数学归纳法 直接证明与间接证明

数学归纳法+直接证明与间接证明 典例 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 题型一：数学归纳法基础 1、已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证  （） A． 时等式成立    B． 时等式成立 C． 时等式成立    D． 时等式成立 2、已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（ 且为偶数）时命题为真，，则还需证明（ ） A.n=k+1时命题成立          B. n=k+2时命题成立 C. n=2k+2时命题成立        D. n=2（k+2）时命题成立 3、某个命题与正整数n有关，如果当 时命题成立，那么可推得当 时命题也成立. 现已知当 时该命题不成立，那么可推得（） A．当n=6时该命题不成立    B．当n=6时该命题成立 C．当n=8时该命题不成立    D．当n=8时该命题成立 4、利用数学归纳法证明 “ ”时，从“ ”变到“ ”时，左边应增乘的因式是                  （    ） A     B       C     D        5、用数学归纳法证明 ，在验证n=1时，左边计算所得的式子是（ ） A. 1        B.       C.     D. 6、用数学归纳法证明 ，从“k到k+1”左端需乘的代数式是（ ） A.2k+1        B.         C.         D. 7、用数学归纳法证明：1+ + + 时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（ ） A.         B.     C.         D. 8、设 ，用数学归纳法证明“ ”时，第一步要证的等式是                  9、用数学归纳法证明“ ”（ ）时，从 “ 到 ”时，左边应增添的式子是                          10、用数学归纳法证明不等式 的过程中，由k推导到k+1时，不等式左边增加的式子是                        11、是否存在常数 是等式 对一切 成立？证明你的结论。 题型二：证明整除问题 1、若存在正整数 ，使得 能被 整除，则 =        2、证明： 能被 整除 3、已知数列 满足 ，当 时， ． 求证：数列 的第 项能被3整除． 4、用数学归纳法证明： 能被9整除． 题型三：证明恒等式与不等式 1、证明不等式 （ ） 2、是否存在常数a、b、c，使等式 对一切正整数n都成立？证明你的结论 题型四：数列中的数学归纳法 1、已知数列 中， ，求数列 的通项公式. 2、由正实数组成的数列 满足： ．证明：对任意 ，都有 ． 3、在数列 中，若它的前 项和 ． ⑴计算 的值； ⑵猜想 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论． 题型五：其他类型题 1、已知函数 ，满足条件：① ；② ； ③ ；④当 时，有 . (1) 求 ， 的值； (2) 由 ， ， 的值，猜想 的解析式； (3) 证明你猜想的 的解析式的正确性. 2、数列 ， （Ⅰ）是否存在常数 ， 使得数列 是等比数列，若存在求 的值，若不存在，说明理由。 （Ⅱ）设 ， 求证： 时， 直接证明与间接证明 题型一：综合法 1、若 ,则下列结论不正确的是              (    ) Ａ．   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ． 2、如果数列 是等差数列，则（  ）。 （A）       （B）     （C）   （D） 3、在△ABC中若 ,则A等于(    ) (A)   (B)   (C)       (D) 4、下列四个命题：①若 ,则 ;②若 ,则 ;③若x、y R，满足 ,则 的最小值是 ；④若a、b R，则 。其中正确的是（  ）。 (A) ①②③      (B) ①②④      (C) ②③④      (D) ①②③④ 5、下面的四个不等式：① ；② ；③ ；④ .其中不成立的有 （A）1个    （B）2个    （C）3个    （D）4个 6、已知 且 ，则在① ；② ； ③ ；④ 这四个式子中，恒成立的个数是  （  ） A  1个    B  2个        C  3个      D  4个 7、已知 均大于1，且 ，则下列各式中，一定正确的是  （  ）  A     B     C       D 题型二：分析法 1、设 ， ， ，则x与y的大小关系为（    ）。 （A） ；    （B） ；    （C） ；    （D） 2、已知 ，则正确的结论是（  ）。 (A)       (B)       (C)         (D)a、b大小不定 3、设a、b 、m都是正整数，且a＜b，则下列不等式中恒不成立的是（  ）。 (A)            (B)  (D)          (D)  4、已知 ，且 ，则 不能等于（  ）。 (A)f（1）+2f（1）+…+nf（1）      (B) (C)n（n+1）                      (D)n（n+1）f（1） 5、 的大小关系是__________. 6在十进制中 ，那么在5进制中数码2004折合成十进制为                                  。 7、设 ，那么P, Q, R的大小顺序是                。 8、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖。”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是        9、若 是△ 的三边长，求证： 10、△ABC的三个内角A、B、C成等差数列， 求证： 。 11、用分析法证明：若a>0，则 。 题型三：反证法 1、下列表中的对数值有且仅有一个是错误的： 3 5 8 9 15             请将错误的一个改正为     =          2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（    ） A假设三内角都不大于60°      B假设三内角都大于60°； C假设三内角至多有一个大于60°D假设三内角至多有两个大于60°。 3、已知 ＝2，关于p＋q的取值范围的说法正确的是        （    ） （A）一定不大于2          （B）一定不大于 （C）一定不小于         （D）一定不小于2 4、否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是  (    ) A有一个解  B有两个解  C至少有三个解  D至少有两个解 5、设 大于0，则3个数： ， ， 的值 (    ) A都大于2          B至少有一个不大于2  C都小于2          D至少有一个不小于2 6、已知α∩β＝l，a α、b β，若a、b为异面直线，则 (    ) A a、b都与l相交            B a、b中至少一条与l相交 C a、b中至多有一条与l相交  D  a、b都与l相交 7、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,反设正确的是（  ） A、假设三内角都不大于60度；    B假设三内角都大于60度； C、假设三内角至多有一个大于60度D、假设三内角至多有两个大于60度。 8、命题“关于x的方程 的解是唯一的”的结论的否定是    （ ） A、无解      B、两解    C、至少两解    D、无解或至少两解 9、用反证法证明命题“如果 那么 ”时，假设的内容应为_________. 10、用反证法证明“ ，求证： 中至少有一个不小于 ”时的假设为          11、用反证法证明“若 ＞0，则 ”时的假设为        12、用反证法证明命题“ 可以被5整除，那么 中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是