广东职高2013级对口升学9月数学模拟试题02（含答案）

广东职高2013级对口升学9月数学模拟试题02（含答案） 广东职高2013级对口升学9月数学模拟试题02(含答案) 18((本小题满分14分) D1 ABCDABCD,DD如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,C111111 A1 B1 ABCDCD,2，,:DCB60,AD,1,,( ABCD,BDDB(1)求证:平面平面; 1111C D DDBD,DABCD,(2)若,求四棱锥的体积( 111A B 第18题图 19((本小题满分14分) ,,{a}bab,,1ab，,13ab，,21设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列，且，，( nn113553 ,,{a}b(1)求数列,的通项公式; nn nn{a}S{}Sb,T(2)设数列的前项和为，求数列的前项和( nnnnn 20( (本小题满分14分) 22xy2FCC,Cyx:8,A已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在Cab:1(0,0),,,,2121222ab AF,5第一象限的交点，且( 2 C(1)求双曲线的方程; 2 22CFNM(2)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆:(过(2)1xy,，,yx,321 sllllNNMM点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆P(1,3)1212 st截得的弦长为，问:是否为定值,如果是，请求出这个定值;如果不是，请说明理由( t 21((本小题满分14分) yx,，1lnPxy,kfx,OP已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率( ，，，， 1,,mm,，fxm,0(1)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围; ，，，，,,3,, tfx,x,1t(2)当 时，不等式恒成立，求实数的取值范围; ，，x，1 n*ln[(1)]2iinnN,，,,,(3)求证:( ，，,,1i 参考答案 18((本题满分14分) 解:(1)证明: 在中,由余弦定理得:,ABD 22， BDADABADABDCB,，,,，,2cos3 222，,:ADB90 所以,所以,即ADBDAB，, ，……………………………………3分 ADBD, ABCDBCBD, 又四边形为平行四边形,所以， DDABCDBC,ABCD又底面,底面,所以,1 DDBC,，……………………………………4分 1 DDBDD:,BDDBBC, 又,所以平面, ……………………………………5分 111 ABCDABCD,BC, 又平面,所以平面平面1111 D1 C1 BDDB(…….………………………………6分 11 A1 B1 BD(2)法一:连结，?，? DDBD,,3BD,6111M BDDBBCBD,BC,?平面，所以，……………………………8分 111D C 1SBCBD,，,,,26ABCD所以四边形的面积，…………10分 A ABCD11111B 2解法一图 6BDDMBD,MDM取的中点，连结，则，且， DM,112 ABCD,BDDABCD:BDD,BD又平面平面,平面平面， 1111111 D1 CABCD1 DM,所以平面，……………………………………13分 11 AB1 1 DABCD,所以四棱锥的体积: 11 1VSDM,,,,1( ……………………………………14分 ABCD11D C 3 VVV,，DABCD,法二: 四棱锥的体积，……………8分 DABDDBCD,,A 11111B 解法二图 DABD,DBCD,而三棱锥与三棱锥底面积和高均相等，……………10分 111 所以 1VVVV,，,2,,，,,VSDD,221( …………………DABDD,,,BCDDBCDCDBCDB,1D111113 …14分 19((本小题满分14分) qq(0),,,,{a}bd解:(1)设数列的公比为数列的公差为， nn 4,1221，，,dq,依题意得:， ………………………………………………2分 ,21413，，,dq,, d消去得 4222，………………………………………………3分 2280qq,,,,,，,(4)(27)0qq q,0q,2q,2d,2? ?，由可解得………………………………………………4分 n,1abn,,,2,21.?………………………………………………5分 nn nS,,21(2)由(1)得，所以有: n 12nTSbSbSb,，，，L,,，,，，,(21)(21)(21)bbbL nnn112212n 12n,,，,，，,,，，，222()bbbbbbLL…………………………………………1212nn ……7分 12n231n，Sbbb,,，,，，,222L2222Sbbb,,，,，，,L ? 则? 令12n12n ?-?得: 1231nn，…………………………………………10分 ,,，,，,，,,,,Sn2222222(21)2,L 231nn，211nn,， ,,，，，，,,Sn2(1222)(21)2L,，,,,,2[12(21)](21)2n n，1?………………………………………………12分 Sn,,,，(23)26, nn(121)，,2bbbn，，，,,L又，………………………………………………13分 n122 n，12Tnn,,,，,(23)26?( ………………………………………………14分 n 20((本小题满分14分) 2F(2,0)Cyx:8,解: (1)?抛物线的焦点为， 21 CF(2,0),F(2,0)?双曲线的焦点为、，………………………….……………………1分 221 2AF,5Axy(,)Cyx:8,设在抛物线上，且， 2001 2x，,25x,3y,，83由抛物线的定义得，，?，?，?000y,,26，…………………………3分 0 22?，………………………………………………4分 ||(32)(26)7AF,，，,,1 C又?点在双曲线上，由双曲线定义得: A2 2y22|75|2a,,,Ca,1，?， ?双曲线的方程为:(………………………………x,,123 6分 s(2)为定值(下面给出说明( t 222设圆的方程为:， ?圆与直线相切， MM(2)xyr，，,yx,3 23r,,3?圆M的半径为，故圆M:21(3)，22( ………………………………7分 (2)3xy，，, l显然当直线的斜率不存在时不符合题意，………………………………………………8分 1 l的方程为，即， 设ykx,,,3(1)kxyk,，,,301 1yx,,,,3(1)l设的方程为，即， xkyk，,,,3102k |33|k,Fld,?点到直线的距离为， 11121，k |31|k,Fld,点到直线的距离为，………………………………………………10分 22221，k lM?直线被圆截得的弦长1 22,,33636kkk,,，……………………………11分 s,,,232,,2,,21，k1，k,, lN直线被圆截得的弦长2 22,,31232kkk,,，……………………………12分 t,,,212,,2,,21，k1，k,, 22sskkkk6366(3),,,,,3?， 故为定值22tt2322(3)kkkk,, ( ………………………………14分 3 21((本题满分14分) 1ln，xkfx,,x,0解:(1)由题意， ……………………………………1分 ，，x ,1lnln，xx,,所以 …………………………………………2分 ,fx,,,，，,,2xx,, ,,fx,0fx,001,,xx,1当时，;当时，( ，，，，fx0,11,，,所以在上单调递增，在上单调递减， ，，，，，，fxx,1故在处取得极大值( …………………………………………3分 ，， 1,,mm,，fxm,0因为函数在区间(其中)上存在极值， ，，,,3,, 01,,m,22,,,m，1,,m1所以，得(即实数的取值范围是( ……………4分 1,,,3m，,13,,,3, txx，，11lnxx，，11ln，，，，，，，，fx,，，(2)由得，令， t,gx,，，x，1xx xx,ln,gx,，，则( ……………………………………………………6分 2x 11,x,hxxx,,lnhx,,1=，，，，令，则， xx ,hx,0hx1+，,x,1,，，，，，因为所以,故在上单调递增(……………………7分 , ,hxh,,,110gx,0，，，，，，所以,从而 gx1+，,gxg,,12，，，，，，，在,上单调递增, ,,,2t，,所以实数的取值范围是( …………………………………………9分 2fx,，，(3)由(2) 知恒成立, x，1 1ln2122，,xx,,,,,,,ln11x 即 ……………………11分 xxxxx，，，111 2ln[1]1nn，,,，，xnn,，1,，，令则，……………………12分 nn，1，， 222ln11nn，,,，，ln121，,,ln231，,,，，，，所以， ，……,( nn，1，，23，12， n，，111ninln[(i1)]2，,,，，,,,，将以上个式子相加得: ,,,nn12231，，，，，,1i，， 1,,,,,,,nn212， ,,n，1,, n*ln[(i1)]2innN，,,,故( …………….……………………14分 ，，,,1i