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巧求最小公倍数.doc

巧求最小公倍数

疯疯癫癫只为你一笑
2017-10-21 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《巧求最小公倍数doc》,可适用于外语资料领域

巧求最小公倍数巧求最小公倍数倍数查找法例如求和的最小公倍数。分别求出要求最小公倍数的那几个数的一些公倍数从中找出相同的且最小的一个。的倍数有、、、的倍数有、、、则。约分法证明略例如求与的最小公倍数。×或×经逐次约分后分数线上下形成了两列数从这两列数的“头乘头或尾乘尾”即可得出原先两个数的最小公倍数。短除法×××。用短除法求最小公倍数最好用质数去试除否则易出错。如×××。因为用合数去除相当于用除再用除而虽然不能被整除却可以被整除。如果用去除就少用去除使结果扩大倍。这是错误的。此法也不是非要用质数去试除不可。例如下面两式都是对的。×××××××这是因为、和既有公约数也有公约数。用较大的公约数去除能减少运算步骤应灵活选用。归类法成倍数关系的几个数最大的那个是它们的最小公倍数。例如、和成倍数关系即与分别是的约数。则如果三个数两两互质其积是它们的最小公倍数。例如、和和、和和都是互质数。则××。如果三个数当中只有两个数是倍数关系那么其中较大的数与另外一个数的最小公倍数就是这三个数的最小公倍数。例如和是倍数关系较大数和的最小公倍数是。则。翻倍法当几个数之间不存在倍数关系或互质关系要找它们的最小公倍数时用两个或两个以上数中较大的那个数依次乘以、、、求得“最先积”如果是另一个数或另几个数的倍数时这个“最先积”就是所求的最小公倍数。例如求、和的最小公倍数。因为是三个数中较大的数用依次去乘以、、得出积是×××而是、和的倍数中的“最先积”所以。用商法先把两个数写成除法的形式大数作被除数小数作除数除数为大于的自然数所得的商写成最简分数。这两个数的最小公倍数等于被除数乘以商的分母。例如求与的最小公倍数。×。口诀法例如求和的最小公倍数。乘法口诀“三六一十八×四六二十四×”。是它们的公约数和是互质数。则××。最简分数法例如求和的最小公倍数。写为真分数化为最简分数。原分数的分子或分母乘以最简分数的分母或分子。×或×。则。再如求、和的最小公倍数。。。则。特征法例如求和的最小公倍数。根据和能被整除的特征记下再根据都能被整除记下。乘得和分别除以商为、和互质。则××。定理法定理两个数的最小公倍数。等于这两个数的乘积除以它们的最大公约数。这里的数都是自然数即此定理的证明对小学教师来讲应予以掌握以居高临一般书中介绍的证法不易掌握这里给出两种简便证法。abbaabbab存在正整数mn使abamabbnk数的整除定理如果ba那么baaan。n最小公倍数的性质如果abmn是a、b的任意一个公倍数那么mn。最大公约数的性质如果abc那么acbc。见《算术基础理论》证明设abt则atpbtp其中pp则有abtptptpp。例求和的最小公倍数。这种方法虽然计算较复杂但优点是在求两个数的最小公倍数的同时复习了求最大公约数。如果习题既要求求两个数的最大公约数又要求两个数的最小公倍数那就更显示出其优越性。例a、b的最大公约数是最小公倍数是求a、b各是多少又因ab所以apbp且pp于是pp×所以pp其中pp。由此得例整数a、b之积为它们的最小公倍数是求a、b。因abab及上述定理得设apbppp于是abpppppp。由此得比例法把要求最小公倍数的两个数看作一个比的前项和后项再将这个比化简使其成为一个比例。这个比例内项或外项的积即为所求。例如求与的最小公倍数。则×。扩倍法把最大数扩大到能被另外两个数整除扩大的倍数与最大数的积就是要求的最小公倍数。例如××。求差取积法此法分三种情况这里分别给出两种证明方法第二种证法简捷。一、两个数的差小于减数先求两数之差然后用差作除数去除减数再用所得的商乘以被减数所得的积就是原两个数的最小公倍数。例如求与的最小公倍数。×。则。证法一下面的字母都表示自然数设两个数a、babc且cb。如果bcq则aqab。证明abcabc又bcqbcqaqbcqcqcqqcqqbbaq。又aaqaq是ab的公倍数。设mab则aqkm。am、akmk、akapkq。又bm、bkmk、bkaq即cqkqcqkq显然qqkaqmab。证法二如果abccbbcd那么abad。证明abc且cbab余c。又bcdabbcc。辗转相除法所依据的两个定理二、两个数的差大于减数。若两个数的差大于减数时可以先把减数扩大若干倍使减数接近被减数然后再按上述方法求出这两个数的最小公倍数。例如求与的最小公倍数。××则证法一设两个数a、b且abb则将b扩大k倍k是大于的自然数使akbbakbc。如果bcq那么aqab。证明akbcakbcbCqbcqakbckcqckqcaqkqcqkqcqkqbbaq。又aaqaq是a与b的公倍数。设abm则aqpmp是自然数。am、appm、apaq、pqbm、bppm、qcpkqcqpkq。qkqpaqpmab。证法二如果anbccbbcd那么abad。证明anbc且cbabn余c。又bcdabbcc。三、两个数的差不能整除减数。如果两个数的差不能整除减数时可用差的约数从大到小试除作除数然后再按上述方法求出两个数的最小公倍数。例如求与的最小公倍数。的约数有、×则。如果两数差等于减数时这两个数的最小公倍数是被减数。证法一设两个数a、babc且cbc的约数为c、ccn其中ci是这些约数中能整除b的最大一个。令bciq则aqab。证明设ccid则ccid。又abcabcbciqbciq。aqbcqciqcidqqdciqqdbbaq。又aaqaq是a、b的公倍数。同样设abm则aqkm。am、akkm、akaqkqbm、bkkm、bkaqbkqdbkqd。qqd设qqd令qqdnn是大于的自然数那么qnqqdnqdnqqnqnqnqqbciqcinqccidcinqqcin是c的约数cinb且cinci。这与已知ci是c的约数中能整除b的最大一个相矛盾qqd。kaqmab。证法二如果abccbbcdbdm那么abam。证明abc且cbab余c。又bcdabbcd。又bdm巧检验两数最小公倍数求两数的最小公倍数是《数的整除》这一单元的重点内容。用这两个数与它们分解质因数结果互质的两个数交叉相乘看所得的积是否等于所求得结果来判断这结果是不是它们的最小公倍数。例如求和的最小公倍数。。检验由于×或×所以是和的最小公倍数正确。

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