邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角经典习题-一对一专用

邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角 一、学习目标 1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质； 2、理解并掌握垂线的概念和性质； 3、了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会辨别 二、主要内容 1、邻补角：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。 2、对顶角：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；对顶角的性质：对顶角相等。   图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180°           注意： 1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； 2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 4、两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 习题巩固 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（      ） A．0    B．1    C．2    D．3 2、下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（  ） A． B． C． D．                   3、下列语句正确的是（    ）.              A、相等的角是对顶角            B、相等的两个角是邻补角 C、对顶角相等                  D、邻补角不一定互补，但可能相等 4、下列语句错误的有（      ）个. （1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角 （2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 （3）如果两个角相等，那么这两个角互补 （4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 A、1              B、2              C、3            D、4 5、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（    ）. A、对顶角  B、相等但不是对顶角  C、邻补角    D、互补但不是邻补角 6、下列说法正确的是（    ）. A、有公共顶点的两个角是对顶角              B、两条直线相交所成的两个角是对顶角 C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角 D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角 7、已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（  ） A．相等    B．互余    C．互补    D．互为对顶角 8、下列判断正确的个数是_____个。            ⑴如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。            ⑵如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角。 ⑶对顶角的平分线在同一条直线上。⑷以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。 9、如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________． 10、如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数. 解：∵∠BOD与∠AOC是对顶角 ∴      ＝     ＝     °（                        ） ∵          与       是邻补角 ∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130° ∵       与     是对顶角 ∴∠BOC＝∠AOD＝130° 11、如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数． 12、如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°. 求∠BOD，∠AOE的度数． 13、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数. 3、两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互垂直；垂线的性质：⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，垂线段最短。 习题巩固 1、下列说法中正确的是（      ） A．有且只有一条直线垂直于已知直线。 B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 C．互相垂直的两条直线一定相交。 D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。 2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（      ） A、垂线段    B、垂线的长      C、长度          D、垂线段的长 4、两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中， ⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做同位角； ⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做内错角； ⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做同旁内角。 习题巩固 1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角? (1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______； (3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______； (5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______； (7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______； (9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______． 2、如图所示， (1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线_____  _所截得的____ ___角； (2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线____ ___所截得的____  __角； (3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、____    被直线__  ___所截得的___ _  __角． 3、已知图①～④， 图①          图②            图③              图④ 在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有(    )． (A)①②③④    (B)①②③        (C)①③     (D)① 4、如图，下列结论正确的是(    )． (A)∠5与∠2是对顶角        (B)∠1与∠3是同位角 (C)∠2与∠3是同旁内角    (D)∠1与∠2是同旁内角 5、如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线(    )． (A)AD，BC被AC所截构成              (B)AB，CD被AC所截构成 (C)AB，CD被AD所截构成              (D)AB，CD被BC所截构成 6、下列图形中, 和 不是同位角的是(    ) 7、如图,属于内错角的是(    ) A.∠1和∠2      B.∠2和∠3      C.∠1和∠4      D.∠3和∠4 8、如图所示,同位角一共有      对, 分别是                                                                  ； 内错角一共有      对, 分别是                                                    ； 同旁内角一共有      对, 分别是                                                      .