江西省2012年高考理科数学试卷及
答案
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2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
理科数学
本试卷分第I卷(
选择题
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)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。
考生注意:
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。
3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式:
1锥体体积公式V=Sh，其中S为底面积，h为高。 3
第I卷
一(选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的。
1(若集合A=,-1，1,，B=,0，2,，则集合,z,z=x+y,x?A,y?B,中的元素的个数为 A(5 B.4 C.3 D.2
2.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为
11nxsinxxA(y= B.y= C.y=xe D. sinxxx
,xx21,1，,3.若函数f(x)= ，则f(f(10)= ,lg,1xx,,
A.lg101 B.b C.1 D.0
1,,+ =4,则sin2= 4.若tan,tan
1111A( B. C. D. 4253
5.下列命题中，假命题为
A.存在四边相等的四边形不是正方形
B(z,zc,zz为实数的充分必要条件是zz互为工复数 ?121+21,2
C.若x,y?CR，且x+y,2，则x,y至少有一个大于1
1.D(对于任意n?N,C?+C„+C?。都是偶数
?233445510106(观察下列各式:a+b=1.a+b=3，a+b=4 ，a+b=7,a+b=11,„，则a+b= A.28 B.76 C.123 D.199
7.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
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A.2 B.4 C.5 D.10
8.某农户
计划
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种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为
A.50,0 B.30.0 C.20,30 D.0,50 9.样本(x,x„，x)的平均数为x，样本(y，y，„，y)的平均数为。若样本12n12n
1(x,x„，x，y，y，„，y)的平均数，其中0,α,，则n，m12n12n2的大小关系为
A.n,m B.n,m C.n=m D.不能确定
10.如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记SE=x(0,x,1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数y=V(x)的图像大致为
2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
理科数学
第?卷
注:
第?卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。
二。填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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11.计算定积分___________。
12.设数列{a},{b}都是等差数列，若a+b=7，a+b=21，则a+b=___________。 nn113355
13椭圆(a,b,0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F，F。12若|AF|，|FF|，|FB|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________. 1121
14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.
三、选做题:请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。
2215.(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x，y-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。
15.(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|?6的解集为___________。
四(解答题:本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知数列{a}的前n项和,且S的最大值为8. nn(1)确定常数k，求a; n
(2)求数列的前n项和T。 n
17.(本小题满分12分)
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，
。
(1)求证:
a=2(2)若，求?ABC的面积。
18.(本题满分12分)
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如图，从A(1,0,0)，A(2,0,0)，B(0，2，0)，B(0,2,0)，C(0,0,1)，C(0,0,2)这1212126个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0)。
(1)求V=0的概率;
(2)求V的分布列及数学期望。
19.(本题满分12分)
5在三棱柱ABC-ABC中，已知AB=AC=AA=，BC=4，在A在底面ABC的投影是线11111
段BC的中点O。
(1)证明在侧棱AA上存在一点E，使得OE?平面BBCC，并求出AE的长; 111
(2)求平面A1B1C与平面BBCC夹角的余弦值。 11
20. (本题满分13分)
已知三点O(0,0)，A(-2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足MAMBOMOAOB，,,，，()2.
(1) 求曲线C的方程;
(2)动点Q(x，y)(-2,x,2)在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向:是否存000
在定点P(0，t)(t,0)，使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且?QAB与?PDE的面积之比是常数,若存在，求t的值。若不存在，说明理由。
21. (本小题满分14分)
若函数h(x)满足
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(1)h(0)=1，h(1)=0;
(2a,0,1)对任意，有h(h(a))=a; ,,
(3)在(0,1)上单调递减。
则称h(x)为补函数。已知函数 (1)判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论;
m,0,1(2)若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时,,
1,nN,h(x)的中介元为x，且，若对任意的，都有S< ,求的取值范围; nn，2
,x,0,1(3)当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。 ，，
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