运用GARCH族模型在不同分布下对深证综指的VaR
分析
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在不同分布下 运用 $%#&’族模型
对深证综指的 "# 分析!$李 聪
二、实证分析一、"# 方法和 $%#& 族模型 %#&()的 基 础 上 引 入 了 O个 !就 是 在 ,’’模型待 估 参 数 比 较 多 ， 由于 %#&’ 自回归项，这样简单的 模型可 (一)方法简介 $%#& ’"# !模型有可能方差为负的缺陷，而 Q%#& ’ 以代替一个高阶的 模型，使 待 估的 经 典 定 义 ，%#& ’()*+*- ./0*/1 按 照 ,,且对于 计算来说，主要关注的是条 "# ! 参数大大减少，提高了估计的准确性。条!"# 是在一定的置信水平下和一定的目 件方差方程，收益方程的差异可以忽略， 件方差方程的具体形式是:标期间内，预期的最大损失。用公式表示所 以 采 用 —模 型 也 没 有 必 要 ， %#&J ’于 是 本 文 选 用 了 、和 $%#&’=$%#&’ 就是:其中为该资 "6#;#&; ;#&;(";(0/23!(4!"#56&7!( ; GD9:GD>:,GD>,:GD>:三种模型。在分布上选择正态、 (%#&’ 产在持有期内的损失额，为置信水平，("& OGD>O 、三种分布。在数据的选择上，由于 D$=Y 为置信水平 下的风险价值——可 ，， ，，， ，"# & !3#H9##995 "(("9O:,:深市比沪市波动明显，而且我国股市实 —()模型 能损失的上限。 PE$.#$%#&Q%#&’’行涨停板前，股价波动幅度较大，交易制 若假定 为初始投资额，为投资 但是由于 $%#& 模型对系数参数 ’8# 度不完善，所以本文选取实行涨停板后 9 收益率，则期末的投资额为 ，的非负性
要求
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太强，并且无法解释金融 63#5 88:; 9:__^E:EG—G99XEKE^ 的深证综指数据。的预期收益率为 ，标准差为 。定义 # !"价格的杠杆效应，即股价对正负信息干 (一)基本统计特征在 给 定 的 置 信 水 平 下 的 最 小 价 值 为 扰 反 应 的 不 对 称 性 ，， $+/MD-1 ."F"1R各 股 指 收 益 率 表 示 形 式 为 :06+1> ,DD和 提 出 了 — ，则 1"D)"1 #S1T+- $.#$%#&’<63#<5"#6=35><63> 88:;!888!99其中 是每日的收盘价，各股指收+1,, D> D : 模型。条件方差方程的具体形式是:。如果分布假定属于参数分布，如正 #<5益率的基本统计特征如表 。 :态分布，则 的计算可大大简化，要 !"# ;#&;’&A;"6#;#&G; 从 收 益 率 的 偏 度 和 峰 度(， ,GD >, GD >:D >: GD 9 :D >: >9EGU::("; ;("想求出 下的 ，只要找到一个分位点& #< GD>OGD>O ::)来看，明显不同于正态分布的 ‘EXU9:># 其中 &49 时 A6，其他情况 A69。: DDD(，)值 ，而 且 值 为 ，明 显 大 9K.>L G_U‘E_，使得 ，因为#>&6 $3@5A@>#63>B#
:! > ? ( ，)模型来说，可见，对于 Q%#& : :’于 显著性水平下的临界值 ，所以UaUE__ ，所 以 ，则 5 C #< 6># "# 63 > !"";!!8!9 #&，负正的股价变动对方差的影响为 :GD>:不属于正态分布，存在尖峰厚尾现象。 。 则 ，为 持的相同幅度的变动影响为()。若 #<568#""#68#" %D D #& !;’ (二)平稳性检验99GD>::" 续期。，则坏消息对于股价变动的影响大于 ’H9 在进行时间序列分析之前，必须先 $%#& 族模型简介(二)’好消息，反映了杠杆效应。
模型 E%#& :’模型 UE=$%#&’
该模型由 提出，基本思想是 深证综指收益率的基本统计特征=1F+ 在 -表 :在以前信息集下，某一时刻一个白噪声 $.#— 均值最大值最小值标准差偏度峰度值 (0/2 >L . 深证综指>KE:^->9U 9E9_G: >9E:9GX 9E9:XK >9EGU:: ‘EXU9: G_U‘E_ 9E999: 的发生服从正态分布。该分布的均值为 $%#& ’
零，方差是一个随机变化的量(条件异方 模型中， 确定所使用的时间序列数据是平稳的，否差)，并且这个方差是过去有限项噪声值 #为负且显著不为我们看到，若某系数 V 则分析就没有意义。本文采用 单位 %Yb 平方的线性组 合(自 回 归 )，于 是 构 成 了 零，如果很大，那么条件方差就得出 &GD>V 根检验对序列平稳性进行检验(见表 )。G 自回归条件异方差模型。()模型 %#&,负值，所以需要考虑另一种形式的方程。 ’
包括两个方程:收益方程和条件方差方 这就是 提出的 模型。条 W+M1 =$%#& -/’表 G %Yb单位根检 验 程，用公式表示就是:件方差方程的具体形式是: 统计量 02 ,/Q ??06!;& DDDG G 统计量& >PXEKGXXX 9E999 %Yb & D>* D>*+1"6#;#(+1";#";) 9V**D D>V "6#;#&;;#& GD9GD>GD>::,," 临界值 "a>KEPK > :::‘D>* V 6 * 6 ::D>*，，，3#H9# #95 "9:,临界值 >GEXGXP_ > ‘Ua 该模型的特点是:条件方差采用了临界值 期市场发生了大幅 9>GEUX^P9X > 可见，如果在 :aI 自然对数，而且引入了一个参数 ，))#9 说 明 信 息 不 对 称 ，说 明 负 冲 击 带 来 )49 变动，误差的平方值变大，则条件方差变 可见，在不包含常数项和趋势项的的波动大于正冲击。 大，所以 模型较好的刻画 了 收 益 %#&’ %Yb 统计量小 于 显 著 性 水 平 为情况下， XE(%#& 模型’率的丛集性效应。 时的临界值，说明在 的置信水平 :a__a另 外 等 总 结 了 一 种 Y*1F (/Z-0—模型 GE%#&J ’下序列是平稳的。 模 型()，该 模 型 可 以 包 括 %#& %#&(’’ 根 据 收 益 方 程 的 不 同 ， 可 以 将 (三)自相关性检验、、( %#&$%#&$%#&Q"[+/0>\])Z-0’’’ %#& 族 模 型 分 为 一 般 %#& 模 型 和’’对 深 圳 综 指 收 益 率 求 滞 后 阶 的 :9 提出)、—等 种模型。条件 $.#$%#& ^ ’—模型。后者 就 是 在 收 益 方 程 %#& J’自相关和偏相关
函数
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值，如图 ，表明收 :方差方程的具体形式是: 益率之间的相关性不显著，在有些阶呈 中加入条件标准差，以体现风险越大收 现弱自相关。 益越大的思想。具体形式是:06!;’";& ??DDDD* * (四)异方差检验 *模型 "6#;#"3B&B>)&5 ;#("KE$%#&’ 9*D>**D>*VD D>V* 6 : V 6 : 由 于 模 型 中 的 滞 后 项 常 因为深证综指收益率存在波动集群 %#& ’!D 3#H9，* "9，("9(V6:， ，,)，#" 常太多，提 出 了 广 义 自 回 归 条 L/++-0M-+N 9 V * 现象，所以很有可能存在异方差，故对其 件异方差()模型。()$%#&$%#&,7O ’’，，9B)B43*67 O5 5::*
# 年第 $ 期( 总第 !% 期) !""!
表 G @#$ 模型 +, 计算和检验结果 -!"" 说 明 采 用 模 #$ -!" 最大值最小值均值标准差失败天数失败率 型对 的 +," 7 42(*’(GW 424443’W 424D*F3F 424((4FG (4* 32G*WC 计 算 结 果 是 ? 42’3B4G3 424443’W 424D*GG* 424(**3B (4* 32G*WC 不理想的。 -@A 42DG4B(W 424443’W 424DF4F* 424(’G*W (4D 32FDDC D2@E 以上我们对比了不同的模型在不同模型 -!"#$ 的分布下 的计算和检验结果，通过 + ,"
F 参 数 估 计 的 结 从 表 分析，我们可以得出如下结论: 图 ( 收益率的自相关图 果 来 看 ， 各 系 数 参 数 都 非第一，从模型上来讲，由于 模 #$ !" 进行 —检验(见表 )。 !"#$%& ’ 常 显 著 不 为表 W V!"#$ 模型 +," 计算和检验结果 ()不 零 ，=4(结果表明，在滞后 阶的情况下， ()* ! ! " # $ !.# /# 4((((显 著 ， 呈 现 收益率果然存在异方差。 7 42444D4F 42(4W44W 42WBW3D( 42D’B3F3 (2(44BG* )*2F’W34B )*2FDDB(* 非 自 相 关 ， (五 )三 个 模 型 三 种 分 布 下 的 + ,"? 42444* 42(GFBD 42WF(4B( 42DBWGWW (2444FGFD )*2G(*4W( )*2FBG443 ’’而 且 通 过 计算和检验 @A 42444* 42DWB 42WGB3 42D**G 24F4FGW *2G4*F *2FW*4W -’’((’’((()’()%&
表 ’ 收益率的 !"#$)%& 检验结果 表 B V#$ 模型 +, 计算和检验结果 !"" 检验，已消除异方 () 值 统计量 结论0Y:Z !"#$1%& X 最大值最小值均值标准差失败天数失败率 差 。 根 据 !.#、/# 存在异方差( F32’W3’D FF2D*BW( 4244444 7 424W’4*G 424(44W 424D*D(G 4244B’G (4F 32W4’C 标 准 ， 分 布 和 ? 存在异方差D (4B2G4DG *G2F33F* 4244444 ? 424B4W’B 424(4((* 424D*443 4244B34F ((4 32BW3C 32DD4B 3G2***F 4244444 存在异方差’(’(分 布 的 模 拟 -@A @A 424W*F*F 424(4(FW 424D3WFD 4244BDD ((4 32BW3C - 3 (F’2(W(3 3’2B*WB( 4244444 存在异方差效果更好一些。 存在异方差* (F32F3W *23BDW* 4244444 ’’下 面 在 B*C型和 P!"#$ 模型固有的缺陷， 不 适 于 的 置 信 水 平 下 计 算 +, 值 ，并 "通过上文的分析，收益率序列是平进行 的分析，而且对于 计算来 +," +," 稳的，存在异方差现象，但基本上不存在 进行检验(见表 )。 G说，主要关注的是条件方差方程，所以可 族模型的 自相关，所以在建立 -!"#$ 从 计算和检验结果来看，采用 + ," 以采用较为简单的收益方程形式，所以时候，可以将收益方程设为没有滞后项 采用 —模型也没有必要，于是 模型的情况下，三种 分 布 计 算 !"#$& @-!"#$ 的一般均值回归方程。根据 、标!.#/# 本 文 选 用 了 、和 -!"#$@-!"#$ 结果的失败率都接近 并 没 有 超 出 的*C 三种模型。就这三种模型来讲， V!"#$ 显著性水平，用 提 H60IJK 通过实证分析发现，模型的检验 #$ -!"表 3 -!"#$ 模型参数估计结果 出的 %" 统计量(%"L)DM7 结果显然不如后两者，所以对我国股市 .# # !!"!/ 4 ( ( P)QQP )QN<( )0O><0O>RSDM7 N<( )0> 收 益 率 的 分 析 ， 最 好 采 用 和 @#$ -!"7 F24F@)4F 42(4GGF 42WGDW )*2FDDW* )*2F(D4DW ’’’Q模型。V!"#$ 其中，为实际考察天 <0>RP ? B2’*@)4F 42(DW*3B 42W’B3F* )*2G4(BGF )*2FWB4F’ 第二，从分布上来讲，通过实证分析数，为失败天数，为期 Q 0O -@A G2G’@)4F 42((FWFF 42W**DFF )*2FB’((B )*2FW4D4G 我 们 看 出 ，分 布 和 分 布 比 正 态 分 ? -@A 望 失 败 概 率 ，为0OL()!T0 布的效果好，这是因为收益率本身就不 准，经 过 反 复 试 算 ，选 择 滞 后 阶 数(0，1) T0LQ U P) 检 验 ，在 *C 的 显 实际失败概 率服从正态分布，虽然采取的是 —-!"#$ 为(，)时的 族模型。 ((-!"#$ 著性水平下不能拒绝原假设，说明采用分布，也多少受到了一定影响。就 分 7 ? 模型 (2-!"#$ 模 型 对 的 计 算 结 果 是 理 @-!"#$ +," 布和 分布来说，两者的检验结果差-@A 从表 参数估计的结果来看，各系 3 想的。 异不大，但是，本文都是在 的置信水 B*C数参数都非常显著，滞后 阶的 4 %5678 ()模型 ’2V!"#$ 平下进行的 的计算和检验，由于在+ ,"值不显著，呈现非自相关，而且通 9:;<=>从表 参数估计的结果来看，各系 W 的显著性水平下，三种分布的临界值 *C数参数都非常显著 ，()=4 (差异不大，故 的计算和检验结果差 +," 表 * #$ 模型 + 计算和检验结果 -!"," 不 显 著 ，呈 现 非 自 相 关 ，而异不明显，若采用 的置信水平，就可BBC 最大值最小值均值标准差失败天数失败率 且通过 检验，已消除异 %& 以 清 楚 地 看 出 ，分 布 明 显 好 于 分 -@A ? 7 424WDW(( 424(DG(G 424D*’F* 4244BBGF ((B *2’BDC 方差。根据 、标准，!.#/# ? 布，的置信水平下，采用 分布 ? 424WF4D 424(**3 424D*4* 4244BWW ((G *24(C 分布和 分布的模拟效 BBC@A ’’’’’--@A 果更好一些。 @A 424WB3F 424* 424D*F 4244BWD B *2BDC -’(’((’’((’三 种 模 型 计 算 的 的 失 败 率 分 别 为 + ,"
、和 ，而采用 分布三B2*(*CB2BFWC(4C? 过 #$—%& 检验，已消除异方差。根 !"B*C的置信水平下计算 + 下面在 ,"种 模 型 计 算 的 的 失 败 率 均 超 出 了 +," 据 、标 准 ，分 布 和 分 布 的 .## ? @A !/-值，并进行检验(见表 )。 B，所以对我国股市收益率的 计 4C+ (,"数值比正态分布相 应 的 数 值 小 ， 所 以 ? 从 计算和检验结果来看，采用 +," 算，最好采用 分布。-@A 分布和 分布的拟合效果更好一些。 -@A 模型的情况下，三种分布计算结 V!"#$ 综上所述，通过对深证综指的收益下面在 的置信水平下计算 B*C+ ,"果的失败率都接近并 没 有 超 出 的 显*C 率 的 分 析 ，我 们 得 出 结 论 ，进 行 分 +," 值，并进行检验(见表 )。 * 著性水平，并通过% 统计量检验，*C "析最好采用 和 模型和@#$ V#$ -!"!"从 计算和检验结果来看，采用 +," 的显著性水平下不能拒绝原假设，说明分布。但是由于本文只是采用了深 -@A 模型的情况下，三种分布计算结 -!"#$ 采用 模型对 的计算结果是 V#$ +, !""圳股市的综合指数，并不能代表沪市和 果的失败率都超出了 的显著性水平，理想的。并且我们发现，分布和 分 *C ? -@A 全部股指的情况，所以这个结论能否成 布的失 败 率 非 常 接
立还需要进一步的研究和检验。 表 F @# 模型参数估计结果 -"$!近 *C，从而采用这 (作者单位 山东大学经济研究中心) U " # .# /# !!! 4(((两种分 布 可 以 使 计 (责任编辑 U 李友平 )7 )42’33B*W 42D44GF 42BGFBG* )4243GD3’ )*2F’W*B )*2FD*FGW 算结果更加准确。 ? )42*4FG*3 42D3’D3( 42BF(B )4244FBDDD )*2G(F4’* )*2G44*3 三、结语@A 4233WD 42DDD433 42BFWF 4243 2G434BB 2FWWF43 -))*()*)*’’’’
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