万有引力习题的千变万化和千篇一律
侯建敏
万有引力部分是高考的重点内容之一，近几年对这类题目考查的频率很高，几乎年年必考，但年年各不相同，真可谓千变万化，但他们在解法上，却是万变不离其宗。下面举例说明。
1. 距离问题
已知地球半径约为，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为_________m(结果保留一位有效数字) 解:月球绕地球运转一周的时间约为30天，合。万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律?
对地球上质量为m”的物体有?
??联立解得
2. 周期问题
组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为r，密度为，质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列
表
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达式中正确的是:
A. B.
C. D.
解析:万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律
解得
又质量，代入上式得
所以正确选项为A、D
3. 质量问题
，已知地球半径，为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M
地球质量，日地中心的距离，地球表面处的重力加速度，1年约为，试估算目前太阳的质量M。 解析:地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有:
?
对地球表面处质量为m”物体有?
??联立解得
4. 密度问题
中子星星恒星演化过程中一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观察到它的自转周期为。问该中子星的最小密度应为多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体(引力常数
)
解析:考虑中子星赤道一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M，半径为R，周期为T，位于赤道处的小块物质质量为m，则有，又因为
由以上各式解得 5. 速度问题
俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不能保障其继续运行，于2001年3月20号坠入太平洋，坠落时地面指挥系统使空间站在极短的时间内向前喷出部分高速气体，使其速度瞬间变小，在万有引力的作用下坠落。设该空间站在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。求该空间站做圆周运动时的速度, 解析:空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有:
?
又在地面表面附近质量为m”物体有
?
??联立解得
6. 加速度问题
经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心圆形轨道上运动，轨道半径约为
，转动一周的时间约为。太阳做圆周运动的向心力是来自它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题。求:
(1)从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量M
(2)太阳在圆周运动轨道上的加速度a
解析:(1)设太阳质量为m，轨道半径为R，周期为T
由牛顿第二定律有:
所以
(2)太阳在圆周运动轨道上的加速度就是太阳的向心加速度，所以有
通过以上分析可见，这五种题型表面上看各不相同，每种类型都是一个独立的个
体，但在解法上都用了牛顿第二定律知识，即万有引力提供向心力，。
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