2010成人高考专升本数学公式汇编
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,(arcsinx),(tgx)secx,,21,x专升本数学公式汇编
(ctgx)cscx,,,1导数公式: ,(arccosx),,(secx)secxtgx2,2,,1,x(cscx)cscxctgx,2,,,1
,(arctgx),xx2(a)alna1，x,,
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,(logx)(arcctgx),,,,a2xlna1，x基本积分
表
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:
三角函数的有理式积分:
22u1,ux2du sinx,， cosx,， u,tg， dx,22221，u1，u1，utgxdx,,lncosx，C,
ctgxdx,lnsinx，C,dx 2 , , ， sec xdx tgx C 2 , , cos x secxdx,lnsecx，tgx，C,dx 2 , , , ， csc xdx ctgx C 2 , , sin x cscxdx,lncscx,ctgx，C,, , ， sec x tgx dx sec x C dx1x, ,arctg，C,22, , , ， csc x ctgxdx csc x C a，xaa, x dx1x,aa x , ， a dx C ,ln，C22,, ln a x,a2ax，a
dx1a，x,ln，C22,a,x2aa,x dxxdx ,arcsin，C2 2 , ， , ， ln( x x a ) C ,22a, 2 2 a,x, x a 22 n,1,,I,sinxdx,cosxdx,I,,2nnn00nn, 2xa222222x，adx,x，a，ln(x，x，a)，C,22 2xa222222x,adx,x,a,lnx，x,a，C,22 2xax2222a,xdx,a,x，arcsin，C,22a两个重要极限:
sinx
lim,1 ,xx0
1xlim(1，),e,,xx
三角函数公式:
三角函数变换公式:
,,，,,,sinsin2sincos,,，,,sin(,,),,sin,cos,,cos,sin22,cos(,,),,cos,cos,,sin,sin,,，,,,sinsin2cossin,,,,,tg,,tg22,tg(,,),1,,tg,,tg,,，,,,coscos2coscos,，,,ctg,,ctg,,122ctg(,,,),ctg,,ctg,,，,,,,coscos2sinsin,,,,22
倍角公式:
,,,sin2,2sincos
32222,,,,,,,,sin3,3sin,4sincos2,2cos,1,1,2sin,cos,sin
32,,,,cos3,4cos,3cosctg,1,ctg2,3,,,2ctg3tg,tg,tg3,2,2tg1,3tg,,tg2,21,tg,
高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:
n(n)k(n,k)(k)()uv,Cuvn,k,0
(1)(1)(1)nn,nn,？n,k，(n)(n,1)(n,2)(n,k)(k)(n),,,,uv，nuv，uv，？，uv，？，uv2!!k
中值定理与导数应用:
,,拉格朗日中值定理:f(b),f(a),f()(b,a)
,,f(b),f(a)f() 柯西中值定理:,,F(b),F(a)F(),
当F(x),x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
空间解析几何和向量代数:
空间点的距离:2dMM(xx)(yy)(zz),,,，,，,向量在轴上的投影:是与轴的夹角。u222PrjAB,,ABcos,ABu,,12212121,,,,uPrj(aa)PrjaPrja，,，是一个数量,,,,xxyyzzab,abcosababab,,,,,,，，1212xxyyzz两向量之间的夹角:ababab，，,cos,xyzxyzaaabbb，，,，，
222222ijk例:线速度:,,,,,,,,,xyzcabaaa,cab,sin.vwr.,，,,,,，
xyzbbb
xyzaaa向量的混合积:为锐角时，,,,,,,,,, xyz[abc](ab)cbbbabccos,,,,，,,,，,平面的方程:xyzccc,1、点法式:A(x,x)，B(y,y)，C(z,z),0，其中n,{A,B,C},M(x,y,z)0000000代表平行六面体的体积。
2、一般方程:Ax，By，Cz，D,0
xyz3、截距世方程:，，,1abc
Ax，By，Cz，D000平面外任意一点到该平面的距离:d,222A，B，C
x,x，mt,0x,xy,yz,z,,000空间直线的方程:,,,t,其中s,{m,n,p};参数方程:y,y，nt,0mnp,z,z，pt0,二次曲面:
222xyz1、椭球面:，，,1222abc22xy2、抛物面:，,z(,p,q同号)2p2q
3、双曲面:
222 xyz单叶双曲面:，,,1222abc222xyz双叶双曲面:,，,(马鞍面)1222abc
,z,z,u,u,u全微分:dz,dx，dy du,dx，dy，dz多元函数微分法及应用 ,x,y,x,y,z全微分的近似计算:,z,dz,f(x,y),x，f(x,y),yxy
多元复合函数的求导法:
dz,z,u,z,vz,f[u(t),v(t)] ,,，, dt,u,t,v,t
,z,z,u,z,vz,f[u(x,y),v(x,y)] , ,，,,x,u,x,v,x当u,u(x,y)，v,v(x,y)时，
,u,u,v,vdu,dx，dy dv,dx，dy ,x,y,x,y
隐函数的求导公式:
FFFdydy,,dy2xxx隐函数F(x,y),0， ,,， ,(,)，(,),dxF,xF,yFdxdx2yyy
FF,z,zyx隐函数F(x,y,z),0， ,,， ,, ,xF,yFzz常数项级数:
,q1等比数列:，q，q，？，q,1n2,1,qn1
n，n(1) 等差数列:，，，？，n,1232
111调和级数:，，，？，是发散的1n23
函数展开成幂级数:
(n),,f(x)f(x)2n00函数展开成泰勒级数:f(x),f(x)(x,x)，(x,x)，？，(x,x)，？00002!n!
(n，1)f(),n，1余项:R,(x,x),f(x)可以展开成泰勒级数的充要条件是:limR,00nnn,,(n，1)!
()n,,f(0)f(0)2n,x,0时即为麦克劳林公式:f(x),f(0)，f(0)x，x，？，x，？02!n!
一些函数展开成幂级数:
m(m,1)m(m,1)？(m,n，1)m2n(1，x),1，mx，x，？，x，？ (,1,x,1)2!n!
352n,1xxxn,1sinx,x,，,？，(,1)，？ (,,,x,，,)3!5!(2n,1)!
浙公网安备 33021202002483