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2012湖北经济学院法商学院线性代数期末复习提纲3

2012湖北经济学院法商学院线性代数期末复习提纲32012湖北经济学院法商学院线性代数期末复习提纲3 2、矩阵 1. 是阶可逆矩阵: An (是非奇异矩阵); A,0, rAn(),(是满秩矩阵) , 的行(列)向量组线性无关; A, 齐次方程组有非零解; Ax,0, n，总有唯一解; ,,bRAxb,, 与等价; AE, 可表示成若干个初等矩阵的乘积; A, 的特征值全不为0; A, TAA是正定矩阵; , n的行(列)向量组是R的一组基; A, n是R中某两组基的过渡矩阵; A, **1. 对于阶矩阵: 无条件恒成立; AAAAAAE,,n ,,,,1**...

2012湖北经济学院法商学院线性代数期末复习提纲3 2、矩阵 1. 是阶可逆矩阵: An (是非奇异矩阵); A,0, rAn(),(是满秩矩阵) , 的行(列)向量组线性无关; A, 齐次方程组有非零解; Ax,0, n，总有唯一解; ,,bRAxb,, 与等价; AE, 可表示成若干个初等矩阵的乘积; A, 的特征值全不为0; A, TAA是正定矩阵; , n的行(列)向量组是R的一组基; A, n是R中某两组基的过渡矩阵; A, **1. 对于阶矩阵: 无条件恒成立; AAAAAAE,,n ,,,,1**111**TTTT()()()()()()AAAAAA,,,2. TTT***111,,,()()()ABBAABBAABBA,,, 3. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头;行列式是数值，可求代数和; 4. 关于分块矩阵的重要结论，其中均、可逆: AB A,,1,,A2,,若A,，则: ,,,,A,,s ?、; AAAA,12s ,1,,A1,,,1A,12,,?、; A,,,,,,1,,As,, ,1,1AO,,AO,,,?、;(主对角分块) ,,,,,1OBOB,,,, ,1,1OA,,OB,,?、;(副对角分块) ,,,,,,1BOAO,,,, ,1,,,111AC,,AACB,,,?、;(拉普拉斯) ,,,,,,1OBOB,,,, ,1,1AO,,AO,,?、;(拉普拉斯) ,,,,,,,,111CB,BCAB,,,, 3、矩阵的初等变换与线性方程组 1. 一个矩阵，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是Amn， EO,,r唯一确定的:F,; ,,OO,,，mn 等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等等价类:所有与A 价类;标准形为其形状最简单的矩阵; rArBAB()(), , 对于同型矩阵、，若; AB 2. 行最简形矩阵: ?、只能通过初等行变换获得; ?、每行首个非0元素必须为1; ?、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0; 3. 初等行变换的应用:(初等列变换类似，或转置后采用初等行变换)

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