动态规划模型与实验

动态规划模型与实验 最优化模型与实验 第七章 动态规划模型与实验 一个系统依据某种方式分为许多个不同的阶段，这些阶段不仅有着次序推移性，而且相互间有着依赖和影响。这种能分成阶段推移的系统叫做动态系统。动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种数学 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。动态规划的一个显著特点在于具有明确的阶段性，整个系统按某种方式可分为若干个不同的阶段，在每个阶段由若干种不同的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 可供选择。这样，在多阶段决策过程中，每个阶段决策的选择，不仅要依据次序来考查某阶段的效果外，而且更要顾及此决策对以后各阶段决策的影响，特别是对以后各个阶段决策的影响。系统最优决策问题要求在系统每个阶段可供的多种方案 (决策) 中，选择一个合适的决策，使整个系统达到最优的效果。整个过程分为多阶段的决策过程。各个阶段所做的决策形成确定整个系统的决策序列，称这样的决策序列为系统的一个策略。对应某一确定的策略，整个系统依据某种数量指标衡量其优劣的决策。多阶段决策过程就是在所有允许策略集合中。确定一个达到最优指标的最优策略。这种衡量系统的指标一般取最大值或最小值的策略。因此，多阶段决策过程也是一个可以构成多个变量的最优化问题。一个系统能分为多阶段的决策过程，有时需要数学技巧和艺术来划分，动态规划就是解决此类多阶段决策过程的最优化方法。 第169页 第七章 动态规划模型与实验 ?7.1动态规划的基本原理 实际生活的问题，通过构造数学模型，具有特殊的动态系统过程，将基于某种方式把整个过程分成若干个互相联系的阶段，在其每个阶段都需要作出合适决策，从而使整个过程达到最佳效果。同时，各个阶段决策的选择依赖于该阶段的状态以及前或后阶段的变化。各个阶段决策确定后，组成一个决策序列，从而形成了整个过程具有前后关联的链状结构的多阶段决策过程，称为序贯决策过程。由此，动态规划求解首先关键在于如何将实际问题构造成能形成多阶段的系统，并且在各个阶段能作出序贯性的最佳决策，以使在序贯决策的状态推移进程中达到整个系统的最优决策。 例7.1 能分成阶段的最短路问题。图7.1是一个路线网络图，连线上的数字表示两点之间的距离(或费用)，要求寻找一条由A到E的路线，使距离最短(或费用最省)。 9 B C 115 8 9 5 6 D 17 6 7 A B C E 225 4 5 D 28 9 5 11 B C 3310 图7.1 对于这样一个比较简单的问题，可直接使用枚举法列举所有从A到E的路线，共14条，然后，根据每条路线的长度(或费用)，确定出所应走的路线(费用)最短(少)。 直观的思想，如果已找到由A到E的最短路线是A—?B—?C12—?D—?E(记作L)，那么当寻求L中的任何一点(如C)到E22 第170页 最优化模型与实验 的最短路时，它必然是L中子路线C—?D—?E(记作L)。否则221若D到E的最短路是另一条路线L，则把A—?B—?C与L连22 122接起来，就会得到一条不同于L的从A到E的最短路。根据此特性，可以从最后一段开始，用逐步向前递推的方法，依次求出路段上各点到E的最短路，最后得到A到E的最短路。上述这种由系统的作后阶段逐段向初是始阶段求最优的过程称为动态规划的逆推解法。该过程揭示了动态规划的基础思想，为使动态规划的思想和方法数学上描述。下面先引入动态规划中基本概念与最优目标函数的建立。 (1)分阶段 把所给的系统，适当地依据具体情况分成若干个相互联系的阶段，描述阶段的变量称为阶段变量，常用k表示，并将各个阶段按顺序或逆序加以编号，如例7.1可分为5个阶段来求解，k=1，2，3，4，5。 (2)状态 状态表示系统在某一阶段所处的位置，自然状况或客观条件。一个阶段系统会存在若干个可能的状态。在例7.1中，状态就是某阶段的出发位置，它既是该阶段某之路的起点，又是前一阶段某之路的终点，一个阶段有若干个状态，第一阶段有一个状态就是初始位置A，第二阶段有三个状态，即使集合{B，B，B}，一般第k123阶段的状态就是第k阶段所有始点的集合。 描述过程状态的变量称为状态变量，常用S表示第k阶段的所有k 可能状态变量的集合，其元素为s可以是数，数组或向量。如例7.1k 中第三阶段有三个状态，则s可能取三个值，即C,C,C，并且S={C，k12331C，C} 称为第三阶段的可达状态集合。 23 第171页 第七章 动态规划模型与实验 (3)决策 决策表示当系统处于某一阶段的某个状态时，可以作出不同的选择，确定下一阶段的状态，这种决定称为决策。描述决策的变量称为决策变量，常用d(s)表示第k阶段当状态处于s时的决kkk策变量，它是状态变量的函数。而用D(S) 表示相应的决策变量的k k 函数集，即有d(s)?D (S)。如在例7.1第二阶段中，从状态B出k kkk2发，其允许决策集合为D(B)={C，C，C}，某一阶段的状态变量22123 及决策变量的值取定之后，那么下一阶段的状态随之确定。例如选取的点为C，则C是状态B在决策d(B)作用下的一个新的状态，记22121 作d(B)= C，下一阶段的状态类似地对上阶段的状态和决策变量的212 依赖关系可用状态转移方程表示: s =T (s ，d (s ) ) (7.1) k+1kkkk (4) 策略 由系统各阶段确定的决策所形成的决策序列称为策略。从初始状态s出发由系统的所有n个阶段的决策所形成的策略成为全1 过程策略，记为: P(s )={d (s )，d (s )，…，d (s )} (7.2) ，1n11122n n 由系统的第k个阶段出发的后面n – k +1个阶段的决策过程称为全过程的后部子过程，相应的策略称为后部子过程策略，记为 P (s )={d (s )，d (s )，…，d (s )} (7.3) ，knkkkk+1k+1n n 所有可供选择的策略集合称为策略集合，用P表示，从允许策略集合中找出达到最优效果的策略称为最优策略。 (5)状态转移方程 状态转移方程是确定过程由一个状态到另一个状态的演变过程。若给定第k阶段状态的演变过程，并且若该阶段 第172页 最优化模型与实验 的决策变量d一经确定，第k+1阶段的状态变量s也就完全确定，kk+1 这种对应关系为: s=T(s，d(s)) k+1k k k k 所描述了由第k个阶段到第k+1个阶段的状态转移规律，称为状态转移方程。T 称为第k阶段的状态转移系数。如例7.1中，状态转移方k 程为 s=d(s ) k+1 k k (6) 阶段收益 系统某一阶段的状态一经确定，执行某一决策所得的效益称为阶段效益，它是整个系统总收益的一部份。阶段效益是阶段状态和决策变量的函数，反映该阶段的价值与目标。对第k阶段的某一状态s执行某一决策d(s)的阶段效益可用r(s ，d(s))来表k k k k k k k 示。在例7.1中的阶段效益为走完一段路程所花费的距离。 (7) 指标函数和最优值函数 系统执行某一策略所产生效果的优劣可用数量指标来衡量，这样的数量指标是整个系统总效益的反映，它是各个阶段状态和决策的函数，称为指标函数。它是定义在全进程和所有子进程上确定的数量函数，记 F(s, p )，i=n，n-1，…，1 (7.4) ，， knkkn 表示从阶段k的某一状态s 出发的后部子进程上的指标函数，其中k p表示从状态s出发的一个子策略，最优策略下指标函数的指标为，knk 最优策略指标，记为 f(s),F(s,p)opt (7.5) kkk,nkk,n,pPk,nk,n 其中P表示由状态S出发的所有允许子策略集合，“opt”为英文k, nk 第173页 第七章 动态规划模型与实验 Optimization(最优)的缩写，可以依题意取min或max。 由上述指标函数的定义，可得指标函数(例7.1的指标函数注记r(s ，d(s))表示第k 阶段中点s 到d(s)的距离)。 k k k k k k k Fk.n(sk),r(s,d(s))，F(s)k,n,n,1,？,1kkkkk，1,nk，1 其中 (7.6) s,T(s,d(s)),j,k,k，1,？,n,1j，1jjjj 而最优策略指标为 (7.7) opt,,f(s),r(s,d(s))，f(T(s,p)),k,n,n,1,？,1kkkkkkk，1,nkkk，1,n{d(s)}kk 在例7.1中显然有 f(s) = 0 (7.8) n+1n+1 称为边值条件，动态规划的求解对k=n, n-1,„,1由(7.7)式求最优策略指标的过程。 一般地对多数指标函数的形式取(7.6)式，而最优策略指标取形如(7.7)式，以求和形式出现，另一种常用形式是的各阶段的指标函数为乘积，即 n F(s,p),r(s,d(s)),r(s,d(s)),F(s,p),k,nkk,njjjjkkkkk，1,nkk，1,n (7.9) j,k k,n,n,1,？,1其相应的最优策略指标为 opt,,f(s),r(s,d(s)),f(T(s,d(s)),k,n,n,1,？,1 (7.10) kkkkkkk，1,nkk，1kk{d(s)}kk 对更一般的系统来说，指标函数未必是求和或乘积形式，但应具有可分离性，并满足递推关系，一般具有形式 第174页 最优化模型与实验 (7.11) F(s,p),,(s,d(s),F(T(s,d(s)),p))k,nkk,nkkkk，1,nkkkkk，1,n (7.12) optf(s),,(s,d(s),f(T(s,d(s)))kkkkkk，1kkkk{d(s)}kk 在第k阶段，指标函数最优策略指标，即最优值，称为最优值函数，即f(s)。根据上述确定的阶段编号、状态变量、决策变量、状态kk 转移方程以及指标函数，确定例7.1的最短路线，计算步骤如下: 根据最短路线特性，寻找最短路线的方法，将从最后一段开始，用由后向前逐步递推的方法，求出各点到E点的最短路线，最后求得由A点到E点的最短路线。所以，动态规划的方向是从各点逐段向始点方向寻找最短路线的一种方法，见图7.2显示 行进方向 1 2 3 4 5 始点 终点 动态规划寻优途径 图7.2 当k= 4时，由D到终点E只有一条路线，故f(D) = 6，同理，f(D) 14142= 5。 当k= 3时，出发点有C、C、C三个，若从C出发，则有两个选择，1231 一是至D，一是至D，则 12 r(C,D)，f(D)5，6,,,,31141f(C),min,min,11 ,,,,31r(C,D)，f(D)7，5,,31242,, 其相应的决策为d(C)=D，表示由D至终点E的最短距离为11，其3111 最短路线是C?D?E。 11 第175页 第七章 动态规划模型与实验 同理，从C和C出发，则有 23 r(C,D)，f(D)6，6,,,,32141 f(C),min,min,10,,,,32r(C,D)，f(D)5，5,,52242,, 其相应的决策为d(C) = D。 322 r(C,D)，f(D)8，6,,,,33141 f(C),min,min,14,,,,33r(C,D)，f(D)11，5,,33242,, 且d(C) = D。 333 类似地，可计算当k=2时，有 f(B)= 18 d(B)= C 21212 f(B)= 19 d(B)= C 22222 f(B)= 15 d(B)= C 23232 当k=1时，出发点只有一个A点，则 r(A,B)，f(B)5，18,,,,1121,,,,f(A),minr(A,B)，f(B),min7，17,23 ,,,,12222 ,,,,9，15r(A,B)，f(B)2323,,,, 且d(A)= B ，于是获得从始点A至终点E的最短距离为15。为11 使找出最短路线，再接计算的顺序推之，可求出最优决策函数序列{d}，即由d(A)= B ，d(B)= C ，d(C)= D ，d(D)k1121232242= E，组成一个最优策略。那么最短路线为A?B?C?D?E。 122从上述例7.1的计算过程，可知动态规划的方法比枚举有以下优点: (1)减少计算量，使用枚举法，要对18条路线比较，即比较运算进行18次，逐阶段累计加法为64次。使用动态规划来计算，比较运算为7次，加法运算16次，可见，动态规划方法比穷举法减少了许多计算量，而且随着规模扩大，计算量将大大地减少。 第176页 最优化模型与实验 (2)丰富了计算结果，虽然枚举法执行了较多的运算，其结果只有从起点A到终点E的一个结果，用动态规划方法以较少的运算不仅得到从A至E的最优路线，而且还确定了各中间点到终点E的最优路线。 ?7.2 LINGO软件计算动态规划 使用LINGO软件计算上述动态规划问题。 设:A?顶点(城市)1，B?2，B?3，B?4，C?5，C?6，12312 C?7，D?8，D?9，E?点(城市)10。本例使用LINGO程序的312 编制动态规划模型如下: MODEL: SETS: ! Dynamic programming illustration. We have a network of 10 cities. We want to find the length of the shortest route from city 1 to city 10.; ! Here is our primitive set of ten cities, where F( i) represents the shortest path distance from city i to the last city; CITIES /1..10/: F; ! The derived set ROADS lists the roads that exist between the cities (note: not all city pairs are directly linked by a road, and roads are assumed to be one way.); ROADS( CITIES, CITIES)/ 1,2 1,3 1,4 2,5 2,6 3,5 3,6 3,7 4,5 4,6 5,8 5,9 6,8 6,9 7,8 7,9 8,10 9,10/: D; ! D( i, j) is the distance from city i to j; ENDSETS DATA: ! Here are the distances that correspond to the above links; D = 5 7 9 第177页 第七章 动态规划模型与实验 9 8 11 7 4 5 10 5 7 6 5 8 11 6 5; ENDDATA ! If you are already in City 10, then the cost to travel to City 10 is 0; F( @SIZE( CITIES)) = 0; ! The following is the classic dynamic programming recursion. In words, the shortest distance from City i to City 10 is the minimum over all cities j reachable from i of the sum of the distance from i to j plus the minimal distance from j to City 10; @FOR( CITIES( i)| i #LT# @SIZE( CITIES): F( i) = @MIN( ROADS( i, j): D( i, j) + F( j)) ); END 程序第十行，集合CITES表示点，赋值F(i)表示从城市i到最后一个城市的最短距离。第十五行中集合ROADS(•,•)表示连接城市间的 i弧，而数据D()表示从城市到城市的距离。动态规划的目标函i,jj ii数，即为从城市到最后城市10的最短距离为所有从城市到城市可j达到路加上从到城市10的最短距离的和的最小值。使用SOLVE求解j 得结果如下，其中F(i)表示第i个(城市)点至最后(城市)终点E的距离。 从上述计算过程，可归纳k阶段与k+1 阶段之间的递推关系 opt,,f(s),r(s,d(s))，f(d(s)) (7.13) kkkkkkk，1,nkkd,D(s)kkk 称为动态规划的基本方程，以及边值条件为: f (s )=0 n+1n+1 第178页 最优化模型与实验 动态规划方法的基本思想归纳如下: (1) 归纳出基本的递推关系式和恰当的边值条件，即基本方程。 (2) 在多阶段决策过程中，虽是独立的阶段，但又将当前阶段效益 和未来效益阶段结合起来的一种最优化方法。 (3) 在求解整个系统的最优策略时，由于初始状态是已知的，而每 阶段的决策都有该阶段的函数，所以最优策略经过的各段状态， 便可逐次变递推换得到，从而确定了最优的路线。 例如，在例7.1中，初始状态A已知，上述逐次变换如图7.3。 d(A) d(B) …… d(D) 12142 (已知) A B C E 12 图7.3 从而可得最优策略为{d(A)，d(B)，„，d(D)}，相应的最短路12142 线为A?B?C?D?E，计算过程，使用图7.4直观简明地表示，122 图中每节点处上方的方格内的数，表示该点到终点E的最短距离，用直线连接点表示该点到终点E的最短路线，未连线的点表示该点到终点E不是最短路线，(舍去)，图中粗线表示由始点A到终点E的最短路线，这种由E点开始从后向前，即从终点至起点求优的过程叫做逆推解法，逆推法不仅求出A到E最优路线，而且确定了任意点到点E的最优路线，如果问题不仅要求确定从点A到点E的最优路线，并要求知道A到其它点的最优路线，可采用从始端逐步向终端求优的顺推解法。 第179页 第七章 动态规划模型与实验 18 11 B C 116 D 123 19 10 A B C E 225 D 216 14 B C 33 图7.4 ?7.3 顺推解法 对例7.1来说，顺推解法以A为始端，逐阶段计算各中间点到A的最优路线，直至确定E到A的最优路线，用顺推法求解时，可以根据情况对阶段重新编号，确定各阶段的允许状态集合，各状态的允许决策集合，状态转移方程，阶段效益及指标函数，如果阶段编号，状态变量与决策变量取值保持不变，则第k阶段的状态变量应是s，k+1而不是s。这由于在顺推算法时s成为k阶段的“初始状态”，而kk+1 s成为采取某一决策后的“终止状态”。因此，相应的状态转移方程k 为 / (7.14) s,T(s,d(s))kkk，1kk，1 它应是逆推算法中状态转移方程的逆变换，其次从初始阶段向最后阶段过渡的指标函数与最优指标应满足 /F(s,p),,(s,d(s),F(T(s,d(s)),p) (7.15) k,nkk,1k，1kk，1k,1,nkk，1kk，1k，1,1 / (7.16) opt,,f(s),,(s,d(s)),f(T(s,d(s))),k,0,1,？,nkkk，1kk，1k,1kk，1kk，1{d(s)}kk 边值条件为 f(s),0 (7.17) 01 在例7.1中，若阶段编号，状态变量与决策变量的定值不变，则顺推解法的指标函数为 第180页 最优化模型与实验 i F(s,p),r(s,d(s)),i,1,2,？,5,,1,1，1kkkjjjj,1j 最优指标为 /,,f(s),r(s,d(s))，f(T(s,d(s))) minkkkk，1kk，1k,1kk，1kkd(s)kk 在图7.5中，表示顺推过程的图解，详细计算不再聱述，每个节点处上方方格内的数表示该点到A点的最短距离，用直线连接的点表示该点到始点A的最短路线，粗线表示A到E的最短路线。 5 14 B C 1119 D 123 7 13 A B C E 2218 D 29 11 B C 33 图7.5 注意A到D有两条最短路，即A?B?C?D，或A?B?C?D。 1111231 使用LINGO软件程序编制软件本例的顺推法，只要设E?1点(城市)，D?2，D?3，C?4，C?5，C?6，B?7，B?8，B?9，12123123A?10点(城市)。计算动态规划(顺推法)LINGO程序如下: MODEL: SETS: ! Dynamic programming illustration. We have a network of 10 cities. We want to find the length of the shortest route from city 1 to city 10.; ! Here is our primitive set of ten cities, where F( i) represents the shortest path distance from city i to the last city; CITIES /1..10/: F; ! The derived set ROADS lists the roads that exist between the cities (note: not all city pairs are directly linked by a road, and roads are assumed to be one way.); ROADS( CITIES, CITIES)/ 1,2 1,3 2,4 2,5 2,6 3,4 3,5 3,6 4,7 4,8 第181页 第七章 动态规划模型与实验 5,7 5,8 5,9 6,8 6,9 7,10 8,10 9,10/: D; ! D( i, j) is the distance from city i to j; ENDSETS DATA: ! Here are the distances that correspond to the above links; D = 6 5 5 6 8 7 5 11 9 11 8 7 5 4 10 5 7 9; ENDDATA ! If you are already in City 10, then the cost to travel to City 10 is 0; F( @SIZE( CITIES)) = 0; ! The following is the classic dynamic programming recursion. In words, the shortest distance from City i to City 10 is the minimum over all cities j reachable from i of the sum of the distance from i to j plus the minimal distance from j to City 10; @FOR( CITIES( i)| i #LT# @SIZE( CITIES): F( i) = @MIN( ROADS( i, j): D( i, j) + F( j)) ); END 详细解释参见逆推法，使用SOLVE求解得结果如下，其中F(i)表示第i个点至起点A的距离。 归纳如下，使用动态规划解一个可分阶段的多阶段决策问题时，必须包含下面步骤。 (1)将系统划分成恰当的阶段，并编号; sS(2)确定状态变量，状态变量集合; kk d(s)D(S)(3)确定决策变量，以及允许决策变量集合; kkkk 第182页 最优化模型与实验 (4)建立状态转移方程; S,T(s,d(s))k，1kkkk (5)确定各阶段的阶段效益; r(s,d(s))kkkk (6)建立指标函数 /; F(s,p),,(s,d(s),F(T(s,d(s)),p)k,nk，1k,nkkkk，1,nkkkkk，1,n (7)为边值条件，求最优指标 k,n,n,1,？,1,f(s),0n，1n，1 opt,,f(s),,(s,d(s),f(T(s,d(s)))kkkkkk，1kkkkd(s)kk 并给出相应于最优指标的状态转移方程。 (8)对k=1,2„，n，从最优指标的状态转移方程求得最优决策。 上述求解过程由图7.6所示，在选择状态变量时应能正确地反映整个多阶段决策的演变过程，同时又必须满足无后效性的要求，即某阶段的状态一旦确定，则该阶段以后过程的演变不受该阶段以前演变过程的影响，而只与该状态本身有关，状态变量应选择尽可能的明确简单。 决决dd 1 n 策策 阶段1 阶段n S …… 2 T(s,d) T(s,d) 111nnn r(s,d) r(s,d) 111nnn …… F(s, p) F(s, p) 1, n11, nn, nn1, n f(s) …… f(s) 11nn 图7.6 第183页 第七章 动态规划模型与实验 * 动态规划的最优性原理和最优性定理 动态规划的最优性定理 设阶段数为n的多阶段决策系统，其阶段编号为k =0,1,„,n―1。 ****允许策略是最优策略的重要条件是对任一个p,(d,d,？,d)nn0,,101,1 k，0 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 省略) *p推论:若允许策略是最优策略，则对任意的0< k < n―1,它的0,n,1 *p子策略 k,n,1 ***对于以为起点的k到n―1子过程来说，必是最优策s,T(s,d)kkkk,1,1,1 **p略。(注意:k段状态是由s和所 确定的)。(证明省略) s00,k,1k 此推论即是上述提及的动态规划的“最优性原理”，仅是最优策略的必要性。所以，上述定理才是动态规划的理论基础。 习题七 7.1 求下列网络中从起点(左端点)到终点(右端点)的最短路线及其长度: 第184页 最优化模型与实验 7.2 某工厂有100台机器，拟分4期使用，在每一周期有两种生产任务，若将台机器投x1入第一种生产任务，则将余下的机器投入第二种生产任务。根据经验投入第一种生产任务的机器在一个生产周期中将有1/3的机器报废。投入第二种生产任务的机器，则在一个生产周期中将有1/10的机器报废。如果在一个生产周期中，第一种生产任务每台机器可收益10元，第二种生产任务每台机器可收益7元。问怎样分配机器数，使总收益最大,其最大收益是多少, 7.3 用动态规划方法求解下列各题: 222(1) ; (2) ; maxz,4x，9x，2xmaxz,5x,x，9x,2x1122123 s.t. ; s.t. ; x，x，x,10x，x,512312 。 。 x,x,x,0x,x,012312 7.4 有一部货车沿着公路的4个零售点共卸下6箱货物，各零售点因出售该货物所得的利润如题7.4表所示。试求在各零售店各卸下几箱货物，能使获得的总利润最大,其最大利润是多少, 题7.4表 零售点 1 2 3 4 箱数 0 0 0 0 0 1 4 2 3 4 2 6 4 5 5 3 7 6 7 6 4 7 8 8 6 5 7 9 8 6 6 7 10 8 6 第185页 第七章 动态规划模型与实验 下面是经典古文名句赏析～～不需要的朋友， 可以下载后编辑删除～～谢谢 经典古文名篇(一);1.陋室铭刘禹锡(唐)字梦得《刘梦得文集》;山不在高，有仙则名;2(马说韩愈(唐)字退之《昌黎先生集》;世有伯乐，然后有千里马;马之千里者，一食(shí)或尽粟一石(dàn);策之不以其道，食(sì)之不能尽其材(才)，鸣之;3(师说韩愈(唐);古之学者必有师;嗟乎～师道之不传也久矣～欲人之无惑也难矣～古之圣;圣人无常师;李氏子蟠，年十七 经典古文名篇(一) 1. 陋室铭 刘禹锡(唐)字梦得 《刘梦得文集》 山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈笑有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。南阳诸葛庐，西蜀子云亭。孔子云:何陋之有, 2(马说 韩愈(唐) 字退之《昌黎先生集》 世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。故虽有名马，只辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。 马之千里者，一食(shí)或尽粟一石(dàn)。食(sì)马者不知千里而食(sì)也。是马也，虽有千里之能，食(shí)不饱，力不足，才美不外见(现)，且欲与常马等不可得，安求其能千里也, 第186页 最优化模型与实验 策之不以其道，食(sì)之不能尽其材(才)，鸣之而不能通其意，执策而临之，曰:“天下无马～”呜呼～其真无马邪(ye),其真不知马也。 3(师说 韩愈(唐) 古之学者必有师。师者，所以传道受(授)业解惑也。人非生而知之者，孰能无惑,惑而不从师，其为惑也，终不解矣。生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之;生乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从而师之。吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎,是故无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。 嗟乎～师道之不传也久矣～欲人之无惑也难矣～古之圣人，其出人也远矣，犹且从师而问焉;今之众人，其下圣人也亦远矣，而耻学于师。是故圣益圣，愚益愚。圣人之所以为圣，愚人之所以为愚，其皆出于此乎,爱其子，择师而教之;于其身也，则耻师焉，惑矣。彼童子之师，授之 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 而习其句读(d?u)者，非吾所谓传其道解其惑者也。句读之不知，惑之不解，或师焉，或不(fǒu)焉，小学而大遗，吾未见其明也。巫医乐师百工之人，不耻相师。士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰:“彼与彼年相若也，道相似也，位卑则足羞，官盛则近谀。”呜呼～师道之不复，可知矣。巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤～ 圣人无常师。孔子师郯(tán)子、苌(cháng)弘、师襄、老聃(dàn)。郯子之徒，其贤不及孔子。孔子曰:三人行，则必有我师。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。 李氏子蟠，年十七，好古文，六艺经传皆通习之，不拘于时，学于余。余嘉其能行古道，作《师说》以贻之。 第187页 第七章 动态规划模型与实验 4.爱莲说 周敦颐(北宋) 字茂叔《周元公集》 水陆草木之花，可爱者甚藩(fán)。晋陶渊明独爱菊。自李唐来，世人甚爱牡丹。予独爱莲之出淤泥而不染，濯清涟而不妖，中通外直，不蔓不枝，香远益清，亭亭净植，可远观而不可亵玩焉。 予谓菊，花之隐逸者也;牡丹，花之富贵者也;莲，花之君子者也。噫～菊之爱，陶后鲜有闻。莲之爱，同予者何人,牡丹之爱，宜乎众矣～ 5.得道多助，失道寡助 《孟子?公孙丑》(战国)名轲 字子舆 天时不如地利，地利不如人和。 三里之城，七里之郭，环而攻之而不胜。夫还而攻之，必有得天时者矣，然而不胜者，是天时不如地利也。 城非不高也，池非不深也，兵革非不坚利也，米粟非不多也，委而去之，是地利不如人和也。 故曰，域民不以封疆之界，固国不以山溪之险，威天下不以兵革之利。得道者多助，失道者寡助。寡助之至，亲戚畔(叛)之。多助之至，天下顺之。以天下之所顺，攻亲戚之所畔，故君子有不战，战必胜矣。 6(生于忧患，死于安乐 《孟子?告子》 舜发于畎亩之中，傅说(yua)举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾(增)益其所不能。 人恒过，然后能改;困于心，衡于虑，而后作;征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂(bì)士，出则无敌国外患者，国恒亡。然后知生于忧患，而死于安乐也。 7(鱼我所欲也 《孟子》 鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。生，亦我所欲也，义，亦我所欲也，二者不可得兼，舍生而取义者也。生亦我所欲，所欲有甚于生者，故不为苟得也。死亦我所恶，所恶有甚于死者，故患有所不避 第188页 最优化模型与实验 也。如使人之所欲莫甚于生，则凡可以得生者何不用也,使人之所恶莫甚于死者，则凡可以避患者何不为也,由是则生而有不用也;由是则可以避患而有不为也。是故所欲有甚于生者，所恶有甚于死者。非独贤者有是心也，人皆有之，贤者能勿丧耳。 一箪食，一豆羹，得之则生，弗得则死。呼尔而与之，行道之人弗受;蹴尔而与之，乞人不屑也。 万钟则不辨礼义而受之，万钟于我何加焉～为宫室之美，妻妾之奉，所识穷乏者得我欤,向为身死而不受，今为宫室之美为之;向为身死而不受，今为妻妾之奉为之;向为身死而不受，今为所识穷乏者得我而为之:是亦不可以已乎,此之谓失其本心。 8(劝学 《荀子》(战国)名况 君子曰:学不可以已。青，取之于蓝，而青于蓝;冰，水为之，而寒于水。木直中(zh?ng)绳，以为轮，其曲中规。虽有(又)槁(gào)暴(pù)，不复挺者，使之然也。故木受绳则直，金就砺则利，君子博学而日参(cān)省乎己，则知明而行无过矣。 吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也;吾尝跂(qí)而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远;顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里;假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生(性)非异也，善假于物也。 积土成山，风雨兴焉;积水成渊，蛟龙生焉;积善成德，而神明自得，圣心备焉。故不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步;驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折;锲而不舍，金石可镂。蚓无爪牙之利，筋骨之强，上食埃土，不饮黄泉，用心一也。蟹六跪而二螯，非蛇鳝之穴无可寄托者，用心躁也。 9(问说 刘开(清)字明东、方来 号孟涂 君子学必好问。问与学，相辅而行者也，非学无以致疑，非问无以广识。好学而不勤问，非真能好学者也。理明矣，而或不达于事，识其大矣，而或不知其细，舍问，其奚决焉, 第189页 第七章 动态规划模型与实验 贤于己者，问焉以破其疑，所谓就有道而正也。不如己者，问焉以求一得，所谓以能问于不能，以多问于寡也。等于己者，问焉以资切磋，所谓交相问难(nàn)，审问而明辨之也。《书》不云乎,“好问则裕。”孟子论“求放心”，而并称曰“学问之道”，学即继以问也。子思言“尊德性”，而归于“道问学”，问且先于学也。 古之人虚中乐善，不择事而问焉，不择人而问焉，取其有益于身而已。是故狂夫之言，圣人择之，刍荛(ráo)之微，先民询之，舜以天子而询于匹夫，以大知而察及迩言，非苟为谦，诚取善之弘也。三代而下，有学而无问，朋友之交，至于劝善规过足矣，其以义理相咨访，孜孜焉唯进修是急，未之多见也，况流俗乎, 是己而非人，俗之同病。学有未达，强(qiǎng)以为知，理有未安，妄以臆度(duo)， 如是，则终身几无可问之事。贤于己者，忌之而不愿问焉，不如己者，轻之而不屑问焉，等于己者，狎之而不甘问焉，如是，则天下几无可问之人。人不足服矣，事无可疑矣，此唯师心自用耳。夫自用，其小者也;自知其陋而谨护其失，宁使学终不进，不欲虚以下人，此为害于心术者大，而蹈之者常十之。 不然，则所问非所学焉:询天下之异文鄙事以快言论;甚且心之所已明者，问之人以试其能，事之至难解者，问之人以穷其短。而非是者，虽有切于身心性命之事，可以收取善之益，求一屈己焉而不可得也。嗟乎～学之所以不能几(jī)于古者，非此之由乎, 且夫不好问者，由心不能虚也;心之不虚，由好学之不诚也。亦非不潜心专力之敌，其学非古人之学，其好亦非古人之好也，不能问宜也。 智者千虑，必有一失。圣人所不知，未必不为愚人之所知也;愚人之所能，未必非圣人之不能也。理无专在，而学无止境也，然则问可少耶,《周礼》，外朝以询万民，国之政事尚问及庶人，是故贵可以问贱，贤可以问不肖，而老可以问幼，唯道之所成而已矣。孔文子不耻下问，夫子贤之。古人以问为美德，而并不见其有可耻也，后之君子反争以问为耻，然则古人所深耻者，后世且行之而不以为耻者多矣，悲夫～ 10. 前赤壁赋 苏轼(北宋) 字子瞻 号东坡居士 壬戌之秋，七月既望，苏子与客泛舟游于赤壁之下。清风徐来，水波不兴。举酒属客，诵明月之诗，歌窈窕之章。少焉，月出于东山之上，徘徊于斗牛之间。 第190页 最优化模型与实验 白露横江，水光接天。纵一苇之所如，凌万顷之茫然。浩浩乎如冯虚御风，而不知其所止;飘飘乎如遗世独立，羽化而登仙。 于是饮酒乐甚，扣舷而歌之。歌曰:“桂棹兮兰桨，击空明兮溯流光;渺渺兮予怀，望美人兮天一方。”客有吹洞箫者，倚歌而和之。其声呜呜然，如怨，如慕，如泣，如诉，余音袅袅，不绝如缕。舞幽壑之潜蛟，泣孤舟之嫠妇。 苏子愀然，正襟危坐而问客曰:“何为其然也,”客曰:“„月明星稀，乌鹊南飞?，此非曹孟德之诗乎,西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非曹孟德之困于周郎者乎,方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉,况吾与子渔樵于江渚之上，侣鱼虾而友麋鹿，驾一叶之扁舟，举匏樽以相属。寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟。哀吾生之须臾，羡长江之无穷。挟飞仙以遨游，抱明月而长终。知不可乎骤得，托遗响于悲风。” 苏子曰:“客亦知夫水与月乎,逝者如斯，而未尝往也;盈虚者如彼，而卒莫消长也。盖将自其变者而观之，则天地曾不能以一瞬;自其不变者而观之，则物与我皆无尽也，而又何羡乎,且夫天地之间，物各有主。苟非吾之所有，虽一毫而莫取。唯江上之清风，与山间之明月，耳得之而为声，目遇之而成色，取之无禁，用之不竭，是造物者之无尽藏也，而吾与子之所共适。” 客喜而笑，洗盏更酌。肴核既尽，杯盘狼藉。相与枕藉乎舟中，不知东方之既白。 11(后赤壁赋 苏轼 是岁十月之望，步自雪堂，将归于临皋。二客从予，过黄泥之坂。霜露既降，木叶尽脱。人影在地，仰见明月。顾而乐之，行歌相答。已而叹曰:“有客无酒，有酒无肴，月白风清，如此良夜何,”客曰:“今者薄暮，举网得鱼，巨口细鳞，状如松江之鲈。顾安所得酒乎,”归而谋诸妇。妇曰:“我有斗酒，藏之久矣，以待子不时之需。” 于是携酒与鱼，复游于赤壁之下。江流有声，断岸千尺，山高月小，水落石出。曾日月之几何，而江山不可复识矣～予乃摄衣而上，履巉岩，披蒙茸，踞虎豹，登虬龙，攀栖鹘之危巢，俯冯夷之幽宫，盖二客不能从焉。划然长啸，草木震动，山鸣谷应，风起云涌。予亦悄然而悲，肃然而恐，凛乎其不可留也。反而 第191页 第七章 动态规划模型与实验 登舟，放乎中流，听其所止而休焉。时夜将半，四顾寂寥。适有孤鹤，横江东来，翅如车轮，玄裳缟衣，戛然长鸣，掠予舟而西也。 须臾客去，予亦就睡。梦一道士，羽衣蹁跹，过临皋之下，揖予而言曰:“赤壁之游乐乎,”问其姓名，俯而不答。“呜呼噫嘻～我知之矣。畴昔之夜，飞鸣而过我者，非子也耶,”道士顾笑，予亦惊寤。开户视之，不见其处。 12(卖炭翁 白居易(唐) 字乐天 号香山居士《白氏长庆集》 卖炭翁，伐薪烧炭南山中。满面尘灰烟火色，两鬓苍苍十指黑。卖炭得钱何所营,身上衣裳口中食。可怜身上衣正单，心忧炭贱愿天寒。夜来城外一尺雪，晓驾炭车碾冰辙。牛困人饥日以高，市南门外泥中歇。 翩翩两骑(jì)来是谁,黄衣使者白衫儿。手把文书口称敕，回车叱牛牵向北。一车炭，千余斤，宫使驱将(jiāng)惜不得。半匹红绡一丈绫，系(jì)向牛头充炭直(值)。 13(木兰诗 《乐府诗集》 北朝民歌 唧唧复唧唧，木兰当户织。不闻机杼声，惟闻女叹息。 问女何所思，问女何所忆。女亦无所思，女亦无所忆。昨夜见军帖(tiě)，可汗大点兵，军书十二卷，卷卷有爷名。阿爷无大儿，木兰无长兄，愿为市鞍马，从此替爷征。 东市买骏马，西市买鞍鞯(jiān)，南市买辔头，北市买长鞭。旦辞爷娘去，暮宿黄河边，不闻爷娘唤女声，但闻黄河流水鸣溅溅(jiàn)。旦辞黄河去，暮至黑山头，不闻爷娘唤女声，但闻燕山胡骑鸣啾啾。 万里赴戎机，关山度若飞。朔气传金柝，寒光照铁衣。将军百战死，壮士十年归。 归来见天子，天子坐明堂。策勋十二转，赏赐百千强。可汗问所欲，木兰不用尚书郎;愿驰千里足，送儿还故乡。 爷娘闻女来，出郭相扶将(jiāng);阿姊闻妹来，当户理红妆;小弟闻姊来，磨刀霍霍向猪羊。开我东阁门，坐我西阁床，脱我战时袍，着我旧时裳，当窗理 第192页 最优化模型与实验 云鬓，对镜帖(贴)花黄。出门看火(伙)伴，火伴皆惊忙:同行十二年，不知木兰是女郎。 雄兔脚扑朔，雌兔眼迷离;双兔傍(bàng)地走，安能辨我是雄雌, 14.石钟山记 苏轼 《水经》云:“彭蠡之口有石钟山焉。”骊元以为下临深潭，微风鼓浪，水石相搏，声如洪钟。是说也，人常疑之。今以钟磬置水中，虽大风浪不能鸣也，而况石乎～至唐李渤始访其遗踪，得双石于潭上，扣而聆之，南声函胡，北音清越，枹(fú)止响腾，余韵徐歇。自以为得之矣。然是说也，余尤疑之。石之铿然有声者，所在皆是也，而此独以钟名，何哉, 元丰七年六月丁丑，余自齐安舟行适临汝，而长子迈将赴饶之德兴尉，送之至湖口，因得观所谓钟者。侍僧使小童扶斧，于乱石间择其一二扣之，硿硿(kōng)焉，余固笑而不信也。至莫(暮)夜月明，独与迈乘小舟，至绝壁下。大石侧立千尺，如猛兽奇鬼，森然欲搏人;而山上栖鹘(hú)，闻人声亦惊起，磔磔(zh?)云霄间;又有若老人咳且笑于山谷中者，或曰此鹳(guàn)鹤也。余方心动欲还，而大声发于水上，噌(zēng)吰(h?ng)如钟鼓不绝。舟人大恐。徐而察之，则山下皆石穴罅，不知其浅深，微波入焉，涵淡澎湃而此为此也。舟回至两山间，将入港口，有大石当中流，可坐百人，空中而多窍，与风水相吞吐，有窾(kuǎn)坎镗(tāng)鞳(tà)之声，与向之噌吰相应，如乐作焉。因笑谓迈曰:“汝识之乎,噌吰者，周景王之无射也，窾坎镗鞳者，魏庄子之歌钟也。古之人不余欺也～” 事不目见耳闻，而臆断其有无，可乎,骊元之所见闻，殆于余同，而言之不详;士大夫终不肯以小舟夜泊绝壁之下，故莫能知～而渔工水师虽知而不能言。此世所以不传也。而陋者乃以斧斤考击而求之，自以为得其实。余是以记之，盖叹骊元之简，而笑李渤之陋也。 15(五人墓碑记 张溥(明) 字天如 《七录斋集》 五人者，盖当蓼(liǎo)洲周公之被逮(dài)，激于义而死焉者也。至于今，郡之贤士大夫请于当道，即除魏阉废祠之址以葬之;且立石于其墓之门，以旌(jīng)其所为。呜呼，亦盛矣哉～ 第193页 第七章 动态规划模型与实验 夫五人之死，去今之墓而葬焉，其为时止十有一月耳。夫十有一月之中，凡富贵之子，慷慨得志之徒，其疾病而死，死而湮没不足道者，亦已众矣;况草野之无闻者欤,独五人之皦皦(jiǎo)，何也, 第194页