第七届工程地质大会论文51

附加应力在土体中传递分布的细观模型 the Mesoscopic Structure Model of Additional Stress Transfer 代志宏  吴恒  张信贵 （广西电力工业勘察设计研究院，广西大学，广西大学，南宁，530023） 摘要：地基土体中，附加应力的研究一直建立在弹性连续介质假设的基础上。但土体是固、液、气三相组成的松散体系，土体结构是由许多个层次组成的复杂系统，它与弹性连续介质相差甚远。为了更准确的反映附加应力的基本规律，本文将从细观结构角度着手，建立应力传递分布的细观模型，研究其产生机理、演化规律，并利用所建模型成功的解释了成层地基中附加应力的集中、扩散现象。 关键词：附加应力  细观结构  应力分布  应力传递  土体  系统  层次  1．细观结构的研究层次 土体是固、液、气三相组成的松散体系，土体结构是由许多个层次组成的复杂系统。系统原理认为：“系统中有等级区别，构成等级秩序。系统的层次越高，其结构、功能以及运动规律越复杂，受影响的因素越多，决策需要更多的综合信息，难度也越大。” 在不同的层次上，研究对象、研究方法、研究结果都不同。对于土体系统，国内现多采用二级层次划分法：宏观和微观两个结构层次。 吴恒等考虑到两极划分比较粗糙，实际应用时微观偏于晶体、宏观则偏于大的层理、裂隙，而对土体工程性质起决定性影响的颗粒聚合体却很难定义。为了更好的认识问题的本质，根据土体粒径范围,提出微观—细观—宏观的三级划分方法：土体的细观结构是指土颗粒或颗粒聚合体之间的相对位置、接触状态、胶结物、胶结状态、粒间孔隙大小与形状。尺度范围：微米（10-6m）—丝米（10-4m）。 土体细观结构与宏观结构、微观结构的研究重点的差异是：土体宏观结构着重研究土层赋存状态及不同性状土体在空间的相对位置；土的微观结构着重研究颗粒内部的晶体结构、矿物组份、形态及相互关系；细观结构介于微观结构与宏观结构之间，研究的是颗粒或颗粒聚合体间所发生的作用、结果及内在的原因[6]。 本文建立细观结构理论基础上。附加应力的传递是土颗粒或集合体由受力前的平衡状态过渡到受力后新的平衡状态的过程。正常情况下，这一过程的参与者应该是土颗粒和颗粒间的连结，并非矿物的晶体结构和土体的层理：外荷载施加于土体后，颗粒具有运动的趋势，若外力大于颗粒间的连结力，连结改变，颗粒移动，土体结构改变。土颗粒所受到的力不足与影响其的内部的晶格或其他化学键。土颗粒所发生的移动在宏观上也非常小，无法打乱土体的成层或节理构造。因此可以说：在满足地基变形和强度的前提下，土体中附加应力的传递和分布是在细观层次上进行的。 基于上述原则，本章将在细观尺度上，建立附加应力传递分布的理论模型。 2．土颗粒之间可能存在的作用力 颗粒集合体或颗粒间的连结力是附加应力产生的基础。因此，建立模型之前，必须定量 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 颗粒间可能存在的作用力： 在土体中取应力分布传递的基本单元（土颗粒）作为隔离体进行力学分析（见图1）。设颗粒为大小相同的圆球： A：胶结物截面面积；R：颗粒的直径；d：两土颗粒间距的一半；θ：接触面法线方向与垂向的夹角；β：F作用方向与垂向的夹角。 两个土颗粒之间可能存在的作用力包括： 外力： F：其他相邻颗粒对R颗粒的作用力之合。 图1 颗粒间作用力分析 G：由颗粒重量引起， G = 4πR3g/3， R ：颗粒半径，g：颗粒的重量。 沿颗粒圆心连线方向的引力： p1：范德华力所引起，p1 = ABKˊ/（d + R）， B和Kˊ均为常数。 P2：静电引力引起，P2 = A[4.4×10-6（V1-V2）]/ （d + R）2，V1和V2 —电势，若两个颗粒的电势相同，则p2=0。 P3：毛细水 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面张力引起，P3 = 2fπR ，f — 电解质的表面张力。 P4：由颗粒间的胶结物引起，P4 = HA，H — 胶结物抗拉强度在土体横截面上的平均值。 沿颗粒圆心连线方向的斥力： p5：由静水压力引起，p5 = u A，u — 静水压力。 P6：由双电层斥力引起，P6 = 2n0kT( cosh（veψd/kt）-1)，n0  — 电解质浓度，v — 阳离子化合价，ψd — x等于d处的电势， d — 两颗粒间距的一半， h  — 颗粒间的距离， k — Boltzman常数。 对于颗粒R1，要处于稳定状态的话，必须满足： X方向合力为零：（P1 + P2 + P3 + P4 - P5 - P6）sinθ – F sinβ = 0        （1） Y方向合力为零：（P1 + P2 + P3 + P4 - P5 - P6）cosθ + F cosβ + G = 0      （2） 当外力F改变时，将会扰动其平衡状态。 由以上颗粒间各种作用力的数学表达可看出，粒间作用力对颗粒间距离的依赖程度不同：重力G和静水压力p5与粒间距离无关；胶结力P4和摩擦力f对距离非常敏感，距离一旦增大胶结物就会断裂、两颗粒表面分开，胶结力和摩擦力都将不复存在；毛细水表面张力P3对距离有一定的范围要求。是因为，孔隙水在颗粒交接处形成水膜，随着距离的增加水膜也被拉长，但距离太大水膜便会被拉断，毛细水表面张力就不存在了。拉伸范围的大小和土体含水量的大小，也就是孔隙水的多少直接相关。孔隙完全被水充满和没有水时，毛细水表面张力都为零，与距离无关。含水量处于两者之间时，孔隙水越多，可适应的距离越大；其他的作用力范德华力p1 、静电引力P2、双电层斥力P6均和距离相关，但依赖性比毛细水表面张力还要弱。虽然力的大小随着距离的改变而变化，但不会因距离的增大突然消失。 由此可见，当土颗粒受力运动时，即使荷载不变，但随着位移的变化，周围颗粒作用于它的连结力不断变化，其受到的合力每一时刻都不同。 3．土体附加应力传递细观模型 3．1附加应力的纵向传递细观模型 当荷载施加于土体时，土体表面的颗粒最先感受到力的作用。图2(a)中是荷载作用下的地基土体。为了研究方便我们从中分离出一个土体表层受力单元，见图2(b)。以颗粒1为代表，分析其受力后的行为。 假设：颗粒1、2、3、4、5、6的质量分别为m1、m2、m3、m4、m5、m6；颗粒1受到荷载F的作用；两颗粒碰撞后，不回弹，共同运动；相邻土颗粒2、3给予颗粒1的最大连结力分别为P1（与垂向的夹角=α）、P2（与垂向的夹角=γ）。 那么颗粒1的受力状态： X方向的合力 = P2 Sinγ - P1 Sinα          （3）                          图2 附加应力纵向传递细观模型 Y方向的合力 = F - P2 Cosγ - P1 Cosα    （4） 如果X、Y两个方向的合力均为零：颗粒1和颗粒2、3不会发生相对运动。三个颗粒将成为一个整体——颗粒集合，荷载F通过此集合作用于与之相邻的颗粒4、5。也就是说，此时我们需要讨论的是颗粒集合在荷载F和颗粒4、5所给予的连结力P4、P5三者作用下的运动状态。X、Y两个方向的合力只要有一者不为零，颗粒将运动，相互的距离改变。 从上节的分析可以知道，此时颗粒间的作用力也将改变。颗粒1的受力状态会相当复杂，每一时刻都不同。为了便于分析，我们进行简化：荷载大于颗粒1与相邻颗粒的连结力时，颗粒1脱离颗粒2、3开始运动。假设颗粒1受到的合力P大小不变。颗粒沿力的方向运动，运行路径如图2（b）所示，长度为S，最终撞到颗粒6。 碰撞前：颗粒1的加速度： ， ，                        （5） t1时间后颗粒1撞到颗粒6，此时颗粒1的速度： ，  动能：   （6） 碰撞：如果颗粒6与周围颗粒连结紧密，颗粒1不回弹：根据动量守恒：       （7） F6——作用于颗粒6上的力，t2——从碰撞到颗粒1完全停止所用的时间。 设颗粒与周围颗粒形成集合体的弹性模量为H:集合体的应变： 能量守恒： ， ， ，     （8） 力由颗粒1传给颗粒6集合体所需的时间：   （9） 由公式可见：附加应力纵向传递所需时间随外荷载和颗粒间连结刚度的增加而减小，随颗粒质量和孔隙半径的增大而增加。 由式（9） 和动量守恒： 得：             （10） 可见：弹性模量增大，颗粒碰撞所需时间t2减小，颗粒的相互作用力F6增大； 弹性模量减小，颗粒碰撞所需时间t2增大，颗粒的相互作用力F6减小。 如果颗粒6的相邻颗粒所能提供给颗粒6的反向的连结力小于F6，颗粒1、6组成集合体，继续向下运动；如果颗粒6的相邻颗粒所能提供给颗粒6的反向的连结力大于F6，颗粒1、6以及相邻的颗粒4、7组成集合体，将F6传给与集合体相邻的颗粒。依此类推，再继续判断集合体与相邻颗粒之间的连结力是否足够，集合体是否运动。 3．2附加应力的横向传递细观模型 颗粒1并没有只把所受到的荷载传递给下部的颗粒。在移动的过程中，颗粒1与相邻的颗粒2、颗粒3之间的连结力有一部分仍存在（毛细水张力、范德华力 、静电引力、双电层斥力等）。颗粒2、3为保持平衡势必和相邻的颗粒7、8之间发生力的作用，见图3。 图3 附加应力横向传递细观模型 颗粒之间的连结力像弹簧一样，将土颗粒连结成一个整体，颗粒1先移动，牵动两边的颗粒2、3，颗粒2、3又分别牵动边上的颗粒7、8，然后是颗粒9、10 ……。由于其他颗粒的阻碍，越远的颗粒受到的影响越小。 通过前文的分析我们注意到，纵向附加应力的传递以压为主，力始终作用在土颗粒上。而横向附加应力不同，以拉为主。力的大小与方向因颗粒移动方向、距离的变化而变化。尤其是在移动初期，连结力变化很快，移动超出一定距离后，所剩余的拉力就很少了，甚至土体中出现横向的张拉裂隙，附加应力的传递路径被切断。 4．成层地基中附加应力集中和扩散现象的细观分析 地基土体形成于漫长的地质历史中、复杂的地质营力作用下，往往是非均匀体，很多具有成层构造。大量实践发现，对于双层地基,当上层软下层硬时发生应力集中现象；而当下层软上层硬时，会发生应力扩散现象，图4。为什么会出现这种现象呢？ 通过前文对细部单元进行的附加应力传递和分布的分析，认为宏观、整体上的附加应力可以看作呈圆锥状向下传递并扩散的，图5。用一系列水平截面将圆锥切开5(a)，取上部作为研究对象5(b)。