15.3.2完全平方公式（1）
单位： 编写人： 审核组长：
温馨寄语：做学习的勇者，勇于探索。
使用说明：阅读课本P153——P154相关
内容
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，通过独立思考和小组合作，会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
教学目标
1、熟记完全平方公式，说出公式的结构特征．
2、会用完全平方公式推出三项式的完全平方的结果．
3、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式计算． 此外，在推导三项式的完全平方公式的过程中，感悟换元变换的思想方法。 提高灵活应用公式的能力．
重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．
难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．．
一 问题导入：
看课本P153问题：
二 合作探究: 计算下列各式，你能发现什么规律？
1 .（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；
（2）（m+2）2=_______；
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；
（4）（m-2）2=________；
（5）（a+b）2=________；
（6）（a-b）2=________．
2.总结：1.完全平方公式的推理过程。两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
2.完全平方公式为（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2
3.你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？
三 基础练习：应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2 （2）（y-
）2
（5）1022 （6）992
四 拓展练习：
1. （1）（-a-b）2 （2）（b-a）2
(3) 962 ； (4) 2032
2.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
(1)(a+b)2 (2)a2+b2
3. 92－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a) 2，则k＝ a＝ 。
五 课堂小结：
这节课你的收获是什么？
六 课堂检测：
(1) （-2a+5b）2
(2) （4a-7b）2
(3)（-2c+
）2
(4) 1562
15.3.2 完全平方公式（2）
单位：广武一中 编写人：任飞 审核组长：
温馨寄语：抬头做人，埋头学习.
使用说明：阅读课本P155——P156相关内容，通过独立思考和小组合作，理解添括号原则，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算。
学习目标：
1．熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。
2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。
3．理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用
4．会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力。
重点：运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘法等进行运算．
难点：几个公式的综合运用．在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
学习方法：
合作探究，展示交流。
知识链接：
复习已学过的完全平方公式。
1. 完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2．公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。
3. 想一想：
（1）两个公式中的字母都能
表
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示什么?
（2）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
知识要点
1．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．即：两数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍，这两个公式叫做完全平方公式．
2．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符合；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
典型例题
例．计算：①（2a+3b）2（2a-3b）2 ；
②2（x+y）（x-y）-（x+y）2-（x-y）2 ；
③（a-b+c）（a+b-c）
分析
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：直接用多项式的乘法比较复杂，可抓住式子的特征确定简单的方法．第①题先逆用积的乘方，再利用平方差公式和完全平方公式计算；第②题可将x+y看着a，把x-y看着b，再逆用完全平方公式计算．第③题可以先利用添括号法则将式子变为能用平方差公式计算的结构形式，再运用完全平方公式计算
解：①（2a+3b）2（2a-3b）2
=[（2a+3b）（2a-3b）]2
=（4a2-9b2）2
=16a4-72a2b2+81b4
②2（x+y）（x-y）-（x+y）2-（x-y）2
=-[（x+y）2-2（x+y）（x-y）+（x-y）2]
=-[（x+y）-（x-y）]2
=-（2y）2=-4y2
③（a-b+c）（a+b-c）
=[a-（b-c）][a+（b-c）]
=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc
二 综合练习：
一、选择题：
1．计算（a+b）（-a-b）的结果是（ ）
A．a2-b2 B．-a2-b2 C．a2-2ab+b2 D．-a2-2ab-b2
2．设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P，则P的值是（ ）
A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn
3．若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为（ ）
A．3 B．6 C．±6 D．±81
4．已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（ ）
A．
B．±
C．7 D．±7
二、填空题：
5．计算：（-x-y）2=__________；（-2a+5b）2=_________．
6．a+b-c=a+（_______）；a-b+c-d=（a-d）-（_______）．
7．x2+y2=（x+y）2-__________=（x-y）2+________．
8．多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是___________．
三、解答题
9．计算
①（-xy+5）2 ②（x+3）（x-3）（x2-9）
③（a+2b-c）（a-2b-c） ④（a+b+c）2
10．计算：
①（a+b）2（a2-2ab+b2） ②（x+5）2-（x-2）（x-3） ③10022
11．已知：a+b=10，ab=20，求下列式子的值：①a2+b2②（a-b）2
四、探究题
12．若a2+b2+4a-6b+13=0，试求ab的值．
13．观察1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 ……
（1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+（2n-1）=__________．
（2）用文字语言叙述你所发现的规律：___________．
浙公网安备 33021202002483