【2011年中考数学试
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快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
及解析】黑龙江大庆
2011年大庆市初中升学统一考试数学
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一、选择题(每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D B A B D C C 二、填空题(每小题3分,共24分)
15211(; l2(n; 13(2; l4(-6;15(; 16.; l7(4; 18(4( ,5,13nm,24
三、解答题(共66分)
19(解:原式,,,313…………………3分,1……………………4分
2xy,,3x,2,,21,xxyxy,xxyxyxy(),,,20.解:由的解是…….……..2分则……………4分….5分 ,,,1,,,,,,,13814xy,,y,,1xyxyy,xyxy,,,,0CDx,RtBCDBDCDx,,21.解:设在?中,得………1分 ,,CBD45
0AB,,,30260ADx,,60RtACD又因为,所以在?中, ,,CAD30
xx30x,,30330所以tan30,,即………3分解得…………………4分得(海里)…5分 ,CD,,,,30(1.731)81.960,x603,x
CC81.9所以当轮船到达灯塔D的正东方向的处时,轮船与灯塔的距离为海里。……6分 22(解:(1)树状图:
开始
上午 A B C
下午 D E F D E F D E F 列表:
下午 D E F 上午
A (A,D) (A,E) (A,F)
B (B,D) (B,E) (B,F)
C (C,D) (C,E) (C,F)
………………………………………………………………………………………………3分 (注:只用树状图或只用列表答对都得3分) (2)从第(1)问的树状图或表格可以看出,小明可能选择参观方式共有9种,而小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的方
7式有7种(………………………5分 所以小明上午和下午至少参观一个亚洲国家馆的概率是(…………………6分 9
(解:(1)设加热过程中一次函数表达式为23该函数图像经过点, ykxb,,(0,15)(5,60)
b,15k,9,,即 解得所以一次函数表达式为…………………………………2分 yxx,,,,915(05),,560kb,,b,15,,
a300aa,300y,,60yx,,(5)设加热停止后反比例函数表达式为,该函数图像经过点(5,60),即,得所以反比例函数表达式为……4分 x5x(2)由题意得:
300,yx,,915y,,5525,x,xx,,,,10x,10 解得; 解得……6分则 x,,1212333y,30,,y,30,
25所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟。……………………………7分 3
1
24.解:设销售单价定为元(x,10),每天所获利润为元………………1分 yx
22则……………3分……………4分………………5分 ,,,,102801600xxyxx,,,,,[10010(10)](8),,,,10(14)360x
360所以将销售定价定为元时,每天所获利润最大,且最大利润是元。…7分 14
0,,,,Rt,RtRtABCBC,125.解:(1)由于??则在?中,, 得……………………1分 ABEABEAB,2,,BAC30
00,,又,所以……………………………………………2分 ,,BAE90,,DAE60
ED13,x,,,AEx,Rt(2)解:设,则在?中,即 得……………5分 x,,423ADEsin,,DAE,EDxAEx,,,1,,AEx2
1,RtS在?中,所以 ………………………………………7分 ,,ABE,,,,,,2(423)423AEABAB,,,,423,2?,ABE2
26.解:(1)设甲学校学生获得100分的人数为 x 由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等,且获得100分的人数也相等,则由 甲、乙学校学生成绩的统计图得
x1x,2 得 ,2356,,,x
所以甲学校学生获得100分人数有2人。…………………………………………2分 (2)由(1)可知: 分数 70 80 90 100 甲学校的学生得分与相应人数为 人数 2 3 5 2 分数 70 80 90 100 乙学校的学生得分与相应人数为 人数 3 4 3 2 从而甲学校学生分数的中位数为90分…………………………………………3分 甲学校学生分数的平均数为
2703805902100515,,,,,,,x,,…………………………………4分 甲23526,,,
3704803902100500250,,,,,,,x…………………………6分 ,,,乙343263,,,B由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均数,所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好。………7分 DGOODOF,27.解:(1)设?的半径为,由已知,且 ODABOFAC,,,rOERtOAD,RtOAFADAF,则?? 所以 AFCH0,,ACB90同理,……1分又 BDBECECF,,,
OECFCECFr,,RtABCAB,5则四边形为正方形,得………2分在?中,由 得 ACBC,,4,3
OAFBEAB,,r,11由……3分即得 所以?的半径长为……4分 (4)(3)5,,,,rr
00ACCHBC,,3H,,ACB90,,CHB45(2)延长到点,使 得 …………………………………… ……5分
0CG,ACB,,,ACGCHB,,ACG45又是的平分线,则从而
AGACAC4420ACGAHBAG,,,5,,,所以???…………6分得……………7分 77ABAHACBC,7
201ADAFACAG,,,,3DGADAG,,,,,3又………………………8分所以……………9分 77
224abb,4abbb,b2,3,,28.(1)由于图象顶点的纵坐标为…1分则 得 yaxbxbab,,,,,(0,0)2a4a42a所以该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围是不小于3………………………3分
2axbxb,,,0AxBxxx(,0),(,0)(),xx(2)设则、是方程的两个根 121212
222bbabbbab,,,,44bab,4ABxx,,,xx,,,得………4分从而 2112a22aa
bbbbbbb222,,,,,()4()(2)4(2)4,,,6,6………6分由(1)可知…………7分由于当时,随着的增大,也随着增大 aaaaaaa
b,6AB23所以当时,线段的长度的最小值为…………8分(注:本题使用一元二次方程根于系数的关系答题也可以) a
2