全等三角形判定定理复习讲义
全等三角形 一、基本知识点
知识点1
全等三角形的性质; 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 知识点2
全等三角形的判定
方法
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:
一般三角形的判定方法:边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、边边边(SSS)
直角三角形的判定方法:除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边(HL) 知识点3
角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
符号语言:
?OP平分?MON(?1,?2)，PA?OM，PB?ON，
?PA,PB(
知识点4
角平分线的判定方法:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
符号语言:
?PA?OM，PB?ON，PA,PB
,?2(OP平分?MON) ??1
知识点5
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
文字命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的一般步骤:
证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形;第二要根据题意和图形写出已知和求证;第三是写出证明过
程。
二、本章应注意的问题
1、全等三角形的证明过程:
?找已知条件，做标记;
?找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等; ?对照定理，看看还是否需要构造条件。
2、全等三角形的证明思路:
,找夹角(SAS),,,已知两边找直角(HL),,,,找第三边(SSS),,,若边为角的对边，则找任意角(AAS),,,,找已知角的另一边(SAS),, 已知一边一角,,,边为角的邻边找已知边的对角(AAS),,,,,,找夹已知边的另一角(ASA),,,,,找两角的夹边(ASA),,已知两角,,找任意一边(AAS),,
1
3、全等三角形证明中常见图形:
B
变形 A E
D E C
G D E A 变形 F A D
B C B C
4、全等三角形证明时特殊的辅助线:
在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意:?涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形;?涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形;?证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形(
三、全等三角形习题精选
1.五大判定定理记忆与应用
1(下列命题中正确的是( )
A(全等三角形的高相等 B(全等三角形的中线相等
C(全等三角形的角平分线相等 D(全等三角形对应角的平分线相等
( ) 2.下列说法正确的是
A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
3.如图 , 在?AOB的两边上，AO=BO , 在AO和BO上截取CO=DO , 连结AD和
BC交于点P , 则?AOD??BOC理由是( )
A.ASA B.SAS
C.AAS D.SSS
4.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( )
A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等
2.重点图形的识记
D1. 如图，已知?1=?2，?3=?4，EC=AD，求证:AB=BE，BC=DB。
3CE4
2 1A B
2
2. 如图，?1=?2，?C=?D，AC、BD交于E点，求证:CE=DE
DC E
12AB
3. 如图:AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。求证:BD=DC。
A
E
BCD
3.重点证明过程的书写
1.如图，AE=AC， AD=AB，?EAC=?DAB，求证: ED,CA( E C D
A B
D
，EBC,，EDC2. 如图，已知AB=AD，AC平分?DAB，求证:。
AC E
B
3
3.已知:如图, FB=CE , AB?ED , AC?FD, F、C在直线BE上(求证:AB=DE , AC=DF(
,(如图, 已知:AB?BC于B , EF?AC于G , DF?BC于D , BC=DF(猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论. F
A
G
CB ED
4.全等三角形的难点:
1. 复杂图形的分析能力培养 E
,ACEA,ABD如图和均为等边三角形，求证:DC=BE。 D213
BC
,(条件的发散能力培养
如图?ABC,90?AB,BC，D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证:EF,CF,AE.
A
E
D
F
B C
4
5.角平分线性质和判定的运用
1、如图，在?ABC中，?C,90?，AD是?BAC的角平分线，若BC,5?，BD,3?，则点D到AB的距离为______?(
2，AB=20cm，2、如图，在?ABC中，AD为?BAC的平分线，DE?AB于E，DF?AC于F，?ABC面积是28 cm
AC=8cm，则DE的长为_________ cm(
A
E F
C B D
3、如图所示，在?ABC中，?C,90?，AC,BC， AD平分?CAB交BC于D，
DE?AB于E， AB=10求?BDE的周长
4(已知:如图，BD=CD，CF?AB于点F，BE?AC于点E(求证:AD平分?BAC(
6.综合运用题
1(?ABC中，?ACB=90?，AC=BC，直线MN经过点C，且AD?MN于D，BE?MN于E (1)当直线MN绕点C旋转到图?的位置时，求证:DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图?的位置时，求证:DE=AD-BE
(3)当直线MN绕点C旋转到图?的位置时，试问:DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明
5
2(如图10，在四边形ABCD中，AD?BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE?AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD
3(已知点E是BC的中点，点A在DE上，且?BAE=?CDE
猜想AB与CD数量关系，并说明理由.
D
A
C BE
6
4(如图，四边形ABCD中，AB?DC，BE、CE分别平分?ABC、?BCD，且点
E在AD上。求证:BC=AB+DC。
,，ABC，，，,AC180,(在四边形ABCD中，BC>BA，AD,DC，BD平分，求证: A D
B C
,(已知:AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
A
B C D
7
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