2014年全国各地中考数学解析版试卷分类汇编总汇：梯形

梯形 一、选择题 1. （2014?广西贺州，第9题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（  ） A． 12 B． 15 C． 12 D． 15                   考点 西游记考点整理二建建筑实务必背考点药理学考点整理部分幼儿综合素质考点归纳小学教育教学知识能力 ： 等腰梯形的性质． 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ： 过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论． 解答： 解：过点A作AE∥CD，交BC于点E， ∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°， ∴AD∥BC， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∴∠AEB=∠BCD=60°， ∵CA平分∠BCD， ∴∠ACE=∠BCD=30°， ∵∠AEB是△ACE的外角， ∴∠AEB=∠ACE+∠EAC，即60°=30°+∠EAC， ∴∠EAC=30°， ∴AE=CE=3， ∴四边形ADEC是菱形， ∵△ABE中，∠B=∠AEB=60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AB=BE=AE=3， ∴梯形ABCD的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15． 故选D． 点评： 本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．     2.（2014?襄阳，第10题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（  ） A． 80° B． 90° C． 100° D． 110°                   考点： 梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质． 分析： 根据等边对等角可得∠DEC=80°，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°，∠A=180°﹣80°=100°． 解答： 解：∵DE=DC，∠C=80°， ∴∠DEC=80°， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEC=80°， ∵AD∥BC， ∴∠A=180°﹣80°=100°， 故选：C． 点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．     3．（2014·台湾，第3题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．若AB＝10，BE＝8，DE＝6 ，则AD的长度为何？(  ) A．8    B．9    C．6     D．6 分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 解：∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∵AB＝10，BE＝8， ∴AE＝ ＝ ＝6， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB＝90°， ∴AD＝ ＝ ＝6 ． 故选C． 点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键． 4．（2014?浙江宁波，第8题4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（  ） A． 2：3 B． 2：5 C． 4：9 D． ：                   考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： 先求出△CBA∽△ACD，求出 = ，COS∠ACB?COS∠DAC= ，得出△ABC与△DCA的面积比= ． 解答： 解：∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC 又∵∠B=∠ACD=90°， ∴△CBA∽△ACD = = ， AB=2，DC=3， ∴ = = = ， ∴ = ， ∴COS∠ACB= = ， COS∠DAC= = ∴ ? = × = ， ∴ = ， ∵△ABC与△DCA的面积比= ， ∴△ABC与△DCA的面积比= ， 故选：C． 点评： 本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比= ．     5. （2014?湘潭，第3题，3分）如图，AB是池塘两端， 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（  ）米． （第1题图） A． 7.5 B． 15 C． 22.5 D． 30                   考点： 三角形中位线定理 分析： 根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案． 解答： 解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米， ∴AB=2DE=30米， 故选D． 点评： 本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．     6.（2014?德州，第7题3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（  ） A． 4 米 B． 6 米 C． 12 米 D． 24米                   考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长． 解答： 解：在Rt△ABC中，∵ =i= ，AC=12米， ∴BC=6米， 根据勾股定理得： AB= =6 米， 故选B． 点评： 此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键．     二.填空题 1. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第17题3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是　7+ 　． 考点： 直角梯形． 分析： 根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长． 解答： 解：过点A作AE⊥BD于点E， ∵AD∥BC，∠A=120°， ∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=30°， ∴∠ABE=∠ADE=30°， ∴AB=AD， ∴AE= AD=1， ∴DE= ，则BD=2 ， ∵∠C=90°，∠DBC=30°， ∴DC= BD= ， ∴BC= = =3， ∴梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2+ +3=7+ ． 故答案为：7+ ． 点评： 此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出∠DBC的度数是解题关键．     2. （2014?扬州，第13题，3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=　67.5°　． （第1题图） 考点： 等腰梯形的性质；多边形内角与外角 分析： 首先求得正八边形的内角的度数，则∠1的度数是正八边形的度数的一半． 解答： 解：正八边形的内角和是：（8﹣2）×180°=1080°， 则正八边形的内角是：1080÷8=135°， 则∠1= ×135°=67.5°． 故答案是：67.5°． 点评： 本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键．     3. （2014?扬州，第14题，3分）如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为　40　cm3． （第2题图） 考点： 翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理 分析： 根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积． 解答： 解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，BC=2DE=10cm； 由折叠的性质可得：AF⊥DE， ∴AF⊥BC， ∴S△ABC= BC×AF= ×10×8=40cm2． 故答案为：40． 点评： 本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高．     三.解答题 1. （2014年江苏南京，第19题）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F． （1）求证：四边形DBFE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？ （第1题图） 考点：三角形的中位线、菱形的判定 分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明． （1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形； （2）解答：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形． 理由如下：∵D是AB的中点，∴BD= AB，∵DE是△ABC的中位线， ∴DE= BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形． 点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键． 梯形 一、选择题 1. （2014?山东烟台，第7题3分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（  ） A． 1.5    B．    3    C．    3.5    D．    4.5 考点：等腰梯形的性质，直角三角形中30°锐角的性质，梯形及三角形的中位线． 分析：    根据等腰梯形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，∠ABD与∠ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠ABD与∠ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案． 解答：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3， ∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠BDC．∴∠ABD=∠CBD，∠C=2∠DBC． ∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=∠C=30°，BC=2DC=2×3=6． ∵EF是梯形中位线，∴MF是三角形BCD的中位线，∴MF=BC= 6=3， 故选：B． 点评：本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质． 2.（2014?湖南怀化，第5题，3分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（  ）   A． △ABC≌△DCB B． △AOD≌△COB C． △ABO≌△DCO D． △ADB≌△DAC                   考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定． 分析： 由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC；继而可证得∠ABO=∠DCO，则可证得△ABO≌△DCO． 解答： 解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， ∴∠ABC=∠DCB， 在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SAS）；故正确； B、∵AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， ∵BC＞AD， ∴△AOD不全等于△COB；故错误； C、∵△ABC≌△DCB， ∴∠ACB=∠DBC， ∵∠ABC=∠DCB， ∴∠ABO=∠DCO， 在△ABO和△DCO中， ， ∴△ABO≌△DCO（AAS）；故正确； D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， ∴∠BAD=∠CDA， 在△ADB和△DAC中， ， ∴△ADB≌△DAC（SAS），故正确． 故选B． 点评： 此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．     3. （2014?山东淄博,第7题4分）如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是（  ） A．        B．        C．        D．    考点：    等腰梯形的性质．菁优网 分析：    先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可得出∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，所以∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数，进而得出结论． 解答：    解：∵梯形ABCD是等腰梯形， ∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC， ∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD， ∵AB=AD=DC， ∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD， ∴∠DAP=∠ABD=∠DBC， ∵∠BAC=∠CDB=90°， ∴3∠ABD=90°， ∴∠ABD=30°， 在△ABP中， ∵∠ABD=30°，∠BAC=90°， ∴∠APB=60°， ∴∠DPC=60°， ∴cos∠DPC=cos60°=． 故选A． 点评：    本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键． 梯形 一、 选择题 1. (2014年广西钦州，第10题3分)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（  ） A．    13    B．    26    C．    36    D．    39 考点：    等腰梯形的性质；中点四边形． 分析：    首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案． 解答：    解：连接AC，BD， ∵等腰梯形ABCD的对角线长为13， ∴AC=BD=13， ∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， ∴EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5， ∴四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26． 故选B． 点评：    此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 2．（2014衡阳，第10题3分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ，坝顶宽 米，坝高 米，斜坡 的坡度 ，则坝底 的长度为【  】 A． 米    B． 米    C． 米    D． 米 3． 二、填空题 1. （2014?黑龙江龙东,第3题3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足　AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等　条件时，有MB=MC（只填一个即可）． 考点：    梯形；全等三角形的判定．. 专题：    开放型． 分析：    根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC． 解答：    解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC， 则∠A=∠D， ∵点M是AD的中点， ∴AM=MD， 在△ABM和△△DCM中， ， ∴△ABM≌△△DCM（SAS）， ∴MB=MC， 同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC， 故答案为：AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等． 点评：    此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键． 2. （2014?青岛，第13题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为　2 　． 考点： 轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质．. 分析： 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解． 解答： 解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形， ∴B点关于EF的对称点C点， ∴AC即为PA+PB的最小值， ∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD， ∴∠ABC=60°，∠BCA=30°， ∴∠BAC=90°， ∵AD=2， ∴PA+PB的最小值=AB?tan60°= ． 故答案为：2 ． 点评： 考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．     3. （2014?攀枝花，第16题4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是  ． 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；梯形． 分析： 首先延长BA，CD交于点F，易证得△BEF≌△BEC，则可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得△ADF的面积，继而求得答案． 解答： 解：延长BA，CD交于点F， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBF=∠EBC， ∵BE⊥CD， ∴∠BEF=∠BEC=90°， 在△BEF和△BEC中， ， ∴△BEF≌△BEC（ASA）， ∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2， ∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4， ∵CE：ED=2：1 ∴DF：FC=1：4， ∵AD∥BC， ∴△ADF∽△BCF， ∴ =（ ）2= ， ∴S△ADF= ×4=， ∴S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=． 故答案为：． 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．     4．（2014?湖北黄石,第14题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE的周长为　 　． 第1题图 考点：    等腰梯形的性质． 分析：    首先根据等腰梯形的性质可得∠D=∠C=45°，进而得到∠EBC=90°，然后证明四边形ABED是平行四边形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根据勾股定理可得BE长，进而得到△BCE的周长． 解答：    解：∵梯形ABCD是等腰梯形， ∴∠D=∠C=45°， ∵EB∥AD， ∴∠BEC=45°， ∴∠EBC=90°， ∵AB∥CD，BE∥AD， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴AB=DE=1， ∵CD=3， ∴EC=3﹣1=2， ∵EB2+CB2=EC2， ∴EB=BC= ， ∴△BCE的周长为：2+2 ， 故答案为：2+2 ． 点评：    此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等． 5． 三、解答题 1. （2014?黑龙江龙东,第26题8分）已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F． （1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF．（不需证明） （2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明． 考点：    旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理．. 分析：    （1）利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF，进而利用中位线的性质得出即可； （2）根据题意得出图2的结论为：ME= （BD+CF），图3的结论为：ME= （CF﹣BD），进而利用△DBM≌△KCM（ASA），即可得出DB=CK  DM=MK即可得出答案． 解答：    解：（1）如图1， ∵ME⊥m于E，CF⊥m于F， ∴ME∥CF， ∵M为BC的中点， ∴E为BF中点， ∴ME是△BFC的中位线， ∴EM=CF． （2）图2的结论为：ME=（BD+CF）， 图3的结论为：ME=（CF﹣BD）． 图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K