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分式的教案.doc

分式的教案

杨友征
2017-09-18 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《分式的教案doc》,可适用于活动策划领域

分式的教案精品文档分式的教案七年级第十单元教学目标、认知目标:通过类比分数的基本性质使学生理解和掌握分式的基本性质掌握约分的方法和最简分式的化简方法。、能力目标:使学生学习类比的思想方法培养类比转化的思维能力使学生掌握分式的基本性质培养正确进行分式变形的运算能力。、情感目标:通过与分数的类比导出分式的基本性质渗透事物是联系及变化发展的辨证关系。即类比联系归纳发展。教学重点及难点重点是理解并掌握分式的基本性质。难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分精品文档式的化简方法。教学过程设计一、情景引入(观察在括号内填写每一步骤的依据计算:解:===通过填空和观察使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数的通分和约分而通分和约分的依据是分数的基本性质(思考问题:还记得分数的基本性质吗,问题:分式是否也有这样的性质,通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质继而引导精品文档学生与分数的基本性质相类比导出分式的基本性质并让学生了解分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。(讨论对照分数的基本性质改写成分式的基本性质:分式的分子与分母同时乘以一个不为零的整式分式的值不变即:其中M、N为整式且B,M,N两者有何区别和联系,通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”分数是分式的特殊情形。二、学习新课(概念辨析分式中的ABMN四个字母都表示整式其中B必须含有字母除A可等于零外BMN都不能等于零因为若B=分式无意义若M=或N=那么不论乘以或除以分式的分母都将使分式无精品文档意义(例题分析例:x某人先写出分式,再写出分数说这两个是相等的请问他的根据是什么,xyxy某人先写出分式说这两个是相等的请问他的根据是什么,xxy通过此例的练习使学生初步熟悉分式的基本性质并注意分式基本性质中的关键词语。继而引出约分和最简分式的概念。例化简:xyxyxyxyxxx通过简单例题的练习使学生能正确找出分子分母的相同因式然后将分式化简。并归纳出将分式化简到最简分式的方法。精品文档例:化简xxxxxxbaab通过例三的练习向学生强调化简分式的最后结果应是最简分式。练习中涉及到分式的变号法则是一个教学难点可适当举例让学生体会但不必特别强调和给出分式的变号法则这一名称。(巩固练习课后练习第一题可在导出分式的基本性质后练习第二、三、四题可在相应例题、、讲解后练习。也可集中练习教师可根据实际情况选择。三、问题拓展对于分式的基本性质的应用学生较容易出错的情况辨析:对于利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形aaxx=,=等bbyy精品文档式的习题如不改变分式的值把分式中分子、分母的多项式各项系数化成整数并使最高次项的系数为正(对于可将分式先化简再求值的题目的练习。以上这些问题可在学生学有余力的前提下加深对分式的基本性质的理解和掌握。aab已知a=,b=求分式的值。aabb四、课堂小结、分式的基本性质,分式的基本性质是分式变形和运算的理论依据。、约分的方法,约分是实现化简分式的一种手段(通过约分将分式化成最简才是目的(而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件。五、作业布置练习册第十六章分式教材分析本章的主要内容包括:分式的概念分式的基本性质分式的约分与通分分式的加、减、乘、除运算整数指数幂的概念及运算性质分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。精品文档全章共包括三节:(分式(分式的运算(分式方程其中(节引进分式的概念讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形是全章的理论基础部分。(节讨论分式的四则运算法则这是全章的一个重点内容分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数这给运算带来便利。(节讨论分式方程的概念主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质并且出现了必须检验的环节这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程是本章教学中的另一个难点克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。分式是不同于整式的另一类有理式是代数式中重要的基本概念相应地分式方程是一类有理方程解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。借助对分数的认识学习分式的内容是一种类比的认精品文档识方法这在本章学习中经常使用。解分式方程时化归思想很有用分式方程一般要先化为整式方程再求解并且要注意检验是必不可少的步骤。本章知识结构框图课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点:(以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。(类比分数的基本性质了解分式的基本性质掌握分式的约分和通分法则。(类比分数的四则运算法则探究分式的四则运算掌握这些法则。(结合分式的运算将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数构建和发展相互联系的知识体系。(结合分析和解决实际问题讨论可以化为一元一次方程的分式方程掌握这种方程的解法体会解方程中的化归思想。课时安排本章教学时间约需课时具体分配如下:(分式课时(分式的运算课时精品文档(分式方程课时数学活动小结课时分式一、教学目标、使学生了解分式的概念明确分式中分母不能为是分式成立的条件。、使学生能求出分式有意义的条件。、通过对分式的学习培养学生严谨的学习态度培养学生数学建模的思想。二、教学重点、难点重点:理解分式的概念明确分式成立的条件。难点:明确分式有意义的条件。三、教学方法:分组讨论四、教学过程问题情境、在小学人们学习了分数那么可以写成什么,、根据上面的问题填空:长方形的面积为cm长为cm,宽cm长方形的面积为S长为a宽应为。把体积为cm的水倒入底面积为cm的圆柱形容器中水面高度为cm把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中水面高度为。新课:请同学们根据问题的精品文档回答回答出第题的问题。教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。学生回答教师写出答案:。。新课:下面请同学们看一下这四个式了看它们有什么相同点和不同点,学生根据自己的观察说出、是分数是整式。而另两个式子看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点学生回答分母中含有字母。学生归纳:一般地如果A、B表示两个整式并且B中含有字母那么式子叫分式。引导学生回答出分式与分数一样A叫分子B叫分母。那么小学学习过的分数中的分母有什么限制分式中对分母的要求也是分母不能为零。对于分式分母为零时分式才有意义。分母中含有字母。请同学们再举出一些分式的例子。例填空:当x时分式精品文档当b时分式有意义。当x时分式有意义。有意义。有意义。有意义。当x、y满足关系时分式解:当分母x时x时分式当分母x时x时分式有意义。有意义。分式有意义分母不能为。这是分式有意义的前提。注意解题格式分式有意义与分子无关。请同学们总结一下分式什么条件下没有意义,五、课堂练习:教材第页、、题。教师巡视指出学生练习中的错误。六、小结:请同学们总结下本节课里你有哪些收获,学生说出结论教师补充。七、作业:教材第页、题。八、教学反思:这一课学生对什么是分式掌握较好能区分整式与分式对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来。分式的基本性质一、教学目标精品文档、使学生理解分式的基本性质。、使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。、通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力。二、教学重点、难点重点:理解分式的基本性质。难点:分式基本性质的运用。三、教学方法:启发式教学四、教学过程复习提问:、什么叫分式,、小学学习的分数的基本性质是什么,举例说明。引言:我们小学学习了分数的基本性质今天我们为学习分式的基本性质。新课:根据分数的基本性质分式可仿照分数的性质,=。请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质总结出分式的基本性质是什么,学生回答出来教师及学生补充完整。分式的分子与分母同乘一个不等于的整式分式的值不变。,精品文档=注意:分式的基本性质的条件是乘一个不等于的整式。指出分式的性质与分数的性质的不同乘以一个不等于的整式。分数是乘以一个不等于的数。例填空:==。==。分析:引导学生根据分式的基本性质来对分式进行化简。是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。是分子和分母都乘以b,分式的值不变。是分子xxy=x,对照分子可以看出分子和分母都除以x,分式的值不变所以X。把分母分解因式xx=x,对照分母可以看出分子、分母都除以x分式的值不变所以填。解:略。五、课堂练习:教材第页题。教师巡视与学生一起来完成练习。及时纠正练习中的错误。六、小结:请同学们总结下本节课里你有哪些收获,精品文档分式的基本性质成立的条件是都乘以或除以一个不等于的整式。七、作业:教材第页题。八、教学反思:这一课学生能用类比的方法很快从分数的基本性质得到分式的基本性质。但在实际运用中还有些同学对用字母表示的式子不习惯。分式的基本性质一、教学目标、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。、通过对分式化简的学习渗透类比转化的数学思想。二、教学重点、难点重点:分式的通分和约分。难点:灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。三、教学方法:启发式教学四、教学过程复习提问:、分式的基本性质是什么,、小学学习的分数的约分和通分的意义是什么,精品文档把与通分把约分。、写出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。学生回答问题,教师及时指出学生出现的错误。引言:我们上节学习了分数的基本性质今天我们来学习分式基本性质的运用。新课:根据分数的基本性质我们可看可以对分数进行通分和约分怎样对分数进行约分和通分在练习中已经复习过了下面我们利用分式的基本性质来对分式进行通分和约分。看下面的例题。例约分:分析:abc与abc的公因式为abc与因式分解的公因式的确定一样。分子x=分母xx=,这样分子与分母的公因式就确定了可以进行约分了。由例题知约分最关键的是把公因式约去所以公因式的确定是主要的多项式则先分解因式然后约分。教学设计一、教材分析精品文档、教材的地位与作用:分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具是解决实际问题的常见模型之一。本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。《分式》这第节的内容分两课时来完成而第一课时的内容则是分式的起始课它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的学好本节课是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。、教学目标:经历用分式表示现实情境中数量关系的过程体会分式的模型思想进一步发展符号感能用分式表示实际问题中的数量关系。经历自主探索、小组合作交流的过程归纳分式的概念明确分式与整式的区别。进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。通过与分数的类比探究分式有无意义的条件等活动进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。利用实际情境培养学生关注生活热爱数学的情感增进学生对数学的理解和应用数学的信心。、教学重难点:精品文档教学重点:分式的意义、用分式表示现实情境中的数量关系。教学难点:分式有无意义条件的讨论。突破重难点的方法是利用丰富多彩的现实情境让学生充分经历自主探索、小组合作交流的过程主动地获取知识。二、学生知识状况分析学生的知识技能基础:学生在小学学过分数其实分式是分数的“代数化”所以其性质与运算是完全类似的(在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系其中包括整式与分式等数量关系(学生的活动经验基础:在整式的学习中学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系建立数学模型的思想(在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力(三、教法分析:根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点采用启发式、探究式的教学方法。意在帮助学生通过自主探索、合作交流的活动主动地获取知识并通过类比、归纳、概括等途径来深化对知识的理解。本节课采用多媒体辅助教学一方面能够生动、形象地反映现实情境增加课堂的容量更好地提高课堂教学效率另一方面精品文档也有利于突出重点增强教学条理性。整节课体现教师是学习活动的组织者、引导者、参与者的角色在课堂教学中尽量为学生提供“自主探索、合作交流”的时空让小组合作、探究交流真正得以实现。同时“数学源于生活用于生活”是整节课的一条暗线意在让数学课堂“活”起来以培养学生的应用意识体会数学的价值。四、教学过程设计及意图创设情境导入新课正n边形的每个内角为度。小明从家到学校有米如果小明骑车每小时走a米则小明从家到学校要走小时。某服装厂购进一批面料共用了n元已知这批面料共生产了m件上衣那么这批上衣每件的面料成本为元。春晖小学组织学生a人、老师b人参观博物馆如果博物馆的门票成人价为元人、学生价为元人那么他们买门票需付元平均每人元。有两块棉田有一块x公顷收棉花m千克第二块y公顷收棉花n千克这两块棉田平均每公顷的棉产量是千克。文林书店库存一批图书其中一种图书的原价是每册精品文档a元现降价x元销售当这种图书的库存全部售出时其销售额为b元降价销售开始时文林书店这种图书的库存量是元。让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程通过问题情景让学生初步感受分式是解决问题的一种模型体会分式的意义发展符号感(因课本上的引例太难且设问方式不直接指向本课核心故改用这个铺垫性的情景问题(自主探究、问题:认真观察上面的式子它们还是整式吗,它们有什么共同特点,期望得到:都有一个分数线分子、分母都是整式分母中都有含有分母(如果部分学生有困难就安排小组讨论也可以让有困难的学生看书(师生共同学习:整式A除以整式B可以表示成的形式如果除式B中含有分母那么称为分式其中A称为分式的分子B称为分式的分母。师生分析知识本质:精品文档概念理解:分式就是两个整式的商概念要点:分式的分母中含有字母(让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同从而得出分式的概念(、练一练:下列各项那些时整式那些是分式,加深对概念的理解例题讲解:当a=时分别求出分式的值当a取何值时分式有意义,a取何值时分式的值为,归纳:分式有无意义的条件:分式有意义的条件:分母零即B分式有意义。分式无意义的条件:分母零即B分式无意义分式的值等于零的条件:分子的值零分母的值零即A,B分式=通过求分式的值将“代数化”了的分式还原为分精品文档数。通过与分数类比明确分式有无意义的条件。学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识又解决“分式求值”问题中的典型问题(意在培养学生的转化思想。应用新知练一练、下列各式中哪些是整式,哪些是分式,、设A、B都是整式若表示分式则A(A、B中都必须含有字母B(A中必须含有字母C(B中都必须含有字母D(A、B中都不必须含有字母、当取什么值时下列分式有意义,、当x时分式无意义当x时分式无意义。、当取什么值时下列分式的值为,、要使分式有意义则x必须满足的条件为。巩固练习内化新知既强化整式与分式的区别又精品文档对分式有无意义的条件更加明确。让学生体会分式的意义知道如果的取值使的分母的值为零则分式没有意义反之有意义(拓展创新、函数A(的自变量x的取值范围是B(C(D(、要使分式A(有意义的取值范围是C(D(任意实数B(、当x时分式的值为、把甲、乙两种饮料按质量比x:y混合在一起可以调制成一种混合饮料(调制千克这种混合饮料需多少甲种饮料,、一水果店购进一箱橘子需要a元已知橘子与箱子的总质量为mkg箱子的质量为nkg为了不亏本这箱橘子的零售价至少应定为多少元千克,、已知分式当时分式无意义当时分式的值为请求出的值。设计具有一定挑战性的问题和开放性联想题鼓励学生大胆创新。发现特定条件下分式恒有意义及分式问题的考虑必须在保证分式有意义的前提下进行。精品文档评价反馈小测、下列各式是分式的是A(BCD、当x时分式有意义。、当x时分式无意义。、当x时分式的值为。、当x时分式的值为。及时反馈便于掌握学生学习情况。激励性的评价有利于激发学生学习的兴趣和信心。自我小结谈一谈你这一节课有哪些收获,你还有什么疑惑吗,让学生畅所欲言大胆谈自己的收获和感想鼓励和引导学生发现和挖掘新事物。五、教学设计说明:指导思想:以落实课程标准为终极目标以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点以教师的组织、引导学生全面参与参与为依托以“以学生为本”、“先学后教”来构建本课时的教学模式促进学生的有效学精品文档习活动。设计思路:、以贯彻新课程理念为前提从学生的认知特点出发通过创设问题情境引导学生观察、类比、联想已有的知识经验归纳、总结新的知识等一系列活动让学生充分感受知识的产生和发展过程使学生始终处于积极的思维状态之中。、通过对分式有无意义的条件的探究让学生亲历发现事物特征、规律的过程激发学生的学习兴趣和自信心引发内在的学习动力。、通过对开放性问题拓展创新题设计实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。教学评价:对学生数学学习的评价既要关注学生知识与技能的理解和掌握更要关注他们参与数学活动的程度、合作交流的意识与能力情感、态度的形成和发展。也就是既要关

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