2015上海数学高考答案

2015上海数学高考答案 篇一:2015年上海市高考数学试卷(理科)解析 2015年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(本大题共有14题，满分48分()考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分( 1((4分)(2015?上海)设全集U=R(若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2?x?3}，则 Α??UΒ=( 2((4分)(2015?上海)若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=( 3((4分)(2015?上海)若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1,c2=( 4((4分)(2015?上海)若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 2，则a=( 5((4分)(2015?上海)抛物线y=2px(p,0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则 p=( 6((4分)(2015?上海)若圆锥的侧面积与过轴的截面 1 面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为( 7((4分)(2015?上海)方程log2(9,5)=log2(3,2)+2的解为( 8((4分)(2015?上海)在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为(结果用数值 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示)( 9((2015?上海)已知点 P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2(若C1的渐近线方程为y=?x，则C2的渐近线方程为( 10((4分)(2015?上海)设f(x)为f(x)=2 +f(x)的最大值为( 11((4分)(2015?上海)在(1+x+)的展开式中，x项的系数为(结102,1,1x,1x,1x,2+，x?[0，2]的反函数，则y=f(x) 果用数值表示)( 12((4分)(2015?上海)赌博有陷阱(某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片， 再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元)(若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 Eξ1,Eξ2=(元)( 2 13((4分)(2015?上海)已知函数f(x)=sinx(若存在x1，x2，…，xm满足0?x1,x2,… *,xm?6π，且|f(x1),f(x2)|+|f(x2),f(x3)|+…+|f(xm,1),f(xm)|=12(m?12，m?N)， 则m的最小值为( 14((2015?上海)在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为边 BC上的点，?A BD与?ACD的面积分别为2和4(过D作D E?A B于 E，DF?AC于F，则?=( 二、选择题(本大题共有4题，满分15分()每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分( 15((5分)(2015?上海)设z1，z2?C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1,z2是虚数” 16((5分)(2015?上海)已知点A的坐标为(4，1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转 至 OB，则点B的纵坐标为( ) 17((2015?上海)记方程?:x+a1x+1=0，方程?:x+a2x+2=0，方程?:x+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数(当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程?无实根的是 18((5分)(2015?上海)设 Pn(xn，yn)是直线2x,y= 3 (n?N)与圆x+y=2在第一* 22222象限的交点，则极限 =( ) 三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19((12分)(2015?上海)如图，在长方体ABCD,A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小( 20((14分)(2015?上海)如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米(现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)(单位:千米)(甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时(乙到达B地后原地等待(设t=t1时乙到达C地( (1)求t1与f(t1)的值; (2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米(当t1?t?1时，求f(t)的表达式，并判断f(t)在[t1，1]上的最大值是否超过3,说明理由( 21((14分)(2015?上海)已知椭圆x+2y=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S( 4 (1)设A(x1，y1)，C(x2，y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2,x2y1|; (2)设l1与l2的斜率之积为,，求面积S的值( 22((16分)(2015?上海)已知数列{an}与{bn}满足an+1,an=2(bn+1,bn)，n?N( (1)若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式; (2)设{an}的第n0项是最大项，即a n**22?an(n?N)，求证:数列{bn}的第n0项是最大项; *(3)设a1=λ,0，bn=λ(n?N)，求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且? (,2，2)( 23((18分)(2015?上海)对于定义域为R的函数g(x)，若存在正常数T，使得cosg(x)是以T为周期的函数，则称g(x)为余弦周期函数，且称T为其余弦周期(已知f(x)是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R(设f(x)单调递增，f(0)=0，f(T)=4π( (1)验证g(x)=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数; (2)设a,b，证明对任意c?[f(a)，f(b)]，存在x0?[a，b]，使得f(x0)=c; (3)证明:“u0为方程cosf(x)=1在[0，T]上得解，”的充分条件是“u0+T为方程cosf(x)=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x?[0，T]，都有f(x+T)=f(x)+f(T)( 5 2015年上海市高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共有14题，满分48分()考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分( 1((4分)(2015?上海)设全集U=R(若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2?x?3}，则Α??UΒ=( 2((4分)(2015?上海)若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z= 3((4分)(2015?上海)若线性方程组的增广矩阵为 解为，则c1,c2=( 篇二:2015年上海高考数学试卷(理)解析版特别好 2015 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海数学试卷(理工农医类) 一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 设全集U?R，若集合A??1,2,3,4?,B??x|2?x?3?，则AeUB?【答案】?1,4?; Ae1,4?. 【解析】根据题意，可得eUB??UB??x|x?3或x?2?，故 2.若复数z满足3z?z?1?i，其中i为虚数单位，则z? . 【答 6 案】 11 ?i; 42 【解析】设z?x?yi?x,y?R?，根据题意，有z?x?yi，可把3z?z?1?i化简成 1111 3x?3yi?x?yi?1?i，对于系数相等可得出x?,y?，?z??i. 4242?23c1??x?3 3.若线性方程组的增广矩阵为?、解为，则c1?c2??? 01cy?5??2? 【答案】16; 【解析】根据增广矩阵的定义可以还原成方程组 ?2x?3y?c1?x?3 把?代入，可得c1?21,c2?5，?c1?c2?16. ? 0?y?cy?5??2 4. 若正三棱柱的所有棱长均为a ， 且其体积为a? . 【答案】4; 【解析】根据正三棱柱的体积计算公式 13 V?h?S底=a??a??a?4. 25.抛物线y2?2px?p?0?上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p?【答案】2; 7 【解析】根据抛物线的性质，我们知道当且仅当动点Q运动到原点的时候，才与抛物线焦点的距离的最小，所以有QPmin?1? p ,?p?2. 2 6.若圆锥的侧面积与过轴的截面积面积之比为2?，则其母线与轴的夹角的大小为 . 【答案】 ?; 3 1 【解析】设这个圆锥的母线长为h'，底面半径为r，母线与轴的夹角为?，所以S侧=?l?h'， 2 而过轴的截面是一个三角形，故S轴? 1 有 h??2r?h， 2 1'?l?hS 所以侧??2?， S轴1?2r?h 2 8 ?h?2h,h? ' r?h'???. ? ，sin??'? h3r7.方程log29x?1?5?log23x?1?2?2的解为 . 【答案】2; 【解析】由条件可得 ?9x?1?5?0?2?x?1 ??3x?1??4?3x?1?3?0,?3x?1?3??3x?1?1??0 ?3?2?0 ?x?1x?1??9?5?4?3?2? 3x?1?3,?x?2,3x?1?1,?x?1，所以x?1或x?2，检验后只有x?2符合; ???? 8.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为 .(结果用数值表示) 【答案】120; 【解析】这里男女老师都要有的话，可以分男1、女4，男2、女3和男3、女4 142332C6?C3C6?C3C6?45?60?15?120. 所以有C3 9.已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2，若C1 的渐近线方程为y?，则C2的渐近线方程为 【答案】y?x; ?x?x0 9 【解析】设点P和Q的坐标为?x,y?、?x0,y0?，则有? y?2y0? 又因为C1 的渐近线方程为y?，故设C1的方程为3x2?y2??， 22 ?4y0??，把P点坐标代入，可得3x0令? ?0，?2y?0即为曲线C2的渐近线方程， 即y?; ?1 x 10.设f?1?x?为f?x??2x?2?,x??0,2?的反函数，则y?f??x? 2 f??x的最大值 为 . 【答案】4; x 【解析】通过 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，我们可得函数f?x??2x?2?在定义域?0,2?上是单调递增的，且值域为 2 ?1? 2?，由反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域以及反函数与?4，?? ?1? 10 2?，值域为?0,2?，又原函数与反函数的原函数的单调性相同，可得f?1?x?的定义域为?，4?? ?1? 2?，故ymax?fmax?2??fmax?1?2??4. 公共定义域为?，?4?1?? 11. 在?1?x?2015?的展开式中，x2项的系数为(结果用数值表示) x?? 10 【答案】45; 1?1? 【解析】在?1?x?2015?中要得到x2项的系数，肯定不能含有2015项， x?x? 10 故只有C 10 ?1?x? 10 1010?1?2282 ?2015???1?x?，而对于?1?x?，x项的系数为C101x?45. ?x? 12.赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客现在标有 11 1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片，再随机摸取两张，将两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量?1和?2分别表示赌客在每一局赌博中的赌金与奖金，则E?1?E?2?(元) 【答案】0.2; 【解析】由题可知， 4433221 P??2?1.4??2?,P??2?2.8??2?,P??2?4.2??2?,P??2?5.6?? C510C510C51010所以，?1和?2的分布列分别为: E?1? ， 1 ?1?2?3?4?5??35 E?2?1.4?0.4?2.8?0.3?4.2?0.2?5.6?0.1?2.8，即有E?1?E?2?0.2. 13.已知函数f ?x??sinx，若 x1,x2,,xm存在满足0?x1?x2??xm?6?，且 f?x1??f?x 2 ???f?x?2?f?x?3 12 ? f?xm???1f?xm??12m,?N*?，则m的最小值?m?2 为 . 【答案】8; 【解析】对任意的xi,xj，f?xi??fxj?f?x?max?f?x?min?2， 欲使m取最小值，尽可能多的让xi?i?1,2, ?? ,m?取最值点，考虑到0?x1?x2? ?xm?6?， f?x1??f?x2??f?x2??f?x3?? 值可以满足条件 所以m的最小值为8 ; 14.在锐角?ABC中，tanA? ?f?xm?1??f?xm??12?m?2,m?N*?，按照下图所示取 1 ，D为BC边上的一点，?ABD与?ACD面积分别为2和4，2 过D作DE?AB于E，DF?AC于F，则DE?DF【答案】? 16; 15 【解析】由题可知，cos?EDF??cosA， S?ABD?S ABC 11 ABDE?2，S?ACD?ACDF?4， 13 22 48112，DF?，ABAC? ?ABACsinA?6，所以DE?ABAC2sinA 4832cosA??cosA，化简可得 ABACABAC DE?DF?DE?DFcos?EDF?? 8442tanA16 . DE?DF??sinAcosA??sin2A???? 3331?tan2A15 二、选择题(本大题共有4题，满分20分)考生应在答题纸相应编号位置填涂，每题只有 一个正确选项，选对得5分，否则一律得零分. 15.设z1,z2?C，则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1?z2是虚数”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 【答案】B; 【解析】充分性不成立，如z1?1?i，z2?2?i，z1?z2??1不是虚数; 必要性成立，采用反证法，若z1,z2全不是虚数，即z1,z2均为实数，则z1?z2比为实数，所以z1?z2是虚数，则z1,z2中至少有一个数是虚数.选择B. 16.已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点O逆时针转 ?? 14 ? 至OB，则B的纵坐标为3 ( ) B. 【答案】D; C. 11 2 D. 13 2 ??? 【解析】以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 设A??,??，则B??,???，且 3?? ?sin?? 1，?cos??B的纵坐标为: ?sin??? ? ? ?? 1113 cos???. ???sin?? 3?222 15 17.记方程?:方程?:方程?:其中a1,a2,a3x2?a1x?1?0，x2?a3x?4?0，x2?a2x?2?0，是正实数.当a1,a2,a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程?无实根的是( ) A.方程?有实根，且?有实根 C.方程?无实根，且?有实根 【答案】B; B.方程?有实根，且?无实根 D.方程?无实根，且?无实根 【解析】方程?无实根，则?3?a32?16?0，又?1?a12?4，?2?a22?8，当a1,a2,a3成等 ?a22?a222422 比数列时，a2?a1a3，即有a3?，由?3?0得a3?16????16?0，即a2?16a1 a1 ?a1?当方程?有实根，且?无实根时，a12?4，a22?8，可以推出a24?64?16?4?16a12，选择B. 18.设Pn?xn,yn?是直线2x?y?lim yn?1 ?( ) xn?1 2 n n?N*?与圆x2?y2?2在第一象限的交点，则极限?n?1 n?? 16 A. ?1 1 B.? 2 C.1 D.2 【答案】A; 【解析】采用极限思想求解 当n??时，直线2x?y?lim n n?N*?趋向于2x?y?1，直线与圆的交点趋向于P?1,1?，?n?1 n?? yn?1 可以理解为过点P?1,1?所作的圆的切线的斜率k，设切线方程为y?1?k?x?1?，xn?1 结合d? r?k??1，即lim n?? yn?1 ??1. xn?1 三、解答题(本题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.(本题满分12分) 17 篇三:2015年上海市高考数学试卷(理科)解析 2015年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(本大题共有14题，满分48分()考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分( 1((4分)(2015?上海)设全集U=R(若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2?x?3}，则Α??UΒ=( 2((4分)(2015?上海)若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=( 3((4分)(2015?上海)若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1,c2=( 4((4分)(2015?上海)若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=( 25((4分)(2015?上海)抛物线y=2px(p,0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则 p=( 6((4分)(2015?上海)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为( 7((4分)(2015?上海)方程log2(9,5)=log2(3,2)+2的解为( 8((4分)(2015?上海)在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不 18 同的选取方式的种数为(结果用数值表示)( 9((2015?上海)已知点 P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2(若C1的渐近线方程为y=?x，则C2的渐近线方程为( 10((4分)(2015?上海)设f(x)为f(x)=2 +f(x)的最大值为( 11((4分)(2015?上海)在(1+x+)的展开式中，x项的系数为(结102,1,1x,1x,1x,2+，x?[0，2]的反函数，则y=f(x) 果用数值表示)( 12((4分)(2015?上海)赌博有陷阱(某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元)(若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 Eξ1,Eξ2=(元)( 13((4分)(2015?上海)已知函数f(x)=sinx(若存在x1，x2，…，xm满足0?x1,x2,… *,xm?6π，且|f(x1),f(x2)|+|f(x2),f(x3)|+…+|f(xm,1),f(xm)|=12(m?12，m?N)， 则m的最小值为( 14((2015?上海)在锐角三角形 A BC中，tanA=，D为 19 边 BC上的点，?A BD与?ACD的面积分别为2和4(过D作D E?A B于 E，DF?AC于F，则?=( 二、选择题(本大题共有4题，满分15分()每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分( 15((5分)(2015?上海)设z1，z2?C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1,z2是虚数” O逆时针旋转至 OB，则点B的纵坐标为( ) 17((2015?上海)记方程?:x+a1x+1=0，方程?:x+a2x+2=0，方程?:x+a3x+4=0， 其中a1，a2，a3是正实数(当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程?无实 (n?N)与圆x+y=2在第一*2218((5分)(2015?上海)设 Pn(xn，yn)是直线2x, y= 象限的交点，则极限=( ) 域内写出必要的步骤. 19((12分)(2015?上海)如图，在长方体ABCD,A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小( 20 20((14 分)(2015?上海)如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米(现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)(单位:千米)(甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时(乙到达B地后原地等待(设t=t1时乙到达C地( (1)求t1与f(t1)的值; (2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米(当t1?t?1时，求f(t)的表达式，并判断f(t)在[t1，1]上的最大值是否超过3,说明理由( 21((14分)(2015?上海)已知椭圆x+2y=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S( (1)设A(x1，y1)，C(x2，y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2,x2y1|; (2)设l1与l2的斜率之积为,，求面积S的值( 22((16分)(2015?上海)已知数列{an}与{bn}满足an+1,an=2(bn+1,bn)，n?N( (1)若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式; (2)设{an}的第n0项是最大项，即a n**22?an(n?N)，求证:数列{bn}的第n0项是最大项; 21 *(3)设a1=λ,0，bn=λ(n?N)，求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且? (,2，2)( 23((18分)(2015?上海)对于定义域为R的函数g(x)，若存在正常数T，使得cosg(x)是以T为周期的函数，则称g(x)为余弦周期函数，且称T为其余弦周期(已知f(x)是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R(设f(x)单调递增，f(0)=0，f(T)=4π( (1)验证g(x)=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数; (2)设a,b，证明对任意c?[f(a)，f(b)]，存在x0?[a，b]，使得f(x0)=c; (3)证明:“u0为方程cosf(x)=1在[0，T]上得解，”的充分条件是“u0+T为方程cosf(x)=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x?[0，T]，都有f(x+T)=f(x)+f(T)( 答案: 22