) 。。。 90 160 300 。。。 (1) 根据上表，求t(?)与h(千米)之间的函数关系式; (2) 求当岩层温度达到1700?时，岩层所处的深度为多少千米, 练习:为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的(小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度(于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据: (1)小明经过对数据探究，发现:桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式(不 要求写出x的取值范围); (2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请 你判断它们是否配套,说明理由( 例4:某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数，其图象如图所示: (1) 分别写出和时，y与x的函数解析式; (2) 若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元, 若该月交水费9元，则用水多少吨, 练习: 1、某市推出电脑上网包月制，每月收费y(元)与上网时间 x(小时)的函数关系如图所示: (1) 当时，求y与x之间的函数关系式; (2) 若小李4月份上网20小时，他应付多少元 的上网费用, (3) 若小李5月份上网费用为75元，则他在该 月分的上网时间是多少, 2、 某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回 答下列问题: (1) 由图像可知，行李质量只要不超过______kg，就可以 免费携带。如果超过了规定的质量，则每超过10kg， 要付费_______元。 (2) 若旅客携带的行李质量为x(kg)，所付的行李费是 y(元)，请写出y(元)随x(kg)变化的关系式。 (3) 若王先生携带行李50kg，他共要付行李费多少元, 三、作业 1、A(1，4)，B(2，m)，C(6，,1)在同一条直线上，求m的值。 2、已知一次函数的图像经过点A(2，2)和点B(,2，,4) (1)求AB的函数解析式; (2)求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积; 1(3)如果点M(a，)和N(,4，b)在直线AB上，求a，b的值。 2 3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据: 指距d(cm) 20 21 22 23 身高h(cm) 160 169 178 187 (1) 求出h与d之间的函数关系式 (2) 某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少, 2.3.1 一次函数与一元一次方程 学习目标: 1(解关于x的方程kx+b=0可以转化为:已知函数y=kx+b的函数值为0，•求相应的自变量的值(从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x•轴的交点的横坐标( 2(在直角坐标系中，以方程kx-y+b=0•的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y=kx+b的图象( 学习过程: 探究新知: 若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少, 分析:(1)一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，•两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值( (2)确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得( 解:设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B( 运用新知; 1(直线y=3x+9与x轴的交点是( ) A((0，-3) B((-3，0) C((0，3) D((0，-3) 2(直线y=kx+3与x轴的交点是(1，0)，则k的值是( ) A(3 B(2 C(-2 D(-3 3(已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是( ) 11 A(1 B(-1 C( D(- 33 4(已知直线AB?x轴，且点A的坐标是(-1，1)，则直线y=x与直线AB的交点是( ) A((1，1) B((-1，-1) C((1，-1) D((-1，1) 5(直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______( 6(已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______(•与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________( 7(已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x•轴的交点坐标是________( 8(方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________•时的函数值是8( 9(弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少, 拓展延伸; 10(有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征( 可心:图象与x轴交于点(6，0)。 黄瑶:图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。 你知道这个一次函数的关系式吗, 2.3.2 一次函数与一元一次不等式 知识库 1(解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于(或小于)0时，求自变量相应的取值范围( 2(解关于x的不等式kx+b>mx+n可以转化为: (1)当自变量x取何值时，直线y=(k-m)x+b-n上的点在x轴的上方( 或(2)求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方((不等号为“<”时是同样的道理) 魔法师 例:用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4 分析:(1)可将不等式化为-x-3>0，作出直线y=-x-3，然后观察:自变量x取何值时，图象上的点在x轴上方, 或(2)画出直线y=2x+1与y=3x+4，然后观察:对于哪些x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应的点的上方, 解:方法(1)原不等式为:-x-3>0，在直角坐标系中画出函数y=-x-3•的图象(图1)(从图象可以看出，当x<-3时这条直线上的点在x轴上方，即这时y=-x-3>0，因此不等式的解集是x<-3( 方法(2) 把原不等式的两边看着是两个一次函数，•在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4(图2)，从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x<-3时，对于同一个x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4•上相应点的上方，此时有2x+1>3x+4，因此不等式的解集是x<-3( (1) (2) 演兵场 1(直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是( ) A(x>1 B(x?1 C(x<1 D(x?1 2(已知直线y=2x+k与x轴的交点为(-2，0)，则关于x的不等式2x+k<0•的解集是( ) A(x>-2 B(x?-2 C(x<-2 D(x?-2 3(已知关于x的不等式ax+1>0(a?0)的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是( ) A((0，1) B((-1，0) C((0，-1) D((1，0) 4(当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方( 5(已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2，0)，则不等式x-2?-x+2•的解集是________( 6(直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12•的解集是________( 7(已知关于x的不等式kx-2>0(k?0)的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________( 8(已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________( 9(某单位需要用车，•准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，•观察图象，回答下列问题: (1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算, (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同, (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，•那么这个单位租哪家的车合算, 10(在同一坐标系中画出一次函数y=-x+1与y=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题: 12 (1)写出直线y=-x+1与y=2x-2的交点P的坐标( 12 (2)直接写出:当x取何值时y>y;y0且y<0 1212 2?3?3一次函数与二元一次方程(组) 学习目标: 1.理解一次函数与二元一次方程(组)的关系。 2.会利用函数图象解二元一次方程组。 3.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性。 重点:探索一次函数与二元一次方程(组)的关系 难点:综合运用方程(组)不等式和函数的知识解决实际问题。 学习过程: 学习准备: 1.已知2x,y=1，用含x的代数式表示y，则y= 。 2.方程 2x,y=1的解有 个。 3. 4.(1，1)是否是直线y=2x,1上的一个点, 综合以上几个问题，你能得到哪些启示,通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方 程有何关系, 探究新知: 1.3x+5y=8对应的一次函数(以x为自变量)是 。 38直线y=,x+上任取一点(x，y)则(x，y)一定是方程3x+5y=8的解吗,为什么, 2.55 383.在同一直角坐标系中画出直线y=2x,1与y=,x+的图象，并思考: 55(1)它们有交点吗, 38,,y,,x，(2)交点的坐标与方程组的解有何关系, ,55 ,y,2x,1, 83(3)当自变量x取何值时，函数y=2x,1与y=,x+的值相等,这时的函数值是多少, 55 问题一:一家电信公司给顾客提供上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费; 方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按网时间计费。上网时间为多少分，两种方式的 计费相等,如何选择收费方式能使上网者更合算。 问题二: 下面有两处移动电话计费方式 全球通 神州行 月租费 50元/月 0 本地通话 0.40元/分 0.60元/分 你知道如何选择计费方式更省钱吗, 共同归纳: 1.二元一次方程(组)与一次函数的关系。 2.从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组。 3.方法:从函数的观点来认识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组。 运用新知: 1、 求直线 y=3x+9 与直线 y=2x-7 的交点坐标 .你有哪些方法, 2、 已知直线 y=2x +k与直线 y=x-2 的交点横坐标2, 求 k的值和交点纵坐标 . 3、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_____的图象上。 y,3x,y,2 x，y,1,4、方程组 的解是________,由此可知,一次函数与的图象必y,,x，1y,x,1,x,y,1, 有一个交点,且交点坐标是________。 5、 A 、 B 两地相距 100 千米 , 甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行 .假设他们都保持匀速行驶 , 则他们各自离A地的距离 s( 千米 ) 都是骑车时间 t( 时 ) 的一次函数 .1 小时后乙距离 A 地 80 千米 ;2 小时后甲距离 A 地 30 千米 .问经过多长时间两人将相遇 ? 反馈练习: 1.在同一坐标系中画出一次函数y=-2x+1与y=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题: 12 (1)直线y=-2x+1、y=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标( 12 (2)写出直线y=-2x+1与y=2x-3的交点P的坐标( 12 (3)求?PAB的面积( 2.(2006年河北)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题: ?乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m; ?请你求出: ?甲队在0?x?6的时段内，y与x之间的函数关系式; ?乙队在2?x?6的时段内，y与x之间的函数关系式; ?当x为何值时，甲、乙两队在 施工 文明施工目标施工进度表下载283施工进度表下载施工现场晴雨表下载施工日志模板免费下载 过程中所挖河渠的长度相等, 第三章 三角形 3.1旋转 学习目标: 1、认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质. 2(能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形. 教学重点: 旋转变换的性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。 .: 导学一:练习 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 1、 到目前为止我们学过哪几种变换, 2、 这几种变换有什么共同的性质, 导学二:.自学探究。目标: 提出问题，探究新知 ( 探究一、旋转的定义: 用ppt投放生活中的旋转实例 提出问题:?上述情境中的旋转现象有什么共同的特征,答: ____ __ (2)像前面实例那样，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一______旋转同一个角α(即，把F上每一个点与定点的连线绕定点旋转角α )，得到图形F’，图形的这种变换就叫做______ (rotation). 这个定点叫 ____ . 角α叫作 ____ 原位置的图形F叫原像，新位置的图形F’叫作图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P’叫作在旋转下的 ____ 。 (3)旋转的决定因素是_______、_______和_______ 图1 ) 图2) 探究二:如图1)?ABO绕点O顺时针旋转到?A′B′O的位置,在这个过程中，点A转动到了点______的位置，点B转动到了点 _______ 的位置 对应点:_____________________ ，对应线段:______________; 对应角有:____________________ 旋转中心是点_________; 若?AOA′=45，旋转的角度是______。 想一想:1、图中有哪些相等的线段和角,(写一写，再量一量，看看与你的猜想是否相符) 2、图中?ABO与?A′B′O有何关系,为什么, 探究二:在图2)中如果旋转中心在?ABC的外面点O处,逆时针转动80?,将整个?ABC旋转到?A′ B′C′的位置.那么这两个三角形的顶点，边与角是如何对应的呢, 1、量一量: OA=______; OB= ______; OC= _______; oA′= _______ ;oB′= _______ ;oC′= _______ ?BOB′=______ ;?COC′=______ ; ?A oA′= _______ ; 2、你从量得得结果中你有何发现, 3、在图2)的旋转变换中，你还可得出哪些结论, 旋转的性质 性质1 对应点到旋转中心的距离______ ; 性质2 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此______ ，且等于______ ; 性质3 旋转不改变图形的_________ 和______ ; 导学三:合作互学1、在图2)中?ABC的内部点P,试在图中画出它的对应点p’。 2、将直角三角形ABO绕O点顺时针旋转90?，作出旋转后的直角三角形. B A O 3、归纳旋转作图的步骤: 导学四:梳理提升 整理好导学案 导学五:达标拓展 1、如右图,ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经 过 旋转后到达ACE的位置。 (1)旋转中心是哪一点, (2)旋转了多少度, (3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置, 2、下列现象属于旋转的是( ) (A)空中飞舞雪花( (B)摩托车在急刹车时向前滑动( (C)幸运大转盘转动的过程( (D)飞机起飞后冲向空中的过程( 3、?ABC绕点A旋转后得到?AFE，已知?BAC= 70，则?EAF的度数是( ) (A)50((B)70((C)130((D)110 4、如右图,四边形ABCD是正方形, ? ADE经顺时针旋转后与?ABF重合.请按图回答: (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果连结EF,那么? AEF是怎样的三角形? 11、作业:65页练习1，2，习题1，2，3 3(2全等三角形 教学目标: 1了解全等形及全等三角形的的概念; 理解全等三角形的性质; 2 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉; 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。 重点:探究全等三角形的性质 难点:掌握两个全等三角形的对应边，对应角 教学过程: 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题:你还能举出生活中一些实际例子吗, 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 引导学生完成课本P思考: 3 归纳: 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 “全等”用“?”表示，读作“全等于” 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如?ABC和?DEF全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作?ABC??DEF。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 思考:如课本P思考图11.1-1中，?ABC??DEF，对应边有什么关系,对应角呢, 3 归纳: 全等三角形性质: 全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等。 思考: (1)下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 (2)将?ABC沿直线BC平移，得到?DEF，说出你得到的结论，说明理由, (3)如图，?ABE??ACD, AB与AC，AD与AE是对应边，已知:?A=43?，?B=30?，求?ADC的 大小。 作业:P4习题11.1第1，2，3题。 课题:3(2 三角形全等的判定(1) 教学目标 ?经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程( ?掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性( ?通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神( 教学难点 三角形全等条件的探索过程( 一、复习过程，引入新知 多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论:全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等(反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等( 二、创设情境，提出问题 根据上面的结论，提出问题:两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢? 组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳( 三、建立模型，探索发现 出示探究1，先任意画一个?ABC，再画一个?A'B'C'，使?ABC与?A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个(你画出的?A'B'C'与?ABC一定全等吗? 让学生按照下面给出的条件作出三角形( (1)三角形的两个角分别是30?、50?( (2)三角形的两条边分别是4cm，6cm( (3)三角形的一个角为30?，—条边为3cm( 再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论:只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等( 出示探究2，先任意画出一个?A'B'C'，使A'B',AB，B'C',BC，C'A',CA，把画好的?A'B'C'剪下，放到?ABC上，它们全等吗? 让学生充分交流后，在教师的引导下作出?A'B'C'，并通过比较得出结论:三边对应相等的两个三角形全等( 四、应用新知，体验成功 实物演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的( 鼓励学生举出生活中的实例( 给出例l，如下图?ABC是一个钢架，AB,AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证?ABD??ACD( 让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程( 例2 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下: ?以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C; ?分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D; ?画射线AD( AD就是?BAC的平分线(你能说明该画法正确的理由吗? 例3 如图四边形ABCD中，AB,CD，AD,BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试( 五、巩固练习:课本P8页的练习( 六、反思小结 回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律( 七、布置作业 课本P15习题11(2第1、2题( ( 课题:3.2 三角形全等的判定2) 教学目标 ?经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力( ?在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理( ?通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神( 教学难点 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件( 知识重点 应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等( 教学过程(师生活动) 一、情境，引入课题 多媒体出示探究3:已知任意?ABC，画?A'B'C'，使A'B',AB，A'C',AC，?A',?A( 教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的?A'B'C'，剪下放在?ABC上，观察这两个三角形是否全等( 二、交流对话，探求新知 根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律: 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等((SAS) 补充强调:角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边( 三、应用新知，体验成功 出示例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD,CA，连接BC并延长到E，使CE,CB(连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? 让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据( (若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析: 要想证AB,DE， 只需证?ABC??DEC ?ABC与?DEC全等的条件现有„„还需要„„) 明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题， 常常通过证明这两个三角形全等来解决( 补充例题: 1、已知:如图AB=AC,AD=AE,?BAC=?DAE 求证: ?ABD??ACE 证明:??BAC=?DAE(已知) ? BAC+ ? CAD= ?DAE+ ? CAD ??BAD=?CAE 在?ABD与?ACE AB=AC(已知) ?BAD= ?CAE (已证) AD=AE(已知) ??ABD??ACE(SAS) 思考: 求证:1.BD=CE 2. ?B= ?C 3. ?ADB= ?AEC 变式1:已知:如图，AB?AC,AD?AE,AB=AC,AD=AE. 求证: ?DAC??EAB BE=DC ?B= ? C ? D= ? E BE?CD 四、再次探究，释解疑惑 出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等(由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形 全等吗?为什么? 让学生模仿前面的探究方法，得出结论:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等( 教师演示:方法(一)教科书10页图11.2-7( 方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论( 五、巩固练习 课本P10页，练习1、2( 六、小结提高 1(判定三角形全等的方法; 2(证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构( 七、布置作业 1(课本P15页，习题11(2第3、4题( 2(选作题: (1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DE,DF，EH,FH，你能发现哪些结沦?并说明理由( (2)如图，?1,?2，AB,AD，AE,AC，求证BC,DE( 课题: 3.2 三角形全等的判定(3) 教学目标 ?探索并掌握两个三角形全等的条件:“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等( ?经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维( ?敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难( 教学重点 理解，掌握三角形全等的条件:“ASA”“AAS”( 教学难点 探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用( 教学过程(师生活动) 创设情境 复习: 师:我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些? 生:“SSS”“SAS” 师:那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否 也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。 探究新知: 一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具,能恢复原来三角形 的原貌吗, 1(师:我们先来探究第一种情况((课件出示“探究5„„”) (1)探究5 先任意画出一个?ABC，再画一个?A'B'C'，使A'B',AB，?A',?A，?B',?B(即使两角和它们的夹边对应相等)(把画好的?A'B'C'剪下，放到?ABC上，它们全等吗? 师:怎样画出?A'B'C'?先自己独立思考，动手画一画。 在画的过程中若遇到不能解决的问题(可小组合作交流解决( 生:独立探究，试着画?A'B'C'，(有问题的，可以小组内交流解决„„)„„ (2)全班讨论交流 我们又增加了—种判别三角形全等的方法(特别应 注意，“边”必须是“两角的夹边”( 练习:已知:如图，AB=A’C，?A=?A’，?B=?C 求证:?ABE? ?A’CD 例1. 已知:点D在AB上，点E在AC上，BE和CD 相交于点O，AB=AC，?B=?C。 求证:BD=CE 2(探究6 师:我们再看看下面的条件: 在?ABC和?DEF中，?A,?D，?B,?E，BC,EF，?ABC与?DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗? 师:看已知条什，能否用“角边角”条件证明( 师:你是怎么证明的? (根据学生的不同探究结果，进行不同的引导) 师:从这可以看出，从这些已知条件中能得出两个三角形全等(这又反映了一个什么规律? 师:生1很好，这条件我们可以简写成“角角边”或“AAS”，又增加了判定两个三角形全等的一个条件( 强调“AAS”中的边是“其中一个角的对边”( 多让几个学生描述，进一步培养归纳、表达的能力( 例2(课本P12页例3。 师:从这道例题中，我们又得出了证明线段相等的又一方法，先证两线段所在的三角形全等，这样，对应边也就相等了( 探究7: (1)三角对应相等的两个三角形全等吗? 师:想想，怎样来探究这个问题? 引导学生通过“画两个三角对应相等的三角形”，看是否一定全等，或“用两个同一形状但大小不同的三角板”等等方法来探究说明( 师:这一规律我们可以怎样表达? (2)师:说得非常好(现在我们来小结一下;判定两个三角形全等我们已有了哪些方法? SSS SAS ASA AAS 小结提高 师:这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获? 巩固练习 课本P13页，练习1、2( 布置作业 1.课本P15页习题11.2第6、11题 2(如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以，带哪块去合适?为什么? 课题: 3.2 三角形全等的判定(4) 教学目标 ?探索并掌握两个直角三角形全等的条件:HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等( ?经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维( ?提高应用数学的意识( 教学重点 理解，掌握三角形全等的条件:HL( 教学过程: 提问: 1、判定两个三角形全等方法有: ， ， ， 。 创设情境: (显示图片)，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等， 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. (1)你能帮他想个办法吗, 方法一:测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS) ? 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗, 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两 个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗, 下面让我们一起来验证这个结论。 新课: 已知线段a、c(a，c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt?ABC,使?C= ? α ，CB=a，AB=c. 想一想，怎样画呢, 按照下面的步骤做一做: ? 作?MCN=?α=90?;? 在射线CM上截取线段CB=a ? 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A; ? 连接AB. ? ?ABC就是所求作的三角形吗, ? 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗, 直角三角形全等的条件 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等, 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS， 还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”. 练一练: 1. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上， 另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗 杆底部的距离相等吗,请说明你的理由。 2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾 斜角?ABC和?DFE的大小有什么关系, 解:?ABC+?DFE=90?.理由如下: 在Rt?ABC和Rt?DEF中, 则 BC=EF, AC=DF . ? Rt?ABC?Rt?DEF (HL). ??ABC=?DEF (全等三角形对应角相等). 又 ?DEF+?DFE=90?, ??ABC+?DFE=90?. 小结:这节课你有什么收获呢,与你的同伴进行交流 作业:课本P16页第7、8题。 课题:勾股定理(1) 学习目标: 1(了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2(培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究 方面所取得的成就。 学习目标:经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。 学习重点:勾股定理的内容及证明。 学习难点:勾股定理的证明。 自助探究 1(1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大 会，这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗,你知 道它的背景吗,你知道为什么会用它作为会徽吗, 2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥 拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某种 数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发 现什么, (1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系; (2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系. 结论:等腰直角三角形三边的特殊关系:斜边的 平方等于两直角边的平方和. 3、等腰直角三角形有上述性质， 其它直角三角形也有这个性质吗, 4、猜想:命题1 自助提升 1、定理证明 (1)赵爽利用弦图证明。 ((((( 显然4个 的面积，中间小正方形的面积,该图案的面积. 122即4?? ，, ,,c,化简后得到 . 2 (2)其他证明方法:教材72页 思考讨论完成 ,2、在Rt?ABC中，?C=,AB=17,BC=8,求AC的长 90 3、Rt?ABC和以AB为边的正方形ABEF，?ACB=90?， AC=12，BC=5，则正方形的面积是______( 4、(1) 已知Rt?ABC中，?C=90?，BC=6，AC=8，求AB. (2) 已知Rt?ABC中，?A=90?，AB=5，BC=6，求AC. (3) 已知Rt?ABC中，?B=90?，a，b，c分别是?A，?B， ?C的对边，c?a=3?4，b=15，求a，c及斜边高线h. 5、如图1-1-4，所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm， 则正方形A，B，C，D的面积之和是多少, 自助检测 1(一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( ) 2(斜边长为25 B(三角形的周长为25 C(斜边长为5 D(三角形面积为20 3(一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边 长为( ) A(4 B(8 C(10 D(12 4(直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为( ) 8060A(6 B(8 C( D( 1313 5、已知，如图1-1-5，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD 使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF CE 小结与反思 这节课你学到了一些什么,你想进一步探究的问题是什么, 教学反思 课题 勾股定理(2) 一、学习目标 通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。 重点:勾股定理的应用。 难点:实际问题向数学问题的转化。 二、自助探究 、一个门框的尺寸如图所示: 1 (1) 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过, (2) 若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过, (3) 若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过, 分析:(3) 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过( 木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过( 因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过( 所以将实际问题转化为数学问题( 小结:此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt?ABC，并求出斜边AC的 2、例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米(如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗, (计算结果保留两位小数) 分析:要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB 3、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少, 自助提升 1、已知:?ABC为等边三角形，AD?BC于D，AD=6. 求AC的长. 2、如果直角三角形的三边分别为3，5，a试求满足条件a的值, 3、以知正三角形,,,的边长为a，求?,,,的面积, 自助检测 1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上 的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm 02、如图，在?ABC中，?ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，CD?AB 与D。 求:(1)AC的长; (2)?ABC的面积; (3)CD的长。 3、如图,一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点 B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( ) A、20cm; B、10cm; C、14cm; D、无法确定. 4、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。 5、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子,(画出示意图) 26、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗, 7、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。谁的深度和这根芦苇的长度分别是多少, 小结与反思 课题 勾股定理(3) 学习目标:1、熟练掌握勾股定理的内容 2、会用勾股定理解决简单的实际问题 3、利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点 重点:会在数轴上表示(n为正整数) n 难点:综合运用 自助探究 1、勾股定理的内容,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2、如图，已知长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF， 则?ABE的面积为( ) 2222 A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm 222，，，，139 3、13,9，4，即,，, ,;若以 和 为直角三角形的两直角边 长，则斜边长为。同理以 和 为直角三角形的两直角边长，则斜边长为 1317自助提升 1、探究:我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的13点吗, 分析:(1)若能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点. 1313 (2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt?，斜边为(因此在数轴上能表示的点( 22那么长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢, 13 在数轴上画出表示的点,(尺规作图) 17 2、如图:螺旋状图形是由若干个直角 三角形所组成的，其中?是直角边长为1的 等腰直角三角形。那么OA, ,OA, ,OA, ,OA, , 1234 OA, ,OA, ,OA, ,„,OA, , „,OA, . 56714n 思考:怎样在数轴上画出表示(n为正整数)的点, n 自助检测: 1、在数轴上找出表示和-的点 845 、已知:如图，在?ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长. 2 3、已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C’处，BC’与AD交于点E， AD=6，AB=4，求DE的长. 4、已知:如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，?A=60?, ?B=?D=90?. 求四边形ABCD 课题 勾股定理的逆定理(1) 学习目标:1(掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形. 2(探究勾股定理的逆定理的证明方法. 3(理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 学习重点:勾股定理的逆定理及其实际应用. 学习难点:勾股定理逆定理的证明. 自助探究: 1、画以线段a，b， c. 为边的三角形并判断分别以上述a、b、c为边的三角形的形状. ? a=3，b=4 c=5 ? a=5，b=12 c=13 ? a=7，b=24 c=25 2、猜想:命题2 该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 . 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 命题.譬如: (((22?原命题:若a,b,则a,b;逆命题: .(正确吗,答 ) ?原命题:对顶角相等;逆命题: . (正确吗,答 ) 由此可见:原命题正确，它的逆命可能 也可能 .正确的命题叫真命题，不正确的命题(((叫假命题 ((( 自助提升: 222a，b,cb1、命题2:如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形. ac 222a，b,c已知:在?ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证:?C=90? 思路:构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明( 通过证明，我发现勾股定理的逆题是 的，它也是一个 ，我们把它叫做勾股定理的 . 小结注:(1)每一个命题都有逆命题. (2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系. (3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理. 2、例1、判断由线段a，b，c组成的?ABC是不是直角三角形. (1) a=40，b=41，c=9 (2) a=13，b=14，c=15 (3) a?b?c=?3?2 13 22(4) ，，c,2n(n>1且n为整数) a,n，1b,n,1 分析:?首先确定最大边; ?验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等 3、勾股数(P) 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. ((( 、b、c是一组勾股数，m>0，那么ma，mb，mc也是一组勾股数 如果a 自助检测: 1、 分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3，4，5; (2)5，12，13; (3)8，15，17; (4)4，5，6. 其中能构成直角三角形的有( ) A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 22222、 三角形的三边长分别为 a，b、2ab、a,b(a、b都是正整数)，则这个三角形是( ) A(直角三角形 B(钝角三角形 C(锐角三角形 D(不能确定 3、已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。 4、一个零件的形状如右图所示，按规定这个零件中?A 和?DBC都应为直角(工人师傅量得这个零件各边尺寸如右 图所示，这个零件符合要求吗, 小结与反思:目前判定三角形是直角三角形的方法有哪些, 课题 勾股定理的逆定理(2) 学习目标: 1、进一步掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理解决有关问题。 2、在探究活动过程中，经历知识的发生、发展与形成的过程. 培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气. 学习重点:勾股定理的逆定理及其实际应用. 学习难点:勾股定理逆定理的灵活应用. 自助探究: 1、勾股定理是直角三角形的 定理;它的逆定理是直角三角形的 定理. 2、请写出三组不同的勾股数: 、 、 . 3、测得一块三角形麦田三边长分别为9m，12m，15m，则这块麦田的面积为________?。 4、借助三角板画出如下方位角所确定的射线: ?南偏东30?;?西南方向;?北偏西60?. 自助提升: 1、例1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固 定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口 一个半小时后相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个 方向航行吗, 分析:“远航”号航行方向已知，只要求出“海天”号与它的航向的夹角就可以知道“海天”号的航 行方向. 2、例2、已知在?ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S. ?ABC 3、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。 自助检测: 1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。 2、已知:如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，?B=90?，求四边形ABCD的52 面积. 3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n?，问:甲巡逻艇的航向, 14、已知:如图，在正方形ABCD中，F为AD上一点，且DF=AD，E是CD的中点. 4 求证:BE?EF 思路:(1)要证BE?EF，可证?BEF是Rt?. 22BE，EF,BF(2)由勾股逆定理想到:只要证即可. 222BFEFBE(3)因此可在Rt?ABF，Rt?DEF，Rt?BCE中分别计算出，，. 课题 已知三边作三角形 学习目标: 知识与技能:了解尺规作图的含义及其历史背景;会画一个角等于已知角。 过程与方法:会画一个角等于已知角;作角平分线;给定边角条件下，求作三角形; 重 点:尺规作给定边角条件下的三角形。 难 点:作一个角等于已知角、作角平分线与作线段的垂直平分线的作法分析过程。 学习过程: 1、如图,使用直尺作图,看图填空. ? ? ? ? ? 过点____和_______作直线AB (2)连结线段___________;(3)以点_______为端点,过点_______ 作射线___________;(4)延长线段__________到_________,使得BC=2AB. 2、如图,使用圆规作图,看图填空: 在射线AM上__________线段________=___________. ? 以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________. 以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交?AOB两边,交_________于点___________, 交________于点__________. 做一做 ,ABC已知线段，如何用直尺(没有刻度)和圆规作使得a,b,c BC,a,AC,b,AB,c(三边符合三角形的条件) a b c 作法: 动脑筋: 已知:? 如何作一个角:?AOB，使?AOB=? 作法: 例:试一试:作,使得斜边为,一直角边为(<) Rt,ABCcaac 练习: 1.如何作出?AOB的角平分线呢, 2.教材第页第小题。 展示过程:略。 反馈练习: 1.已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。 ，AOB，AOB2.如图，已知和线段CD，用尺规法求作一点P，使点P到的两边距离相等，且 PC=PD。 课题 已知两边及其夹角作三角形 学习目标: 知识与技能:在给出两边及其夹角的条件下，能够利用尺规作三角形。 过程与方法:能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。 学习重点:根据题目的条件作三角形;难点:探索作图过程。 学习过程: [做一做]:已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形. 已知:线段a，c，?α。 求作:ΔABC，使得BC= a，AB=c，?ABC=?α。 作法与过程: [动脑筋] 你能用尺规作一个等腰三角形，使它的底边长为a，底边上的高为b吗, 选一选 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是( ) A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角 2、利用尺规不可作的直角三角形是 ( ) A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 C.已知两锐角 D.已知一锐角及一直角边 3、以下列线段为边能作三角形的是 ( ) A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米 C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米 练习:教材第页练习题。 反馈练习: 已知:M为?AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。 课题 已知两角及其夹边作三角形 学习目标:知识与技能:在给出两角及其夹边的条件下，能够利用尺规作三角形。 过程与方法:能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。 学习重点:根据题目的条件作三角形;难点:探索作图过程。 学习过程:[做一做] 已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 已知:线段?α，?β，线段c 。 求作:ΔABC，使得?A=?α，?B=?β，AB=c。 作法:(1)作线段BC= (2) 在BC的同旁，作? =?α， 作?______=?β,________与_______交 于 。ΔABC就是所求作的三角形. ?α+?β应满足什么条件，才能作出ΔABC, [动脑筋] 已知等腰直角三角形的斜边为a ，你能用圆规和不带刻度尺的直尺作出这个三角形吗, a 例:已知一直角边和它相邻的一个锐角，如何作出这个直角三角形呢, a 已知:锐角?α 和线段a如图。 Rt,ABC求作:，使?BCA=90度，AC=a ，?A=?α 反馈练习:教材第页练习。 学后反思: 第四章 统计初步 课题:频数与频率 学习目标:1、理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，并列出统计图表。 2、能根据数据处理的结果，做出合理的判断与预测，从而解决实际问题。 学习重点:理解频数、频率的概念并绘制相应的统计图表，作出合理的判断和预测。 学习难点:正确列出统计图表。 学习过程: 一、预习检测 七(6)班50位学生调查如下:A、A、A、C、D、B、A、C、D、D、B、E、A、A、C、 C、D、A、B、D、C、C、B、D、A、A、E、D、C、A、A、B、A、A、C、C、A、A、B、A、E、A、C、 A、C、C、A、E、D、A。 ?你认为老师这一种数据表示方式能很快说出七(6)班学生最喜欢哪个奥运项目, ?你认为老师这种数据表示方式好不好,你能说出一些比较好的表示方式吗, ?你能说出每个项目的喜欢的人数吗, 二、自主学习 小组交流 1、频数:一般的如果一组数据有n个，而其中某一类数据出现了m次，那么m就叫着该类数据在该组数据中的出现频数。 m2、频率:而则称为该类数据在该组数据中的出现频率。 n 频数频数频率,数据总数,由此可知(1) (2) 频数=频率?数据总数(3) 数据总数频率3、下表是某两个班级成绩情况统计表 项目 优秀 及格 不及格 总人数 班级 甲 20 45 5 50 乙 18 38 2 40 甲、 乙两班中哪个班级的优秀人数、及格人数多,你觉得哪个班 成绩较好些,怎样比较呢,比较两个班级的学习成绩能否光从各分数段的人数来看, 根据上面的练习你能得到什么结论, 频数、频率与总人数之间的关系:(1)、各频数之和等于总人数。(2)、各频率之和等于1。 三、自主学习 合作探究 1. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，•7，6，第五组的频率是0.2，故第六组的频率是 . 2.某校七年级二班20名学生的身高(单位:cm)如下: 161，165，164，164，167，152，157，160，164，166，160，168，160，141，158，156，154，165，160，160. (1)填写下面的频数分布表: 某校七年级二班20名学生身高的频数分布表 组别(cm) 频数 频率 140.5—145.5 145.5—150.5 150.5—155.5 155.5—160.5 160.5—165.5 165.5—170.5 (2)这个样本的组距是多少?极差是多少? (3)这个样本中身高在156 cm以上(包括156 cm)的有多少人?占百分之多少? (四)巩固练习: 1、 在对某班的一次英语测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数，满分100分)((1)该班有多少名学生((2)69.5,79.5分这一组的频数是多少,频率是多少 2(2班21名男生100m跑成绩的频数分布表 组别(秒) 频数 频率 12.55-13.55 2 13.55-14.55 5 14.55-15.55 7 15.55-16.55 4 16.55-17.55 3 (1)求各组频率，并填入上表; 求其中100m跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例; (2) (3)若成绩在13.55以内可能在校运动会上取得名次，我们班获胜率为多少,(每班两名运动员参加，共20名) (4)画出频数分布直方图。 五、课堂练习: 六、学(教)后反思: 课题:数据的波动 学习目标:经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，理解极差、方差和标准差的意义和作用， 并会求方差的值并分析数据信息，判断数据的波动性大小。 学习重点:理解极差、方差和标准差的意义和作用 学习难点:会求方差的值并分析数据信息，判断数据的波动性大小。 学习过程 一、复习检测 1、一组数据2，2，4，5，6的中位数是( ) A、2 B、4 C、5 D、6 2、为参加“初中毕业生升学体育考试”，小亮同学在练习投掷实心球时，测得5次投掷成绩分别为:8，8.2，，8.5，8，8.6(单位:m)，则这组数据的平均数 众数是 、中位数是 。 二、自主学习 小组交流 1、初二某班最高的同学为1.75米，最矮的同学为1.35米，则最高与最矮的同学身高差是 。 归纳:一组数据中的最大数据与最 数据的差叫做这组数据的 差。极差能够反映数据的变化范围。 2、在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下: 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 (1)两队的参赛选手的平均年龄分别是多少, (2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗, 解:= ，= ，即甲、乙两队参赛选手的平均年龄 。 问题:从平均数能看出两队参赛选手的平均年龄波动大小吗,答: 可以判断 队选手的年龄与其平均年龄的偏差较 ， 队选手的年龄与其平均年龄的偏差较 。 归纳:1、衡量数据的波动大小可以用 __来表示。 方差的求法:设有n个数据中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是x,x,？,x12n ，那么我们求它们的平均数，即用 2 ，方差记作。 S 方差的意义:方差越大，数据的波动越 ;方差越小，数据的波动越 。 2、标准差概念:有时，需用到方差的算术平方根，即:把S叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。 三、自主学习 合作探究 1:在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是 甲团 163 164 165 165 165 165 166 167 乙团 163 163 164 165 165 166 167 167 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐, 解:甲、乙两团演员的平均身高分别是 1、甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数分别是: 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 (1) 分别计算两组数据的平均数和方差; (2) 从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小,哪台机床出次品的波动较 小, 2、为了考察甲、乙两种农作物长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下:(单位:mm) 甲:9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙:8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题: (1)哪种农作物的10株苗长的比较高, (2)哪种农作物的10株苗长的比较整齐, 四、巩固练习 1、一组数据:473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 。 2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= 。 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差 4、一组数据X、X„X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1„，2X+1的极差是( ) A. 8 B.16 C.9 D.17 25、一组数据:的平均数是0，则= ，方差 。 ,2,,1,0,x,1s 五、拓展延伸: 1. 我要拟派一名运动员参加市中学生运动会的百米赛跑，现对甲、乙两名运动员进行了10次选拔赛，其成绩(单位:s)如下: 甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 11.0 10.8 11.0 10.7 10.9 乙 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 (1)哪个人的成绩较为稳定, (2)经预测10.9s可能获得冠军，为确保取得冠军，该选谁参赛,若想打破10.8s的市中学生百米记录， 六、课堂检测: 1、样本方差的作用是( ) A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平 C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 2、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是( ) A、0 B、1 C、 D、2 2 23、已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 。 x,x,x2x,2x,2xS,123123 4. 甲，乙二人比赛飞镖，二人所得的平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下:0，1，5，9，10(那么成绩较为稳定的是谁, 5. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次(他们的平均成绩均为7环，10次射击成 22S,3S,12绩的方差分别是:，(成绩较为稳定的是 ( 甲乙 七、我的收获 八、学(教)后反思 课题 数据的波动(2) 学习目标1(进一步了解极差、方差、标准差的求法。 2(用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。 一、复习:1、填空 (1)已知一个样本1，3，2，5，x,它的平均数是3，则这个样本的标准差是________. (2)甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定，则甲、乙两种产品的抽样数据是________. (3)某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表: 班级 参加人数 平均字数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙 55 135 151 110 有一位同学根据上表得出如下结论:?甲、乙两班学生的平均水平相同;?乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀);?甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比 上述结论正确的是________.(填序号) 赛成绩的波动大. 2、选择题 1(1)已知一组数据x,x,x,x,x的平均数是2，方差是，那么另一组数据 123453 3x,2,3x,2,3x,2,3x,2,3x,2的平均数和方差分别是( ) 12345 12A.2, B.2,1 C.4, D.4,3 33 (2)如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的( ) A.平均数和方差都不变 B.平均数不变，方差改变 C.平均数改变，方差不变 D.平均数和方差都改变 二、知新: 合作探究(一):阅读课本页，完成课本上的问题。 合作探究(二)完成下面的问题。 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩(单位:cm)如下: 甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙:613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (1)他们的平均成绩分别是多少, (2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少, (3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点, (4)历届比赛表明，成绩达到5.96m就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这次比赛,如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m，就能打破纪录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这次比赛, 三、【达标】 1、选择题 (1).已知一组数据,1，x，0，1，,2的平均数是0，那么这组数据的方差是( ) A. B.2 C.4 D.10 2 (2).若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是( ) A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大 B.甲组数据比乙组数据稳定 C.乙组数据比甲组数据稳定 D.甲、乙组的稳定性不能确定 (3).已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是( ) A.2 B.4 C.8 D.16 22(4).从A、B两班分别任抽10名学生进行英语口语测试，其测试成绩的方差是S=13.2，S=26.36，AB则( ) A.A班10名学生的成绩比B班10名学生的成绩整齐 B.B班10名学生的成绩比A班10名学生的成绩整齐 C.A、B两班10名学生的成绩一样整齐 D.不能比较A、B两班学生成绩的整齐程度 2、填空题 (5).已知数据7，9，19，a，17，15的中位数为13，则这组数的平均数为________，方差为________. (6).在一次知识竞赛中，学生甲和乙的各科总平均分相等，但甲的标准差比乙的标准差小，这说明__________________________________. 3、解答题 为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下: 甲:7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 a.分别计算甲、乙两组数据的方差. b.你认为应选拔哪位同学参加射击比赛,为什么, 四、【拓展】 甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品质量，质量检查员从两台机床的产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下(单位:毫米): 机床甲:99 100 98 100 100 103 机床乙:99 100 102 99 100 100 a.分别计算上述两组数据的平均数及方差; b.如果你是质量检查员，在收集到上述数据后，你将说明哪一台机床加工的零件更符合要求.