资金时间价值

资金时间价值 第一节 资金时间价值 一、资金时间价值的概念 (一)定义:资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。 【提示】两个要点:(1)不同时点;(2)价值量差额 (二)量的规定性(即如何衡量) 理论上――资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 实际工作中――可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表现时间价值。 【例】(判断 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 )国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。() [答疑编号11030101] 【答案】× 【解析】如果通货膨胀很低时，其利率可以代表资金时间价值。 【例】(多选题)下列各项中，( )表示资金时间价值。 A.纯利率 B.社会平均资金利润率 C 通货膨胀率极低情况下的国库券利率 D.不考虑通货膨胀下的无风险收益率 [答疑编号11030102] 【答案】ACD 【解析】利率不仅包含时间价值，而且也包含风险价值和通货膨胀的因素，由此可知，资金时间价值相当于没有风险和通货膨胀情况下的利率，因此，纯利率就是资金时间价值，所以A正确;由于社会平均资金利润率包含风险和通货膨胀因素，所以B错误;由于国库券几乎没有风险，所以，通货膨胀率极低时，可以用国债的利率表示资金时间价值，因此，C正确;无风险收益率是资金时间价值和通货膨胀补偿率之和，不考虑通货膨胀下的无风险报酬率就是资金时间价值，所以，D正确。 二、终值与现值 (一)终值和现值的概念 1.终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作F。 2.现值，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 【注意】终值与现值概念的相对性。 【思考】现值与终值之间的差额是什么, 从实质来说,两者之间的差额是利息. (二)利息的两种计算方式: 单利计息方式:只对本金计算利息(各期的利息是相同的) 复利计息方式:既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息(各期利息不同) (三)单利计息方式下的终值与现值 1.单利终值:F,P，P×i×n,P×(1，i×n) 式中，1，ni——单利终值系数 【提示】除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 【例】单利终值的计算 某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率为5%，出票日期为8月12日，到期日为11月10日(90天)。要求计算下列指标: (1)持有该票据至到期日可得到的利息 (2)持有该票据至到期日可得本息总额 (1)利息,2000×5%×(90/360),25(元) (2)本息总额,2000，25,2025(元) 或:本息总额=2000×(1+90/360×5%),2025(元) 单利终值的计算主要解决:已知现值，求终值。 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 2.单利现值 现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为: P,F/(1，ni) 式中，1/(1，ni)——单利现值系数 【例】某人希望在第5年末得到本利和1000元，用以支付一笔款项。在利率为5%、单利计息条件下，此人现在需要存入银行多少资金, P,1000/(1，5×5%),800(元) 【注意】由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为“折现率”。 【思考】前面分析过，终值与现值之间的差额，即为利息。那么，由现值计算终值的涵义是什么,由终值计算现值的涵义是什么, 【结论】 (1)单利的终值和单利的现值互为逆运算; (2)单利终值系数(1，i×n)和单利现值系数1/(1，i×n)互为倒数。 (四)复利终值与现值 1.复利终值 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 n F,P(1，i) n 在上式中，(1，i)称为“复利终值系数”，用符号(F/P，i，n)表示。这样，上式就可以写为: F,P(F/P，i，n) 【提示】在平时做题时，复利终值系数可以查教材的附表1得到。考试时，一般会直接给出。但需要注意的是，考试中系数 是以符号的形式给出的。因此，对于有关系数的表示符号需要掌握。 【例】某人拟购房，开发商提出两个 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 :方案一是现在一次性付80万元;方案二是5年后付100万元。若目前银行贷款利率为7%(复利计息)，要求计算比较那个付款方案较为有利。 【解】方案一的终值,80×(F/P，7%，5),112.208(万元)>100(万元)。 由于方案二的终值小于方案一的终值，所以应该选择方案二。 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 【注意】 (1)如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是相同的。 (2)在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。 2.复利现值 -n上式中，(1，i)称为“复利现值系数”，用符号(P/F，i，n)表示，平时做题 时，可查教材附表2得出，考试时一般会直接给出。 【例】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，要求计算下列指标: (1)如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金, (2)如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金, 【解】 (1)P,F/(1，n×i),10/(1，5×5%),8(万元) 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 (2)P,10×(P/F，5%，5),10×0.7835,7.835(万元) 【提示】系数间的关系 单利终值系数与单利现值系数互为倒数关系 复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系 【结论】 (1)复利终值和复利现值互为逆运算; nn (2)复利终值系数(1，i)和复利现值系数1/(1，i)互为倒数。 三、普通年金的终值与现值 (一)有关年金的相关概念 1.年金的含义 年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点:一是金额相等;二是时间间隔相等。 2.年金的种类 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 普通年金:从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 即付年金:从第一期开始每期期初收款、付款的年金。 递延年金:在第二期或第二期以后收付的年金。 永续年金:无限期的普通年金。 【提示】 1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。 3.注意各种类型年金之间的关系 (1)普通年金和即付年金 区别:普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。 联系:第一期均出现款项收付。 (2)递延年金和永续年金 递延年金和永续年金都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。他们与普通年金的共同点有:它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。 【例】判断题:年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。( ) 【答案】× 【解析】在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。 在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 (二)普通年金终值与现值的计算 1.普通年金终值计算:(注意年金终值的涵义、终值点) 被称为年金终值系数，用符号(F/A，i，n)表示。平时做题可查教材的附表3得到，考试时，一般会直接给出该系数。 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 【例3-5】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱? 【解答】F=1000×(F/A，2%，9)=1000×9.7546=9754.6(元) 【例】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳l0亿美元的开采费，直到l0年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标? 【解答】 要回答上述问题，主要是要比较甲乙两个公司给A的开采权收入的大小。但由于两个公司支付开采权费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较这些支出在第10年终值的大小。 甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金，其终值计算如下: F=10×(F/A，15%，10)=10×20.304=203.04(亿美元) 乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值: 10第1笔收款(40亿美元)的终值=40×(1+15%) =40×4.0456=161.824(亿美元) 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 2第2笔收款(60亿美元)的终值=60×(1+15%) =60×1.3225=79.35(亿美元) 终值合计l61.824+79.35=241.174(亿美元) 因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。 2.普通年金现值的计算 被称为年金现值系数，记作(P/A，i，n)。 【例】某投资项目于2000年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期l0年收益的现值。 【解答】P,40000×(P/A，6%，l0) ,40000×7.3601 ,294404(元) 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 【例】钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2 000元/平方米的市场价格进行比较。(贷款利率为6%) 【解答】P=3×(P/A，6%，6)=3×4.9173=14.7519(万元) 钱小姐付给A开发商的资金现值为:l0+14.7519=24.7519(万元) 如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出20万元，可见分期付款对她不合算。 3.年偿债基金和年资本回收额的计算 (1)偿债基金的计算 偿债基金，是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下: 式中，称为“偿债基金系数”，记作(A/F,i，n)。 【提示】这里注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。因此，考试时一般不会直接给出该系数，而是给出年金终值系数。 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 【例】某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少, 【解】 1000,A×(F/A，10%，4) A,1000/4.6410=215.5 (2)资本回收额的计算 资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下: 上式中，称为资本回收系数，记作(A/P,i，n)。 【提示】资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。 【例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 按照约定条件，每年应还本息数额: A=1000/(P/A，8%，5)=250(万元) 【总结】: (1)偿债基金和普通年金终值互为逆运算; (2)偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。 (3)资本回收额与普通年金现值系数互为逆运算; (4)资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。 【提示】其他类型年金的有关计算，一般分为两步进行: 1.先确定终值点或现值点 2.将其他类型年金如即付年金或递延年金转换为普通年金，计算终值或现值 3.调整时点差异。 四、即付年金的终值与现值 即付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。有关计算包括两个方面: (一)即付年金终值的计算 【定义 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 】即付年金的终值，是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。 【计算方法】 方法一:先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即: F,A(F/A，i，n)(1，i) 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 方法二:分两步进行。第一步现把即付年金转换成普通年金。转换的方法 是:假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终值，其期数为n，1。第二步，进行调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉。当对计算公式进行整理后，即把A提出来后，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。即: F,A[(F/A，i，n，1),1] 【例】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3 000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱? 【解答】F=A[(F/A，i，n+1)-1] =3000×[(F/A，5%，7)-1] =3000×(8.1420-1) =21426(元) 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 【例】孙女士看到在邻近的城市中，一种品牌的火锅餐馆生意很火爆。她也想在自己所在的县城开一个火锅餐馆，于是找到业内人士进行咨询。花了很多时间，她终于联系到了火锅餐馆的中国总部，总部工作人员告诉她，如果她要加入火锅餐馆的经营队伍，必须一次性支付50万元，并按该火锅品牌的经营模式和经营范围营业。孙女士提出现在没有这么多现金，可否分次支付，得到的答复是如果分次支付，必须从开业当年起，每年年初支付20万元，付3年。三年中如果有一年没有按期付款，则总部将停止专营权的授予。假设孙女士现在身无分文，需要到银行贷款开业，而按照孙女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划，她可以获得年利率为5%的贷款扶持。请问孙女士现在应该一次支付还是分次支付? 【解答】对孙女士来说，如果一次支付，则相当于付现值50万元;而若分次支付，则相当于一个3年的即付年金，孙女士可以把这个即付年金折算为3年后的终值，再与50万元的3年终值进行比较，以发现哪个方案更有利。 如果分次支付，则其3年终值为: F=20×(F/A，5%，3)×(1+5%) =20×3.1525×1.05 =66.2025(万元) 或者:F=20×[(F/A，5%，4)-1] =20×(4.3101-1) =66.202(万元) 如果一次支付，则其3年的终值为: 50×(F/P，5%，3)=50×1.1576=57.88(万元) 相比之下，一次支付效果更好。 (二)即付年金现值的计算 【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。 【计算方法】 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 方法一:分两步进行。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以(1，i)向后调整一期，即得出即付年金的现值。 P,A(P/A，i，n)(1，i) 方法二:分两步进行。第一步，先把即付年金转换成普通年金进行计算。转换方法是，假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为普通年金了，可以按照普通年金现值公式计算现值。注意，这样计算出来的现值为n,1期的普通年金现值。第二步，进行调整。即把原来未算的第1期期初的A加上。当对计算式子进行整理后，即把A提出来后，就得到了即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。 P,A[(P/A，i，n,1)，1] 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 【例】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15 000元，分l0年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少? 【解答】P,A?[(P/A，i，n-1)，1] ,15000×[(P/A，6%，9)，1] ,15000×(6.8017，1),117025.5(元) 【例】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下: (1)每个月来公司指导工作一天; (2)每年聘金l0万元; (3)提供公司所在地A市住房一套，价值80万元; (4)在公司至少工作5年。 李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。 收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择? 【解答】 要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值计算如下: P=20×[(P/A，2%，4)+1] =20×[3.8077+1] =20×4.8077 =96.154(万元) 从这一点来说，李博士应该接受房贴。 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%，则他应如何选择呢, 【解答】 在投资回报率为32%的条件下，每年20万的住房补贴现值为: P=20×[(P/A，32%，4)+1] =20×[2.0957+1] =20×3.0957 =61.914(万元) 在这种情况下，应接受住房。 【总结】关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年金现值或终值的基础上，再乘以(1+i)。 【例】某公司决定分别在2006年、2007年、2008年和2009年的1月1日各存入5000元，按10%利率，每年复利一次，要求计算2009年1月1日的余额是多少, 【说明】只要掌握原理，方法就比困难多。 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 五、递延年金和永续年金 (一)递延年金 递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。 1.递延年金终值计算 计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。 F,A(F/A，i，n) 2.递延年金现值的计算 【方法一】 把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有n期，再向前按照复利现值公式折现n期即可。 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 P,A(P/A，i，n)×(P/F，i，m) 【方法二】把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。 P,A×[(P/A,i,m，n),(P/A,i,m)] O 【方法三】先求递延年金终值，再折现为现值。 P=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m，n) 【例】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案: (1)从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元; (2)从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元; (3)从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。 假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%，你认为该公司应选择哪个方案, 【解】 方案(1) 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 P,20×(P/A，10%，10) ×(1+10%) 0 ,135.18(万元) 方案(2)(注意递延期为4年) P=25×[(P/A，10%，10) ×(P/F，10%，4) ,104.93(万元) 方案(3)(注意递延期为3年) P,24×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，3) ,110.78(万元) 该公司应该选择第二方案。 (二)永续年金 永续年金，是指无限期等额收付的年金。 永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。 永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值:P=A/i 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 【例】下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是()。 (1999年) A.普通年金 B.即付年金 C.永续年金 D.先付年金 答案:C 【例】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为()元。 答案:本金,50000/8%,625000(元) 【例】永续年金具有的特点为( )。 A.没有终值 B.没有期限 C.每期不等额支付 D.每期等额支付 [答疑编号11030310] 【答案】ABD 【提示】关于资金时间价值的计算，尽管公式很多，但并不难掌握(因为系数公式不需要记忆)，原理清楚之后，容易出现错误的一个地方，就是时间点。建议在做这方面的题目时，尽可能通过画图，明确时间点。 六、利率的计算 (一)复利计息方式下利率的计算(插值法的运用) 一般情况下，计算利率时，首先要计算出有关的时间价值系数，或者复利终值(现值)系数，或者年金终值(现值)系数，然后查表。如果表中有这个系数，则对应的利率即为要求的利率。如果没有，则查处最接近的一大一小两个系数，采用插值法求出。 【例】现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年可以取出4000元。 【答案】根据普通年金现值公式: 20000=4000×(P/A，i，9) (P/A，i，9)=5 查表并用内插法求解。查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 (P/A，12,，9),5.3282 (P/A,14,，9),4.9464 对于永续年金来说，可以直接根据公式来求。 【例】吴先生存入l000000元，奖励每年高考的文理科状元各l0000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金? 【解答】由于每年都要拿出20000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1000000元，因此: i=20000/1000000=2% 也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 的正常运行。 (二)名义利率和实际利率 如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率为名义利率(r)，如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率(i)。 假设你有资金1000元，准备购买债券。现有两家公司发行债券，情况如下: 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 名义利率r 复利次数m 实际利率 m=1 甲公司 8% 每年支付一次利息 m=2 乙公司 6% 每年支付2次利息 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 结论:当m=1时，实际利率=名义利率 当m>1时，实际利率>名义利率 【例】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。 m4 【解答】i,(1，r/m),l,(1，12%/4),1,1.1255,1,12.55% 【例】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少? m 【解答】根据名义利率与实际利率的换算公式i,(1，r/m),l，本题中r,10%，m,2，有: 2 i,(1，10%?2),1,10.25% 10 F,10×(1，10.25%),26.53(万元) 这种方法先计算以年利率表示的实际利率，然后按复利计息年数计算到期本利和，由于计算出的实际利率百分数往往不是整数，不利于通过查表的方式计算到期本利和。因此可以考虑第二种方法:将r/m作为计息期利率，将m×n作为计息期数进行计算。本例用第二种方法计算过程为: m×n20 F,P×(1，r/m),10×(1，10%?2),26.53(万元) 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 第二节 风险的计量 资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量，离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。 (二)衡量风险(离散程度)指标 衡量风险的指标，主要有收益率的方差、标准差和标准离差率等。 1.收益率的方差() 收益率的方差用来表示资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度。其计算公式为: 2.收益率的标准差() 标准差也是反映资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度的指标，它等于方差的开方。其计算公式为: 【注意】 标准差和方差都是用绝对数来衡量资产的风险大小，在预期收益率相等的情况下，标准差或方差越大，则风险越大;标准差或方差越小，则风险越小。 标准差或方差指标衡量的是风险的绝对大小，因此不适用于比较具有不同预期收益率的资产的风险。 3.收益率的标准离差率(V) 标准离差率，是资产收益率的标准差与期望值之比，也可称为变异系数。其计算公式为: 标准离差率是一个相对指标，它表示某资产每单位预期收益中所包含的风险的大小。一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大;标准离差率越小，资产的相对风险越小。标准离差率指标可以用来比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。 【提示】当不知道或者很难估计未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时，可以利用收益率的历史数据去近似地估算预期收益率及其标准差。标准差可用下列公式进行估算: 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 其中:R表示数据样本中各期的收益率的历史数据; 是各历史数据的算术平均i 值;n表示样本中历史数据的个数。 【快速记忆】 此时，方差的计算采用的是修正的算术平均法，注意此时计算算术平均值的对象是各个收益率的历史数据与预期收益率之差(偏差)的平方，注意此时分母为数据个数减1. 【归纳】关于单项资产风险计量的题目大致有两种类型: 一类是给出未来的可能收益率及其概率，要求计算预期收益率、方差、标准差或者标准离差率。 二类是给出过去若干期的历史数据，要求计算预期收益率、方差、标准差或者标准离差率。 (一条主线，两种方法) 【例?判断题】如果甲方案的预期收益率大于乙方案，甲方案的标准差小于乙方案，则甲方案的风险小于乙方案。( ) 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 【答案】? 【解析】若两方案的预期收益率不同，应根据标准离差率来比较风险的大小，标准离差率,标准差/预期收益率，本题中根据甲方案的预期收益率大于乙方案，甲方案的标准差小于乙方案，可以明确知道甲方案的标准离差率小于乙方案，所以，甲方案的风险小于乙方案。 【例?单项选择题】已知甲方案投资收益率的期望值为15%，乙方案投资收益率的期望值为12%，两个方案都存在投资风险。比较甲、乙两方案风险大小应采用的指标是( )。(2003年考题) A.方差 B.净现值 C.标准离差 D.标准离差率 【答案】D 【解析】标准离差仅适用于期望值相同的情况，在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大;标准离差率适用于期望值相同或不同的情况，在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大。 【例?单项选择题】某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择:已知甲方案净现值的期望值为1000万元，标准离差为300万元;乙方案净现值的期望值为1200万元，标准离差为330万元。下列结 论中正确的是( )。(2002年考题) A.甲方案优于乙方案 B.甲方案的风险大于乙方案 C.甲方案的风险小于乙方案 D.无法评价甲乙方案的风险大小 【答案】B 【解析】当两个方案的期望值不同时，决策方案只能借助于标准离差率这一相对数值。标准离差率,标准离差/期望值，标准离差率越大，风险越大;反之，标准离差率越小，风险越小。甲方案标准离差率,300/1000,30%;乙方案标准离差率,330/1200,27.5%。显然甲方案的风险大于乙方案。 【例】某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益率的概率分布如下表所示: 市场状况 概率 A项目 B项目 好 0.2 20% 30% 一般 0.6 10% 10% 差 0.2 5% ,5% 要求: (1)分别计算A、B两个项目预期收益率期望值。 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 【答案】 (1)预期收益率期望值: A项目:20%×0.2，10%×0.6，5%×0.2,11% B项目:30%×0.2，10%×0.6，(,5%)×0.2,11% (2)分别计算A、B两个项目收益率的标准差。 【答案】 (2)计算两个项目收益率的标准差: A项目: B项目: (3)根据风险的大小，判断A、B两个投资项目的优劣。 【答案】 (3)由于A、B两个项目投资额相同，预期收益率期望值亦相同，而A项目风险相对较小(其标准差小于B项目)，故A项目优于B项目。 【例】某公司正在考虑以下AB两个投资项目，预测的未来可能的收益率情况如表2—2所示。 投资项目未来可能的收益率情况表 经济形势 概率 项目A收益率 项目B收益率 很不好 0.1 -22.0% -l0.O% 不太好 0.2 -2.0% 0.O% 正常 0.4 20.0% 7.0% 比较好 0.2 35.0% 30.0% 很好 0.1 50.O% 45.0% 计算各项目的预期收益、标准差和标准离差率，并比较各项目风险的大小。 【解答】 (1)计算每个项目的预期收益率 E(RA)=(-22%)×0.1+(-2%)×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4% E(RB)=(-l0%)×0.1+0×0.2+7%×0.4+30%×0.2+45%×0.1=12.3% (2)计算各 A项目标准差=20.03% B项目标准差=16.15% A项目标准离差率=1.15 B项目标准离差率=1.31 项目收益率的标准差和标准离差率: 南 阳 理 工 学 院 备 课 讲 稿 教 学 内 容 批注 由于项目A的标准离差率小于项目B，因此，项目A的风险小于项目B的风险。 【例】假定甲、乙两项资产的历史收益率的有关资料如表所示。 甲、乙两资产的历史收益率 年份 甲资产的收益率 乙资产的收益率 2002 -10% 15% 2003 5% 10% 2004 10% 0% 2005 15% -10% 2006 20% 30% 要求: (1)估算两项资产的预期收益率; 【解答】 (1)甲资产的预期收益率=(-10%+5%+10%+15%+20%)/5=8% 乙资产的预期收益率=(15%+10%+0-10%+30%)/5=9% (2)估算两项资产的标准差 【解答】 (2)甲资产标准差, =11.51% 乙资产的标准差=15.17% (3)估算两项资产的标准离差率。 【解答】 (3)甲资产标准离差率=11.51%?8%=1.44 乙资产标准离差率=15.17%?9%=1.69