解决浮力问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
方法
浮力问题的解题思路
浮力问题是力学的重点和难点。解决浮力问题时，要按照下列步骤进行: (1)确定研究对象。一般情况下选择浸在液体中的物体为研究对象。
(2)分析物体受到的外力。主要是重力G(mg或ρ物gV物)、浮力F浮(ρ液gV排)、拉力、支持力、压力等。
(3)判定物体的运动状态。明确物体上浮、下沉、悬浮、漂浮等。
(4)写出各力的关系方程和由题目给出的辅助方程。如体积间的关系，质量密度之间的关系等。
(5)将上述方程联立求解。通常情况下，浮力问题用方程组解较为简便。 (6)对所得结果进行分析讨论。
相同、相关、相似、相异的八对概念
一、“漂浮”与“浮在液面”
“漂浮”与“浮在液面”是两个相同的概念，表示物体静止在液面，一部分浸在液体中，在重力和浮力的作用下平衡。
二、“漂浮”与“悬浮”
“漂浮”与“悬浮”是两个相似的概念，它们的相同点是:都是在重力和浮力的作用下平衡，它们的不同点是:“漂浮”是部分浸入，而“悬浮”是浸没。
三、“上浮”与“浮在液面”
“上浮”与“浮在液面”是两个不同的概念，“上浮”是受重力和浮力的作用，且浮力大于重力，物体处于不平衡状态，向上作加速运动;“浮在液面”是在重力和浮力作用下的平衡状态。不过物体“上浮”的最终结果是“浮在液面”。
四、“下沉”与“沉在液底”
“下沉”与“沉在液底”是两个不同的概念，“下沉”是受重力和浮力的作用，且浮力小于重力，物体处于不平衡状态，向下作加速运动;“沉在液底”是在重力、浮力和底面支持力三个力作用下的平衡状态。不过物体“下沉”的最终结果是“沉在液底”。 五、“浸没”与“浸入”
“浸入”与“浸没”是大概念与小概念的关系，它们之间是包含与被包含的关系。“浸没”是指物体全部浸在液体中;而“浸入”可以是指物体全部浸在液体中，也可以是指物体部分浸在液体中。
六、“物体浮在液面的条件”与“物体浮沉的条件”
“物体浮在液面的条件”是:重力等于浮力;“物体浮沉的条件”是:当浮力大于重力时，物体上浮;当浮力等于重力时，物体悬浮;当浮力小于重力时，物体下沉; 七、“排开”与“排出”
阿基米德原理指出:“浸在液体中的物体，受到液体对它的浮力，浮力的大小等于这个物体排开液体的重力。”其中指的是物体“排开”液体的重力，而不是指物体“排出”液体的重力。当容器装满液体把物体放入液体中，这时“排开”和“排出”相同。当容器未装满液体把物体放入液体中，这时“排开”和“排出”不相同。
八、“物体的体积”与“物体排开液体的体积”
“物体的体积”不一定等于“物体排开液体的体积”，只有当物体浸没时“物体的体积”等于“物体排开液体的体积”，而物体部分浸在液体中时，“物体的体积”大于“物体排开液体的体积”。
如何判断物体的浮沉:判断物体浮沉的方法有两种:
(1)受力比较法:浸没在液体中的物体受到重力和浮力的作用。
F>G，物体上浮; F
ρ，物体上浮;ρ<ρ，物体下浮;液液物液物ρ=ρ，物体悬浮; 液物
对于质量分布不均匀的物体，如空心球，求出物体的平均密度，也可以用比较密度的方法来判断物体的浮沉。
正确理解漂浮条件:
漂浮问题是浮力问题的重要组成部分，解决浮力问题的关键是理解物体的漂浮条件F=G。 浮物(1)因为F=ρgV，G=ρgV，又因为F=G(漂浮条件)所以，ρgV=浮液排物物物浮物液排ρgV， 物物
由物体漂浮时Vρ， 排物液物
即物体的密度小于液体密度时，物体将浮在液面上。此时，V=V+V。 物排露
(2)根据漂浮条件F=G， 浮物
得:ρgV=ρgV， V=?V液排物物排 物
同一物体在不同液体中漂浮时，ρ、V不变;物体排开液体的体积V与液体的密度物物排ρ成反比。ρ越大，V反而越小。 液液排
浮力规律
总结
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一、漂浮问题“五规律”:
规律一:物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力;
规律二:同一物体在不同液体里，所受浮力相同;
规律三:同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小; 规律四:漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几;
规律五:将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。 规律六:物体漂浮在液体中时，它排开液体的重力等于物体的重力，排开液体的质量等于物体的质量。
二、沉底问题“五规律”:
规律一:物体漂浮在液体中，所受的浮力小于它受的重力;
规律二:同一物体在不同液体里，所受不同相同，液体密度越大浮力越大; 规律三:同一物体在不同液体里沉底，排开液体的体积相同，都等于物体的体积; 规律四:物体沉底时，它排开液体的重力小于物体的重力，排开液体的质量小于物体的质量，等于液体的密度乘以物体的体积。
三、V: 排
1、如果液体密度一定时，知道F浮可求V排，反之也可求浮力。
2、如果液体密度一定时，V排的变化量等于浮力的变化量除以液体密度与g的乘积。 3、在同一容器中，V排的变化量等于液体深度变化量乘以容器的底面积。 4、在同一液体中，V排等于物体的底面积乘以物体浸入液体的深度。 5、物体放入液体中时，V排等于液体的底面积乘以液体上升的高度。
四、浮力与上下表面的压力;
1、浮力是上下表面压力的合力。F浮=F-F21
2、应用;一般上面的公式应用在求不
规则
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图形收到液体给它的压力。
五、浮力与压强:一般情况下，浮力与压强(压力)的综合题都是液体对容器底的压强(压力)。
1、当物体浸入液体中时，如果物理在液体中向下运动时，浮力的变化量等于液体对容器底的压力变化量。压强变化量等于压力(浮力)变化量除以容器底面积
2、当物体漂浮时，液体对物体底面的压强等于浮力除以物体的底面积，反之浮力等于物理底面受到压强乘以物体的底面积。
六、密度计原理:密度计放入不同密度不同的液体中时所受的浮力相同:
1、可以应用浮力相等列方程
浮力解题的四种方法
1、 压力差法:根据物体浸在液体中受到的浮力等于物体受到液体向上和向下的压力差
(F=F-F F表示物体下表面受到液体向上的压力，F表示物体上表面受到液体向下浮下上下上
的压力)
根据浮力产生的原因，液体对物体下表面向上的压力为F向上，对物体上表面向下的压力为F向下，则物体所受浮力为F=F-F。即浮力等于浸在液体中的物体受到的向上的压力浮向上向下
和向下的压力之差。
适用:于物体的形状规则、密度均匀、它所受浮力可用液体对物体向上和向下的压力来计算。 例1、边长为10cm的正方体浸没在水中，物体的上表面与液面平行，上表面受到的压力为14.7N，下表面受到的压力为4.9N，求物体受到的浮力是多少,
解:根据压力差法求浮力:
物体受到的浮力为F浮=F向上-F向下=14.7N-4.9N=9.8N 例2、如图所示，小容器A底部有一个半径略小于R的圆洞，上面用一个半径为R的小球盖
,,住，容器A内的液体密度为，大容器B内的液体密度为，两容器液面相平，距容器A12
底部高为。求小球重力G至少多大时，才能盖住圆洞, h
用浮力的产生原因压力差来求解，小球的上下表面均是一个半
球面，且各部分压强都不相等，根本无法求解，但是我们观察
FF,下面两个图，液体对下半球的压力F应该相等的，即，12
,,FFF,,FFFF,,，右图，所以 212浮2浮2
FFFF,,,同理下图 34浮1
,,FFFFFFFFFF,,，,,,，，,()所以小球上下面压力差 13浮2浮1浮1浮2
222333,,,,,,，，,,,,,,，，,=gRgRghgh=()()gRgh 12211221333
2、 阿基米德原理: 根据物体浸在液体中受到的浮力等于物体排开液体的重力(F=Vρ浮排液
g)
浸在液体中的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力，用公式表示就是:F=G=ρ gV。ρgV表示液体的密度，g=9.8N/Kg, V排表示物体排开的液浮排液排液排
体的体积。当物体浸在气体中时，则F浮=ρgV 气排
从公式上看物体所受浮力大小只跟液体密度和物体排开液体体积大小有关，与其他无关 适用:知道排开液体的重力或体积。
例1、有一个小石块，放入盛满水的烧杯中，溢出15N的水，求小石块在水中所受的浮力, 解:根据阿基米德原理可知
小石块在水中受到的浮力 F浮=G排=15N
3、 力的平衡原理:根据物体在液体中平衡时所有向上力的和等于所有向下力的和 若物体漂浮或悬浮在液体(或气体)中时，应根据物体所受浮力等于物体的重力(即F=G浮)来计算。此法也称为平衡法。 物
适用:漂浮或悬浮
例1、一艘30000N的轮船在海上航行时,受海水的浮力多大?从海上到长江上航行时浮力多大?
解:因为这艘轮船是漂浮，所以轮船所受的浮力F浮=G物=30000N，轮船从海上航行到长江，轮船重力不变，所以所受浮力不变。
4.称重法:根据物体在液体中失去的重力就等于物体在液体中受到浮力(F=G-G 浮空视液视G表示物体在空中的重力，G表示物体在液体中的重力) 空视液视
用弹簧测力计测出物体的重力G，再将物体进入液体中，读出这时弹簧测力计的示数F，则浮力大小为F浮=G-F。
适用:有弹簧秤读数，形状可以不规则的小物体。
例1、一个重为1N的钩码，挂在弹簧测力计的挂钩上，当钩码完全浸没在水中时弹簧测力计的示数时0.87N时，这个钩码受到水的浮力是多少,
解:钩码受到水的浮力为F浮=G-F=1N-0.87N=0.13N 错误问题分析
表现一:一切浸入液体中的物体，都受到液体的浮力作用。
浮力产生的原因是:浸在液体中的物体受到液体上下表面不同的压力差，即F=FF。浮上—下由此可知只有F,F时，物体才受浮力即浸入液体中的物体，物体不一定受浮力的作用。 上下33例1:一个圆柱形桥墩的总体积为11.8m，浸在水中的部分体积为5m，则桥墩所受到的浮力是 0 N
桥墩深入河底泥土中，底部没有受到水对它向上的压力即:F=0。桥墩没有受到水的浮力上
作用即:桥墩所受浮力为0。
表现二:浮力的大小跟物体的运动状态有关，上浮的物体受到的浮力大，下沉的物体受到浮力小。
浸没在液体中的物体，只受重力和浮力作用时，当浮力等于重力，物体悬浮;当浮力大于重力，物体上浮;当浮力小于重力，物体下沉。由此可知，物体的浮沉取决于浮力和重力的大小，物体所受浮力的大小和物体的浮沉(运动状态)无关。
例2:两手分别拿着一个小木块和一个大石块浸没在水中。同时松手，小木块上浮(大石块下沉，所受浮力较大的物体是( B )
A、小木块 B、大石块 C、一样大 D、无法确定
石块下沉是因为F,G，木块上浮是因为F,G，从以上两式并不能判断出F和F的浮石石浮木木浮石浮木大小关系。由于小木块和一个大石块浸没在水中即:V= V，V=V又因为V,V因而V石排石木排木石木石,V根据阿基米德原理F=ρg V可知F,F 排木排浮水排浮石浮木
表现三:用9.8N的水不能产生大于9.8N的浮力。
根据阿基米德原理，浮在液体中的物体受到的浮力大小等于被物体成开的液体的重力，但是物体并一定将液体排出容器外，物体排开液体的体积实质是物体浸在液体中的那部分体积，物体排开液体的体积可以大于容器中原有液体的体积，即物体在液体中所浮的浮力同样可以大于原容器中液体的重力。如“盆水举缸”，所以用9.8N的水能产生大于9.8N的浮力。 表现四:浮力的大小跟物体的体积有关，物体的体积越大，物体受到的浮力越大。 根据阿基米德原理可知，物体所受浮力的大小既和液体的密度有关，又和物体排开液体的体积有关。当物体浸没在液体中时V等于V，这时V越大V也越大，物体受到的浮力也排物物排
越大;当物体不是浸没在液体中时，物体所受的浮力与物体的体积无关。 例3:关于浮力，下列说法正确的是( C )
A(体积相等的实心木球和铁球，投入足够多的水中，静止后木球受到的浮力较大
B(质量相等的实心木球和铁球，投入足够多的水中，静止后铁球受到的浮力较大
C(质量相等的实心木球和铁球，投入足够多的水银中，静止后两球受到的浮力相等
D(体积相等的实心木球和铁球，投入足够多的水银中，静止后两球受到的浮力相等
只有浸没在液体中的物体才有V=V。实心木球和铁球的密度均小于水银的密度，在水银排物
中静止时，均漂浮，F=G而且V均小于V。因为两球质量相等，所受重力相等，所以浮物排物
两球所受浮力相等。虽然V,V，但浮力一样大， 木铁
表现五:液体的密度越大，物体所受的浮力越大; 物体排开液体的体积越大，物体所受的浮力越大
根据阿基米德原理可知，物体所受浮力的大小既和液体的密度有关，又和物体排开液体的体积有关。当物体排开液体的体积一定时，物体所受的浮力的大小与液体的密度成正比，即物体排开液体的体积一定时，液体的密度越大，物体所受的浮力也越大。 当液体的密度一定时，物体所受的浮力的大小与物体排开液体的体积正比，即液体的密度一定时，物体排开液体的体积越大，物体所受的浮力也越大。
例4:一艘轮船从长江驶入东海，比较轮船在长江与东海里所受的浮力，下列说法中正确的是( A )
A(由于轮船始终浮在水面上，所以它受到的浮力不变
B(由于海水的密度大，所以轮船在海洋里受到的浮力大
C(由于轮船排开海水的体积小，所以它在海洋里受到的浮力小
D(由于轮船排开海水的体积大，所以它在海洋里受到的浮力大
不能全面考虑影响浮力大小的因素，考虑到海水的密度大，而忽略船排开水的体积也发生了变化，误认为轮船从江面驶入海面，受到的浮力变大;考虑到轮船排开海水的体积小，而忽略液体的密度也发生了变化。轮船是漂浮在水面上，即F=G，它从长江驶入东海时，船浮船
的自身重力没有变化，所以轮船在江水里和海洋里受到的浮力一样大。
表现六:浮力的大小跟物体浸在液体中的深度有关，物体浸入越深，受到的浮力越大。 根据阿基米德原理可知，物体所受浮力的大小既和液体的密度有关，又和物体排开液体的体积有关。当液体的密度一定时，物体所受的浮力的大小与物体排开液体的体积正比，即液体的密度一定时，物体排开液体的体积越大，物体所受的浮力也越大。物体刚开始浸入液体中时，物体排开液体的体积随深度的增加而增大，物体所受的浮力也增大，但是当物体全部浸没时V等于V时，物体所受的浮力大小不变。 排物
例5:沉船打捞人员在水面下作业，他在续继下潜的过程中( C )
A(所受浮力变大，压强变大 B. 所受浮力变大，压强变小
C(所受浮力不变，压强变大 D(所受浮力不变，压强不变 浸没在液体中的物体受到的浮力和深度无关，沉船打捞人员在水面下作业在续继下潜的过程中，排开液体的体积和水的密度都保持不变，根据阿基米德原理F浮=ρ水g V排可知沉船打捞人员所受浮力变大又因为下潜的过程中水的深度增加根据液体压强公式P=ρgh可知沉船打捞人员所受压强变大。
一、假设法:
例1、如图所示，半径为r的半球与容器底部结合，问液体对它的向下的压力是
ρgπr?(h,2/3r) (液体的密度为ρ)
解:ρgπr?(h,2/3r)。
设想半球底面与容器底部不紧密结合，则有
F浮=F向上,F向下
F向下=F向上,F浮=ρg,πr?,ρg2/3πr?=ρgπr?(h,2/3r) (球的体积为4/3πr?)
例2、质量相等的甲、乙两实心金属球，密度之比ρ1?ρ2,3?2，将它们放入足够多的水中静止时两球所受的浮力之比是F1?F2,4?5，则乙球的密度为 B
A、4,5ρ水， B、5,6ρ水， C、5,4ρ水， D、2,3ρ水，
假设甲乙全部浸没在水中，
因为甲乙密度之比为ρ1:ρ2,2:3，所以体积之比也为2:3
故浸没在水中的浮力之比也应为2:3 即4?6，
而实际为4:5，因此乙漂浮在液面上，甲浸没在水中，
则F1=ρ水gm/ρ1 F2=mg
因为F1?F2,4:5 所以ρ水gm/ρ1:mg,4:5
解得ρ1=5/4ρ水 ρ2=2/3ρ1=5/6ρ水
二、割补法:
例1、有一铁制实心圆台，台高为H，台的质量为m圆台放入水中，当其下底(半径为r)与容器底密合时，上底与容器中的水面恰好相齐，问此时圆台受到的浮力是 ρ水g(m/ρ铁,πr?H)。
解:ρ水g(m/ρ铁,πr?H)。
因为圆台放入水中，当其下底与容器底密合，根据浮力产生的原因知中间圆柱体不受浮力作用，因而可把它割掉。
所以F浮=ρ水gV排=ρ水g(V圆台,V圆柱)= ρ水g(m/ρ铁,πr?H) 三、方程代入法:推导出已知方程中未知量的表达式并代入已知方程求解。 例1、如图所示，木块A漂浮在容器中的水面上，它的上面放一石块B此时木块A排开水的体积为V1，若将石块B从木块A上取下来放入水中，静止时木块和石块排开水的体积为V2。已知V1,V2,3,,?，木块A的体积为6,,?，石块B的密度为3×10??,,?(,取10N,?)，则容器底对石块B的支持力为 C
A、10N B、20N C、30N D、40N
解:当B放在A上时，有F浮,GA，GB。
ρ水V1 g,ρAVA g，ρBVB g 所以V1 ,(ρAVA，ρBVB),ρ水
当B取下放入水中有 F浮′,FA浮，FB浮
因为B浸没在水中 FB浮,ρ水VB g A仍漂浮有FA浮,GA,ρAVA g
所以 F浮′,ρAVA g，ρBVB g 即ρ水V2 g,ρ水VB g，ρAVA g
因此V2,(ρ水VB，ρAVA),ρ水
因为 V1,V2,3,,?,0.003,?
所以 (ρAVA，ρBVB),ρ水,(ρ水VB，ρAVA),ρ水,0.003,?
解得 VB,0.015,?
容器对石块B的支持力 FB,GB,FB浮,ρBVB g,ρ水VB g,(ρB,ρ水)VB g,30N
四、直接推导法:直接从所求量开始推导公式，直至公式中所有量均用已知量表示为止。它也是最常用的，最简单的方法。
例:同上
解:当B放在A上时，有F浮,GA，GB。所以，GB,F浮,GA (1)
当B沉入容器底有 F浮′,FA浮，FB浮
因为A仍漂浮有FA浮,GA 即F浮′,FB浮，GA FB浮,F浮′,GA (2)
又因为容器对石块B的支持力 FB,GB,FB浮
把(1)、(2)代入有FB,F浮,GA,(F浮′,GA)
,F浮,F浮′
,ρ水V1 g,ρ水V2 g
,ρ水g(V1,V2)
,30N
浙公网安备 33021202002483