正弦定理、余弦定理超经典练习题

正弦定理、余弦定理练习题 一、选择题 1.已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为 A.-     B.     C.-     D. 2.在△ABC中，a=λ,b= λ,A=45°,则满足此条件的三角形的个数是 A.0     B.1     C.2     D.无数个 3.在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为 A.直角三角形    B.锐角三角形      C.等腰三角形     D.等边三角形 4.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1和2x+1(x＞1)，则最大角为 A.150°     B.120°     C.60°     D.75° 5.在△ABC中， =1， =2，（ + ）·（ + ）=5+2 则边| |等于 A.     B.5-2     C.     D. 6.在△ABC中，已知B=30°,b=50 ,c=150，那么这个三角形是 A.等边三角形      B.直角三角形      C.等腰三角形      D.等腰三角形或直角三角形 7.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则此三角形为 A.直角三角形      B.等腰三角形     C.等边三角形     D.等腰直角三角形 8.正弦定理适应的范围是 A.Rt△     B.锐角△      C.钝角△     D.任意△ 9.已知△ABC中，a=10,B=60°,C=45°，则c= A.10+     B.10（ -1）     C.（ +1）     D.10 10.在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有 A.一解     B.两解      C.无解     D.不确定 11.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为 A.52     B.2     C.16     D.4 12.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于 A.60°     B.45°     C.120     D.30° 13.在△ABC中， ，则△ABC是 A.锐角三角形    B.直角三角形     C.钝角三角形     D.任意三角形 14.在△ABC中，a=2，A=30°,C=45°，则△ABC的面积S△ABC等于 A.     B.2     C. +1     D. ( +1) 15.已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，它们的对角分别是A、B、C，则sinAsinC等于 A.cos2B     B.1-cos2B      C.1+cos2B     D.1+sin2B 16.在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的 A.充分不必要条件     B.必要不充分条件      C.充要条件      D.既不充分也不必要条件 17.在△ABC中，bCosA=acosB，则三角形为 A.直角三角形     B.锐角三角形      C.等腰三角形     D.等边三角形 18.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为 A.直角三角形     B.等腰直角三角形      C.等边三角形     D.等腰三角形 19.△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为 ,则△ABC外接圆的直径为 A.     B.     C.     D. 20.在△ABC中， ,则k为 A.2R     B.R    C.4R     D. (R为△ABC外接圆半径) 二、填空题 1.在△ABC中，A=60°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为                    . 2.在△ABC中， =            . 3.在△ABC中,a∶b∶c=( +1)∶ ∶2，则△ABC的最小角的度数为        . 4.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则secA=          . 5.△ABC中， ，则三角形为            _________. 6.在△ABC中，角A、B均为锐角且cosA＞sinB，则△ABC是          ___________. 7.在△ABC中，若此三角形有一解，则a、b、A满足的条件为        ____________________. 8.已知在△ABC中，a=10,b=5 ,A=45°,则B=        . 9.已知△ABC中，a=181,b=209,A=121°14′，此三角形        解. 10.在△ABC中,a=1,b=1,C=120°则c=              . 11.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为；若a2=b2+c2，则△ABC为              ；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为            . 12.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为        _____________. 13.在△ABC中，BC=3，AB=2，且 ，A=          . 14.在△ABC中，B= ,C=3,B=30°，则A=                      . 15.在△ABC中，a+b=12,A=60°，B=45°，则a=      ,b=      . 16.若2,3,x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为            . 17.在△ABC中，化简bcosC+ccosB=            . 18.钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为          . 三、解答题 1.已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a、b和 B. 2.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c= ，求三角形的最大内角. 3.已知在△ABC中，∠A=45°，a=2，c= ，解此三角形. 4.在四边形ABCD中，BC=a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10，求AB的长. 5.在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，A+C=2B，求此三角形三边之比. 6.证明：在△ABC中， .（其中R为△ABC的外接圆的半径） 7.在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值. 8.如下图所示，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？ 9.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=m∶n∶l，且a+b+c=S，求a. 10.根据所给条件，判断△ABC的形状 （1）acosA=bcosB (2) 11.△ABC中，a+b=10，而cosC是方程2x2－3x－2=0的一个根，求△ABC周长的最小值. 12.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b,A－C= ,求sinB的值. 13.已知△ABC中，a=1,b= ,A=30°,求B、C和c. 14.在△ABC中，c=2 ，tanA=3,tanB=2,试求a、b及此三角形的面积. 15.已知S△ABC=10 ,一个角为60°，这个角的两边之比为5∶2，求三角形内切圆的半径. 16.已知△ABC中， ，试判断△ABC的形状. 17.已知△ABC的面积为1，tanB= ,求△ABC的各边长. 18.求值： 19.已知△ABC的面积 ，解此三角形. 20.在△ABC中，a= ,b=2,c= +1，求A、B、C及S△. 21.已知（a2+bc）x2+2 =0是关于x的二次方程，其中a、b、c是△ABC的三边， (1)若∠A为钝角，试判断方程根的情况. (2)若方程有两相等实根，求∠A的度数. 22.在△ABC中，（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，判断△ABC的形状. 23.在△ABC中， a＞b,C= ，且有tanA·tanB=6，试求a、b以及此三角形的面积. 24.已知：k是整数，钝角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c （1）若方程组 有实数解，求k的值. （2）对于（1）中的k值，若 且有关系式 ,试求A、B、C的度数. 正弦定理、余弦定理答案 1、选择题 2、1 A 2A 3C 4 B 5 C 6D 7A 8 D 9B 10 B 11 B 12C 13C 14C 15.B 16. C 17：C 18A 19C 20. A 二、 1. 2（ -1） 2   3. 45° 4. 8 5.等腰三角形 6.：钝角三角形 7. a=bsinA或b＜a 8. 60°或120° 9无 10. 11.钝角三角形直角三角形锐角三角形 12.等腰三角形 13. 120° 14. 或2 15. 36-12 16. ＜x＜ 17. a 18. 2、3、4 三、1.a= B=105° b= 2.∠C=120° 3.∠B=75°或∠B=15° b= +1，∠C=60°，∠B=75°或b= －1，∠C=120°，∠B=15° 4. AB的长为 5.：此三角形三边之比为6∶5∶4 7.a=6,b=5,c=4 8.当θ= 时，S四边形OACB最大, 最大值为 +2 9. 10（1）△ABC是等腰三角形或直角三角形 （2）△ABC为等边三角形 11△ABC周长的最小值为 12. 13.B1=60°,B2=120°；C1=90°，C2=30°；c1=2, c2=1 14.. 15. 16.等边三角形 17.           18. 20. A=60°，B=45°，C=75°，S△= 21. (1)没有实数根  (2)60° 22.等腰三角形或直角三角形 23. 24.（1）k=1，2，3 （2）C=45°,B=15°