[整理]圆的解析式圆函数在平面直角坐标系里画圆

[整理]圆的解析式圆函数在平面直角坐标系里画圆[整理]圆的解析式圆函数在平面直角坐标系里画圆圆的解析式圆函数在平面直角坐标系里画圆表述方式一:平面直角坐标系中，以点 (a,b) 为圆心且半径为 r 的圆，其解析式为。表述方式二:平面直角坐标系中，关于 x 的两个函数的图象组成以点为圆心且半径为 r 的圆。 (a,b) 表述方式三:平面直角坐标系中有一以点 (a,b) 为圆心且半径为r的圆，则此圆上任一点都满足关系式。表述方式四:平面直角坐标系中以点 (a,b) 为圆心且半径为 r 的圆，是满足的所有点的集合。推导简要...

[整理]圆的解析式圆函数在平面直角坐标系里画圆圆的解析式圆函数在平面直角坐标系里画圆表述方式一:平面直角坐标系中，以点 (a,b) 为圆心且半径为 r 的圆，其解析式为。表述方式二:平面直角坐标系中，关于 x 的两个函数的图象组成以点为圆心且半径为 r 的圆。 (a,b) 表述方式三:平面直角坐标系中有一以点 (a,b) 为圆心且半径为r的圆，则此圆上任一点都满足关系式。表述方式四:平面直角坐标系中以点 (a,b) 为圆心且半径为 r 的圆，是满足的所有点的集合。推导简要过程已知:平面直角坐标系 xOy，定点 M(a,b) 。以点 M 为圆心、r 为半径作圆，此圆上有一点 P(x,y)。过点M和点P分别作 x 轴和 y 轴的平行线各种证矩形，线段长都可以用字母表示出来。更严谨的话，应该加绝对值，不过后面用的是勾股定理，都平方了，就无所谓了。由勾股定理，，整理可得将其视为关于 y 的一元二次方程，由一元二次方程求根公式可得。则满足的点，一定满足，即线段PM的长一定等于 r，点一定在圆M上。若将视为 y 是 x 的两个函数，则自变量 x 的取值范围为。进一步讨论对于上面的函数，不难发现，被开方数可以利用完全平方公式因式分解，即可化为:。看到这个玩意儿我觉得有点眼熟——跟二次函数的顶点式有点儿像啊～先请看这个函数: 。特征为:根号下 x二次项系数为-1，后面加一个非负的常数。两边分别平方之后就可以得到，这个很好理解，勾股定理嘛，图像画出来是一个以原点为圆心的圆。那么，我们把这个函数平移，向上平移 b 个单位，再向右平移 a 个单位，按照传说中的杨凡艺大法之二，平移之后的解析式就是: 。嗯，实际上就是平移圆心嘛，跟平移抛物线的时候平移顶点类似。然后把被开方数展开，，哇哈，这不就是任意圆的解析式了嘛～观察一下这个函数，被开方数实际上是个二次三项式，看来这玩意儿和二次函数还真有不少联系。我给它起了个名字:圆函数。圆函数的特征就是被开方数是二次三项式，即形如的函数。仿照二次函数的说法，这个便是圆函数的一般式。二次函数还有顶点式，那么这个就是圆函数的圆心式啦;由于与这两个式子实际上是等价的，可以推知:如果把的图像画在坐标系中，肯定是一个圆，就可知这个圆的圆心为，半径为。至于圆和坐标轴的交点个数情况，与二次函数的判别式 Δ一样，

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[整理]圆的解析式 圆函数 在平面直角坐标系里画圆

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