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小船过河问题小船过河问题 高中物理小船渡河的问题 【模型讲解】 一、速度的分解要从实际情况出发 例1. 如图1所示,人用绳子通过定滑轮以不变的速度拉水平面上的物体A,当绳与v0 水平方向成θ角时,求物体A的速度。 二、拉力为变力,求解做功要正确理解 例2. 如图3所示,某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物,开始时人在滑轮的正下方,绳下端A点离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动,当绳下端到B点位置时,人的速度为v,绳与水平面夹角为θ。问在这个过程中,人对重物做了多少功, 图3 实际应用: ...

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小船过河问题 高中物理小船渡河的问题 【模型讲解】 一、速度的分解要从实际情况出发 例1. 如图1所示,人用绳子通过定滑轮以不变的速度拉水平面上的物体A,当绳与v0 水平方向成θ角时,求物体A的速度。 二、拉力为变力,求解做功要正确理解 例2. 如图3所示,某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物,开始时人在滑轮的正下方,绳下端A点离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动,当绳下端到B点位置时,人的速度为v,绳与水平面夹角为θ。问在这个过程中,人对重物做了多少功, 图3 实际应用: 1. 以最短时间渡河 当小船在静水中的航速大小确定时,由知,当时,t最小,即当船头指向与河岸垂直时,小船有最短渡河时间。可见最短渡河时间与水流速度无关。 例3. 如图2,一只小船从河岸A点出发,船头垂直于河岸行驶,经10min到达正对岸下游120m的C点。若小船速度不变,保持船身轴线与河岸成角行驶,经过12.5min到达正对岸B点,则此河的宽度d为多少, 2.以最小位移渡河 (1)当船在静水中的速度大于水流速度时,小船可以垂直渡河,显然渡河的最小位移s等于河宽d。 垂直渡河:要使小船垂直渡河,小船在静水中的航行速度必须大于水流速度,且船头应指向河流的上游,使船的合速度v与河岸垂直,如图1所示。设船头指向与河岸上游之间的夹角为,河宽为d,则有,即 垂直渡河时间 (2)当船在静水中的速度小于水流速度时,不论船头指向如何,船总要被水冲向下游。 不能垂直过河:设小船指向与河岸上游之间的夹角为时,渡河位移最小。此时,船头指向与 合速度方向成角,合速度方向与水流方向成角,如图3。 由正弦定理得 所以 由图3可知,角越大渡河位移 越小,以的顶点为圆心,以的大小为半径作圆,很明显,只有当时,最大,渡河 位移最小。即当船头指向和实际运动方向垂直时,渡河位移最小,为。 3. 以最小速度渡河 如图4,一小船从河岸A处出发渡河,河宽,河水流速,在出发点下游 的B处有瀑布,A、B两处距离为,为使小船靠岸时不至被冲进瀑布,船对水的最小速度 是多少, 课堂练习: 1 一条宽度为L的河,水流速度为,已知船在静水中速度为,那么: vv水船(1)怎样渡河时间最短, (2)若,怎样渡河位移最小, v,v船水 (3)若,怎样渡河船漂下的距离最短, v,v船水 2.(2005祁东联考)小河宽为d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离 v40vkxk,,,成正比,,x是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水水d 速度为,则下列说法中正确的是( ) v0 A. 小船渡河的轨迹为曲线 d2vB. 小船到达离河岸处,船渡河的速度为 02 C. 小船渡河时的轨迹为直线 3d/410vD. 小船到达离河岸处,船的渡河速度为 0 3((湖南长沙一中09,10学年高一下学期期中)一人游泳渡河,以垂直河岸不变的划速 向对岸游去,河水流动速度恒定(下列说法中正确的是( ) A(河水流动速度对人渡河无任何影响 B(人垂直对岸划水,其渡河位移是最短的 C(由于河水流动的影响,人到达对岸的时间与静水中不同 D(由于河水流动的影响,人到达对岸的位置向下游方向偏移 .4((河北正定中学08,09学年高一下学期月考)某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示(河宽300,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示(若要使船以最短时间渡河,则( ) A(船渡河的最短时间是75s B(船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直 C(船在河水中航行的轨迹是一条直线 D(船在河水中的最大速度是5m/s 5(有一小船欲从A处渡河,如图所示,已知河宽为400m,其下游300m处是暗礁浅滩的危险水域,水流速度恒为5m/s,欲使小船能安全到达对岸,求:船相对静水的最小速度应是多少,此时船头的指向与河岸的夹角又是多大,
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