离散数学（本）2016年3月份试
题
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一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．设A={1, 3, 5, 7｝，B={2, 4, 6}，A到B的关系R={
| y=x+3}，则R为 ( )．
A. {<3, 2>, <5, 4>, <7, 6>} B. {<1, 4>, <3, 6>}
C. {<1, 2>, <3, 4>, <5, 6>} D. {<1, 3>, <3, 3>, <5, 3>, <7, 3>}
2．若集合A＝{a, b, c}，则下列
表
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述不正确的是( )．
A． A B．aA
C．{a}A D．{a, b, c}A
3．设A（x）：x是学生，B（x）：x是大学生，则命题“不是所有的学生都是大学生”可符号化为（ ）．
A．┐(x)(A(x)∧B(x)) B．(x)(A(x)∧B(x))
C．┐(x)(A(x)∧┐B(x)) D．┐(x)(A(x) →B(x))
4．设G为连通无向图，则（ ）时，G中存在欧拉回路．
A．G不存在奇数度数的结点 B．G存在偶数度数的结点
C．G存在一个奇数度数的结点 D．G存在两个奇数度数的结点
5．n阶无向完全图Kn的边数是（ ）．
A. n(n-1), B. n(n-1)/2
C. n-1 D. n(n-1)
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∪(CB )等于 ．
7．设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={, }，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g f等于 ．
8．对于任意的无向图，其所有结点的度数之和等于该图的边数的 ．
9．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n+k 2等于 ．
10．设个体域D＝{1, 2, 3, 4}，A(x)为“x等于4”，则谓词公式(x)A(x)真值为 ．
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．将语句“如果小王来学校，则他会参加比赛．”翻译成命题公式．
12．将语句“今天天晴，昨天下雨．”翻译成命题公式．
四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由．每小题7分，本题共14分）
13．设A={1，2，3 }，R={<1，1 >, <1，2 >，<2，1 >, <3，3 >}，则R是等价关系．
14．(x)P(x)∧Q(y)→R(x)中量词的辖域为P(x)∧Q(y)．
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．设集合A={a, b, c}，B={{a, b }, b}，试计算
（1）AB； （2）A B； （3）A×B．
16．设G=，V={v1, v2, v3, v4, v5}，E={(v1,v3) , (v1,v5) , (v2,v3) , (v3,v4) , (v4,v5) }，试
（1）给出G的图形表示； （2）写出其邻接矩阵；
（3）求出每个结点的度数； （4）画出其补图的图形．
17．试利用Kruskal算法求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．
2
六、证明题（本题共8分）
18．试证明：┐┐(PQ)∧┐R ∧（QR） ┐P．
离散数学（本）2016年3月份试题
参考解答
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．B 2．C 3．D 4．A 5．B
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．{1, 2, 3, 5}
7．{, }
8．两倍
9．m
10．真（或T，或1）
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．设P：小王来学校， Q：他会参加比赛． （2分）
则命题公式为： P Q． （6分）
12．设P：今天天晴， Q：昨天下雨． （2分）
则命题公式为：P∧Q． （6分）
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
13．错误． （3分）
R不是等价关系，因R中不包含<2，2 >，故不满足自反性． （7分）
14．错误． （3分）
辖域为紧接与量词之后的最小子公式P(x)． （7分）
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．解：（1）AB={ b}； （4分）
（2）A B={ a, c}； （8分）
（3）A×B={, , , , , < c, b>} (12分）
16．解：（1）G的图形表示如图一所示：
（3分）
图一
（2）邻接矩阵： （6分）
（3）v1，v2，v3，v4，v5结点的度数依次为2，1，3，2，2． （9分）
（4）补图如图二所示：
（12分）
图二
17．解：用Kruskal算法求产生的最小生成树。步骤为：
w(v2,v6) =1，选(v2,v6)
w(v4,v5) =1，选(v4,v5)
w(v1,v6) =2，选(v1,v6)
w(v3,v5) =2，选(v3,v5)
w(v2,v3) =4，选(v2,v3) （6分）
1
最小生成树如图三所示：
（9分）
图三
最小生成树的权w(T)=1+1+2+2+4=10． （12分）
六、证明题（本题共8分）
18．证明：
（1）┐┐(PQ) P （1分）
（2）PQ T（1）E （3分）
（3）（QR） P （4分）
（4）┐R P （5分）
（5）┐Q T（3）（4）I （6分）
（6）┐P T（2）（5）I （8分）
说明：
1．因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分．
2．另，可以用真值表验证．
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