论文：正比例和反比例的意义

论文：正比例和反比例的意义 正比例和反比例的意义 执教人:望京新城南湖中园小学 张胜利 教学 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 :北京市义务教育课程改革实验教材 第12册 P52—P56 教学目标: 1(通过对具体情境中数量关系的分析，使学生明白数量之间存在一定关系，进而理解正、 反比例的意义，并能进行简单判断。 2(通过对具体情境中数量的分析，培养学生观察、比较、分析、抽象、概括能力，以及判断推理能力。 4(使学生进一步受到事物是相互联系的、对立统一的辩证唯物主义观点的启蒙教育，初步渗透函数思想。 教学重点: 正确理解正、反比例的意义。 教学难点: 建立正、反比例意义的概念。 教学准备:课件 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 格 教学过程: 一、 提供素材，感受相关联的两种量的变化趋势: 1(借助课件演示，体会宽不变，长与面积的变化趋势。 (1)师:前些天我们学习了比和比例的一些知识，今天运用比和比例的知识进一步研究数 量关系。 (2)课件演示:看屏幕，网格中每个方格是1平方厘 米。 仔细观察， 长是几,面积是几,填在表一 中。 (一名学生在黑板上填写) 继续观察，把表格填写完整。 表一: 长(厘米) …… 面积(平方厘米) …… (3)提问:通过对图形的观察和填表，你能发现点什么, 预设:长变大了，面积也变大了。 1 (4)结合表中数据，你能具体说说吗, 长不断扩大2倍，面积也不断扩大2倍。 (5)长不断扩大，面积就不断扩大吗,/长扩大几倍，面积就一定扩大几倍吗, 预设:在宽一定的情况下。/宽不变的情况下。 (6)谁能完整地说说刚才是怎么变化的，有什么特点, 预设:在宽不变的情况下，长扩大几倍，面积也随着扩大几倍。 (7)那你的意思是说，面积随着长的不断变化而变化。我们就用这样的箭头表示他们的变 化趋势。(加手势) (8)如果从这边看呢,(手势从右往左指) (在宽不变的情况下，长缩小几倍，面积也随着缩小几倍。) (9)刚才你们说宽不变，你们能把发现的规律，用关系式表示出来吗,在纸上写写。 (板书:宽 不变) 板书: 面积/长=宽(不变) 预设:如果出现:长×宽=面积 追问:刚才你们说宽不变，我怎么看不出宽不变 呀, 2(借助课件演示，体会面积不变，长与宽的变化。 (1)过渡:变是看的见的，而不变是我们发现的，刚刚我们正是在这种变与不变的探索中发 现的规律。下面我们继续看大屏幕。 (2)课件演示:请大家再仔细观察，把你这回看到的填在表二中。谁愿意到黑板上来填。 表二: 宽(厘米) …… 长(厘米) …… (3)提问:这次你又发现了怎样的变化,有什么特点, (长缩小，宽反而扩大。) (4)结合表中数据，你能具体说说吗, 预设:长缩小几倍，宽反而扩大几倍。 (5)长缩小几倍，宽就一定扩大几倍吗,(面积不变) (6)谁能完整地说说刚才是怎么变化的，有什么特点, (面积不变的情况下，长扩大几倍，宽反而缩小几倍。) (7)如果从这边看呢, 预设:面积不变的情况下，长缩小几倍，宽反而扩大几倍。 (8)你能把观察到的趋势，在表中画出来吗,(一人画到黑板上) (9)现在你还能把你们发现的规律像这样(指表一)用关系式在纸上表示出来吗,赶紧写写。 (贴黑板上) 2 板书: 长×宽 =面积(不变) 3(简单小结，梳理 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。 师:刚才我们研究了2个表格，发现一个量变化，另一个量也变化，但是他们的变化趋势 却不一样。一会儿老师还有4个不完整的表格给大家，还要用研究这2个表格的方法 继续研究。 提问:大家回想一下，我们刚才是怎样对这两个表格进行研究的, (教师边指着表格别按照下面的提示语进行，这时语速要慢。) 二、深化相两种关联的量之间的变化规律，揭示相关联的量的含义。 (一)出示自学提示，提出合作 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 : 1(师:拿出手中的这张纸，边填表边思考:[课件出示] 自学提示:?表中反映了哪几个数量, ?哪些数量变化了,怎么变的, ?为什么会有这样的变化, ?用箭头表示他们的变化趋势。 ?怎样用关系式表示这种变化。 2(提出要求:总共4个表格呢，请组长分配好每个组员的学习任务，然后结合自学提示 好好研究研究，看哪个小组能完成的最好，开始吧。 (二)小组合作，探究规律: (三)汇报交流，研讨表格数量关系: 1(表三:一辆车行驶同一段路，速度和时间变化情况表 速度 5 10 40 …… (千米/时) 4 1 …… 时间(时) 0.5 (纸条贴黑板上，小组结合实投的表格汇报) (1)你根据什么填的表,(路程不变) 板书:不变 监控:你是从哪看出路程不变的呢, (2)在路程不变的前提下，速度和时间之间有什么关系, 预设:速度变化时间也随着变化; 监控:在路程不变的情况下，速度和时间有什么变化规律, (在路程不变的前提下，速度扩大或缩小多少倍，时间反而缩小或扩大多少倍。) 怎样用关系式表示这种变化规律, 板书: 速度×时间=路程(不变) 3 (3)师:在路程不变的前提下，速度和时间之间有着密切的联系，是不是任意两种量都有这 样的特点呢,接下来我们继续研究。 2(表四:六(1)班上周出勤人数和缺勤人数变化情况表 出勤人数29 27 25 20 …… (人) 缺勤人数1 3 6 10 …… (人) (1)你根据什么填的表, 预设:总人数不变。 板书:不变 监控:你是从哪看出总人数不变的呢, (2)在总人数不变的前提下，出勤人数和缺勤人数之间有什么关系, 出勤人数变化缺勤人数也随着变化; 监控:在总人数不变的情况下，出勤人数和缺勤人数有什么变化规律, (在总人数不变的前提下，出勤人数不断减少，缺勤人数不断增加。) 怎样用关系式表示这种变化规律, 板书:出勤人数+缺勤人数 =总人数(不变) 3(表五:购买同一种布，数量和总价变化情况表 数量(米) 1 4 8 …… 总价(元) 4 8 16 32 …… (1)你根据什么填的表, 预设:单价不变。(板书:不变) 监控:你是怎么知道单价不变的呢, (2)在单价不变的前提下，总价和数量之间有什么关系, 数量变化总价也随着变化; 在单价不变的前提下，数量扩大或缩小相同的倍数，总价也扩大或缩小相同的倍数。 4 板书:总价/数量=单价(不变) 4(表六:小明的年龄与他父亲的年龄变化情况表 小明(岁) 5 7 8 …… 父亲(岁) 30 31 33 …… (1)你根据什么填的表, 预设:年龄差不变。(板书:不变) 监控:你是怎么知道年龄差不变的, (2)在年龄差不变的前提下，小明年龄和父亲年龄之间有什么关系, 小明年龄变化父亲年龄也随着变化; 在年龄差不变的前提下，小明年龄和父亲年龄不断增长。 板书:父亲年龄―小明年龄=年龄差 5(整体观察，明确概念: (1)提问:刚才我们研究了这么多组数量，每组中的两种量，都有什么特点, (2)师:像这样一种量变化另一种量也随着变化，具备这个规律的两种量叫两种相关联的 量。什么是两种相关联的量, (3)小结: 刚才我们研究了两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着发生变化，那它们 在变化的过程中有什么特点,接下来我们深入的研究一下。 三、深入探讨两种相关联的量的变化规律，揭示正、反比例的意义。 (一)揭示正比例的意义。 1(小组合作，尝试分类: (1)提出要求:前面6组量都是一种量变化，另一种量也随着变化，那它们的变化趋势一 样吗,你们能给它们分分类吗,小组合作试着分一分。 (2)小组合作，进行分类:(表一、表五和表六为一类;表二、表三和表四为另一类。) (3)汇报交流: 监控:你是怎么分的,怎么想到这样分的, 2(再次分类，体会正比例关系: 这组的变化特点完全一样吗,有什么区别,你能根据变化特点的不同再来分分类吗, 3(揭示正比例概念: (1)这组中的两种量有什么共同特点, (2)小结: 师:像这样两种相关联的量，像表一中的两种量长和面积，一种量变化另一种量也随 着变化;通过计算这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量 5 就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。(板书) 师:如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(不变)，正比例的 关系我们可以这样表示:x/y=k(不变) (板书) 4(通过前面的研究你能说说哪两种量成正比例吗, (二)揭示反比例的意义。 1(我们再来看看这组，他们有什么共同特点,有什么区别, 2(怎样分类, 3(这组有什么特点, 小结:结合刚才我们总结正比例的经验，你有什么想法,(学生试着说) 师:像这样两种相关联的量，就像表二中的宽和长，一种量变化另一种量也随着变化; 并且这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关 系叫做反比例关系。(板书) 师:如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(不变)，反比例的关系 我们可以这样表示:xy=k(不变) (板书) 4(通过前面的研究你能说说哪两种量成反比例吗, 5(这些既不成正比例也不成反比例的量，我们说它们不成比例。这几组量为什么不成比例, 小结: 刚刚我们一起研究了正、反比例的意义，分析了两种量变化的特点，下面我们来应用所学的知识来解决一些问题。 四、辨析理解深化正、反比例的意义。 1(正方形的边长和面积的变化情况表 边长(米) 1 2 3 4 … … 面积(平方米) 1 4 9 16 … … 路程(千米) (1) 认真观察，边长和面积这两种量有什么关系, 600 (2) 你们认为它们是什么比例关系, 500 (3) 不成比例。 400 预设:尽管他们的变化趋势都是一致的，但也是有所区别的。 300 200 比值不一样，乘积也不一样。不成比例。 100 0 过渡:其时正、反比例我们还可以用图象来表示它们的变化。 2 4 6 8 10 12 2(课件演示，了解正比例图像: 时间(时) 师:图中路程和时间是两种相关联的量，成正比例关系。横轴表示时间，纵轴表示路程。。 (学生找出两种量对应的两个数的点，课件描点出图像) 6 3(那你们想想要是成反比例关系图像长什么样儿呢, 出示反比例图像。 五、全课总结: 今天我们一起研究了正、反比例的意义，探讨了两种数量的变化趋势和变化规律。通过今天的研究你有什么收获, 板书: 正、反比例的意义 相关联的量 正比例关系 反比例关系 长(厘米) 总价/数量=单价(不变) 长×宽=面积 (不变) 面积(平方厘米) 面积/ 长=宽 (不变) 速度×时间=路程(不变) y/x=k (不变) xy=k (不变) 宽(厘米) 长(厘米) 不成比例 出勤人数，缺勤人数=总人数(不变) 父亲年龄-小明年龄=年龄差(不变) 7 8