二向应力状态分析的解析法

二向应力状态分析的解析法 二向应力状态分析的解析法 [知识回顾] 基本变形下的强度条件:(板 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ) FNmax1、拉压 ,,,[,]maxA 正应力强度条件 Mmax2、弯曲 ,,,[,]maxW *FSsz ,,,[,]maxbIz3、扭转 剪应力强度条件 T,,,[,]max Wt [教学导入] 特点: 以上强度条件考虑了危险点上只有正应力或只有剪应力的情况，即单向应力状态;当考虑的点上既有 正应力又有剪应力时，就不能用单向应力状态理论来建立强度条件，需要用强度理论来建立强度条件 [新课教学] 材 料 力 学 教 案 力 学 教 研 室 于月民 二向应力状态分析的解析法 一、应力状态的概述 (一)一点处的应力状态( ppt 关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt ) 1、 不同截面上,各点的应力不同 F2F ,,,,12AA 2、 横截面上正应力分析和切应力分析的结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明:同一横截面上,不同点的应力各 不相同，此即应力的点的概念。 3、 F横截面上: ,,,,0A F22,,cos,,,cos,,斜截面上: A ,F,,sin2,,sin2,, 2A2 同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。 点的应力状态:(State of the Stresses of a Given Point) 通过受力构件内某一点的不同方向面上的应力的集合，称之为这一点的应力状态 1 材 料 力 学 教 案 力 学 教 研 室 于月民 (二)点的应力状态的表示(板书) 1、单元体:围绕所考查的点，取三方向上尺寸无穷小的正六面体。 特点:1、各面上应力均匀分布 2、相互平行的面上应力值相等 如:轴向拉伸杆中过A取单元体， 1)横、纵取 F左右二面是杆横截面的一部分: ,,xA ,,0上下和前后面都平行轴线: 2)若与横纵成α角截取 四个侧面与轴线即不平行也不垂直是斜截面，其上有正应力和剪应力 2,,,cos,,x ,x ,,sin2,,2由此可见: 单元体的应力状态实质上代表一个点的应力状态，研究研究过一点的不同截面上应力 变化情况，就是应力分析的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 。 取单元体的方位不同，表示出的形态不同，但二者等价。即:同一点的应力状态可以 有各种各样的描述方式。 2、单元体选取原则 一般以纵、横截面截取，截出的单元体各面上应力可以计算出来(由基本变形知识)。 若单元体各个面上的应力已知， 由平衡即可确定任意方向面上的正应力和切应力。 3、应力单元体:有应力的单元体。 (三)应力状态的分类 1、主平面:单元体上剪应力为零的平面 2、主应力:主平面上的正应力。通过任意的受力构件中任意 一点，总可以找到三个相互垂直的主平面，因此每 一点都有三个主应力，以σ，σ 和 σ 表示，且 123 ,,,,,123 3、主应力单元体:无剪应力的单元体 2 材 料 力 学 教 案 力 学 教 研 室 于月民 4、单元体(应力状态)分类:(按有几个主应力不为零来分类) 1、单向应力状态(简单应力状态): 只有一个主应力不为零 2、二向应力状态(平面应力状态): ( Plane State of Stresses ) 只有二个主应力不为零 复杂应力状态 3、三向应力状态(空间应力状态): ( Three-Dimensional State of Stresses ) 三个主应力都不为零 (四)知识巩固 取单元体 1、 2、 学生练习 3、 3 材 料 力 学 教 案 力 学 教 研 室 于月民 二、解析法 1、斜截面上应力 取一已知单元体(其上应力已知)，平面应力状态下的一般单元体(左图)，其投影(右图) 求:任意斜截面ef上的应力。 应用截面法:将其沿ef截开，保留左侧研究，并将ef上应力设成正的情形。 正应力正负号规则: 拉为正压为负 切应力正负号规则:使微元或其局部顺时针方向转动为正;反之为负。 α角正负号规则:由x正向逆时针转到n正向者为正;反之为负。 微元局部的平衡方程: ,,,,,,,dA,(dAcos)cos，(dAcos)sin，,xxyF ,0,n ,(dAsin,)cos,,,(dAsin,)sin,,0yxy ,,,,,,,dA,(dAcos)sin,(dAcos)cos，,xxyF ,0 ,t,(dAsin,)sin,，,(dAsin,)cos,,0yxy 根据剪应力互等定理，和在数值上相等，以代换，并考虑到下列三角关系 ,,,,xyyxxyyx 1cos21sin2，,,,22cos,sin ， 2sin,cos,,sin2,,,,,22 简化两个平衡方程，得 ,,,,，,xyxy ,,，cos2,,,sin2,,xy22 1 ,,,(,,)sin2,，,cos2,,xyxy2 4 材 料 力 学 教 案 力 学 教 研 室 于月民 上式表明: 和都是的函数，即任意截面上的正应力和剪应力随截面方位的改变而变化 ,,,,,,,,,2、主应力的极值及其所在平面的方位 为求正应力的极值，可将公式对取导数，得 , ,,,，，,dxy, 2sin2,,cos2,,,，,,xyd2,，， 以,代入上式，并令其等于零 0 ,,,xy sin2,，,cos2,,00xy02 得 ,2xy 2,,,tg0,,,xy ,,,2,,,有两个解;和，即和。因此，相差的两个角度， 902,,180,,9000000 在它们所确定的两个互相垂直的平面上，正应力取得极值。 可以证明:在这两个互相垂直的平面中，一个正应力是最大正应力所在的平面，另一个 是最小正应力所在的平面。 设α,α时，上式值为零，即 0 ,,(,,)sin2,,2,cos2,,0xy0xy0 (σ,σ)，，xy,2sin2α，τcos2α,,2τ,0 0xy0α,,02，， 即α,α 时，切应力为零。 0 可知:正应力为极值的面是主平面，相应的正应力极值是主应力。 即主应力就是最大或最小的正应力。 正应力的最大值和最小值是: ,,，12xy2，，,,，,,,，4,maxxyxy 22 ,,，12xy2 ，，,,,,,,，4,minxyxy22 5 材 料 力 学 教 案 力 学 教 研 室 于月民 3、剪应力极值和方向 ,d,,,,,(,)cos2,2,sin2, xyxyd, 以代入上式，令其等于零，得 ,1 (,,,)cos2,,2,sin2,,0xy1xy1 由此可得 ,,,xy, 2tg,12,xy ,,可以解出两个角度值和，它们相差也为，从而可以确定两个相互垂直 ,,9090,11 的平面，在这两个平面上分别作用着最大或最小剪应力。 剪应力的最大值和最小值是: ,,,,,xymax22 ,,()，,,xy2,min, 最大和最小剪应力的值及所在平面的方位。与正应力的极值和所在两个平面方位的对 应关系相似，剪应力的极值与所在两个平面方位的对应关系是:若，则绝对值较小 ,,0xy的对应最大剪应力所在的平面。 ,1 1, tg2,,0tg2,1 所以有 ,,22, ,，,，,,,,101024 ,即最大和最小剪应力所在的平面的外法线与主平面的外法线之间的夹角为。 45 6 材 料 力 学 教 案 力 学 教 研 室 于月民 三、解析法的应用 例:分析受扭构件(铸铁)的破坏规律。 解: 1、确定危险点并画其原始单元体 M ,,,,0,,,,xyxyW t 2、求极值应力 ,,,,,，,,xyxymax22 2,,()，,,,,,,,,xyxy22, min, ,,,;,,0;,,,,123 ,2xy,, ,,,,,tg20,,,45 或,,,135 00,,,xy 3、破坏分析 圆截面铸铁扭转时，表面各点的最大正应力所在主平面联成螺旋面，由于铸铁抗拉 强度较低，将沿这一螺旋面因拉伸而发生断裂破坏。 7 材 料 力 学 教 案 力 学 教 研 室 于月 民 8