2011年浙江省温州中考试卷
数 学
参考公式:抛物线的顶点坐标是.
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给)
1.(2010浙江温州,1,4分)计算:(一1)+2的结果是( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
【答案】B
2.(2010浙江温州,2,4分)某校开展形式多样的“阳光体育”活动,七(3)班同学积极响应,全班参与,晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图(如图所示),由图可知参加人数最多的体育项目是( )
A.排球 B.乒乓球 C.篮球 D.跳绳
【答案】C
3.(2010浙江温州,3,4分)如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成,它的主视图是( )
【答案】A
4.(2010浙江温州,4,4分)已知点P(-l,4)在反比例函数的图象上,则k的值是( )
A. B. C.4 D.-4
【答案】D
5.(2010浙江温州,5,4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
6.(2010浙江温州,6,4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.已知∠AOB= 60°,AC=16,则图中长度为8的线段有( )
A.2条 B.4条 C.5条 D.6条
【答案】D
7.(2010浙江温州,7,4分)为了支援地震灾区同学,某校开展捐书活动,九 (1)班40名同学积极 参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示,则捐书数量在5. 5~6.5组别的频率是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
【答案】B
8.(2010浙江温州,8,4分)已知线段AB=7cm.现以点A为圆心,2cm为半径画⊙A;再以点B为圆心,3cm为半径画⊙B,则⊙A和⊙B的位置关系是( )
A.内含 B.相交 C.外切 D.外离
【答案】D
9.(2010浙江温州,9,4分)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )
A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0
C.有最小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,无最大值
【答案】D
10. (2010浙江温州,10,4分)如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上.现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是( )
A.3 B.4 C. D.
【答案】C
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.(2010浙江温州,11,5分)因式分解: ,
【答案】(a+l)(a-l)
12.(2010浙江温州,12,5分)某校艺术节演出中,5位评委给某个节目打分如下: 9分,9.3分,8.9分,8.7分,9.1分,则该节目的平均得分是 分.
【答案】9
13.(2010浙江温州,13,5分)如图,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3= 度.
【答案】120
14.(2010浙江温州,14,5分)如图,AB是⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,连结CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°,BC=3,则AB的长是 .
【答案】6
15.(2010浙江温州,15,5分)汛期来临前,滨海区决定实施“海堤加固”工程,某工程队承包了该项目,
计划
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每天 加固60米.在施工前,得到气象部门的预报,近期有“台风”袭击滨海区,于是工程队改变计划,每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍,这样赶在“台风”来临前完成加固任务.设滨海区要加固的海堤长为a米,则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天(用含a的代数式表示).
【答案】
16.(2010浙江温州,16,5分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.
若S1,S2,S3=10,则S2的值是 .
【答案】
三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17. (1) (2010浙江温州,17(1),5分)计算:;
【答案】解:
(2) (2010浙江温州,17(2),5分)化简:.
【答案】解:
18.(2010浙江温州,18,8分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,点M是AB的中点.
求证:△A DM≌△BCM.
【答案】证明:在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,
∴AD=BC,∠A=∠B,
∵点M是AB的中点,
∴ MA=MB,
∴△ADM≌△BCM
19.(2010浙江温州,19,8分)七巧板是我们祖先的一项卓越创造,用它可以拼出多种图形.请你用七巧板中标号为①,②,③的三块板(如图1)经过平移、旋转拼成图形.
(1)拼成矩形,在图2中画出示意图;
(2)拼成等腰直角三角形,在图3中画出示意图.
注意:相邻两块板之间无空隙,无重叠;示意图的顶点画在小方格顶点上.
【答案】参考图形如下(答案不唯一)
(1)
(2)
20. (2010浙江温州,20,8分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,AE=2,
(1)求CD的长;
(2)求BF的长.
【答案】解:(1)连结OC,在Rt△OCE中,.
∵CD⊥AB,
∴
(2) ∵BF是⊙O 的切线,
∴FB⊥AB,
∴CE∥FB,
∴△ACE∽△AFB,
∴,,
∴
21.(2010浙江温州,21,10分)一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.
(1)求摸出1个球是白球的概率;
(2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球,求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表);
(3)现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为,求n的值.
【答案】 解:(1)
(3)由题意得,∴
经检验,n=4是所列方程的根,且符合题意.
22.(2010浙江温州,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连结OA.
(1)求△OAB的面积;
(2)若抛物线经过点A.
①求c的值;
②将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可).
【答案】 解:(1) ∵点A的坐标是(-2,4),AB⊥y轴,
∴AB=2,OB=4,
∴
(2)①把点A的坐标(-2,4)代入,
得,∴c=4
②∵,
∴抛物线顶点D的坐标是(-1,5),AB的中点E的坐标是(-1,4),OA的中点F的坐标是(-1,2),
∴m的取值范围为l
0). P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'(点P'不在y轴上),连结PP',P'A,P'C.设点P的横坐标为a.
(1)当b=3时,
①求直线AB的解析式;
②若点P'的坐标是(-1,m),求m的值;
(2)若点P在第一象限,记直线AB与P'C的交点为D. 当P'D:DC=1:3时,求a的值;
(3)是否同时存在a,b,使△P'CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.
【答案】解:(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3,
把x=-4,y=0代人上式,得-4k+3=0,
∴,
∴
②由已知得点P的坐标是(1,m),
∴,∴.
(2) ∵PP'∥AC,
∴△PP'D∽△ACB,
∴,
∴.
(3)以下分三种情况讨论.
①当点P在第一象限时,
i)若∠AP'C= 90°,P'A= P'C(如图1),过点P'作P'H⊥x轴于点'H,∴PP'=CH=AH=P'H =AC,
∴,∴.
∵P'H=PC=AC,△ACP∽△AOB,
∴,即,
∴.
ii)若∠P'AC=90°,P'A= CA(如图2),则PP'=AC,∴2a=a+4,∴ a=4.
∵P'A=PC=AC, △ACP∽△AOB,
∴,即,∴.
iii)若∠P'CA =90°,则点P',P都在第一象限,这与条件矛盾,
∴△P'CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形.
②当点P在第二象限时,∠P'CA为钝角(如图3),此时△P'CA不可能是等腰直角三角形.
③当点P在第三象限时,∠PAC为钝角(如图4), 此时△P'CA不可能是等腰直角三角形,∴所有满足条件的a,b的值为.