利用EXCEL探究单摆的周期公式与
利用EXCEL探究: 单摆的周期公式与，摆球质量，摆角，摆长的关系
北京市第十八中学 姚剑航 【前言】:
我校开展了课外选修课，信息技术课的开设，利用此机会，我们将计算机辅助教学引入了物理实验的处理数据过程之中，引导学生从物理观察猜测中获得第一手数据和资料，再使用计算机进行运算和处理，以实现建立科学描述物理过程本质特征
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
模型的目的。
单摆周期公式在《全日普通高中物理课本》中只给出了周期公式，对公式是如何建立并未作任何的解释说明。原因可能是，惠更斯得出的这个结论有复杂的数学过程推导，有对数据的猜测并试探性确定公式可能的形式等，而这些是高中生阶段是知识能力所欠缺的，也只能在课外弥补体验科学探索过程。缺少了过程的探究，学生并不理解公式得确切含义，部分学生会以为公式神秘莫测，或者认为天经地义，而探究意识强的学生对于直接给出公式感觉不解渴。将数学与物理以及现代技术的整合，使我教学的目标。庆幸生活于信息时代，计算机的辅助，我们可以帮助学生用很短的时间完成惠更斯多年的成果，既是对传承，更具时代特征，符合学生发展要求。
鉴于以上情况，有了计算机的各辅助，我们觉得可以回避复杂的数学计算与推导，直接利用软件的计算数据拟合功能，简单介绍拟合的知识，让学生体验公式中周期，摆长等的关系是如何得出的。这
1
也是目前探究式学习的精神本质。
【
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
】实验探究
猜测可能影响周期的因素:质量m，摆长L，摆角θ，振幅A，重力加速度g，其中筛选出:
?振幅A=摆角θ×摆长L，所以只要研究摆角和摆长的关系就可以了。
?在同一地点，重力加速度不可改变，因相应章节未学到，此因素留作后续讨论。
【实验装置仪器】
在摆线悬挂点固定一量角器;米尺，游标卡尺，秒表。 注意事项
1. 为减小误差，测量时间时从摆球经过平衡位置计时，此处摆球速
度最大，计时误差相对较小。
2. 为提高测量准确度，采取叠加测量，即测量30个周期时间，再除
以次数，也可减小测量误差。
【确定研究步骤】
1. 周期与摆球质量的关系 摆球质量(g)30周期(s)周期(s)
3561.72.06
4661.92.06这在课本中已经涉及知识，实验
5562.12.07
6661.92.06只需要验证结论的正确性即可。
7562.02.10
改变摆球的质量，测得数据如表
格所示。
结论:改变单摆摆球质量，周期并未较大改变，数值的误差是实验测
2
量偶然误差造成的。
结论:单摆周期与摆球质量无关。
摆角(度)30次周期(s)周期(s)2. 周期与摆角(振幅的关系) 366.52.22
465.92.19单摆只有在摆角很小时，才可以认566.12.20
666.32.21为是作简谐运动，因此，摆角越小，766.22.21
866.42.21实验越接近简谐运动。
结论:改变单摆摆角，周期周期并未较大改变，数值的误差属于实验
测量偶然误差。
结论:单摆周期与摆角无关。
3. 周期与摆长的关系
3
2摆长(m)30次(S)周期(S)周期的平方(s)
1.27267.82.265.11
1.22266.62.224.93
1.18065.32.184.74
1.13063.92.134.54
1.05461.72.064.23
0.99560.02.004.00
0.96859.41.983.92
0.91757.81.933.71
0.86756.21.873.51
0.82254.01.803.24
0.77253.21.773.14
0.72151.21.712.91
0.67149.51.652.72
0.62147.61.592.52
0.57145.71.522.32
0.52343.71.462.12
0.47241.41.381.90
0.42239.41.311.72
0.37236.91.231.51
0.32134.61.151.33
0.27331.81.061.12
改变摆长，周期有较明显的变化，说明周期与摆长存在函数关系。打开Excel应用软件，在A列，B列分别输入摆长L值，和周期T，完成数值输入后，执行“插入”菜单的图表选项。在出现的对话框中，选择图表类型为XY散点图，按照图表向导的提示，可绘制出实验数据的周期-摆长(T-L)散点图，执行图表菜单的添加趋势线选项，在出现的对话框中趋势预测/回归
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
类型乘幂类型，并选择显示公式、22R值(R值等于或者接近1时，趋势线可靠性最高)，按确定按钮，
4
2此时在T-L散点图中增加了趋势线及趋势线方程、R值。从得到的公式及结果可以看出，所得的趋势线方程，具有很高的可靠性。 结论:
1. 幂指数为0.492很接近于0.5。而现在我们知道幂指数为0.5。即周期与摆长的平方根成正比，这和书上的公式是吻合的。
L12. 系数为2.0061。由公式可得到，系数正好是的近似T,2,2,gg值，为常数。
3. 为进一步理解，我们还可以利用Excel计算周期的平方(如表格数据)选取摆长与周期的平方重新作数据拟合，得到图线周期平方与
2摆长的函数关系T-L，公式如图中所示。系数3.9889正好约等于是
24/g，常数项0.0368近似可以忽略不计。这和单摆周期公式的变形,
L22,4几乎吻合的很好 ,Tg
4. 周期与重力加速度的关系
留作思考
【总结】
利用信息技术与物理学科的整合，结合相应学科知识，在不大的课题内完成探究，也符合学生实际情况和国情。学生热情高涨。是有效的探究模式。
5
6
浙公网安备 33021202002483