用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测

用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 用天气发生器对我国主要 城市天气指标的模拟和预测 作者:吴 蔚 王 磊 李树良 学校:华东师范大学 院系:金融与统计学院统计与精算系 1 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 目 录 目 录................................................................ I 摘 要.............................................................. III Abstract............................................................. IV 第一章 前 言........................................................ 1 一、论文背景介绍与问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 提出 ........................................ 1 (一)问题提出的背景........................................... 1 (二)天气指标介绍............................................. 1 (三)问题的提出............................................... 1 (四)研究对象背景介绍......................................... 2 二、天气发生器的基本介绍 .......................................... 2 第二章 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 综述...................................................... 4 一、模型介绍 ...................................................... 4 (一)降雨模型................................................... 4 (二)降雨量模型................................................. 5 (三)WGEN模型 .................................................. 6 二、统计模拟方法 .................................................. 8 三、Fourier分析.................................................. 10 第三章 问题的求解................................................... 12 一、数据描述 ..................................................... 12 二、降雨模拟 ..................................................... 12 (一)降雨转移概率P(W|W)和P(W|D)计算......................... 12 (二)结果分析:转移概率P(W|W)和P(W|D)分析................... 13 (三)降雨天数模拟............................................ 17 三、降雨量模拟 ................................................... 20 (一)假设的检验.............................................. 20 (二)参数估计值的计算........................................ 20 I 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 (三)结果分析:伽玛分布函数的和参数分析.................. 22 ,, (四)降雨量模拟对比.......................................... 23 四、温度模拟 ..................................................... 24 (一)变量选择................................................ 24 (二)模型建立与求解.......................................... 25 (三)模型的应用与推广........................................ 29 第四章 结论与改进................................................... 34 一、结论 ......................................................... 34 二、改进 ......................................................... 34 参考文献............................................................. 35 II 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 摘 要 本文对我国的10个主要城市降雨量和非降雨指标建立了天气发生器模型，对当地的气象指标进行了统计模拟。文章首先介绍了天气发生器的研究历史和主要内容，选取了降雨和日平均气温作为主要研究对象，用Fourier分析和时间序列的方法进行建模，并用统计模拟的方法分别生成了一年的数据。最后，我们将模拟得到的数据与实际数据进行了统计特性上的比较，证明建立的天气发生器给出的模拟结果是合理和有效的，并以此推断气候是否出现异常。 关键词:马尔科夫链;降雨模型;降雨量模型;天气发生器;统计模拟;Fourier 分析;时间序列; III 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 Abstract This paper develops the weather generator for 10 major cities in China and simulates the local climatology. The paper begins with the introduction to researches on weather generator and then turns to the case in 10 major cities in China. With careful consideration of all the factors that are usually included in weather models, the precipitation and the temperature are picked to be modeled by Fourier analysis and time series. The simulation provides one-year data with the model developed. Finally, the generated data are compared with the observed, proving that the simulation is reasonable as well as efficient. Key words: Markov Chain; Rainfall Model; Weather Generator; Statistical Simulation; Fourier Analysis; Time Series; IV 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 第一章 前 言 一、论文背景介绍与问题提出 (一)问题提出的背景 在农业、工业及生态学等多个领域的研究和工作中，天气现象都对研究结果有着重要影响。然而，实际工作中气象数据往往不全或较少，给研究带来了许多困难。 [1]因此，天气模型一直是气象学研究的一个重要课题。而近年来反常气候现象的频频发生更引起了人们对气候现象的普遍关注。人们希望，能在现有的条件下尽可能多地了解天气现象的统计特性，并取得尽可能多的数据用于各个领域的研究。作为天气模型的一种，天气发生器(Weather generator)能够补足缺失数据，生成任意长的天气数据序列，在理论和实际工作中都有着广泛的应用。它能通过统计模拟方法生成天气数据，提供更多得研究资料，使人们能够相应的对各种设施进行合理的设计，制定有效的应急响应措施。本文利用已有的数据，建立我国10个主要城市的天气发生器。 (二)天气指标介绍 常见的气象指标包括当日最高气温、当日最低气温、当日平均气温、当日降雨量、太阳辐射等，有时也包括表示空气质量的各种指标。但以降雨和气温两方面的指标对生产生活的影响最为明显，研究结果也最为丰富。因而，本文主要考虑气温和降雨两方面的天气条件。 (三)问题的提出 我们通过查阅大量的文献资料发现，迄今为止，国内的专家学者和机构主要的工作都是在利用以往的天气数据，对未来的降雨量进行模拟。我们通过对天气发生器研究后发现，天气发生器的一个核心功能还在于它能够被用来预测非降雨指标，例如每日最高温度、每日最低温度、每日平均温度、每日太阳辐射量等。本文正是基于对上述问题的考虑，针对我国不同地区分布的10个主要城市，希望通过我国气象数据(来自于中国气象科学数据共享服务网:)建立一 1 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 般的降雨模型和降雨量模型，并通过天气发生器建立我国的非降雨指标天气模型。 (四)研究对象背景介绍 根据我国的地理位置分布和气候特点，结合已有的数据，我们选择了有代表性的10个城市作为我们研究的主要对象，这10个城市包括北京、哈尔滨、拉萨、西宁、南京、广州、武汉、海口、吐鲁番、昆明。 二、天气发生器的基本介绍 天气发生器是近年来受到广泛关注的一种气象模型。最常见的天气发生器是以天为尺度单位的天气发生器。可模拟的气象因素有每日最高气温、最低气温、降雨 [2]量、太阳辐射等。天气发生器在气候变化研究、气象影响分析等方面具有广阔的 [3]应用前景，这主要表现在: (1)天气发生器可以生成未来某种气候情景下的逐日气候资料，供模拟模型调用，因而成了气候变化影响研究的一项重要工具; (2)随着全球气候变化的加剧，极端气候事件发生的频率和强度不断增加，极端气候事件的发生及其影响的风险分析也越来越受到人们的重视，但做好该项研究工作需要上百年甚至更长时间序列的逐日的气候资料，因而有必要采用统计模拟的方式提前做好应急预案; (3)对于没有观测 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 或资料事件较短的地区来说，很难定性地进行气候条件的影响分析，而天气发生器可以通过参数的插值实现对该地区逐日气候条件的随机模拟，弥补了气候资料的不足; (4)天气发生器可以根据短期气候观测结果生成较为可靠的未来逐日气候资料，因而对于开展气候预评估工作具有重要的作用。 国际上对天气发生器的研究最早开始于20世纪60年代，初始模型的建立主要针对降雨量单一要素的模拟用于水文方面的研究。随着研究的不断深入，模拟的气候变量逐渐增加，应用的范围也扩大到环境规划、农业自然资源和工程管理决策等各个领域。目前天气发生器已广泛应用于农作物、土壤侵蚀、土地利用和社会经济系统等。模拟模型进行气候条件的影响评价并已成为全球气候变化、极端气候事件发生及气候影响风险评估等研究的重要工具。中国在天气发生器方面的研究开始于20 2 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 世纪80年代末90年代初，主要是引进国外的天气模型对其参数化 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 和模拟效果在中国部分地区进行检验，并在此基础上加以改进。因中国的气候特点和美国有很大的相似性，所以引进的天气发生器主要是美国的WGEN。 3 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 第二章 方法综述 本文的主旨在于建立我国不同地区分布、不同气候特征的10个主要城市的天气发生器模型(降雨模型、降雨量模型和WGEN模型)，在建立天气发生器模型的过程中多次采用了统计模拟和Fourier分析的方法。 一、模型介绍 我们这里使用的天气发生器是一种随机模型，并依照建立的随机模型通过Monte-Carlo方法生成最终的气象数据。与基于偏微分方程的天气模型不同，天气发生器并不着眼于预测天气，相反地，天气发生器的输出结果可能不会与任何一次实际观察的结果相符合，却能够体现出天气现象的统计特性(例如均值、方差、频率等)，对不足的天气资料进行补足，并揭示一些极端气候现象发生的可能性。最早的天气发生器主要关注降雨，后来逐渐发展到较为完善的WGEN模型。现在，年际气候变量的模拟、多地区的天气模拟和非参数方法在天气发生器中的应用正引起科学工作者们越来越多的关注。 (一)降雨模型 国际上对天气发生器的研究最早开始于20世纪60年代，当时主要工作集中于对降雨单一要素的模拟。这一方面自然是因为降雨在实际工作中有着至关重要的影响力，另一方面则因为是否降雨对许多其他天气指标(如气温、太阳辐射等)也有着明显的影响。 一般认为，Gabriel和Neumann(1962)首先提出了降雨统计模型。他们利用Tel Aviv, Isae的数据建立了一个简单的马尔科夫模型。该模型将降雨情况视为一个马尔科夫链，也就是降雨与不降雨两个状态间的随机游动，某一日是否降雨只与前一日的降雨情况有关。该模型可用(1a),(1b)两个条件概率加以描述: (1a) PWDPtt(|)(|(1)),,日有降雨日无降雨 (1b) PWWPtt(|)(|(1)),,日有降雨日有降雨 Gabriel和Neumann(1962)指出这个模型可以贴切地描述降雨的发生。 另外两个转移概率可以由(2a),(2b)两式算出: P(D|D),P(D|W) 4 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 (2a) P(D|D),1,P(W|D) (2b) P(D|W),1,P(W|W) 2后来的研究者又提出了高维马尔科夫链、分布等方法对降雨进行拟合。但, Katz(1981)证明了，Gabriel和Neumann的马尔科夫模型不但在BIC准则(Bayesian information criterion)下是最优的，同时还是渐近平稳的，所以，时至今日，一维马尔科夫链仍然是模拟降雨时最常采用的模型之一。 另一种模拟降雨的模型是降雨期模型(spell-length model)。有别于马尔科夫模型逐日生成降雨的方法，降雨期模型旨在利用降雨时期和非降雨时期出现的频率模拟它们出现的概率。因为随机数是根据降雨和非降雨时期的长度生成的，这类模型又被称为交替可更新过程。换言之，当且仅当一段连续的降雨或者非降雨时期结束时，降雨期模型才会生成一个新的非降雨或降雨时期长度，如此交替生成降雨L 与非降雨序列。 相比于马尔科夫模型，降雨期模型的一大优点是它的灵活性。当降雨时期和非降雨时期的长度服从几何分布时，降雨期模型与马尔科夫模型是一致的。而如果采用不同的概率分布，降雨期模型就能生成各种不同的降雨序列。实际应用降雨期模型时，常用的分布有截尾负二项分布、负二项分布和混合几何分布等。同时，研究表明马尔科夫模型难以产生足够的长时间无降雨天气，这是马尔科夫模型比较明显的一个缺陷，而降雨期模型则不存在这个问题，从而可以产生更接近实际的降雨序列。但是，当样本容量小于25年或观测地区为干旱地区时，该方法会由于参数估计的不可靠而产生不理想的结果。因此，在许多情况下降雨期模型仍然不能取代马尔科夫模型。 (二)降雨量模型 除了降雨的发生，我们关心的另一个问题自然是降雨量。降雨量的多少不但对农业、生态等领域有着不言而喻的重要性，还与每个人每天的生活紧密相关。大多数天气发生器都假设每日降雨量是独立的随机变量，服从相同的概率分布。统计数据显示，绝大多数地区的降雨量分布是左偏的，即大多数时候一天当中会有很少的降雨，同一日中大的降雨却很少见。Todorovic和Woolhiser(1975)首先提出了每 5 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 [4]日降雨模型。他们采用具有如(3)形式密度函数的指数分布作为概率分布对降雨量进行模拟: ,x1, (3) f(x),e, 指数分布最显著的优点是只有一个参数，使用起来非常方便。但是它在对精度要求较高的模拟中表现不够令人满意，所以人们又先后提出了许多不同的分布来进行模拟，例如Gamma分布、混合指数分布等，它们都能体现出每日降雨量左偏的特点。在各种分布的比较中，有研究表明，Gamma分布只比指数分布增加了一个参数，在模拟中却能收到很好的效果。所以，实际工作中最常采用的就是Gamma分布。Gamma分布的形式如(4)式: ,1,,x,,x,,,e,,,,, (4) (),fx,,(,) 其中。在实际工作中可采用(5a)和(5b)作为和的估计 ,,0,,,0,, 4Y1，3ˆ (5a) ,,4Y xˆ,, (5b) ˆ, 其中 n1 x,x (6a) ,in,1i xYln (6b) ,1 n(x),i (三)WGEN模型 显然，仅仅考虑降雨的发生对实际应用是远远不够的。工业和农业以及人们的生产生活情况往往还依赖于每日最高气温、每日最低气温和太阳辐射等各方面的因素。所以，许多气象工作者还致力于模拟降雨以外的各种气象指标。Richardson(1981) 6 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 提出了这个研究方向上最广为人知的结果，即著名的WGEN(Weather Generator)模型: (7) ,(t),,,(t,1)，,,(t) 其中，为维向量，每个分量表示当日的一个非降雨天气指标，如当日最,(t)k 高气温、当日最低气温等。为前一日的相应指标，为与独立的标,(t,1),(t),(t,1)准正态向量，又称为误差项。,和,为维参数矩阵。若定义: k，k 1(1,2)(1,3),,，，00,, (8a) M,(2,1)1(2,3),,000,, ,,(3,1)(3,2)1,,00，， ,,,(1)(1,2)(1,3)，，111,,,,,,(2,1)(2)(2,3) (8b) M1111,, ,,,,,(3,1)(3,2)(3)111，， 其中为同一天变量和j的相关系数，为变量延迟一天时变量j,(i,j),(i,j)ii01 ,,和的相关系数，则和可由(9a)和(9b)两式算出: j ,1 (9a) ,,MM10 ,1TT (9b) ,,,M,MMM0101 [8] ,可由矩阵的乔里斯基分解得到。 WGEN模型最常用的形式是当时，令分别代表每日最高气温、每日z,z,zk,3123 最低气温和每日太阳辐射的情形。 至此，天气发生器已生成了降雨和气温的气象数据。其他气象指标(如空气质量等)都与这两个指标有着或多或少的联系。所以，这两个气象指标确定后就可根据(10)式生成任何一个非降雨气象指标的数据: ,,，ztt()()当日无降雨,00 (10) y,,t，ztt()()当日有降雨,,11, 其中分别为对应条件(降雨或无降雨)下变量y的均值和标准差。 ,,,iit 这就是为WGEN 模型的使用方式(如图1):通过输入已有的降雨、温度和希望模拟的其他任意非降雨指标数据，建立降雨和温度的随机模型，用Monte-Carlo方法进 7 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 行模拟生成降雨和温度数据，再通过它们决定希望模拟的气象指标数据;生成了当日数据后，再以当日数据作为初始条件继续生成下一日的数据，从而依次生成任意长的数据序列。 生成服从均匀 生成当日非降雨变分布的随机数， u量 生成降雨量无降雨日变量 u,p?p,pcc01为0 ,,k,0;k,0 生成非零的降雨量 降雨日变量 ,;,k,1k,1 p,pc11 图1 WGEN流程图 二、统计模拟方法 统计模拟是数理统计中非常有用的工具之一， 它是利用计算机产生某概率模型 [5]的随机数，再通过这些随机数来模拟真实模型。 统计模拟的基本思想是: 为了求解数学、物理、工程技术或随机服务系统等方面的问题，首先构造一个模型(概率模型或模拟系统模型)，使所求问题的解正好是该模型的参数或特征量或有关量。然后通过模拟——统计试验，给出模型参数或特征量的估计值，最后得出所求问题的近似解。 统计模拟属于试验数学的一个分支。它是一种具有独特风格的数值计算方法;此方法是以概率统计理论为主要基础理论，以随机抽样作为主要手段的广义的数值计算方法。随机模拟方法适用的范围非常之广泛，它既能求解确定性的问题，也能 8 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 求解随机性的问题以及科学研究中理论性的问题。 统计模拟利用计算机进行数值计算。“模拟”的概念是指把某一现实的或抽象的系统的某种特征或部分状态，用另一系统(称为模拟模型)来代替或模仿。因为模拟方法是利用随机数进行模拟计算，故此方法也称为随机模拟方法;又因它是利用计算机进行数值计算的一种具有特殊风格的方法，又称为计算机模拟方法;该方法也是对构造的模拟模型作统计试验，来研究、分析原有的系统或设计的新系统，故此方法也称为统计试验法或统计模拟法;该方法还有一个更新颖的名字——“蒙特卡罗(Monte Carlo)方法”。在计算机中并没有一个真正的随机数发生器，但是可以做到使产生的数字重复率很低，这样看起来好像是真正的随机数，实现这一功能的程序叫伪随机数发生器。目前常见的伪随机数产生方法有许多种,如线性同余法、多重递归法、裴波纳契法、位移寄存法、反转同余法和复合线性同余法等。其中最常见的是线性同余法中的加同余和乘同余法。根据概率论中的结果，对生成的随机数作u变换 (11) v,F(u) F就可得到服从任意分布的随机数。关于生成一些服从常用分布(如正态分v 布)的伪随机数的方法，还有丰富的研究结果，使得伪随机数更具有随机数的特点，同时更优效率。但限于篇幅，在此不赘述。 本文采用的是混 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 余法来生成服从[0,1]上均匀分布的随机数。混合同余法的算法如(12)式: xxCM,，,(mod),nn，1, (12) x,nr,n,M, 其中，是非负整数。通过适当选取参数可以改善随机数的统计性质。一般CC 取作小于M的任意奇数正整数，最好使其与模M互素。其他参数的选择与乘同余法相类似,即 (1),,M的选取与计算机的字长有关。 (2)种子取为奇数，如。 x,1x00 天气发生器在多处使用了统计模拟的方法。在决定某日是否降雨时，是通过生 9 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 成服从[0,1]上均匀分布的随机数并将其与估计的转移概率进行比较实现模拟的。在模拟每日温度时，也要生成服从标准正态分布的随机数来模拟气温的不规律震荡。天气现象的成因十分复杂，由天气现象导出的偏微分方程常常是无解的或是不稳定的。因而，用随机模型对天气现象进行模拟看起来是更有效的方式，统计模拟在气象学上的广泛应用就充分说明了这一点。 三、Fourier分析 无论在理论研究还是在实际应用中，Fourier分析都是一个活跃的领域。通过把各种波展开成不同周期的谐波叠加的结果，Fourier级数可以合理而有效地描述很多周期性现象。 显而易见，气象情况常常或多或少表现出一定的周期性，而且一个气象现象常常是多个周期性变化的叠加。例如，温度的变化以一年为周期，由夏季的最高气温降到冬季的最低气温，又在下一年夏季回复到最高气温。虽然每年的气温不会完全相同，但是气温的变化趋势却呈现出明显的周期性。同时，一天之内天气的变化也表现出周期性。一般认为，14:00时天气最为炎热，2:00时温度则降到最低。换言之，气温的变化是一个周期为365天的波与一个周期为1天的波的叠加(但由于气象现象十分复杂，还应该加上随机波动项)。太阳辐射、降雨等天气指标也有着类似的特点。所以，Fourier是描述许多天气现象的理想工具。 Fourier级数的一般形式如(13)式: ,Aii,,0 f(x),，[Acosx，Bsinx] (13) ,ii2lli1, 其中 l1 (13a) Aftdt,(),,ll2 l1n, (13b) ,Afttdt()cosn,,lll l1n, (13c) ,Bfttdt()sinn,,lll 在实际工作中，往往只需要前几项就能较好地描述天气现象。例如，在模拟每 10 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 日气象条件时，求和项只需取到第一项，在描述每小时的气象条件时，就应当加上 [6]较多的项。例如，取到第三项后可以描述每小时天气变化97%的变差。 本文在研究太阳辐射和每日平均气温的关系及模拟每日平均气温的变化趋势时运用了Fourier分析的方法。 11 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 第三章 问题的求解 一、数据描述 本文采用中国气象科学数据共享服务网()提供的数据对我国10个主要城市的降雨天数、降雨量、每日平均温度建立模型。为了保证结果的准确性和稳定性，我们在分析所有数据后，选取了气象数据比较完整、测量准确的36年数据(1973年--2008年)共13149天的数据。数据包括每日降雨量(单位0.1毫米，精确到个位)、每日最高气温(单位0.1摄氏度，精确到个位)、每日最低气温(单位0.1摄氏度，精确到个位)和每日平均气温(单位0.1摄氏度，精确到个位)。我们以北京市1990年2月的前十日数据为例说明，其他类似。如下表1: 表1 部分原始数据 年 月 日 平均温度 最高温度 最低温度 降雨量 1990 2 1 -73 3 -138 0 1990 2 2 -56 25 -115 0 1990 2 3 -34 10 -66 0 1990 2 4 -52 16 -114 0 1990 2 5 -46 24 -96 0 1990 2 6 -27 44 -83 0 1990 2 7 -18 23 -54 0 1990 2 8 -23 -15 -40 2 1990 2 9 -6 7 -20 0 1990 2 10 3 29 -10 0 二、降雨模拟 (一)降雨转移概率P(W|W)和P(W|D)计算 我们假设降雨符合前面所说的马尔科夫模型。我们首先考察对10个城市的降雨模拟，首先希望对每一个城市生成一列表示该城市在任意一天是否有降雨的数据，以模拟该市的降雨特点，并为其他天气条件的模拟做好准备。 对两个参数，采用(15a)和(15b)两式对其进行估计。 P(W|W),P(W|D) 12 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 #{(1)tt,及日均有降雨)ˆ (15a) PWW(|),#(1)(日有降雨)t, #{(1)}tt,日无降雨，日降雨ˆ (15b) PWD(|),#{(1)}t,日无降雨 根据经验，每个地方各个季节的降雨情况不尽相同，因此我们对北京和哈尔滨每个月的转移概率运用MATLAB软件编程分别进行了估计(见表2、3)。 表2 北京的降雨转移概率估计 月份 1 2 3 4 5 6 P(W|W) 0.11541 0.11376 0.17573 0.23169 0.28785 0.4455 P(W|D) 0.036482 0.048908 0.08123 0.12691 0.16035 0.25858 月份 7 8 9 10 11 12 P(W|W) 0.48074 0.4591 0.34174 0.28697 0.17338 0.093452 P(W|D) 0.38448 0.29244 0.19643 0.12136 0.07939 0.044152 表3 哈尔滨的降雨转移概率估计 月份 1 2 3 4 5 6 P(W|W) 0.23511 0.18167 0.28641 0.32291 0.41032 0.51596 P(W|D) 0.13657 0.10035 0.12486 0.17273 0.251 0.34728 月份 7 8 9 10 11 12 P(W|W) 0.53039 0.4491 0.39982 0.2927 0.22944 0.32974 P(W|D) 0.36635 0.30771 0.25327 0.15102 0.1414 0.32974 通过上面的表，我们发现每个月的降雨转移概率是不同的，所以我们按照月份对每个月的降雨转移概率分别进行计算是正确的。用相同的办法，我们可以生成其他8个城市每个月的降雨转移概率。 (二)结果分析:转移概率P(W|W)和P(W|D)分析 要对降雨天数进行模拟，首先要分析降雨转移概率，从上一步计算的结果中我们对10个城市的1年中的12个月的降雨转移概率P(W|W)和P(W|D)画出图形来进行分析，发现降雨转移概率具有以下几个特点。 13 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 各大城市降雨转移概率P(W|W)图 0.8变量 广州0.7拉萨 武汉0.6西宁 南京0.5北京 哈尔滨 吐鲁番0.4 昆明 海口P(W|W)值0.3 0.2 0.1 0.0 月份 图2 各大城市降雨转移概率P(W|W)图 各大城市降雨转移概率P(W|D)图 变量0.5广州 拉萨 武汉 西宁0.4 南京 北京 哈尔滨0.3吐鲁番 昆明 海口P(W|D)值0.2 0.1 0.0 月份 图3 各大城市降雨转移概率P(W|D)图 14 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 1(季节性分布 上面图2和图3分别是10个城市P(W|W)和(W|D)随时间月份的变化曲线，由图可以看出: (1)不同的地区P(W|D)的季节性变化趋势略有差异 哈尔滨、北京、西宁等北方地区以及拉萨和昆明，夏季P(W|D)较大而冬春季P(W|D)较小，广州和海口等南方地区和吐鲁番，一年中P(W|D) 变化幅度相对较小，季节性变化趋势没有前者明显，峰值的出现较北方地区要早。 (2)不同的地区P(W|W)的季节性变化趋势差异较大 广州和海口等南方地区以及吐鲁番和武汉地区，一年中P(W|W)变化幅度相对较小，哈尔滨、北京、西宁等北方地区和拉萨，一年中P(W|W) 的变化幅度较大。其中吐鲁番降雨转移概率P(W|W)冬夏季较大，春秋季较小，而北京等华北、东北地区P(W|W) 秋季较大，冬春季较小。 各地转移概率P(W|D)和 P(W|W)的这种季节性分布，在一定程度上反映了当地降雨频数的季节性分布是与中国夏季风逐步北上和锋面气旋的南北推进分不开的。在南方地区降雨频繁且季节性变化没有北方地区明显，所以其转移概率P(W|D) 和P(W|W)较大且在一年中的变化幅度相对较小。在中国西南等干旱地区降雨稀少，受夏季风和冬季风的影响，降雨主要集中在夏冬季节，所以降雨转移概率反而在夏冬季节较大而其它季节相对较小。 2(空间分布 首先我们对上面10个城市的转移概率运用MINITAB软件进行聚类分析得到的结果如下: 15 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 10个城市转移概率聚类图离差平方和法, 相关系数距离相似性 24.38 49.58 74.79 100.00北京拉萨西宁哈尔滨吐鲁番昆明南京武汉广州海口 图4 10个城市降雨转移概率聚类图 这里我们采用离差平方和的方法对10个城市的转移概率P(W|W)和P(W|D)做了聚类分析，发现可以明显分成三类，其中第一类是广州、海口，它们纬度较低且靠近大海，偏向海洋性气候，全年降雨较多，因此具有较高的转移概率。第二类是武汉、南京，它们属于我国中、东部地区，气候较湿润，降雨量适中。第三类是北京、拉萨、西宁、哈尔滨、哈尔滨、昆明，这一类里面的城市大部分都处于我国的北方和西部地区，降雨较上面两类少一点，可见转移概率具有明显的地区性，可以反映一个地区降雨特征，因此要分地区分别建立模型模拟降雨情况。结合上图和前面图2、3并参考相关文献发现降雨转移概率P(W|W)和P(W|D)具有下面几个特点。 (1)10个主要城市大部分地区全年降雨转移概率P(W|D)在之间，北方00.4地区相对较小，南方地区相对较大。其中新疆吐鲁番常年在0.1以下，这种分布与全国各地年降雨日数的分布形势较为相似。 (2)10个主要城市大部分地区全年降雨转移概率P(W|W)在之间，其中0.20.8吐鲁番较小在之间，武汉、广州和昆明等地较大，在之间，P(W|W) 在00.10.40.8某种程度上还反映了当地连续降雨日数的多少，中国的东南地区和昆明处于西南季风气流的前沿受地形的影响处于迎风坡降雨特别丰富成为中国的多雨中心之一， 不仅降雨强度较大而且降雨持续时间也较长，所以该区降雨转移概率P(W|W) 较全国其它地区相对较大。 16 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 (三)降雨天数模拟 因为在时间内连续降雨时长的期望如(16)式 T P(W|D)E[N(T)],,T,T (16) 1，P(W|D),P(W|W) 所以要模拟一个地区全年的降雨量可以由前面算出的各地区的两种转移概率并通过统计模拟的方法生成各地区全年的降雨数据。 首先由于转移概率是条件概率，因此要确定第一天的前一天的下雨情况，然后用前面介绍的混合同余法生成一个服从[0,1]上均匀分布的随机数， u (1) 若日无降雨，则当时认为日有降雨， (t,1)u,P(W|D)u,P(W|D)t 时则认为日无降雨; t (2) 若日有降雨，则当时认为日有降雨， (t,1)u,P(W|W)u,P(W|W)t 时则认为日无降雨。 t 用随机数发生器生成一列随机数，按照上述方法即可依次模拟得到每日降雨情况。 为了检验模拟与实际的吻合程度，我们统计出每个月模拟的降雨天数。因为天气发生器模拟的是某一年的天气情况，所以我们随机抽取了四年的数据(1973年、1983年、1993年、2003年)与模拟的数据进行了比较。为了保证模拟的稳健性，我们还将模拟数据与36年的平均降雨天数进行了对比(见表4)，发现模拟数据的形态与实际数据的形态非常一致。模拟的累积全年降雨天数也与实际各年的累积全年降雨天数相当接近。 表4 北京模拟降雨天数与实际降雨天数的对比 月份 模拟 1973年 1983年 1993年 2003年 36年平均 1 1 0 0 2 3 2 2 2 1 1 1 3 2 3 3 4 2 2 6 3 4 4 5 6 4 9 5 5 6 2 5 1 8 6 17 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 6 10 13 8 11 8 10 7 12 17 9 19 11 13 8 11 18 13 12 6 12 9 7 12 9 5 10 7 10 5 8 8 5 5 5 11 3 5 2 8 5 3 12 1 0 0 0 1 2 总和 65 85 63 70 75 70 其中1、2月降雨天数达到最少，7、8月最常有降雨，其他月份降雨天数差别不大。模拟的结果很好地体现了这些特点，并表现出随机化的特点。但是，由于1973年北京市本身是降雨比较多的一年，与大多数年份的降雨情况都有不同，因此，模拟数据与该年的实际数据出入相对比较大也应该是合理的结果。然后根据上面的表格画出图形如下: 北京市每月模拟降雨天数与各年份实际月降雨天数图 20变量模拟 1973年1983年151993年2003年 36年平均 10 降雨天数 5 0 月份 图5 北京各年模拟降雨天数与实际降雨天数对比图 表5 哈尔滨模拟降雨天数与实际降雨天数的对比 18 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 月份 模拟 1973年 1983年 1993年 2003年 36年平均 1 4 0 3 5 3 5 2 3 0 8 4 1 4 3 5 1 2 2 4 5 4 6 4 9 7 5 6 5 9 10 10 7 4 10 6 13 15 20 18 13 12 7 13 15 19 15 17 14 8 11 13 8 18 12 12 9 9 4 10 11 8 9 10 5 3 2 7 8 6 11 5 1 5 7 8 5 12 5 4 8 6 8 6 总和 88 70 104 107 91 94 其中2月降雨天数达到最少，7，8月最常有降雨，其他月份降雨天数差别不大。模拟的结果很好地体现了这些特点，并表现出随机化的特点。同时，由于1973年哈尔滨是降雨比较小的一年，与大多数年份的降雨情况都有不同，因此，模拟数据与该年的实际数据出入相对比较大也应该是合理的结果。然后根据上面的表格画出图形如下: 哈尔滨市每月模拟降雨天数与各年份实际月降雨天数图 变量20模拟1973年1983年1993年152003年36年平均 10 降雨天数 5 0 月份 19 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 图6 哈尔滨各年模拟降雨天数与实际降雨天数对比图 我们利用上面相同的方法，对10个城市的降雨天数进行了模拟，我们发现上面的模型可以模拟一个地区降雨天数的一般趋势，各年中每月的降雨天数基本都在我们模拟的这条曲线上下波动。因此我们将利用这一步的模型进一步对降雨量进行模拟。 三、降雨量模拟 (一)假设的检验 根据前面的讨论，我们假设:我国的降雨量是近似服从伽玛分布的，其中伽玛分布的参数可以通过(6.a)(6.b)进行估计。我们通过得到的10个城市36年降雨量数据，利用SPSS13.0。我们发现上述10个城市的降雨量确实都近似服从伽玛分布，但是对于干旱地区(如吐鲁番)，近似程度稍微差一点。下面我们以北京、吐鲁番两地为例说明: Gamma Q-Q Plot of 北京降雨量Gamma Q-Q Plot of 吐鲁番降雨量 2,000200 1,500150 1,000100 Expected Gamma Value50050Expected Gamma Value 00 05001,0001,5002, Observed ValueObserved Value 图7 吐鲁番和北京降雨量Q-Q图 (二)参数估计值的计算 通过上面的验证，我们可以认为我国的降雨量近似服从伽玛分布。下面利用公 20 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 式分别计算10个城市的降雨量伽玛分布的参数估计值。为了保证结果的准确性，我们分别计算每个城市12个月份降雨量伽玛分布的参数的估计值。如下表所示: 表6 10个主要城市每月降雨量伽玛分布的参数估计 , 月份 广州 拉萨 武汉 西宁 南京 北京 哈尔滨 吐鲁番 昆明 海口 1 0.470 0.694 0.567 0.985 0.589 0.621 0.849 0.561 0.503 0.548 2 0.483 0.591 0.616 0.891 0.604 0.625 0.737 0.665 0.602 0.518 3 0.490 0.598 0.553 0.615 0.553 0.608 0.655 0.595 0.609 0.445 4 0.454 0.695 0.49 0.559 0.512 0.496 0.673 0.584 0.538 0.443 5 0.476 0.581 0.461 0.593 0.483 0.515 0.605 0.573 0.522 0.479 6 0.537 0.578 0.432 0.609 0.468 0.451 0.57 0.592 0.502 0.477 7 0.520 0.688 0.406 0.568 0.439 0.453 0.535 0.561 0.552 0.446 8 0.517 0.679 0.453 0.551 0.434 0.444 0.507 0.512 0.528 0.444 9 0.463 0.605 0.453 0.59 0.46 0.486 0.624 0.552 0.504 0.457 10 0.434 0.65 0.503 0.69 0.506 0.481 0.605 0.578 0.569 0.401 11 0.437 0.772 0.483 0.741 0.558 0.555 0.637 0.622 0.525 0.425 12 0.481 0.479 0.575 0.852 0.56 0.64 0.729 0.594 0.555 0.476 表7 10个主要城市每月降雨量伽玛分布的参数估计 , 月份 广州 拉萨 武汉 西宁 南京 北京 哈尔滨 吐鲁番 昆明 海口 1 122.4 16.91 88.46 5.063 87.81 20.20 8.123 21.77 79.03 41.35 2 129.9 18.71 108.7 7.164 88.95 30.83 13.14 16.62 52.60 64.37 3 117.1 27.32 126.4 27.52 118.6 46.18 27.38 31.68 52.45 108.1 4 267.9 21.58 215.7 53.93 148.9 96.23 43.44 50.81 66.43 181.9 5 347.8 53.18 291.5 70.07 196.8 118.4 63.65 73.67 150.2 231.2 6 303.3 88.44 412.2 70.23 349.7 169.9 114.6 97.00 205.3 292.2 7 285.5 93.02 429.1 99.46 358.9 279.7 188.9 153.1 186.7 333.9 8 267.4 88.85 280.3 103.4 265.3 286.8 194.4 158.1 204.1 372.4 9 321.4 73.03 203.4 73.58 185.0 127.6 92.75 94.99 147.6 384.5 10 291.3 29.46 173.3 40.27 149.8 102.3 62.34 67.18 105.5 459.8 11 146.1 18.87 138.9 16.80 126.0 49.32 31.27 32.48 105.8 193.4 12 122.0 38.41 74.74 8.218 79.75 21.85 12.05 21.50 60.47 101.6 21 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 (三)结果分析:伽玛分布函数的和参数分析 ,, 首先我们对我国10个主要城市的全年的月降雨量伽玛分布模型的形态参数和,尺度参数运用MINITAB软件进行聚类分析如下图8所示，可以看出主要分为三类:, 第一类是广州、海口，这些城市纬度较低，降雨量较多。第二类是武汉、南京、拉萨、昆明，这些城市纬度适中，气候相似，降雨量适中，分别属于我国的南方地区和西南地区，并且这个类中的南京和武汉又自成一类，拉萨和昆明自成一类，中东部地区和西南地区分开。最后一类是西宁、北京、哈尔滨、吐鲁番，这些城市位于我国北方和西部地区，纬度较高，气候相似并且比较干燥，降雨量较少。由这些聚类的结果并结合相关文献，得出上面我们算得的我国各主要城市伽玛分布函数参数具有以下几个特点: 10个城市伽玛分布参数的聚类图离差平方和法, 相关系数距离相似性 85.59 90.40 95.20 100.00广州海口拉萨昆明武汉南京西宁北京哈尔滨吐鲁番 图8 10个主要城市伽玛分布参数聚类图 1、季节性分布 1)哈尔滨等北方城市各月的相差较大,夏季较小而冬春季相对较大,南方地区, 各月的相差较小，但基本上也是夏季较小冬春季较大。10个主要城市都表现出冬, 春季日降雨量的分布偏度较小而夏季相对较大 2)的大小反映了降雨量分布的离散程度。吐鲁番等西北地区降雨稀少主要集, 中在夏季和冬季且降雨主要受西风气流和锋面活动的影响比较稳定，所以在冬夏季 22 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 降雨的日际变化较小，而中国广大地区降雨主要发生在夏秋季，水汽充足加上大气的强辐合上升运动，降雨的日际变化很大，所以值在夏秋季较大。 , 2、空间分布 1)我国10个城市的在0.4到0.6之间。北方较大，南方较小。冬季较小，夏季, 较大。 2)的变化较大。基本表现为自西北向东南方向依次递增。和 的这种空,,,间变化反映了中国各地降雨日际变化的强烈程度。东部地区靠近海洋受季风气候的影响，夏季大气中水汽含量丰富且辐合上升运动强烈，降雨较多强度较强，所以全年降雨的日际变化也大，而北方地区正好相反，全年降雨的日际变化相对较小，所以在中国的广大东部地区日降雨量的变差系数和标准差都较大。 (四)降雨量模拟对比 由于降雨量逐年变化较大，这里我们根据前一年的降雨量来估计伽玛分布的参数和，然后用上面讨论的方法模拟预测下一年的降雨量，并和实际的降雨量进,, 行对比。这里我们选择广州2007年的降雨量进行模拟，首先根据2006年一年的实际降雨量来算出伽玛分布的参数和的估计值，然后用上面的方法模拟出广州,, 2007年的每天的降雨量，算出每月总的降雨量，并与实际的月降雨量进行对比，得到下面的结果。 拟合值真实值 400 350月 300降 水250量200( 150毫 米100)50 0 月份 图9 广州2007年月降雨量实际值与模拟值对比图 23 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 从上面的图可以看出模拟的广州2007年的月降雨量和实际的基本一致，可以用来模拟实际的降雨情况，这个模型是合理的。 四、温度模拟 (一)变量选择 我们希望将WGEN模型应用到我国10个城市的数据上以建立一个能生成各个气象数据的天气发生器。但是，1973--2008年上述10个城市的太阳辐射数据无法得到，这促使我们从已有的数据中寻找代替太阳辐射的变量。由气象学常识可知，每日的平均气温与太阳辐射和地表及大气的反射率有非常紧密的联系，所以我们有可能从每日的平均温度中估计出太阳辐射的情况。根据A.O. El-Shal和A. B. Mayhoub(1995) [7]的结果，每小时温度与该小时的太阳辐射有如(17)式的关系: ,A,jN,jN0 (17) ,，(,)(，，[cos，sin])RRRRtAB,minmaxminNjj266j1, 其中R代表太阳辐射， 为参数，可以从已有数据估计出来。 A,Bjj 当我们用每小时温度和太阳辐射分别算出它们各自每日的均值时，就可发现太阳辐射与当日平均温度成线性关系。因为在WGEN模型中每日天气条件都表示为前一日天气条件与白噪声的线性组合，故可以将每日平均温度数据代替太阳辐射直接代入WGEN模型进行下一步的建模。 如(8a)和(8b)所述，我们将10个城市的数据带入，计算得到。我们发现由这10个城市得到的矩阵在小数点后4位精度下仍不能求得其逆矩阵(下面以北京市为M1 例说明)。检查原矩阵发现，这10个城市的每日最高气温、每日最低气温和每日平均气温有很强的线性相关性(均在0.9以上)，故只需选用其中的一个进行模拟即可。我们选用每日平均气温进行下一步的建模。 10.98830.9864，， ,,,0.988310.9501 (18a) M0,, ,,0.98640.95011，， 24 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 0.95610.93580.9535，， ,, (18b) ,0.93580.93860.9398M1,, ,,0.93710.90870.9435，， (二)模型建立与求解 虽然每日平均气温的变化很复杂，一般不能用一个通用的公式来表示。但是我 们发现，每日平均气温显然以年为周期变化，有明显的变化趋势(见图10，北京市 2003年到2007年)，同时，作为一种复杂的自然现象，每日平均气温也呈现出一定的 不规律变化(见图11，北京市2003年)。我们对变化趋势和不规律变化分别进行建模。 35 30 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 年份7 图10 北京市2003年至2007年日平均气温变化趋势 35 30 25 20 15 10 5 0 -5 -10 月份 图11 北京市2003年日平均气温变化趋势 (1)(2)令T和T分别代表变化趋势和不规律变化，则每日的平均气温T可表示为 ttt 25 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 (1)(2) (19) T,T，Tttt (1)(2)其中为趋势项，代表不规律变化。 TTtt 根据每日平均气温的变化特点，我们可用Fourier级数对其变化趋势进行拟合，每年总的日均气温的变化趋势不定，在预测下一年的日均气温时，我们只使用前一年的数据进行拟合并算出我们建立模型的参数。我们首先对北京2006年数据进行拟合并算出模型的参数，然后根据这些参数预测2007年全年的数据，最后与这一年实际的日均气温数据进行对比 ,同时用相同的方法来对2008年日均气温进行模拟。 22,,ii(1) (20) ,，，TTAtBt(sincos),ti01nn 因为我们考察的是每日平均气温的变化，可以采用前三项进行拟合: 22,,(1) (21) TTAtBt,，，sincost011nn 这里的n表示一年的天数，即365或366 根据2006年的历史数据分别算出每年的三个参数如下: T,12.4923,0, (22) A,,4.1732,1 ,B,,14.29781, 这样，我们就得到了日平均气温变化趋势的方程。为了模拟每日平均气温的不规则变化，令 (2)(1) (23) T,T,Tttt (2)将标准化后得到一个时间序列， T{x,i,1,2,...}ti (2)Tt (24) x,tS (2)这里的S是这条时间序列的实际标准差。 Tt 根据马尔科夫模型，它们满足: (25) x,ax，b,tt,1t 其中,是与x独立的标准正态随机变量。根据James E. Hansen和Dennis M. tt,1 Driscoll(1977)的结果，若定义 26 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 (26) ,,EXX()tt,1 则有 (27a) a,, 122 b,(1,,) (27b) 即 122 x,,x，(1,,),tt,t1 (28) 给定一个初始值(不妨取为0)，生成服从标准正态分布的随机数即可依次得x0 到所需的时间序列。 代入数据进行计算， (29a) a,,,0.6582 122 (29b) b,,,(1)0.7528, 最后，因为当日是否降雨对天气各项指标有明显影响，所以在输出最终结果之前还要根据前面生成的降雨数据进行修正: ,,，xt()若日无降雨,00t(2) (30) T,,t，xt()若日有降雨,,11t, 计算如下: 表8 非降雨指标参数估计 ,SS,0101 0.4807 2.7476 -2.493 2.331 按照上述建立的模型运用MATLAB软件编程对日均温度进行统计模拟，总共模拟1次，并和实际的对比如下: 27 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 2007年 2008年 图12 北京2007和2008年的实际温度与模拟数据比较 图像分析:上面的红点是2007年的每天的实际日均气温，蓝色连线是用2006年的数据拟合算出上面的模型参数后，模拟一次来预测2007年全年的数据，这里模拟时首先要确定2006年12月31日的下雨情况，从而确定前面降雨模型的初值，然后根据前面讨论的模型确定未来一年的下雨情况，从而确定是用下雨的温度模型还是不下雨的温度模型。从图中可以看出模拟结果与实际数据的基本走向是一致的，但模拟数据出现波动的位置和实际数据的波动位置可能不同，这是每次模拟的随机性造成。再看2008年的预测图像，就可以看出模拟的数据在6、7月份的波动性大于实际的日均气温的波动性，可见仅仅通过一次模拟随机性较大，难以确定未来一年的日均气温走势，于是想到下面的改进。 改进:由上面我们发现实际日均气温的波动性很大，仅通过一次模拟难以准确描述未来的日均气温趋势，因此考虑增加模拟次数，比如模拟1000次，这样每天的模拟产生数据就有1000个，然后对这1000个数据取平均，即为日均气温的点估计，据此可以预测未来一年日均气温的基本走势，然而实际每天的日均气温的随机性很大，不可能完全符合这条预测日均气温的点估计的走势线，而应该在这条曲线上下波动，于是想到可以算出每天模拟产生的1000个数据的97.5%、2.5%的分位数，并以此作为日均气温的预测区间估计，这样可以确定未来一年中每天的平均气温以0.95的概率基本在这两条97.5%、2.5%的分位数曲线之间。这里我们仍以北京2007、2008年为例，把实际的日均气温与我们模拟的日均气温的点估计、区间估计进行对比。 28 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 (b) (a) 图13 北京2007年(a)和2008年(b)的实际温度与模拟的温度的点估计、区间估计比较 从上面的(a)图中可以看出，2007年全年的实际日均气温基本都在我们模拟的日均气温的点估计上下波动，并且大部分实际日均气温都在模拟日均气温的区间估计曲线之间，极少的点跃出界限。下面再来预测北京2008年的日均气温的点估计和区间估计并和实际对比如上面的(b)图。 从(b)图中可以看出，2008年全年的实际日均气温基本在都在模拟温度的区间估计曲线之间，但可以明显看出在1月份的实际日均气温低于预测日均气温的下限，可见2008年的1月的实际日均气温低于往年的同期的日均气温，出现了异常。我们通过查阅资料发现，这一年南方出现了几十年不遇的雪灾，北京的温度同样低于近几十年的同期平均水平，使得北京1月实际每天的平均气温低于预测的日均气温下限。因此通过把实际日均气温和预测日均气温的区间上下限进行对比，可以判断这年的气温是否出现了几年不遇的异常。 (三)模型的应用与推广 由上面的启发，我们可以通过模拟来预测某一年的日均温度的点估计和区间估计，然后与实际这一年的日均气温进行对比来判断这年的日均气温是否出现异常，为研究气候的变化提供有力证据。 1.应用样例一 例如2008年1月和2月期间，南方地区遭遇多年不遇的雪灾，南方地区1月和2月 29 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 期间温度低于往年，北京的温度也较低，上面的图已经证明了这一点，说明北方的温度同样也出现了异常。下面再举几个南方城市的例子来看看是1、2月的气温是否出现异常。 南京 武汉 南昌 杭州 图14 四个城市2008年的实际温度与模拟的温度的点估计、区间估计比较 通过上面的武汉、南京、南昌、杭州四个城市2008年实际日平均气温的数据和模拟的预测每天平均气温的区间估计对比，发现四个城市在1月和2月的日平均气温有个较低的波谷，甚至在许多天的日平均气温低于模拟出来的下限，验证了这年冬季的出现了几十年不遇的寒冷天气。 2.应用样例二 有时实际温度虽然没有超过预测温度的上下限，但在一段时间内的平均都高于预测的温度点估计，这也可以被认为是气温出现了异常。又如2003年7月和8月南 30 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 方地区出现了大面积的、反常的、持续时间较长的高温天气，这里我们用模型来验证，画出图形如下: 南京 武汉 杭州 南昌 图15 四个城市2003年的实际温度与模拟的温度的点估计、区间估计比较 可以看出这个四个城市在2003年7、8月期间，日平均气温多次接近我们模拟的日平均气温的上限，甚至高于上限，并且连续20多天日均气温超过预测日均气温的点估计，可见2003年夏季，部分南方地区的气温确实有些异常。 3.应用样例三 通过上面的模型还可以判断暖冬的发生。暖冬这一名词，以往气象学上没有定义，是近几年气候变暖而产生的新的气象名词，参考气象学上的暖流、暖锋、暖气团等概念，中国气象局气候专家，把冬季冷暖这一现象分成，暖冬和冷冬，即某年 31 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 某一区域整个冬季(全国范围冬季为上年12月到次年2月)的平均气温高于常年值或称气候平均值(常年值一般取近30年平均，自2002年开始我国根据WMO的规定起用1971至2000年30年平均值作为常年值)时，称该年该区域为暖冬，否则为冷冬。2006年12月到2007年2月，我国的广大地区气温就符合上面所说的暖冬的定义，被公认为暖冬。下面应用前面的模型来判断。 哈尔滨 北京 南京 杭州 32 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 武汉 吐鲁番 图16 六个城市2007年的实际温度与模拟的温度的点估计、区间估计比较 这里我选取了北京、哈尔滨、杭州、南京、武汉、吐鲁番6个城市，2007年全年的日均气温与预测的日均气温的均值和上下限进行对比，可以明显发现在2007年的1月和2月，实际的日均气温均高于预测的日均气温，有时甚至高于预测日均气温的95%上限，说明两个月的气温确实高于历史同期水平，甚至偶尔出现历史最高气温，可以被认为是暖冬，这也符合上面大家公认2006年12月到2007年2月是暖冬的事实。 综合上面的三个例子，我们在应用这个日均气温的点估计和区间估计去判别一年的气温是否出现异常时，首先通过前面气温较正常一年或几年的日均气温的数据算出模型参数，并根据这些参数预测下一年的日均气温的点估计和区间估计，然后把实际的日均气温画到这个图中进行对比。主要根据这些实际的日均气温点跃出预测区间估计曲线的情况以及某段时间实际日均气温是否都在中间预测日均气温的点估计曲线的一侧，来判断这一年的气温是否出现异常。如果越界点较多或者一段时间实际日均气温都在预测温度的点估计曲线的上侧或下侧，都认为是出现了异常。 33 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 第四章 结论与改进 一、结论 至此，我们已完成了对我国10个主要城市天气指标的模拟。天气发生器产生的数据保留了实际数据的统计特点，并具有一定的随机性，可以作为我国10个主要城市一年天气的有效模拟。通过改变随机数种子的选取，该天气发生器还可以生成任意多的天气数据，最后通过预测的数据和实际数据对比情况可以判断这一年气候是否出现反常，对我国气候的研究有很大的帮助。 二、改进 该天气发生器也存在着一些留待解决的问题: (,)生成数据的方差要小于实际数据的方差。这也是天气发生器普遍存在的问题。一般认为，导致这种情况的原因是年与年的气候变化也是有一定趋势的，而不是像我们建立模型时假设的那样，每年的天气都服从完全相同的统计规律。模拟年际天气的变化(例如每年的气温和降雨量均值和方差的变化)正是气象领域的前沿问题; (,)该天气发生器只考虑了我国10个城市各自的天气情况，而没有考虑各地区天气的相关关系。通过多元统计方法考察多个地区的气象情况可能会带来更丰富的结果; (,)该天气发生器在多处假设了天气现象服从的分布，这些分布在本例及在长期的模拟中都已证明是有效的。但是，并没有气象学上的结果表明天气现象的确是来源于这些分布的样本。因此，如果采用非参数统计的方法，可能会带来更稳健的结果。 (4 )由于数据本身的原因，该天气发生器只能考虑降雨的情况，对于降雪及其它情况我们暂时不能考虑，希望能在以后的研究中考虑的更具体细致一点。 34 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 参考文献 [1] Wilks D.S. and Wilby R.L. The weather generation game: a review of stochastic seather models. Progress in Physical Geography 23, 3, 1999, pp. 329,357. [2] Richardson C.W. and Wright D.A. WGEN: Amodel for generating daily weather variables. Published by United States Department of Agriculture. [3] 廖要明，张强，陈德亮.中国天气发生器的降雨模拟.地理学报，2004年9月，689, 698. [4] Irving I. Gringorten. A Stochastic model of the frequency and duration of weather events. Journal of Applied Meteorology, 1966, pp. 606,624. [5] Sheldon M. Ross. 统计模拟. 北京:人民邮电出版社，2006. [6] James E. Hansen and Dennis M. Driscoll. A mathematical model for the generation of hourly temperature. Journal of Applied Meteorology, 1977, 935,948. [7] El-Shal A.O. and Mayhoub A.B. Estimating solar radiation as a function of air temperature using fourier series. Theory of applied climatology, 1996, pp. 153-159. [8] 徐士良. Fortran常用算法程序集. 北京:清华大学出版社,1997。 [9] Choi S.C. and Wette R. Maximum likelihood estimation of the parameters of the Gamma distribution and their bias. Technometrics, Vol.11, No.4, 1969, pp. 683,690. [10] Taylor C. J. A Stochastic Model of Temperature Variations at Weather Stations in Britain. Applied Statistics, Vol. 21, No.3, 1972, pp. 248, 260. [11] 唐小我，曾勇.市场预测中马尔科夫链转移概率的估计. 成都:电子科技大学 学报，1994，643,648. [12] Ahmed M. Abed El-Aziz, Samia G.A. Mouhamed and Samiha A.H. Ouda. 35 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 Predicting the interaction between temperature, solar radiation and nitrogen fertilizer on maize yield in south delta. Journal of Applied Sciences Research, 2006, 826,930. [13] Ruey S. Tsay. Time series model specification in the presence of outliers. Journal of the American Statistical Association, Vol. 81, No. 393, 1986, pp.132,141. [14] Dreveton C. Use of a principal components analysis for the generation of daily time series. EMS Annual Meeting Abstracts, Vol. 1, 00090, 2004. [15] Tadahisa Funaki. Zero temperature limit for interacting Brownian particles. II. Coagulation in one dimension. The Annals of Probability, Vol. 32, No 2, 2004, pp. 1228,1246. 36 用天气发生器对我国主要城市天气指标的模拟和预测 37