2015年高考小题精练(十六) 概率、随机变量及分布列

小题精练(十六)　概率、随机变量及分布列 (限时：60分钟) 1．已知集合M＝{x|－2≤x≤8}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，在集合M中任取一个元素x，则 “x∈M∩N”的概率是(  ) A.  　B.  　C.  　D. 2．(2014·武汉市调研测试)已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝－2an(n∈N*)．若从数列{an} 的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是(  ) A.  　B.  　C.  　D. 3．记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2－ax＋2b＝0有两个不同实根的概率 为(  ) A.  　B.  　C.  　D. 4．(2013·高考新课标全国卷)从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的 绝对值为2的概率是(  ) A.  　B.  　C.  　D. 5．(2014·石家庄高三模拟)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次 的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698 0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(  ) A．0.852  B．0.819 2  C．0.8  D．0.75 6．(2013·高考四川卷)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一 次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(  ) A.  　B.  　C.  　D. 7．(2014·郑州市质量检测)一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验计算圆周率， 他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5 120颗 ，正方形的内切圆区域有豆4 009颗，则他们所测得的圆周率为(保留三位有效数字)(  ) A．3.13  B．3.14  C．3.15  D．3.16 8．(2014·湖南师大附中模拟)一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次 取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为(  ) A.  　B.  　C.  　D. 9．(2014·大连市双基测试)把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况 下，第二次抛出的也是偶数点的概率为(  ) A．1  　B.  　C.  　D. 10．若利用计算机在区间(0，1)上产生两个不等的随机数a和b，则方程x＝2－有不 等实根的概率为(  ) A.  　B.  　C.  　D. 11．(2014·成都市诊断检测)已知集合{(x，y)|}表示的平面区域为Ω，若在 区域Ω内任取一点P(x，y)，则点P的坐标满足不等式x2＋y2≤2的概率为(  ) A.  　B.  　C.  　D. 12．(2014·洛南市高三统考)执行如图所示的程序框图，任意输入一次x(0≤x≤1)与 y(0≤y≤1)，则能输出数对(x，y)的概率为(  ) A. B. C. D. 13．已知随机变量ξ～N(u，σ2)，且P(ξ＜1)＝，P(ξ＞2)＝p，则P(0＜ξ＜1)＝________． 14．(2013·高考福建卷)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＜0”发 生的概率为________． 15．(2013·高考江苏卷)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选 取，则m，n都取到奇数的概率为________． 16．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b，则直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有 公共点的概率为________． 小题精练(十六) 1．解析：选A.因为N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝[1，2]，所以M∩N＝[1，2]，所以所求的概率为＝. 2．解析：选B.依题意可知an＝2·(－2)n－1，由计算可知，前10项中，不小于8的只有8，32，128，512，4个数，故所求概率是＝.故选B. 3．解析：选B.由题意知分别投两次骰子所得的数字分别为a，b，则基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，…，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36个；而方程x2－ax＋2b＝0有两个不同实根的条件是a2－8b＞0，因此满足此条件的基本事件有：(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，共有9个，故所求的概率为＝. 4．解析：选B.用列举法求出事件的个数，再利用古典概型求概率．从1，2，3，4中任取2个不同的数，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为＝. 5．解析：选D.因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140，1417，0371，6011，7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1－＝0.75，故选D. 6．解析：选C.结合线性规划，利用几何概型求解． 设两串彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为x，y，则0≤x≤4，0≤y≤4，而事件A“它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒”，即|x－y|≤2，可行域如图阴影部分所示． 由几何概型概率公式得P(A)＝＝. 7．解析：选A.根据几何概型的定义有＝，得π＝3.13. 8．解析：选C.记“第i(i＝1，2)支晶体管是好的”为事件Ai(其中i＝1，2)，依题意知， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的概率为P(A2|A1)．由于P(A1)＝，P(A1A2)＝＝，所以P(A2|A1)＝＝＝. 9．解析：选B.记事件A：第一次抛出的是偶数点，B：第二次抛出的是偶数点， 则P(B|A)＝＝＝. 10．解析：选B.据题意基本事件空间Ω＝{(a，b)|0＜a＜1，0＜b＜1}，若方程x＝2－，即x2－2x＋2b＝0(x≠0)有两不等实根，则有8a－8b＞0，b≠0?a＞b，即事件A＝{(a，b)|}，如图分别作出两集合表示点(a，b)对应的平面区域，由几何概型可知其概率等于两平面区域面积之比，易得P(A)＝. 11．解析：选A.作出不等式组表示的平面区域，如图三角形ABO，且有A，B(4，－4)，所以S△ABO＝××4＝，点P的坐标满足不等式x2＋y2≤2的面积S扇形＝×π()2＝，所以所求概率P＝＝×＝. 12．解析：选B.依题意，不等式组表示的平面区域的面积等于12＝1；不等式组表示的平面区域的面积等于x2dx＝0＝，因此所求的概率等于，选B. 13．解析：由P(ξ＜1)＝可知，此正态分布密度曲线关于直线x＝1对称，故P(ξ≤0)＝P(ξ≥2)＝P(ξ＞2)＝p，易得P(0＜ξ＜1)＝P(ξ＜1)－P(ξ≤0)＝－p. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：－p 14．解析：选择区间长度为测度求解几何概型． 已知0≤a≤1，事件“3a－1＜0”发生时，0＜a＜，取区间长度为测度，由几何概型得其概率为P＝. 答案： 15．解析：利用古典概型概率的计算公式求解． 因为正整数m，n满足m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值一共有7×9＝63(种)，其中m，n都取到奇数的情况有4×5＝20(种)，因此所求概率为P＝. 答案： 16．解析：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，共36种，其中满足直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点，即≤，a≤b的数组(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，…，(6，6)，共1＋2＋3＋4＋5＋6＝21种，因此所求的概率等于＝. 答案：