交巡警服务平台的设置与调度

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 城区交巡警服务平台的合理配置，对有效提高交巡警的执法效率有着重要意义，根据该市道路交巡警服务平台分布所面临的实际问题，本文就如何合理地分 、设置交巡警服务平台、调度警务资源等实际课题展开研究。配各平台的管辖范围 具体方法与结果如下: 对于问题一，我们首先运用Floyd算法，通过MATLAB计算出各服务平台到每个路口节点的最短距离，然后将每个最短距离与3分钟时长的距离进行比较，距离在3分钟的范围内则设为1，大于该范围则为0，由此我们可以得到一个0-1矩阵。然后，我们以每个路口只由一个巡警服务台进行管辖、每个巡警服务台至少要管辖一个路口为分配原则，以每个服务平台到达所管辖的路口节点的总距离最短为目标，运用lingo软件确定每个平台负责的服务范围。 为了在发生突发事件时对13条交通要道实现快速全封锁，我们首先在前一问求出各服务平台到每个路口节点的最短距离的基础上，通过筛选，得到各服务平台到各城市出入口的距离，然后以各个平台封锁道路所用时间所需要的最长时间最短为原则运用lingo软件进行求解，得出封锁13条交通要道最长时间的最小值为8.0155分钟。 对于如何增加平台的问题，我们首先筛选出现有情况下三分钟之内任意服务平台都无法抵达的路口节点，然后，为了让警力能在三分钟内抵达，根据这些节点求得若干距离这些节点距离较近的点作为候选设置点，最后，分别以平台工作量的方差最小和交巡警服务平台到所管辖案发节点的出警路程最少为原则筛选出最优方案。得到新增加服务台为29，40，48，88 对于问题二，按照巡警能在3min之内到达案发路口和巡警服务台的工作量均衡度尽量小2个原则进行现存方案的评价，得出各区服务台分配存在不均衡。新方案实行分区治理，各区在原有服务台位置不变的情况下按照A区的改进模式增加适当的服务台。新方案不均衡度降为9.4078 通过计算罪犯从P点到达A区13个路口的距离和各路口到负责管辖的交巡警平台的距离，将两距离进行比较，得到罪犯最大可能的出逃路口，利用距离比较法再次计算，最终得到所有出逃路口并进行封锁，封锁路口为12，14，16，21，22，23，24，28，29，30，38，48，62，237，370，371 关键词:Floyd算法 覆盖问题 最优化 最短距离比较 1 一( 问题重述 警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究以下问题: 问题一: (1)附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)到达事发地。 (2)对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 (3)根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。 问题二: (1)针对全市(主城六区A，B，C，D，E，F)的具体情况，按照设置交巡 该市现有交巡警服务平台设置方案(参见附警服务平台的原则和任务，分析研究 件)的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。 (2)如果该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 2 二( 问题分析 2(1(1问题一(1) 本题要解决的是A区每个交巡警服务平台管辖范围，每个节点归哪个交巡警服务平台管辖的问题. 首先，该小问涉及到图论的覆盖问题，由附件1的附图1及附件二的相关数据信息，我们运用Floyd算法，通过MATLAB计算出各服务平台到每个路口节点的最短距离，然后将每个最短距离与3分钟时长的距离进行比较，距离在3分钟的范围内则设为1，大于该范围则为0，由此我们可以得到一个0-1矩阵。 其次，在MATLAB求解结果中发现有些路口被多个服务台管理，我们希望每个路口节点仅由一个服务平台来管辖，以保证巡警管理的稳定秩序，因此要对被重复管辖的路口进行优化分配。我们以每个路口只由一个巡警服务台进行管辖、每个巡警服务台至少要管辖一个路口为分配原则，以每个服务平台到达所管辖的路口节点的总距离最短为目标，运用lingo软件进行编程求解。 对于没有被覆盖到的节点，选择与它最近的服务台来进行管辖。 2(1.2问题一(2) 本题要求调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁，由于一个平台最多封锁一个路口，因此我们将问题转化为在20个服务平台中抽取13个进行对13条道路的封锁任务，并规定各个平台封锁道路所用时间所需要的最长时间最短这一规划问题。 3问题一(3) 2(1. 本题要求在现有交巡警服务平台分布的基础上，通过增加2至5个平台，从而解决现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的问题。 首先，由之前对问题一第一小问的分析，发现有若干点距离交巡警服务平台过远，为确保每一个节点在发生事故之后，都能有交巡警服务平台能在3分钟之内达到事故地点，故需在这些点附近寻找合适的点作为建立交巡警服务平台的备选点。为此，我们通过MATLAB计算出的各路口节点之间的最短距离，从而筛选出若干个备选节点用于设置为交巡警服务平台。 然后，通过上述的处理，可以得到几组候选安置点，在每个候选安置点处安置新的交巡警服务平台并按照问题一第一小问的步骤重新进行管辖范围分配，考虑到交巡警服务平台工作量的均衡性，在上述处理结果的基础之上，通过计算所有工作平台工作量的方差，从而按照方差越小则交巡警服务平台工作量越是均衡的原理，对安置点设置方案进行筛选。 最后，在前两部的筛选结束后，由于存在的方案仍不止一种，故需进行进一步的筛选。综合考虑路口节点的发案率以及交巡警平台到达路口节点的最短距离，计算出各个方案中交巡警服务平台到所管辖案发节点的出警路程，本着方案中各服务平台的出警路程综合最少的原则，筛选出最优方案，即为所求的解。 2(2.1问题二(1) 本题要求按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。如果有明显不合理，给出解决方案，即对第一问规模的扩大。 首先，对现存方案进行评价。我们定义一个评价体系，遵循2个原则。原则一:巡警能在3min之内到达案发路口;原则二:巡警服务台的工作量均衡度尽量小。原则一通过计算3分钟不能覆盖率，即全市所有不能在3分钟内到达的路口数 3 与总路口数的比值，进行评价。通过问题一的第三小问的第一步骤可以求得。原则二通过计算每个服务台的工作量，即每天平均出勤次数(同发案率成正比)，比较极值，进行评价。通过问题一的第三小问的第二步骤可以求得。 其次，如果现有方案不合理，提出新的方案。在问题一的第三小问的参考下，提出保持现有巡警服务台的个数和位置，再在其他路口增设巡警服务台的方案。 个区，按照问题一的第三小问进行3个步骤的增设新以分区治理为原则，对该市6 服务台集合缩小化处理以达到最优状态，即按照A区规划模式分区规划该市。 2(2.2问题二(2) 题目指明案发地点为p(第32个节点处)，我们假设由案犯逃跑所在区域的巡警对其进行围捕，同时案犯往距离自己最近的出口逃跑。P点所在位置为A区，有13条交通要道，有问题一(2)可知，每条要道由一个警力平台最佳管辖封锁，因此由问题一(1)可计算出从P分别到13个交通要道所用时间和各平台到13个交通要道所用的时间，两时间作比较可以得到犯人最大可能的出逃路口。由这些路口得到逃往其他区的下一条路线节点，找到最近服务台进行封锁，同上计算时间得到下一组出逃路口，以此类推直到将全部可能出逃路口找出并进行封锁。 三( 模型假设 1. 假设题目所给的数据真实可靠 2. 假设交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同 3. 假设突发事件只会发生在路口处 4. 每个路口仅由一个服务台管辖 5. 每个平台的警力均有能力封锁一个路口 6. 出警时间为巡警从服务台到达案发路口的时间 7. 工作量是服务台管辖范围内每个路口发案率之和 8. 假设案犯车辆与警车的速度均为60km/h 9. 假设巡警不知道案犯的逃跑方向 10.假设案犯朝离自己最近的出口逃跑 11.当案犯进入某区域时由该区域的交警封锁拦截 四( 符号说明 1. :交通路口节点编号 i 2. :交巡警服务平台编号 j s3. :0-1变量，路口分配给服务台管辖则为1，否则为0 ijij d4. :路口到交巡警服务平台的最短距离 ijij D5. :邻接路口i1与i2之间的距离 ii1,2 m6. :0-1变量，路口由服务台封锁则为1，否则为0 ijij 4 i7. :路口的发案率 ri 8. :交巡警服务平台工作量 wjj 五( 模型的建立与求解 5.1问题一 5.1.1(1)模型建立 首先知道A区有92个路口节点，为使所述问题更方便用数学模型来解决，本文根据附表中所给路口节点的横纵坐标和交通路线把A区用交通网络图 表示，其中顶点集合中元素表示路口节点，边集矩阵中的元素DG(,)VEVEiii1,2表示邻接路口与之间的距离，因此，我们有 i1i2 ì22ï()(),xxyyii-+-与之间有交通路线121212 D=íii1,2ï?， ii与之间没有交通路线î12 其中，与的位置坐标是与。然后运用Floyd算法，求出交通i1i2(,)xx(,)yy1212 网络中任何一个路口节点到其他节点的最短路径: 把交通网络图中的任何一个节点看做一个顶点，对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短。如 DuvDuwDwvDuv(,)min(,)(,),(,)=+果是更新它。其状态转移方程为:，{} 表示到的最短距离 。 Duv(,)uv 通过上述方法，便可得到20个服务平台到92个路口节点的一个最短路径矩阵，中的元素d表示路口到服务台的最短距离。 ddijij 另外，为了方便利用0-1规划解决问题，我们引入一个0-1矩阵表示所有S服务台管辖范围，其中的元素s表示路口是否分配给服务台管辖，是为1，ijij 不是为0.我们以每个服务台到达所管辖的路口节点的总距离最短为目标函数，同时以每个路口仅由一个服务台管辖作为约束条件建立最短距离模型。 综上所述，此问题的优化模型为: 9220 minssd= 邋ijijij==11 20ìsi==1,1,..,92ïåijïj=1s.t. íïs01= ïijî 5.1.1(2)模型求解 5 根据上述建立的模型,由MATLAB得到最短路径矩阵，可以方便后续对d2092? 每个路口分配服务平台。 通过lingo软件编程求解得到各服务台管辖范围,(程序见附录)如表1所示: 服务台 管辖范围 服务台 管辖范围 1，67，68，69，71，1 11 11，26，27 73，74，75，76，78 2，39，40，43，44，2 12 12，25 70，72 3 3，54，55，65，66 13 13，21，22，23，24 4，57，60，62，63，4 14 14 64 5，49，50，51，52，5 15 15，28，29 53，56，58，59 6 6 16 16，36，37，38 7，30，32，47，48，7 17 17，41，42 61 8 8，33，46 18 18，80，81，82，83 9 9，31，34，35，45 19 19，77，79 20，84，85，86，87，10 10 20 88，89，90，91，92 表1 各服务台管辖范围 其中，有6个路口节点到达服务台时超过了3分钟，因此就近原则将这些路口分配给距离自己最近的服务台，分配方式如表2: 路口编号 28 29 38 39 61 92 被管辖平台号 15 15 16 2 7 20 表2 超时路口分配方案 5.1.2(1)模型建立 记13条交通要道分别为i=1,..,13，20个巡警服务台分别为j=1,..,20，巡警服 d务台与要道间的最短距离为。 ij 6 引入0-1决策变量，若服务台对要道进行封锁，则=1，否则为0，mmjiijij即 ì1,服务台对要道进行封锁jiï m=íij0，服务台不对要道进行封锁jiïî 规定目标函数:因为题目要求对13条交通要道进行快速封锁，本文针对20个巡警服务台，抽出13个进行要道封锁，可得到13个封锁时间，采用最长封锁 时间最小化即最大距离最小化这一封锁方案。即本题目标函数为: fdmij===max(),1,..,13,1,..,20其中 2ijij 约束条件:题目要求每个交通要道要有一个服务台对其进行封锁，即有20 mi==1,1,..,13，而一个平台的警力最多可封锁一个路口，于是有åijj 13 。 mj?1,1,..,20åiji 综上所述，此问题的优化模型为: minmax()fdm= 2ijij,113i 120,j 20ìmi==1,1,..,13ïåijjïï13ïmj?1,1,..,20s.t. íåijiïïm= 01ijïïî 5.1.2(2)模型求解 通过对第一小问的求解，得到各服务台到92个路口节点的最短距离，我们从中抽取出题目要求的13个路口到各服务台的最短距离，从而得到最短距离矩d阵，利用lingo对上述模型进行编程求得全局最优解。 ij 求解结果显示，目标函数的最小值为80.155,即封锁13条交通要道最长时间的最小值为8.0155分钟。下表3列出了A区交巡警服务平台对应封锁道路的调度方案。 封锁平台编号 要道编号 封锁平台编号 要道编号 2 38 11 24 4 62 12 12 5 48 13 23 7 29 14 21 8 30 15 28 7 9 16 16 14 10 22 表3 平台封锁方案 5.1.3(1)模型建立 基于之前对问题的分析，该模型建立可分为三步来进行。 第一步:根据第一题第一小问的分析，得出编号为28,29,38,39,61,92的路口节点距离现有交巡警服务平台过远，任意交巡警服务平台警力均不能在三分钟之内到达上述节点。再通过之前运用MATLAB所计算出的各节点之间的最短距离，得出符合条件的交巡警服务平台设置候选点如表5.1.3.1所示。其中，由于28和29以及38和39的交巡警服务平台候选安置点相同，所以可将这四组合并为两组进行分析以便简化分析。显然，只需在每一组中选择一个安置点即可满足条件。 第二步:在上一步过后得出若干候选安置点，依照问题一第一小问的步骤重新进行管辖范围分配，然后运用调整之后的所有交巡警服务平台工作量的方wjj差 21921122s=-wwmin()，其中 wr=åjåi2121=j=1i1 来衡量服务平台工作量的均衡性。通过运算，所有候选安置点的工作量方差分布如表5.1.3.2所示，分析表中数据进而筛选出各组中方差最小的候选安置点。如此，每组中方差较大的38,61,90,92的候选安置点将被舍弃，筛选后的候选安置点记录于表5.1.3.1中。 综上所述，此步骤的优化模型为: 2192112fww=-min()，其中wr= åjå3.1i2121=j1=i1 第三步:在前两步的基础上，本步注重根据交巡警服务平台到所管辖案发节点的出警路程作为标准进行优化。而出警路程与路口节点的发案率以及交巡警gi 平台到达路口节点的最短距离有关，即 92 gsrd= åiijiij=i1 is其中为0-1变量，路口分配给服务台管辖则为1，否则为0，为路口的rjiiji d发案率，为交巡警平台到路口节点的最短距离，由之前所得的各节点之间jiij 的最短距离筛选得到。 最后，通过计算所得数据对各组内的候选安置点进一步筛选，筛选后的最终结果记录于表5.1.3.1中。 8 综上所述，此步骤的优化模型为: 92 minfsrd=åijiij3.2=i1 ìdij<===30,1,..,92,1,..,21ijïï21ïs.t.si==1,1,..,92 íåijjï1=ï=?=sij01,1,..,92,1,..,21ïijî 5.1.3(2)模型求解 通过之前运用MATLAB所计算出的各节点之间的最短距离进行判别和筛选，以及之后分别根据服务平台工作量的均衡性和交巡警服务平台到所管辖案发节点的出警路程进一步优化，得到交巡警平台的候选点如表4所示 第一组 第二组 第三组 第四组 87， 第一步 28,29 38,39,40 48,61 88,89,90,9 1,92 87,88,89,9候选安置点 第二步 28,29 39,40 48 1 第三步 29 40 48 88 表4 交巡警平台的候选点 在模型建立的第二步中，根据公式 21921122s=-wwmin()，其中 wr=åjåi2121j=1=i1 得到各候选安置点的工作量方差分布如表5所示 候选安置点 工作量方差 28 3.0476 第一组 29 3.0476 38 2.8992 第二组 39 2.7794 40 2.7794 48 2.774 第三组 61 3.0521 87 2.5894 第四组 88 2.5894 89 2.5894 9 90 2.6316 91 2.5894 92 2.9999 表5 各候选安置点的工作量方差 本文定义了两个评价原则: 原则一:巡警能在3min之内到达案发路口 原则二:巡警服务台的工作量均衡度尽量小。 依据问题分析中的两个评价原则，建立2个模型分别对现有巡警服务台的设置方案进行评价。 3分钟不能覆盖率模型，即全市所有不能在3分钟内到达的路口数与总路口数的比值。 工作量模型，即各个服务台平均每天出勤次数(同发案率成正比)。 优化方案实现模型: 按照分区治理的原则，各个区在不改变现有服务台的前提下适当增加服务台数目。增加模型参照问题一的第三小问。 针对原则一:通过问题一的第三小问的第一步骤方法可以求得。得到各区3分钟不能覆盖路口结点位置如表6: A区 B区 C区 D区 E区 F区 28、29、38、122、123、183、199、329、330、387、388、509、510、39、61、92 124、151、200、201、331、332、389、390、512、513、 152、153 202、203、336、337、391、392、514、515、 205、206、339、344、393、395、516、517、 207、208、362、369、407、408、518、519、 209、210、370、371 409、411、522、523、 215、238、412、413、524、525、 239、240、417、418、526、527、 247、248 419、420、529、533、 251、252、438、439、540、541、 253、257、443、445、559、560、 259、261、446、451、561、566、 262、263、452、455、569、574、 264、268、458、459、575、578、 269、285、464、469、582 286、287、471、474 288、299、 300、301、 302、303、 304、312、 313、314、 315、316、 317、318、 319 10 表6 不能覆盖的路口节点 计算结果表明:582个路口中共有138个路口未能在3分钟内有效到达，即在案发时巡警不能在3min到达此路口，约占全城总路口数的1/4。而且可以直观看出，各区服务台分配存在不均衡，其中C区占了47个，近1/3。 针对原则2:根据问题一的第三小问的第二步骤，可以求得各巡警服务台的工作量 工作工作工作巡警服务台 巡警服务台 巡警服务台 巡警服务台 工作量 量 量 量 A区 1 10.3 B区 93 2.1 178 4.5 378 2.6 2 9.7 94 11.3 179 13 379 7.4 3 5.6 95 9.5 180 13 380 2.5 4 17.1 96 11.5 181 6.2 381 6.2 5 9.7 97 5.6 182 12.2 382 10.3 6 2.5 98 12.1 D区 320 8.7 383 10 7 40.4 99 4.3 321 12 384 8.3 8 5 100 4.5 322 4.4 385 9.1 9 8.2 C区 166 3.8 323 4.2 386 6.3 10 1.6 167 8.3 324 7.9 F区 475 13.1 11 4.6 168 4.7 325 2.2 476 13 12 10.3 169 3.4 326 5.1 477 10.7 13 39.6 170 12.9 327 7.6 478 9.5 14 7.2 171 12.4 328 6.7 479 8.7 15 12.9 172 8.3 E区 372 5.2 480 4.7 16 28.4 173 11.5 373 4.1 481 7.2 17 5.3 174 10.1 374 5.5 482 4.4 18 6.1 175 8.7 375 6.1 483 3.3 19 3.4 176 8.1 376 2.6 484 3.8 20 11.5 177 2.2 377 4.2 485 3.3 表7 各巡警服务台工作量 计算结果表明: 在现有配置下，其中有7个巡警服务台的工作量已达到40.4，而其中还有10巡警服务平台的工作量仅为1.6，可见，此时巡警服务平台的工作量极其不均衡。 综上2个原则:现有巡警服务台的设置极其不合理。 优化方案实现: 根据问题一的第三小问，分区求出最佳方案。以下是新增加的路口节点标号 A区 38 61 89 B区 149 104 C区 239 248 252 184 253 201 263 204 268 208 288 210 313 216 315 237 D区 344 362 371 330 332 333 338 340 E区 421 442 454 387 458 389 472 393 403 407 419 420 F区 486 575 505 578 509 582 522 539 541 549 560 567 574 11 表8 新增加的路口节点标号 再计算各服务台的工作量，标号为170的巡警服务台工作量最大，为12.2，541巡警服务台工作量最小，为0.1，此方案不均衡度降为9.4078。可见该方案针对原则一、二已有很大改善。 5.2.2问题二(2)模型求解 通过问题一(1)我们可以得到从P点分别到13个交通要道的最短距离和13个平台对应到负责各自管辖的13个路口的最短距离，见下表9: 平台及交通要道标P到交通要道的距平台到对应要道的距 号 离 离 2，38 39.822 64.763 4，62 3.5 38.768 5，48 24.758 39.074 7，29 80.155 13.375 8，30 30.608 17.69 9，16 15.325 61.882 10，22 77.079 106.27 11，24 38.053 137.75 12，12 0 148.02 13，23 5 100.43 14，21 32.65 41.386 15，28 47.518 33.016 16，14 67.417 106.5 表9 最短距离 为方便进行距离比较，本文列出柱形图以便更直观化的比较两组数据，柱形图见下图1: P及平台到交通要道的距离比较 160 140 120 100 平台到对应要道的距离80P到交通要道的距离 60 40 20 0 12345678910111213 通过比较两个距离，由于假设案犯选择距离出口近的路口逃跑，由柱形图 12 很容易看出，案犯会选择路口28,29和30出逃。由这3个路口和附录二所给出的交通路线，可以得到案犯要逃出A区必要经过路口371，370，237.由文体一(3)可以知道负责管辖以上三个路口的服务台分别是371，320，237。经计算可得到案犯从28，29，30三个路口分别逃往路口371，370，237的对应路程见下表10和路口371，370，237到其对应管辖的服务台的距离，见下表11: 两路口标号 28,371 29,370 30,237 最短距离 70.0375 76.1643 18.6815 表10 两路口最短距离 平台及路口标号 371,371 320,370 237,237 最短距离 0 69.0072 0 表11 平台到路口最短距离 经分析可知，经过3分钟后，案犯从A区交通要道路口逃往其他区的三个路口的距离远大于服务台到对应路口的距离，因此可以在这些路口对案犯进行封锁。 综上可知，警方可现在A区的13个交通要道出口进行封锁，然后在371，370，237路口再次进行封锁以便拦截犯罪嫌疑人的出逃。 六( 模型的评价与改进方向 该模型具有一定的局限性，如现实中不能时刻保证道路的畅通性，同时由于汽车需要启动使得警车的速度不可能一直维持60km/h不变，而地区人口的稠密程度对道路畅通性也会产生影响，从而对速度进行影响。除此以外，现实中事故发生点不一定在路口节点处，我们同时也忽略了实际生活中存在的诸多不定因素，这些都是模型的局限性所在，也是进一步优化和改进需要考虑的方向。 整个模型的建立在实际的地图和图表数据，具有很好的现实检验意义。在模型建立的过程中遵循科学的数学逻辑和实际的生活逻辑，如通过Floyd算法，算出任意两个路口节点之间最短距离，而不是任意两点间的直线距离，这更加符合实际情况。此外，该模型实现了封锁时间最短化的封锁点配置，这对实际生活中提高交巡警服务平台调度效率具有一定的参考价值。 七( 模型的进一步推广与应用 本模型较好的解决了交巡警平台的最优选址问题，当事故发生时，交巡警可以第一时间到达事发地点，有效的改善了交巡警在执行任务中的效率。在实际生活中，该模型也可运用到其他最优选址问题中去，如图书馆安全出口的设置，抗震救灾的实施路线制定，城市公交站台的设置等。同时，在该模型的基础上附上一定算法条件，可以推广到更为宽广的领域。 八( 参考文献 13 【1】 王文波，数学建模及其基础知识详解，武昌:武汉大学出版社，2006 【2】 石辛民 翁智，数学物理方程及其MATLAB解算，北京:清华大学出版社， 2011 【3】 姜启源 谢金星 叶俊，数学模型(第三版)，北京:高等教育出版社，2008 九( 附录 问题一(1): %利用matlab求得邻接矩阵D D=inf*ones(92,92); for i=1:92 for j=1:92 if i==j D(i,j)=0; end end end for i=1:140 data1=xlsread('cumcm2011B.xls',1,'b2:c93'); data2=xlsread('data_link.xls',1,'a1:b140'); x1=data1(data2(i,1),1);y1=data1(data2(i,1),2); x2=data1(data2(i,2),1);y2=data1(data2(i,2),2); D(data2(i,1), data2(i,2))=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2); D(data2(i,2),data2(i,1) )=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2); end midist=floyd(D);d=midist(1:20,:);d=d'; %调用floyd算法求得最短距离矩阵d function [D,R]=floyd(a) n=size(a,1); D=a; for i=1:n for j=1:n R(i,j)=j; end end for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j)30 i; j; end end end r=xlsread('cumcm2011B.xls',1,'e2:e93'); m=0; for j=1:21 for i=1:92 m=m+s(i,j)*r(i); %m=sum(s(i,j)*r(i)); end loa(j)=m; m=0; end strd2=std(loa,0,2); %step3 j=21; for i=1:92 dis(i)=s(i,j)*d2(i,j)*r(i); end ss=sum(dis); 问题二(1) %分区分别按照A区模式进行计算 %以B区为例，求得3分钟不能覆盖到的节点 load out2.txt;s=out2; s=reshape(s,20,92)'; for j=1:20 for i=1:92 if s(i,j)*d(i,j)>30 i; j; end 16 end end %根据问题一(3)step2求得工作量和均衡度(方差)，以下不列举 %新方案按照问题一(3)的三个步骤求解 问题二(2) %运用问题一(1)所求最短路径结果d,得到需要的路口节点之间的最短距离 17