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辽宁省本溪市高级中学2017届高三12月月考数学(理)试题辽宁省本溪市高级中学2017届高三12月月考数学(理)试题 高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 2016—2017 学年上学期本溪县高级中学高三第二次月考试题 数学(理科) 第?卷(选择题 项中,只有一项是最符合题目要求的。 ) 1.已知集合 A ? x y ? log2 x ? 1 , B ? x 3x ? x 2 ? 0 ,则 A?B= A. ?0,2? B. ?0,3? C. ?2,3? D. ?3,??? 60 分) 1 一、选择题(本大题共 12 小题每小题 5...

辽宁省本溪市高级中学2017届高三12月月考数学(理)试题
辽宁省本溪市高级中学2017届高三12月月考数学(理)试 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 2016—2017 学年上学期本溪县高级中学高三第二次月考试题 数学(理科) 第?卷(选择题 项中,只有一项是最符合题目要求的。 ) 1.已知集合 A ? x y ? log2 x ? 1 , B ? x 3x ? x 2 ? 0 ,则 A?B= A. ?0,2? B. ?0,3? C. ?2,3? D. ?3,??? 60 分) 1 一、选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 ? ? ? ? ? x ? y ? 1? 0, ? 2(若实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0, 则 z ? 3x ? 2 y 的最小值是 ? x ? 0, ? A(0 B(1 C( 3 D(9 3.设 a, b, c 是空间三条直线, ? , ? 是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是 A(当 c ? ? 时,若 c ? ? ,则 ? // ? B(当 b ? ? 时,若 b ? ? ,则 ? ? ? C(当 b ? ? ,且 c 是 a 在 ? 内的射影时,若 b ? c ,则 a ? b D(当 b ? ? ,且 c ? ? 时,若 c // ? ,则 b // c 4.已知点 M 是椭圆 2 x2 ? y 2 ? 1 上一点, F1, F2 是椭圆的焦点,且满足 MF 1 ? MF2 ? 0 ,则 4 ?MF1F2 的面积为 A.1 B. 3 C. 2 D.4 ? 5.在平行四边形 ABCD 中, AD ? 2 , ?BAD ? 60 , E 为 CD 的中点(若 AD ? BE ? 1, ???? ??? ? 则 AB 的长为 A. 6 B .4 C .5 D .6 2 6.若随机变量 X ~ N (? , ? ) ( ? ? 0 ) ,则有如下结论: 3 P(? ? ? ? X ? ? ? ? ) ? 0.6826 , P(? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) ? 0.9544 , 投稿兼职请联系:2355394692 www.ks5u.com 4 高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 P(? ? 3? ? X ? ? ? 3? ) ? 0.9974 高三(1)班有 40 名同学,一次数学考试的成绩服从正态分布,平均分为 120,方差为 100, 理论上说在 130 分以上人数约为 A(19 B(12 C(6 D(5 7.设函数 f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) 的最小正周期为 π,且 f (,x)=f(x) ,则 A . f(x)在 B. f(x)在( C. , 单调递减 )单调递减 )单调递增 )单调递增 f(x)在(0, , D . f(x)在( 8.按右图所示的程序框图,若输入 a ? 110011 , 则输出的 b ? A. 45 B. 47 C. 49 D. 51 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 8 3 5 B. 10 3 C.4 D.3 正视图 侧视图 俯视图 投稿兼职请联系:2355394692 www.ks5u.com 6 高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 10.某校校庆期间,大会秘书团 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择 4 名参加 志愿者服务工作,根据工作特点要求甲、乙两人中至少有 1 人参加,则甲、乙都被选中且列 队服务时不相邻的概率为 A( 1 2 B( 1 3 C( 1 6 D( 1 4 11.《九章算术》是我国古代 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 极为丰富的数学名著,书 7 中有如下问题:今有蒲(水生植物 名)生长了一日,长为三尺;莞(植物名,俗称水葱)生长了一日,长为一尺。蒲的生长逐 日减半,莞的生长逐日增加一倍。问当蒲和莞长度相等时,其长度是 A.五尺 B.六尺 C.七尺 D.八尺 ? ? ? sin( x) ? 1, x ? 0, 12.已知函数 f ( x ) ? ? 的图像上关于 y 轴对称的点至少有 3 对, 2 ? log x ( a ? 0 且 a ? 1 ), x ? 0 , ? a 则实数 a 的取值范围是 A( (0, 5 ) 5 B( ( 5 ,1) 5 C( ( 3 ,1) 3 D( (0, 8 3 ) 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的横 线上。 ) 13.已知圆 C 方程为: x ? y ? 4 ,直线 l 过点 P(1,2) ,且与圆 C 交于 A、B 两点,若 2 2 AB ? 2 3 ,则直线 l 的方程是_______. 14(在 ( x 2 n ? ) 的展开式中二项式系数的和为 64,则展开式中 x 2 项的系数为______. 2 x 15.已知函数 f ?x? ? x2 和 g ?x ? ? ln x , 作一条平行于 y 轴的直线, 交 f ?x ?, g ?x ? 图象于 A, B 两点,则 AB 的最小值为__________________. 16.已知数列 {an } 满足 an ? an?1 ? (?1) n ( n ?1) 2 n , Sn 是其前 n 项和,若 S2017 ? ?1007 ? b ,且 9 a1b ? 0 ,则 1 2 ? 的最小值为____________. a1 b 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤。 ) 17.(本小题满分 12 分) 在 ??? C 中,角 ? ,? ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,且 a ? 2b ,又 sin ? ,sin C ,sin ? 投稿兼职请联系:2355394692 www.ks5u.com 10 高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 成等差数列( (1)求 cos ? ?? C ? 的值; (2)若 S???C ? 8 15 ,求 c 的值( 3 18.(本小题满分 12 分) 随着手机的发展, “微信”越来越成为人们交流的一种方式,某机构对“使用微信交流”的 态度进行调查,随机抽取 了 50 人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如 下表: 年龄(单位:岁) ?15,25? ?25,35? ?35,45? ?45,55? ?55,65? ?65,75? 5 5 10 10 15 12 10 7 5 2 5 1 频数 赞成人数 (1)若以“年龄 45 岁为分界点” ,由以上统计数据完成下面 2 ? 2 列联表,判断是否有 99% 的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关: 年龄不低于 45 岁的人数 赞成 不赞成 合计 (2) 若从年龄在 ?55,65?, ?65,75? 的 11 被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的 4 人中赞成“使用微信交流”人数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列及数学期望。 参考数据如下: 年龄低于 45 岁的人数 合计 P??2 ? k? k 2 0.050 3.841 2 0.010 6.635 0.001 10.828 n ? ad ? bc ? ? ? ,?n ? a ? b ? c ? d ? ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ? 19.(本小题满分 12 分) 投稿兼职请联系:2355394692 www.ks5u.com 12 13 高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 已 知 四 棱 锥 A ? BCDE , 其 中 A C? B? C2 , AC ? BC , CD // BE 且 CD ? 2 BE , CD ? 平面 ABC , F 为 AD 的中点( (1)画出平面 ADE 与平面 ABC 的交线(保留作图痕迹) ; (2)求证: EF //平面 ABC ; (3) 设 M 是 AB 的中点, 若 DM 与平面 ABC 所成角的正切值为 2 ,求平面 ACD 与平面 ADE 夹角的余弦值( 20.(本小题满分 12 分) 椭圆 C : x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的中心在原点,焦点在 x 轴上,焦距为 2 ,且与椭圆 a2 b2 x2 ? y2 ? 1 有相同离心率( 2 14 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 交于不同的 A, B 两点,且椭圆 C 上存在点 Q ,满足 ( O 为坐标原点) ,求实数 ? 取值范围( OA ? OB ? ?OQ , 21.(本小题满分 12 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? ( x ? ax ? 1)e ,其中 a ? [0, 2] . 2 ?x (1)讨论 f ( x) 的单调性; (2)证明:当 x ? (0,1 ? a] 时, f ( x) ? 1 . x 投稿兼职请联系:2355394692 www.ks5u.com 15 高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 22.(本小题满分 10 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 1 , an ?1 ? (1)证明:数列 ? (2)令 bn ? ln n?2 S n ( n ? N * ). n ? Sn ? ? 是等比数列; ?n? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn . n 投稿兼职请联系:2355394692 www.ks5u.com 16 高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 高三上学期第二次月考数学(理科)试卷 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D 9.B 二、填空题 13. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 或 x ? 1 三、解答题 17.解: (I)? sin ? , sin C , sin ? 成等差数列,? sin ? ? sin ? ? 2sin C , 由正弦定理得 a ? b ? 2c , 又 a ? 2b ,可得 b ? (3 分) (1 分) 14. ? 10.C 11.A 12.A 3 8 15. 1 2 (或 1 ? 1 ln 2 )16. 3 ? 2 2 ? ln 2 2 2 2 2 c, (4 分) 3 4 2 2 16 2 c ?c ? c b2 ? c 2 ? a 2 9 1 9 ? ?? , ? cos ? ? 2 2bc 4 2 ? c2 3 (6 分) 17 ? ? ? ? ? C ? ? ,? ? ? C ? ? ? ? , ? cos ? ? ? C ? ? cos ?? ? ? ? ? ? cos ? ? 1 ( 4 (8 分) ? 15 2 8 15 c ? ,解得 c ? 4 2 ( 12 3 (12 分) 18(解: (1) 2 ? 2 列联表如下: 年龄不低于 45 岁的人数 赞成 不赞成 合计 10 10 20 年龄低于 45 岁的人数 27 3 30 合计 37 13 50 投稿兼职请联系:2355394692 www.ks5u.com 18 高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (3 分 50 ? ?10 ? 3 ? 10 ? 27 ? ? 9.98 ? 6.635 所以 ? ? ?10 ? 10 ?? 27 ? 3??10 ? 27 ??10 ? 3? 2 2 P ?? ? 1? ? 1 1 2 1 1 C2 C3 C4 C32 C1 C4 6 6 3 4 12 ? ? ? ? ? ? ? ? , 2 2 2 C5 C5 C5 C52 10 10 10 10 25 2 0 1 1 2 1 1 C2 C3 C4 C2 C3 C4 C 1 6 6 4 3 P ?? ? 2 ? ? ? 2 ? 2 ? 21 ? ? ? ? ? , 2 C5 C5 C5 C5 10 10 10 10 10 2 0 1 1 C2 C3 C4 C1 1 4 1 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (10 分 ? ? ? ? 2 2 C5 19 C5 10 10 25 P ? ? ? 3? ? 所以 ? 的分布列是: ? 0 1 2 3 P 9 50 12 25 20 3 10 1 25 12 3 3 30 6 ? ? ? ? ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (12 分 25 5 25 25 5 所以 ? 的期望值是 E? ? 0 ? 19.(本小题满分 12 分) 解:(1)如图,AH 为所求。?????2 分 (2)取 AC 中点 G ,连结 FG 、 BG ? F、G 分别是 AD 、 AC 的中点, ? FG // CD ,且 FG ? 1 CD ( 2 又? CD // BE 且 CD ? 2 BE ?四边形 BEFG 是平行四边形, ? EF // BG , EF 面 ABC 且 BG ? 面ABC , , ? EF ?面 ABC ?????6 分 21 投稿兼职请联系:2355394692 www.ks5u.com 22 高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 (3)? CD ? 平面 ABC ? ?CMD 为 DM 与平面 ABC 所成角, ? M 为 AB 的中点,且 AC ? BC ? 2 , AC ? BC , 得 CM ? ? DM 与平面 ABC 所成角的正切值为 2 , ? CD ? 2 , BE ? 1 , ??????????8 分 F E A C M , 取 B x y z 2 D 以 C 为坐标原点,CB 为 x 轴,CA 为 y 轴,CD 为 z 轴建立空间 直角坐标系 则 B(2,0,0), A(0, 2,0), D(0,0, 2), E (2,0,1) ? AD ? (0, ?2, 2), AE ? (2, ?1,0) ??? ? ??? ? ? 设平面 ADE 的法向量为 n ? ( x, y, z) ? ???? ? ???? ? ? ?? y ? z ? 0 ?n ? AD ?n ? AD ? 0 由 ? ? ??? 即 ? ? 得 ? ? ??? ? ?2 x ? y ? 0 ? ? ?n ? AE ?n ? 23 AE ? 0 ? 10 分 n ? ( 1 , ?????????? 2 , 2 ) ??? ? 而平面 ACD 的法向量为 CB ? (2,0,0) ? ??? ? ? ??? ? n ? CB 1 由 cos n, CB ? ? ??? ? ? n ? CB 3 得平面 ACD 与平面 ADE 夹角的余弦值为 1 ?????12 分 3 ?????????3 分 ? 2c ? 2, ? 20.解: (1)由已知可 ? c 2 . ? ? 2 ?a 所求椭圆 C 的方程 解得 ? ? ?a ? 2, ?b ? 1 ( ? ? c ? 1, x2 ? y2 ? 1( 2 ??????????4 分 ? y ? kx ? m, (2)建立方程组 ? 2 2 ? x ? 2 y ? 2, 消去 y ,整理得 (1 ? 2k ) x ? 4kmx? 2m ? 2 ? 0 ( 2 2 2 24 ? Δ ? 16k 2 m 2 ? 4(1 ? 2k 2 )(2m 2 ? 2) ? 8(1 ? 2k 2 ? m 2 ) ( 由于直线直线 l 与椭圆 C 交于不同的 A, B 两点, ? ? ? 0 ,有 1 ? 2k 2 ? m2 (? ????????????6 分 投稿兼职请联系:2355394692 www.ks5u.com 25 高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 设 A( x1 , y1 ),( x2 , y2 ), Q( xQ , yQ ) ,于是 x1 ? x2 ? ? 4km , 1 ? 2k 2 ?????????8 分 y1 ? y 2 ? k ( x1 ? x 2 ) ? 2m ? 2m ( 1 ? 2k 2 当 m ? 0 时,易知点 A, B 关于原点对称,则 ? ? 0 ; 当 m ? 0 时,易知点 A, B 不关于原点对称,则 ? ? 0 ( 此时, ?4km ? 1 ? xQ ? , x ? ( x ? x ), ? Q 1 2 ??? ? ??? ? ???? ? ? (1 ? 2k 2 ) ? ? ? 由 OA ? OB ? ?OQ ,得 ? 即? 2m ? y ? 1 ( y ? y ), ? yQ ? . Q 1 2 ? ? ? (1 ? 2k 2 ) ? ? ? ? Q 点在椭圆上,? [ ? 4km 2 2m ] ? 2[ ]2 ? 2 ( 2 2 ? (1 ? 2k ) ? (1 ? 2k ) 26 化简得 4m 2 (1 ? 2k 2 ) ? ?2 (1 ? 2k 2 ) 2 (?1 ? 2k 2 ? 0,? 4m 2 ? ?2 (1 ? 2k 2 ) (? 由??两式可得 ? ? 4,? ?2 ? ? ? 2且? ? 0 ( 2 综上可得实数 ? 的取值范围是 ? 2 ? ? ? 2 ( ?????????12 分 21.解: (1) f ' ( x) ? (? x2 ? ax ?1)e? x ? (2 x ? a)e? x ? ?( x ? (a ? 1))( x ?1)e? x , ?当 a ? 0 时, f ' ( x) ? ?( x ?1)2 e? x ? 0 ,于是 f ( x) 在 R 上单调递减; ? 当 0 ? a ? 2 时, f ' ( x) ? ?( x ? (a ? 1))( x ?1)e? x ,当 x ? (??,1) 时, f ' ( x) ? 0 , 当 x ? (1,1 ? a) 时, f ' ( x) ? 0 ,当 x ? (1 ? a, ??) 时, f ' ( x) ? 0 , 所 以 f ( x) 在 (??,1) 上单调递减,在 (1, a ? 1) 上单调递增, 在 (a ? 1, ??) 上单调递减. (2)当 a ? 0 时,由(1)知 f ( x) 在 ?0,1? 单调递减, 又 f (0) ? 1 ,? x ? (0,1] 时, f ( x) ? 1 x2 ? 1 1 ? 1 ? ,即 x ? (0,1 ? a] 时, f ( x) ? 成立, x x e x 27 当 a ? (0, 2] 时,由(1)知 f ( x) 在 (0,1] 上递减,在 [1,1 ? a] 上递增, 当 x ? (0,1] 时,由 f ( x) ? 1 x2 ? 1 1 ? 1 ? ,即得 f ( x) ? 在 x ? (0,1] 上成立, x x e x a?2 , e1? a 所以当 x ? (1,1 ? a] 时,有 f ( x) ? f (1 ? a ) ? 投稿兼职请联系:2355394692 www.ks5u.com 28 高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 下面证明 f (1 ? a ) ? a?2 1 e1? a ? ? a ? 1, ,即 e1? a a ?1 a?2 令 x ? a ? 1 , h( x) ? e x ? ( x ? 1) x ,则 h' ( x) ? e x ? 2 x ? 1 ,且 x ? (1,3] , 记 ? ( x) ? h' ( x) ? e x ? 2 x ?1 ,则 ? ' ( x) ? ex ? 2 ? e ? 2 ? 0 , 于是 ? ( x) ? h' ( x) 在 [1,3] 上单调递增, 3 3 3 又因为 h (1) ? 0 , h ( ) ? e 2 ? 4 ? 0 ,所以存在唯 一的 x0 ? (1, ) 使得 2 2 ' ' h' ( x0 ) ? ex0 ? 2x0 ?1 ? 0 , 从而 e 0 ? 2 x0 ? 1,于是 h( x) 在 [1, x0 ) 上单调递减, 在 ( x0 ,3] 上单调递增, x 29 此时 h( x) ? h( x0 ) ? e 0 ? x0 ? x0 ? 2 x0 ? 1 ? x0 ? x0 ? ?( x0 ? ) ? x 2 2 2 1 2 5 ? 0, 4 1 e1? a ? a ? 1 ,亦即 f (1 ? a ) ? 从而 h(a ? 1) ? h( x0 ) ? 0 ,即 , a ?1 a?2 1 在 (1,1 ? a] 上成立, x n?2 n?2 S n ,及 an?1 ? Sn?1 ? Sn ,得 S n ?1 ? S n ? Sn , 22.解:(1) 由 an ?1 ? n n S S S 整理,得 nSn?1 ? 2(n ? 1)Sn ,? n ?1 ? 2 n ,又 1 ? 1 ? 0 , n ?1 n 1 因此不等式 f ( x) ? ?? ? Sn ? ? 是以 1 为首项,2 为公比的等比数列( ?n? ………………………5 分 (2) 由(1)得 30 Sn ? 2 n ?1 , Sn ? n ? 2n?1 ,所以 n n?2 n?2 an ?1 ? Sn ? ? n ? 2n ?1 ? (n ? 2) ? 2n ?1 , n ? N ? n n 于是 an ? (n ? 1) ? 2n?2 , n ? 2 , 投稿兼职请联系:2355394692 www.ks5u.com 31 高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 投稿兼职请联系:2355394692 www.ks5u.com 32 高考资源网( www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 版权所有:高考资源网(www.ks5u.com) 投稿兼职请联系:2355394692 www.ks5u.com 33 34
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上传时间:2018-04-16
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