2、书上130页第1题
解:根据单指数模型可得,单一股票的标准差为
将
代入可得:
当按照指定的的权重进行组合后:
资产组合的β值同样是单个证券贝塔值的加权平均:
资产组合的方差为
,由于残差是各支证券特有的风险,因此是不相关的,非系统方差为:
所以资产组合的非系统标准差(残差标准差)为
整个资产组合的方差为:
标准差为:
方法2:
8、某投资者准备投资购买股票,现有甲、乙两家公司可供选择,从甲、乙公司2007年12月31日的有关会计报
表
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及补充资料中获知,2007年甲公司发放的每股股利为5元,股票每股市价为30元;2007年乙公司发放的每股股利为2元,股票每股市价为25元。预期甲公司未来年度内股利恒定;预期乙公司股利将持续增长,年增长率为5%,假定目前短期国库券收益率为8%,市场上所有股票的平均收益率为12%,甲公司股票的β系数为3,乙公司股票的β系数为2。请计算
(1)计算甲公司股票的必要收益率为多少?乙公司股票的必要收益率为多少?
(2)通过计算股票价值并与股票市价相比较,判断两公司股票是否应当购买。
(3)若投资购买两种股票各100股,该投资组合的综合β系数。
(4)若投资购买两种股票各100股,该投资组合投资人要求的必要收益率为多少?
解答:(1)利用资本资产定价模型计算甲公司股票的必要收益率为:
E(r甲)=8%+3×(12%-8%)=20%
乙公司的股票的必要收益率为:
E(r乙)=8%+2×(12%-8%)=16%
(2)甲公司的股票价值
,因为甲公司股票的价值小于甲公司当前的市价30元,所以甲股票被高估,不应购买。
同理,
,乙公司股票的价值小于乙公司股票当前的市价25元,所以也不应该购买。
(3)
所以综合的β系数为0.545*3+0.455*2=2.55
(4)
9、投资者投资一种风险资产组合,一年后来自该资产组合的现金流可能为70,000美元或200,000美元,概率相等,均为0.5;可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。请计算:
(1)如果投资者要求8%的风险溢价,则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合?
(2)假定现在投资者要求12%的风险溢价,则投资者愿意支付的价格是多少?
(3)比较(1)和(2)的
答案
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,关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系,投资者有什么结论?
(4)假定投资者将资金全部购买该风险资产,一年后它的期望收益率和风险各是多少?如果将资产的一半投资于无风险资产,求其期望收益率和风险。
解:(1)预期现金流为0.5*70000+0.5*200000=135000美元。风险溢价为8%,无风险利率为6%,则投资者要求的回报率为14%,因此
资产组合的现值:135000/1.14=118421美元
或者:若投资者愿意支付价格P,则P*(1+0.14)=135000,求出P为118421美元。
(2)114407美元
(3)对于一给定的现金流,若要获得更高的风险溢价,该证券必须以更低的价格出售。预期价值的多余折扣相当于风险的补偿金。
(4)0.5*(70000/118421)+0.5*(200000/118421)=0.5*0.591+0.5*1.689=1.14
1.14-1=0.14,即14%的期望收益率
方差=0.5*(0.591-1-0.14)2+0.5*(1.689-1-0.14)2=0.5*0.301+0.5*0.301=0.301
标准差=
54.9%
一半投资于无风险资产,则预期收益率=0.5*6%+0.5*14%=10%
标准差=0.5*0+0.5*54.9%=27.45%。