因式分解法解一元二次方程
练习题
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1．选择题
(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( )
A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8 D．x1＝－16，x2＝－8
(2)下列方程4x2－3x－1＝0，5x2－7x＋2＝0，13x2－15x＋2＝0中，有一个公共解是( )
A．x＝
B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1
(3)方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为( )
A．x1＝
，x2＝3 B．x＝
C．x1＝－
，x2＝－3 D．x1＝
，x2＝－3
(4)方程(y－5)(y＋2)＝1的根为( )
A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
都不对
(5)方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为( )
A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5
(6)一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为( )
A．1 B．2 C．－4 D．4
(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( )
A．5 B．5或11 C．6 D．11
(8)方程x2－3|x－1|＝1的不同解的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．填空题
(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______． (2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．
(3)方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________．
(4)关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________．(5)方程x(x－
)＝
－x的解为__________．
3．用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0； （3） x2＝7x； (4)x2－4x－21＝0；
(5)(x－1)(x＋3)＝12； (6)3x2＋2x－1＝0；(7)10x2－x－3＝0； (8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．
4．用适当方法解下列方程：
(1)x2－4x＋3＝0； (2)(x－2)2＝256； （3）x2－3x＋1＝0； (4)x2－2x－3＝0；
(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)； (6)(3－y)2＋y2＝9； (7)(1＋
)x2－(1－
)x＝0；
(8)
x2－(5
＋1)x＋
＝0；(9)2x2－8x＝7(精确到0．01)； (10)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．
5．解关于x的方程：
(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a； (2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；
(3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．
6．已知x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，试求
的值．
7．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．
8．请你用三种方法解方程：x(x＋12)＝864．
9．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．
10．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．
11．为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则y2＝(x2－1)2，原方程化为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±
．
当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±
．
∴原方程的解为x1＝－
，x2＝
，x3＝－
，x4＝
．
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
(1)运用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0．
(2)既然可以将x2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？
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