多项式乘以多项式
高桥-东陆学校 杜凤琴
一． 教学定位
《整式的乘法》是《整式的加减》的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。教材首先从冪的运算性质入手，在学生掌握冪的运算性质的基础上利用乘法的交换律及冪的运算性质研究了单项式与单项式的乘法法则，使学生从根本上掌握了整式的乘法法则；而本节课所研究的《多项式与多项式相乘》本质上知识单项式与多项式相乘的应用与推广，因此在本课教学中注重的应是学生对法则的应用与理解，由此培养学生对知识转化的能力和学生对问题中所蕴藏的
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规律进行探索的兴趣；在学生掌握了多项式乘以多项式的规律后，教材中直接利用多项式乘以多项式的法则引导学生探求乘法公式和因式分解的方法；同时，本课中由图形面积引入多项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。因此本节课具有承上启下的作用，对前一节而言，是前一节的扩展与深化；对于后一节而言，是后一节的基础。本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。
二． 教学目标分析
简单说：了解算理，掌握算法。
1. 会叙述多项式相乘的法则（了解算法）。
2. 知道多项式 相乘的法则是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的（即了解算理）
3. 能按多项式乘法步骤进行比较简单多项式乘法的运算（即掌握算法）。
三． 教学重点、难点分析
（一） 重点：多项式与多项式相乘法则及应用。
（二） 难点：1.多项式乘法法则的推导。
2.多项式乘法法则的灵活运用。
（三）难点突破：
1.一方面通过动画在时空上延展法则的得出过程，丰富感性认识；另一方面教师要熟练地对学生讲解、引导、帮助学生发现:可以把其中一个多项式看成是一个单项式，运用单项式与多项式相乘的法则，引导学生探究出多项式乘法法则。
2.通过适当的例题、习题不断深化、巩固、提高。例题和练习的设计应分别涉及到“积的项数”、“合并同类项”及“符号运算”的训练。
四．教学过程
（一）复习（教师简单复述）
单项式与多项式相乘法则：文字叙述和用字母
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（二）提出问题
1.某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。
（1）你能用不同的方法表示扩大后操场的面积吗？
（2）用不同的方法表示的面积得到的代数式为什么是相等的？。
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb
2.启发学生是否还有其其他方法计算，转化解决问题。
(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb
3.归纳、小结多项式乘法法则
(1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
（2）用字母表示
法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。
（三）在学生掌握了法则后，出示例题。
例1 计算以下各题：
（1）（a+3）·（b+5）；
（2）（3x-y）(2x+3y)；
（3）(a-b)(a+b)；
（4）(a-b)(a2+ab+b2)
解：(1) （a+3）·（b+5）
=ab+5a+3b+15；
（教师讲解，规范板书）
(2) （3x-y）(2x+3y)
=6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则)
=6x2+7xy-3y2(合并同类项)
(3)(a-b)(a+b)
=a2+ab-ab-b2
= a2-b2
(4)(a-b)(a2+ab+b2)
=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
= a3 -b3
（请同学讲解）
问题探究。
1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?
2．在计算中怎样才能不重不漏?
3．这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用?若适用．应怎样计算?
例2 计算以下各题：
（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；
（2）(a-b)(a+b)(a2+b2)
(学生独立完成，教师面批，及时反馈，关注学困生)
说明：（1）侧重于符号运算。
（2）侧重于验证积的项数。
例3计算：
（1）（3x－2y）（3x＋2y）
（2）(2a+3b)(2a-3b)
（3）（x+2y）２
（让学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算，同时对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础）．
五、课堂小结
1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。
2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。
3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。
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