中考几何证明方法专题

第五讲      几何 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 专题 时间：  年    月  日      刘满江老师        学生签名：              一、 兴趣导入 动物中的数学天才 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。     二、 学前测试 1、如图，△ABC中，∠ACB=900,AC=BC,延长BC到F，使用CF=CD，BE平分∠ABC，变AC于D。 （1） 求证：△ACF≌△BCD； （2） 求证：2CE=BD （3） 求tan∠AFC的值。 三、方法培养 知识讲解： 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 5、平行四边行 （1）平行四边形的定义、性质及判定 定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 性质：平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边行。 （2）等腰梯形的性质及判定 性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。 （3）三角形中位线定义及性质 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 6、特殊图形的证明 名称 性质 判定 矩 形 1、矩形的对边平行且相等，对角相等，四个角都是直角 2、矩形的对角线互相平分且相等 有一个角是直角的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 菱 形 1、菱形的四条边都相等 2、菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 正 方 形 1、正方形的四条边都相等，四个角都是直角 2、正方形的对角线互相垂直、平分且相等，且每条对角线平分一组对角 一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形是正方形 一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 圆 1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心 2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半       ☆专题1：直角三角形的判定 【例1】如图，△ABC 中，CD 为AB 边上的中线，CD= AB．求证：△ABC 是直角三角形． 【例2】（等腰三角形的判定）如图 ，已知△ABC 中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE，M 是AC 边的中点．求证：△DEM 是等腰三角形． 【变式训练】如图，△ABC 中，AB=AC，BD、CF 分别平分∠B、∠C 且AG⊥BD，垂足为G，AH⊥CE 于F 交BC 于H． 求证：(1)△AFG 为等腰三角形． (2)△CAH 是等腰三角形 ☆专题2：证明角的和、差、倍、分和相等的关系 【例3】如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，M 为AC的中点，AD⊥BM． 求证：∠CMD=∠MBD+∠MCD 【变式训练】 A 1、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C 2、以 的 、 为边向三角形外作等边 、 ，连结 、 相交于点 ．求证： 平分 ． ☆专题3：证明线段的和、差、倍、分和相等的关系 【例4】如图，已知△ABC 为等边三角形，延长BC到D，延BA到E，使AE=BD，连结CE、DE．求证：CE=DE． 【变式训练】1、如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=AC，BD 是∠ABC的平分线，AE⊥BD，垂足为E，求证：BD=2AE 2、如图 ，AB=AC，DB=DC，E 是AD 延长线上的一点．求证：BE=CE． ☆专题4：线段的倍差关系 【例5】如图，已知△ABC 中，AB=AC，∠A=100°，∠B 的平分线交AC 于D求证：AD+BD=BC 【变式训练】 1．已知三角形ABC 中，∠A=90°，AB=AC，∠B 的平分线交AC 于D．求证：AD+AB=BC 一般性：已知△ABC 中，∠A=2∠B，∠B 的平分线交AC 于D，求证∴AD+AB=BC 2．已知△ABC 中，∠A=108°，AB=AC，∠B 的平分线交AC 于D，求证：AB+CD=BC． 3．已知△ABC 中，∠A=120°，AB=AC，∠B 的平分线交AC 于D，求证：AB+2AD=BC． 4、强化练习 （1）填空、 1、△ABC中，AB=AC ，AB的中垂线交于AC于D，∠DBC= ∠ABD，则∠BAC=    ， 2、已知△ABC 中，m 是BC 边上的中线，AB=8，AC=6，则中线m 的取值范围是              ． （2）解答题 3、已知如图，AD 是△ABC 的角平分线交BC 于D，EF 是AD 的垂直平分线交BC 的延长线于点F．求证：∠BAF=∠ACF． 4、如图3-110，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，BE=EC，过E 作GH ⊥AD，交AC、AD 和AB 的延长线于H、F、G，求证：AC-AB=2BG． 五、训练辅导 ☆专题5：拓展训练 【例5】如图3-101，以Rt△ABC 的两直角边AC、BC 为边向外作等边三角形ACE 和等边△BCF，BE 和AF 相交于点D．求证：EC、FC 是△DEF 的内角平分线． 变式练习5    如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使得DE=DB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF.（三中） （1）求证：AB=CE；（2）求证：BF+EF= FD. 六、反思 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：（课后手写）      人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线 !  附件：堂堂清落地训练 （坚持堂堂清，学习很爽心）                                                  1. （10分）（2012?成都）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K． （1）求证：KE=GE； （2）若KG2=KD?GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若sinE= ，AK= ，求FG的长． 2. (本小题满分1 0分)已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H． (1)求证：AE=CK； (2)如果AB= ，AD= ( 为大于零的常数)，求BK的长： (3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．